江苏省海安市海陵中学2026-2027学年七年级上学期期中学业质量测试数学模拟试卷

江苏省海安市海陵中学2026-2027学年七年级上学期 期中学业质量测试数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．5的相反数是  (    ) A．5 B． C． D． 2．如图，数轴上的点A表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 3．地球七大洲的总面积约为，如对这个数据精确到百万位可表示（   ） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，且c为有理数，则下列关系一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6．下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量 B．书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间 C．折扣一定，商品的原价和折后价 D．长方形的周长一定，它的长和宽 7．在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则的值为（    ） A．5 B．3 C． D． 8．《算学启蒙》是中国古代重要的著作，书中记载：今有军士分甲，人分五领，少十领；人分四领，多二领，问军士、甲各几何？题目大意：今有士兵分铠甲，如果每人分5领，则缺少10领；如果每人分4领，则多出2领．问士兵和铠甲各有多少？设士兵有x人，铠甲有y领，则所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 9．若k为任意有理数，算式存在最大值，则这个最大值是（    ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 10．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，⋯，请你寻找规律，指出当字母B第2026次出现时，恰好数到的数为（ ） A．6065 B．6071 C．6077 D．6075 二、填空题（11-15每题 4 分，16题6分，共26分） 11．整式是 ________次四项式． 12．一个热气球从距离地面150米的高度开始，先以1.5米/秒的速度竖直上升30秒，后以2米/秒的速度竖直下降40秒，此时热气球距离地面的高度是_________米． 13．由7个相同的小正方体（棱长为1）搭成的几何体如图所示，它的表面积是_____． 　　 14．若，则____________． 15．甲、乙两个瓶子里都装有水，第一次把乙瓶子里的水倒入甲瓶子里，使甲瓶子里的水增加一倍；第二次把甲瓶子里的水倒入乙瓶子里，使乙瓶子里现有的水增加一倍；第三次又把乙瓶子里的水倒入甲瓶子里，使甲瓶子里现有的水增加一倍；第四次再把甲瓶子里的水倒入乙瓶子里，使乙瓶子里现有的水增加一倍；第五次又把乙瓶子里的水倒入甲瓶子里，使甲瓶子里现有的水增加一倍．这样一来，两个瓶子里就各有480毫升的水，那么两个瓶子里原有的水相差____________毫升（假定两个瓶子都足够大）． 16．根据综合与实践“进位制的认识与探究”可知，进位制约定“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几如逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制为了区分不同的进位制常在数的右下角标明基数，例如：二进制数转换为十进制数：规定当时，相反地，若要将十进制数转换为三进制数，因为，即，所以所以转换为三进制数为仿照前面对进制数的相互转化，将十进制数转化为七进制数是          若与的和能被整除，且与的和能被整除，且，为自然数，则的值为          ． 三、解答题（共96分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．解方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 19．随着消费观念的转变，中药代茶饮“火爆出圈”，成为众多年轻人的饮品首选．据统计，某购物网站上某品牌的中药茶饮包6月份的销量为5万盒，8月份的销量为万盒． (1)求该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率； (2)假设该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率保持不变，则9月份的销量能不能达到万盒？请通过计算说明． 20．先化简，再求值： (1)．其中． (2)．其中，． 21．李明和刘伟分别从两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，相遇后李明到达地． (1)两人每小时分别行进多少千米？ (2)相遇后经过多长时间刘伟到达地？ 22．观察下面三行数： 2，，8，，32…；① ，9，，81，；② ，，，65，；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的，通过你发现的规律，解决下列问题． (1)第①行的第8个数是______； (2)第②行的第n个数是______； (3)取每行数的第6个数，计算这三个数的和． 23．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基本图形，第2个图案中有7个基本图形，第3个图案中有10个基本图形，…… 观察图案，回答下列问题： (1)按这样的规律继续排列下去，第5个图案中有 个基本图形． (2)第n个图案中，有 个基本图形． (3)是否存在一个图案，使其中含有的基本图形的个数是2030？说明理由． 24．如图1，有9个完全相同的长为厘米，宽为厘米的长方形．如图2，小红将这9个小长方形按如图所示不重叠地放置在长方形中．对于长方形中未被覆盖的两个部分（阴影部分），设左下角的面积为，右上角的面积为． (1)当，且厘米时，长方形的面积为_______，阴影部分的面积为_______； (2)设厘米，若当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 25．如图，一把长度为5个单位的直尺放置在如图所示的数轴上（点在点左侧），点、、表示的数分别是、、，若、同时满足：． (1)______，______，_______． (2)设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点从点出发，以个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为秒． ①若、、三点恰好在同一时刻重合，求的值； ②当时，、、三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省海安市海陵中学2026-2027学年七年级上学期 期中学业质量测试数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．5的相反数是  (    ) A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：5的相反数为． 故选：C． 2．如图，数轴上的点A表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，根据数轴上点的位置比小，比大，据此即可求解． 【详解】解：∵数轴上的点A表示的数大于，小于， ∴数轴上的点A表示的数可能是， 故选：C． 3．地球七大洲的总面积约为，如对这个数据精确到百万位可表示（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，取近似数，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；先求精确到百万位后的数，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：精确到百万位为，则， 故选：A． 4．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：A．，即A项不符合题意， B．，即B项符合题意， C．a和不是同类项不能合并，即C项不符合题意， D．，即D项不符合题意． 故选：B． 5．已知，且c为有理数，则下列关系一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握不等式的性质，是解题的关键． 【详解】解：A、，当时，，故原不等式不一定成立，不符合题意； B、，则，故，故原不等式不成立，不符合题意； C、，当时，则，故原不等式不一定成立，不符合题意； D、，则，故原不等式成立，符合题意． 故选：D． 6．下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量 B．书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间 C．折扣一定，商品的原价和折后价 D．长方形的周长一定，它的长和宽 【答案】B 【分析】本题考查反比例，两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此进行判断即可． 【详解】解：A、《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量的商一定，不是反比例关系，不符合题意； B、书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间的乘积一定，是反比例关系，符合题意； C、折扣一定，商品的原价和折后价的商一定，不是反比例关系，不符合题意； D、长方形的周长一定，它的长和宽的和一定，不是反比例关系，不符合题意； 故选：B． 7．在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则的值为（    ） A．5 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，据此求出、的值，再代入求值即可得到答案． 【详解】解：∵点和点关于原点对称 ∴，， ∴， 故选：C． 8．《算学启蒙》是中国古代重要的著作，书中记载：今有军士分甲，人分五领，少十领；人分四领，多二领，问军士、甲各几何？题目大意：今有士兵分铠甲，如果每人分5领，则缺少10领；如果每人分4领，则多出2领．问士兵和铠甲各有多少？设士兵有x人，铠甲有y领，则所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两种分铠甲的情况，分别找出铠甲总数与士兵人数的等量关系，列出方程组即可判断选项. 【详解】解：设士兵有人，铠甲有领， ∵每人分领铠甲时缺少领，即铠甲总数比少， ∴； ∵每人分领铠甲时多出领，即铠甲总数比多， ∴； 因此可得方程组. 9．若k为任意有理数，算式存在最大值，则这个最大值是（    ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，准确计算是解题的关键． 根据可得，即可得到答案． 【详解】， ， ， 最大值为； 故选：． 10．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，⋯，请你寻找规律，指出当字母B第2026次出现时，恰好数到的数为（ ） A．6065 B．6071 C．6077 D．6075 【答案】C 【分析】本题考查数的排列规律，能根据数的方式发现字母和所数的数之间的关系，分别求出正整数1，2，3，所对应的字母，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：根据题意，列出相应的表格，如下图， 字母所对应数是2，6，8，12，14，18， 通过观察奇数次出现的规律，可知， 字母第1次出现，数到的数是； 字母第3次出现，数到的数是； 字母第5次出现，数到的数是； 所以字母第2026次出现，数到的数是， 故选：C． 二、填空题（11-15每题 4 分，16题6分，共26分） 11．整式是 ________次四项式． 【答案】五/5 【分析】本题考查多项式的次数定义，运用项的次数分析思想，关键是确定多项式中次数最高项的次数，易错点是对项的次数计算规则理解错误导致次数判断错误；找出多项式中次数最高的项，计算其次数，即可确定多项式的次数． 【详解】解：多项式 由四个单项式组成：、、、； 项 中， 的指数为 ， 的指数为，指数和为，因此该项的次数为； 项 的次数为 ； 项 的次数为 ； 项 为常数项，次数为． 多项式的次数是最高次项的次数，故该多项式的次数为，项数为，因此是五次四项式． 故答案为五． 12．一个热气球从距离地面150米的高度开始，先以1.5米/秒的速度竖直上升30秒，后以2米/秒的速度竖直下降40秒，此时热气球距离地面的高度是_________米． 【答案】115 【分析】本题考查了有理数运算的应用，熟练掌握正负数的意义，是解题的关键． 根据上升加，下降减列式计算即得． 【详解】解：（米）， 故答案为：115． 13．由7个相同的小正方体（棱长为1）搭成的几何体如图所示，它的表面积是_____． 　　 【答案】 【分析】本题考查了物体的表面积，先数出各个方向正方形的个数，相加后乘一个小正方形的面积即可求解． 【详解】解：因为小正方体棱长为1， 所以小正方体一个面的面积为， 由图知，从上面看有个面，从下面看有个面，从左面看有个面，从右面看有个面，从前面看有个面，从后面看有个面，中间有个相对面， 所以它的表面积是； 故答案为：． 14．若，则____________． 【答案】16 【分析】本题考查的是求解代数式的值，把化为，再利用整体代入法求解代数式的值即可. 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为： 15．甲、乙两个瓶子里都装有水，第一次把乙瓶子里的水倒入甲瓶子里，使甲瓶子里的水增加一倍；第二次把甲瓶子里的水倒入乙瓶子里，使乙瓶子里现有的水增加一倍；第三次又把乙瓶子里的水倒入甲瓶子里，使甲瓶子里现有的水增加一倍；第四次再把甲瓶子里的水倒入乙瓶子里，使乙瓶子里现有的水增加一倍；第五次又把乙瓶子里的水倒入甲瓶子里，使甲瓶子里现有的水增加一倍．这样一来，两个瓶子里就各有480毫升的水，那么两个瓶子里原有的水相差____________毫升（假定两个瓶子都足够大）． 【答案】330 【分析】本题考查有理数的加减运算，运用倒推法，←←←←←，进而得出答案． 【详解】解：运用倒推法，←←←←←， (毫升)． 故答案为：330． 16．根据综合与实践“进位制的认识与探究”可知，进位制约定“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几如逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制为了区分不同的进位制常在数的右下角标明基数，例如：二进制数转换为十进制数：规定当时，相反地，若要将十进制数转换为三进制数，因为，即，所以所以转换为三进制数为仿照前面对进制数的相互转化，将十进制数转化为七进制数是          若与的和能被整除，且与的和能被整除，且，为自然数，则的值为          ． 【答案】，  【解析】因为， 所以， 所以转化为七进制数为． 将转换为十进制数：， 将转换为十进制数：， 所以它们的和为． 因为与的和能被整除， 所以为整数． 因为，且为自然数，所以． 将转换为十进制数：， 将转换为十进制数：， 所以它们的和为． 因为与的和能被整除， 所以为整数． 因为，且为自然数，所以， 所以． 三、解答题（共96分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先将小数、带分数化为假分数，并将除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 18．解方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键： （1）移项，合并，系数化为1，进行求解即可； （2）去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可； （3）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可； （4）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ， ． 19．随着消费观念的转变，中药代茶饮“火爆出圈”，成为众多年轻人的饮品首选．据统计，某购物网站上某品牌的中药茶饮包6月份的销量为5万盒，8月份的销量为万盒． (1)求该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率； (2)假设该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率保持不变，则9月份的销量能不能达到万盒？请通过计算说明． 【答案】(1) 该品牌中药茶饮包销量的月平均增长率为 (2) 解：9月份的销量能达到6.6万盒，计算说明如下： 9月份销量为（万盒）， ∵， ∴9月份的销量能达到6.6万盒． 【分析】（1）设月平均增长率为x，根据6月、8月的销量关系列一元二次方程求解； （2）用8月销量乘（月平均增长率）得到9月的销量，与6.6万盒比较即可判断． 【详解】（1）解：设该品牌中药茶饮包销量的月平均增长率为， 由题意得， ∴， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）， 答： 该品牌中药茶饮包销量的月平均增长率为； （2）略 20．先化简，再求值： (1)．其中． (2)．其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，得，然后把代入计算，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得，然后把，代入计算，即可作答． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴； （2）解： ， ∵，， ∴． 21．李明和刘伟分别从两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，相遇后李明到达地． (1)两人每小时分别行进多少千米？ (2)相遇后经过多长时间刘伟到达地？ 【答案】(1)李明每小时行进16千米，刘伟每小时行进4千米 (2)相遇后经过刘伟到达A地 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用． （1）设李明每小时行进a千米，刘伟每小时行进b千米，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）根据路程速度时间解答即可． 【详解】（1）解：设李明每小时行进a千米，刘伟每小时行进b千米，根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 答：李明每小时行进16千米，刘伟每小时行进4千米； （2）解：， 答：相遇后经过刘伟到达A地． 22．观察下面三行数： 2，，8，，32…；① ，9，，81，；② ，，，65，；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的，通过你发现的规律，解决下列问题． (1)第①行的第8个数是______； (2)第②行的第n个数是______； (3)取每行数的第6个数，计算这三个数的和． 【答案】(1) (2) (3)1330 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）分析第①行的前面几个数得出第①行的第个数是，由此即可得解； （2）分析第②行的前面几个数得出第②行的第个数是； （3）观察可得第③行的第个数是，分别求出每一行第6个数，相加即可． 【详解】（1）解：∵，，，…， ∴第①行的第个数是， 故第①行的第8个数是； （2）解：∵，，，…， ∴第②行的第n个数是； （3）解：∵，，，…， ∴第③行的第个数是， ∵第①行的第个数为，第②行的第个数为，第③行的第6个数为， ∴取每行数的第6个数，计算这三个数的和为． 23．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基本图形，第2个图案中有7个基本图形，第3个图案中有10个基本图形，…… 观察图案，回答下列问题： (1)按这样的规律继续排列下去，第5个图案中有 个基本图形． (2)第n个图案中，有 个基本图形． (3)是否存在一个图案，使其中含有的基本图形的个数是2030？说明理由． 【答案】(1)16 (2) (3)不存在，理由：设第n个图案含有的基本图形的个数是2030，其中n为正整数， 根据题意，得， 解得， 又n为正整数， ∴不符合题意，舍去， ∴不存在． 【分析】本题考查了图形的规律探究，一元一次方程的应用，解题的关键是观察图形的变化寻找规律． （1）根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数，然后把代入求解即可； （2）利用（1）的结论直接求解即可； （3）假设存在，设第n个图形含有的基本图形的个数是2030，然后根据（2）中结论列方程求解即可． 【详解】（1）解：观察图形，可知 第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2上图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，即， ⋯⋯ 第n个图案的基础图形的个数为：， 当时，第5个图案中有（个）基础图形， 故答案为：16； （2）解：由（1）知：第n个图案的基础图形的个数为：， 故答案为：； 24．如图1，有9个完全相同的长为厘米，宽为厘米的长方形．如图2，小红将这9个小长方形按如图所示不重叠地放置在长方形中．对于长方形中未被覆盖的两个部分（阴影部分），设左下角的面积为，右上角的面积为． (1)当，且厘米时，长方形的面积为_______，阴影部分的面积为_______； (2)设厘米，若当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 【答案】(1)270，64 (2)与的数量关系为． 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题； （1）根据长方形面积公式求解即可； （2）由图可知，，则，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可知的值与的值无关，即有，则问题得解． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴长方形的面积为， 阴影部分的面积为； 故答案为：270，64； （2）解：由题意得，， ，， ∴ ， 当即时，在的长变化时，的值始终保持不变． ∴与的数量关系为． 25．如图，一把长度为5个单位的直尺放置在如图所示的数轴上（点在点左侧），点、、表示的数分别是、、，若、同时满足：． (1)______，______，_______． (2)设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点从点出发，以个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为秒． ①若、、三点恰好在同一时刻重合，求的值； ②当时，、、三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的的值． 【答案】(1)，4，7 (2)①；②或7或7.5或8或9 【分析】（1）根据绝对值的非负性和数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）①根据B、C两点恰好在同一时刻重合，可得关于t的方程，解方程求出t，再根据B、P、C三点恰好在同一时刻重合，可得关于m的方程，解方程求出m的值； ②分五种情况进行讨论可求所有满足条件的m的值． 【详解】（1）解： 则 解得 由题意得，而点表示的数是 ∴点表示的数； （2）解：①， 当、重合时，依题意有，解得， 依题意有，解得． ②当时，， 当是、中点时，依题意有，解得； 当与重合时，依题意有，解得； 当是、中点时，依题意有，解得； 当与重合时，； 当是、中点时，依题意有，解得． 综上所述，或7或7.5或8或9． （3）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $