江苏省扬州市广陵区树人学校2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（9月份）

2024-2025学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（　　） A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE 3．（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两个锐角对应相等 B．一个锐角、一条直角边对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条斜边、一条直角边对应相等 4．（3分）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠E的度数为（　　） A．100° B．53° C．47° D．33° 5．（3分）如图△ABC≌△DEF，点D、E在直线AB上，BE＝4，AE＝1，则DE的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．（3分）如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFD的度数等于（　　） A．30° B．32° C．33° D．35° 7．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 8．（3分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为（　　） A．18 B．70 C．88或62 D．18或70 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（3分）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 　 　 ． 10．（3分）如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则∠1与∠2的数量关系是 　 　 ． 11．（3分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字　 　 的格子内． 12．（3分）如图，把△ABC折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为FE，若AB＝4，BC＝8，则△ABE的周长为 　 　 ． 13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB＝8，DE＝4，则△ABD的面积为 　 　 ． 14．（3分）如图，△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠C＝50°，∠AOC＝145°，则∠COD＝ 　 　 ． 15．（3分）如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是 　 　 ． 16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5.5，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长为 　 　 ． 17．（3分）如图，∠ABC＝∠CAD＝90°，AB＝4，AC＝AD，求△BAD的面积 　 　 ． 18．（3分）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，求证：△ABE≌△ACD． 20．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC＝DF，BE＝CF，∠ACB＝∠F，求证：∠A＝∠D． 21．如图，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接CE． （1）证明：△ABD≌△ECD； （2）若AB＝5，AC＝3，设AD＝x，可得x的取值范围是　 　 ． 22．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度． 23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′． （2）△ABC的面积为　 　 ． （3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短． 24．如图，四边形ABCD中，BC＝CD，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，AC与DE相交于点F． （1）求证：△ABC≌△ECD； （2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由． 25．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． （1）求证：△ACD≌△ABD； （2）过点C作CE⊥AB于点E，CE交AD于点F，若CE＝AE．求证：AF＝2CD． 26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以a cm/s的速度向A点运动．设运动的时间为t s． （1）直接写出：①BP＝ 　 　 cm；②CP＝ 　 　 cm；③CQ＝ 　 　 cm．（用含t，a的式子表示） （2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a，t的值． 27．在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，点M从点B出发沿射线BA移动，同时点N从点C出发沿线段AC的延长线移动，点M，N移动的速度相同，MN与BC相交于点D． （1）如图1，过点M作ME∥AC，交BC于点E； ①图中与BM相等的线段有 　 　 、　 　 ； ②求证：△DME≌△DNC； （2）如图2，若∠A＝60°，当点M移动到AB的中点时，求CD的长度； （3）如图3，过点M作MF⊥BC于点F，在点M从点B向点A（点M不与点A，B重合）移动的过程中，线段BF与CD的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出BF与CD的长度和；若改变，请说明理由． 28．【初步探索】 （1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 　 　 ． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系． 2024-2025学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）月考数学试卷（9月份） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A D A B D D 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．（3分）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（　　） A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE 【解答】解：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF， 即BF＝CE， ∴当∠A＝∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合题意； 当∠AFB＝∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B不符合题意； 当AB＝DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合题意； 当AF＝DE时，无法证明△ABF≌△DCE，故D符合题意； 故选：D． 3．（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两个锐角对应相等 B．一个锐角、一条直角边对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条斜边、一条直角边对应相等 【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意； B、可以利用角边角或角角边判定两三角形全等，不符合题意； C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意； D、可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意． 故选：A． 4．（3分）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠E的度数为（　　） A．100° B．53° C．47° D．33° 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝100°， ∴∠D＝∠A＝100°， 在△DEF中，∠F＝47°， ∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠E＝33°， 故选：D． 5．（3分）如图△ABC≌△DEF，点D、E在直线AB上，BE＝4，AE＝1，则DE的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：∵BE＝4，AE＝1， ∴AB＝AE+BE＝5， ∵△ABC≌△DEF， ∴DE＝AB＝5， 故选：A． 6．（3分）如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFD的度数等于（　　） A．30° B．32° C．33° D．35° 【解答】解：在△BDE和△BCA中， ， ∴△BDE≌△BCA（SAS）， ∴∠BDE＝∠CBA＝75°， ∴∠C＝62°， ∴∠A＝180°﹣75°﹣62°＝43°， ∴∠AFD＝∠BDE﹣∠A＝75°﹣43°＝32°． 故选：B． 7．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【解答】解：过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE＝DF＝2， ∴S△ABC4×2AC×2＝7， 解得AC＝3． 故选：D． 8．（3分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为（　　） A．18 B．70 C．88或62 D．18或70 【解答】解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况： 情况一：当BE＝AG，BF＝AE时， ∵BF＝AE，AB＝60， ∴7t＝60﹣3t， 解得：t＝6， ∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18； 情况二：当BE＝AE，BF＝AG时， ∵BE＝AE，AB＝60， ∴3t＝60﹣3t， 解得：t＝10， ∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70， 综上所述，AG＝18或70． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（3分）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 　3265　 ． 【解答】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265． 故答案为：3265． 10．（3分）如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则∠1与∠2的数量关系是 　∠1+∠2＝90°　 ． 【解答】解：如图， 在△ABC与△EDF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠1＝∠CAB， ∵∠CAB+∠2＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． 故答案为：∠1+∠2＝90°． 11．（3分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字　3　 的格子内． 【解答】解：如图所示， 把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形， 故答案为：3． 12．（3分）如图，把△ABC折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为FE，若AB＝4，BC＝8，则△ABE的周长为 　12　 ． 【解答】解：∵将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为FE， ∴AE＝EC， ∵AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝4+8＝12， ∴△ABE的周长为：12． 13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB＝8，DE＝4，则△ABD的面积为 　16　 ． 【解答】解：过D作DH⊥AB于H， ∵BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E， ∴DH＝DE＝4， ∴△ABD的面积AB•DH8×4＝16． 故答案为：16． 14．（3分）如图，△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠C＝50°，∠AOC＝145°，则∠COD＝ 　45°　 ． 【解答】解：∵△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠C＝50°， ∴∠D＝∠C＝50°， ∵∠A＝30°， ∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣30°﹣50°＝100°， ∵∠AOC＝145°， ∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝145°﹣100°＝45°， 故答案为：45°． 15．（3分）如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是 　ASA　 ． 【解答】解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边． ∴根据三角形的判定方法ASA可解决此题． 故答案为：ASA． 16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5.5，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长为 　9.5　 ． 【解答】解：∵BE，CE分别是∠ABC与∠ACB的角平分线， ∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠ECB， ∵MN∥BC， ∴∠MEB＝∠EBC，∠NEC＝∠ECB， ∴∠MBE＝∠MEB，∠NCE＝∠NEC， ∴MB＝ME，NC＝NE， ∵AB＝AC＝4， ∴△AMN的周长 ＝AM+ME+NE+AN ＝AM+MB+AN+NC ＝AB+AC ＝4+5.5 ＝9.5． 故答案为：9.5． 17．（3分）如图，∠ABC＝∠CAD＝90°，AB＝4，AC＝AD，求△BAD的面积 　8　 ． 【解答】解：过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，如图所示： ∵∠ABC＝∠CAD＝90°， ∴∠ABC＝∠DEA＝90°，∠1+∠2＝90°，∠C+∠2＝90°， ∴∠C＝∠1， 在△ABC和△DEA中， ， ∴△ABC≌△DEA（AAS）， ∴AB＝DE＝4， ∴S△BADAB•DE4×4＝8． 18．（3分）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝　1.5　 ． 【解答】解：连接CD，BD， ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE， ∴AE＝AF， ∵DG是BC的垂直平分线， ∴CD＝BD， 在Rt△CDF和Rt△BDE中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL）， ∴BE＝CF， ∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE， ∵AB＝6，AC＝3， ∴BE＝1.5． 故答案为：1.5． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，求证：△ABE≌△ACD． 【解答】证明：在△ABE和△ACD中 ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）． 20．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC＝DF，BE＝CF，∠ACB＝∠F，求证：∠A＝∠D． 【解答】证明：∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠A＝∠D． 21．如图，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接CE． （1）证明：△ABD≌△ECD； （2）若AB＝5，AC＝3，设AD＝x，可得x的取值范围是　1＜x＜4　 ． 【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）； （2）解：∵△ABD≌△ECD， ∴CE＝AB＝5， ∵CE﹣AC＜AE＜AC+CE， ∴5﹣3＜2x＜5+3， ∴1＜x＜4， 故答案为：1＜x＜4． 22．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度． 【解答】（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF， 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA）； （2）∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BF+FC＝EC+FC， ∴BF＝EC， ∵BE＝10m，BF＝3m， ∴FC＝10﹣3﹣3＝4m． 23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′． （2）△ABC的面积为　　 ． （3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短． 【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求； （2）2×41×31×4＝8﹣12， 故答案为：； （3）连接BC′，交l于P，点P即为所求． 24．如图，四边形ABCD中，BC＝CD，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，AC与DE相交于点F． （1）求证：△ABC≌△ECD； （2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由． 【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△ECD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ECD（HL）， （2）解：AC⊥DE．理由如下： ∵△ABC≌△ECD， ∴∠BCA＝∠CDE， ∵∠B＝∠DCE＝90°， ∴∠BCA+∠ACD＝90°， ∴∠CDE+∠ACD＝90°， ∴∠DFC＝180°﹣（∠CDE+∠ACD）＝90°， ∴AC⊥DE． 25．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． （1）求证：△ACD≌△ABD； （2）过点C作CE⊥AB于点E，CE交AD于点F，若CE＝AE．求证：AF＝2CD． 【解答】证明：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC， 在Rt△ACD和Rt△ABD中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△ABD（HL）； （2）∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADB＝∠AEF＝∠CEB＝90°， ∴∠EAF+∠B＝90°，∠B+∠BCE＝90°， ∴∠EAF＝∠BCE， 在△AEF和△CEB中， ， ∴△AEF≌△CEB（ASA）， ∴BC＝AF， ∵Rt△ACD≌Rt△ABD， ∴CD＝BD， ∴BC＝2CD， ∴AF＝2CD． 26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以a cm/s的速度向A点运动．设运动的时间为t s． （1）直接写出：①BP＝ 　4t　 cm；②CP＝ 　（16﹣4t）　 cm；③CQ＝ 　at　 cm．（用含t，a的式子表示） （2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a，t的值． 【解答】解：（1）由题意得：∵BC＝16cm，点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动． ∴①BP＝4t（cm）；②CP＝BC﹣BP＝16﹣4t（cm）； ∵点Q在线段CA上由C点以a cm/s的速度向A点运动， ∴③CQ＝at（cm）； 故答案为：4t；（16﹣4t）；at； （2）∵BP＝4t cm，BD＝12cm，CP＝（16﹣4t）cm，CQ＝at cm， ∵∠B＝∠C， ∴分两种情况： ①若△DBP≌△QCP， 则， ∴， ∴； ②若△DBP≌△PCQ， 则， ∴， ∴； 综上所述，a的值为6、t的值为2或a的值为4、t的值为1． 27．在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，点M从点B出发沿射线BA移动，同时点N从点C出发沿线段AC的延长线移动，点M，N移动的速度相同，MN与BC相交于点D． （1）如图1，过点M作ME∥AC，交BC于点E； ①图中与BM相等的线段有 　EM　 、　CN　 ； ②求证：△DME≌△DNC； （2）如图2，若∠A＝60°，当点M移动到AB的中点时，求CD的长度； （3）如图3，过点M作MF⊥BC于点F，在点M从点B向点A（点M不与点A，B重合）移动的过程中，线段BF与CD的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出BF与CD的长度和；若改变，请说明理由． 【解答】（1）①解：∵点M，N同时移动且移动的速度相同， ∴BM＝CN， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， 又∵ME∥AC， ∴∠N＝∠DME，∠ACB＝∠MEB， ∴∠MEB＝∠B， ∴BM＝ME， 故答案为：EM；CN； ②证明：∵BM＝ME，BM＝CN， ∴ME＝CN， 在△DME和△DNC中， ， ∴△DME≌△DNC（AAS）； （2）解：过点M作ME∥AC，交BC于点E，如图所示： ∵∠A＝60°，AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝60°， ∵ME∥AC， ∴∠BEM＝∠ACB＝60°， 由（1）可知：BM＝ME＝CN， ∴△BEM是等边三角形， ∴BE＝BM， ∵M是AB的中点， ∴， ∴BE＝CE＝4， 由（1）可知：△DME≌△DNC， ∴DE＝CD， ∴， ∴CD的长度为2； （3）解：线段BF与CD的和是保持不变，理由如下： 由（1）可知：BM＝ME， ∵MF⊥BE， ∴BF＝EF， 由（1）可知：△DME≌△DNC， ∴DE＝DC， ∴BF+CDBC＝4． 28．【初步探索】 （1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 　∠BAE+∠FAD＝∠EAF　 ． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系． 【解答】解：（1）结论：∠BAE+∠FAD＝∠EAF． 理由：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， ∵EF＝BE+DF， ∴EF＝DF+DG＝FG， 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF． 故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF； （2）仍成立，理由： 如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°， ∴∠B＝∠ADG， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF； （3）结论：∠EAF＝180°∠DAB． 理由：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG， ∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°， ∴∠ADC＝∠ABE， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE， 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠FAE＝∠FAG， ∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°， ∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°， ∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°， 即2∠FAE+∠DAB＝360°， ∴∠EAF＝180°∠DAB． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/9 16:36:01；用户：15151889565；邮箱：15151889565；学号：23757877 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $