江苏省无锡市梁溪区2026-2027学年苏科版七年级上学期期中考试数学模拟试卷

江苏省无锡市梁溪区2026-2027学年七年级上学期 期中考试数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．实数的倒数是（ ） A． B． C． D．3 2．下列四个数中，最小的数是（　　） A． B．0 C．1 D．2 3．代数式0，，，，，中，单项式个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在式子，，，，，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．下列方程中，是一元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 6．下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知多项式中不含项，则k的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．0 D．6 9．若，，且，则的值是（    ） A．3或 B．3或 C．3或7 D．5或 10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（   ） A．63 B．70 C．84 D．105 二、填空题（每题 3 分，共24分） 11．若某企业盈利14万元，记作万元，则亏损6万元，记作______万元． 12．新能源汽车日益受到大众的喜爱，据统计数据显示截至2024年9月底，新注册登记的新能源汽车共1821万辆，其中数据“1821万”用科学记数法可表示为_______． 13．比较大小：①________；②________． 14．请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 15．若单项式与是同类项，则______． 16．已知，则代数式的值为_______________． 17．新年将至，学校组织了一场数学创意比赛．老师准备了个彩色气球，先在每个气球上分别标记着，再把这些气球挂在教室里后，提出了一个有趣的问题：在每个气球标注的数前面添加“”或“”号，要使这些数的代数和为，那么“”号最多能够添加______个． 18．如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形（小长方形的长为，宽为）和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，则图2中未被覆盖的阴影部分的周长为___________． 三、解答题（共96分） 19．化简： (1) (2) 20．解方程： (1)； (2)． 21．已知代数式，． (1)当，时，求代数式的值； (2)若（1）中的代数式的值与y的取值无关，求x的值． 22．小明解方程时粗心大意，去分母时方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解是；求出的值． 23．有理数在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简： ． 24．如图，某体育公园有一块长为70米，宽为50米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． (1)当时，人行通道的宽度为________米；②号区域的周长________米； (2)求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 25．规定一种新运算“”：对于任意有理数和，．如： (1)求的值； (2)化简． 26．某超市在国庆假期期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 全部九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)小林一次性购物520元，他实际付款______元； (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款______元；当x大于或等于500时，他实际付款______元；（用含x的代数式表示并化简） (3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（），则两次购物王老师实际付款多少元？（用含a的代数式表示并化简） 27．（本题10分）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 28．已知式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． (1)则 ， ，A、B两点之间的距离为 ． (2)有一动点P，从点A出发，第一次向左运动1个单位，第二次向右运动2个单位，第三次向左运动3个单位，第四次向右运动4个单位，当运动到第2023次时，求点P所对应的有理数． (3)在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出点P的位置表示的数，若不可能，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市梁溪区2026-2027学年七年级上学期 期中考试数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．实数的倒数是（ ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】该题考查了倒数的定义，根据倒数的定义，一个非零数的倒数是1除以这个数．据此进行解答即可． 【详解】解：实数的倒数是． 故选：B． 2．下列四个数中，最小的数是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， ∴四个数中，最小的数是． 故选：A． 3．代数式0，，，，，中，单项式个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查单项式的定义，根据单项式的定义求解即可． 【详解】解：单项式有：0，，，， 故选：D． 4．在式子，，，，，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键； 利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案． 【详解】解：式子，，，，，，中， 其中，，，为单项式，共个； 故选：C 5．下列方程中，是一元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可． 【详解】A、含有两个未知数，即不是一元一次方程，故本选项错误； B、方程的次数是2次，即不是一元一次方程，故本选项错误； C、方程的次数是2次，即不是一元一次方程，故本选项错误； D、是一元一次方程，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高系数是1次的整式方程，叫一元一次方程． 6．下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 利用等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】A：如果，应有，而非，故A错误； B：如果，那么，恒成立，故B正确； C：如果，当时，与不一定相等，故C错误； D：如果，当时，无意义，故D错误； 故选：B． 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意． 故选：A． 8．已知多项式中不含项，则k的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．0 D．6 【答案】A 【分析】合并同类项后，令的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查多项式中不含某一项的问题．解题的关键是将多项式合并同类项后，令该项的系数为0，进行求解． 9．若，，且，则的值是（    ） A．3或 B．3或 C．3或7 D．5或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的乘方，有理数的减法，直接代入法求代数式的值．先根据绝对值和有理数的乘方运算得出，，根据正数的绝对值是其本身得出，得出，，最后代入计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， 故， ∴，， 当，时，； 当，时，． 故选：C． 10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（   ） A．63 B．70 C．84 D．105 【答案】C 【分析】本题可先设出“H”型框中间的数，再根据月历中数的排列规律表示出其余6个数，进而求出这7个数的和的表达式，最后结合选项进行分析判断．本题主要考查了列代数式以及月历中数的规律，熟练掌握月历中数的排列规律是解题的关键． 【详解】解：设“H”型框中间的数为，则这个数分别为，，，，，， 若，则，符合月历中数的存在情况． 若，则，符合月历中数的存在情况． 若，则，但在此月月历中，以为中间数无法构成“H”型框，不符合月历中数的存在情况． 若，则，符合月历中数的存在情况． 故选：C． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 11．若某企业盈利14万元，记作万元，则亏损6万元，记作______万元． 【答案】 【分析】本题考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量，熟记相反意义的量的定义是解题关键． 根据相反意义的量的定义求解即可得． 【详解】解：∵盈利与亏损的意义相反， ∴若某企业盈利14万元，记作万元，则亏损6万元，记作万元． 故答案为：． 12．新能源汽车日益受到大众的喜爱，据统计数据显示截至2024年9月底，新注册登记的新能源汽车共1821万辆，其中数据“1821万”用科学记数法可表示为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据“1821万”用科学记数法可表示为； 故答案为 13．比较大小：①________；②________． 【答案】 > < 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握①正数大于负数②两个负数比较，绝对值大的反而小的规则． 对于①，先计算绝对值，得到正数，与负数比较，正数大于负数；对于②，先化简绝对值，得到负数，再比较两个负数的大小，绝对值大的负数反而小． 【详解】①比较与： 因为是正数，是负数． 根据“正数大于负数”，所以，以； ②因为和都是负数，且，， 根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”，由于， 所以，即． 故答案为：①；②． 14．请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 【答案】或（答案不唯一） 【详解】解：符合题意的单项式可以是或． 15．若单项式与是同类项，则______． 【答案】5 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的概念． 根据同类项的定义可先求得m和n的值，代入计算即可． 【详解】解：由同类项定义可知，， ， 故答案为：5． 16．已知，则代数式的值为_______________． 【答案】1 【分析】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．先变形得出，再代入求出即可． 【详解】解：， ， 故答案为：1． 17．新年将至，学校组织了一场数学创意比赛．老师准备了个彩色气球，先在每个气球上分别标记着，再把这些气球挂在教室里后，提出了一个有趣的问题：在每个气球标注的数前面添加“”或“”号，要使这些数的代数和为，那么“”号最多能够添加______个． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除和减法运算，整式的加减的应用，首先计算到的总和为，设添加“”号的数字和为，添加“”号的数字和为，则，，可得，，为了最大化“”号的数量，需最小化“”号的数量，即用尽可能少的数字使和为，由最大的个数字（到）和为，小于，可知至少需要个数字前面添加“”号，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：到的和为， 设添加“”号的数字和为，添加“”号的数字和为， 则，， 联立得，， ∴， ∴， 为最大化“”号数量，需最小化“”号数字个数，即用最少数字使和为， ∵最大的个数字（到）和为， ∴至少需要个数字前面添加“”号， ∴“”号最多能够添加个， 故答案为：． 18．如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形（小长方形的长为，宽为）和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，则图2中未被覆盖的阴影部分的周长为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示出各线段．图1中小正方形的边长，那么，图2的大长方形的长为，宽为，即可用和表示出未被覆盖的阴影部分各线段长，利用整式加减计算出未被覆盖的阴影部分的周长． 【详解】解：因为图1中4个相同的小长方形长为，宽为， 如图所示， 所以图1中小正方形的边长， 那么，图2的大长方形的长为，宽为， 所以，， 所以未被覆盖的阴影部分的周长为． 故答案为：． 三、解答题（共96分） 19．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键； （1）把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为1得 ， 所以原方程的解为； （2）去分母，得． 去括号，得， 移项，得 ， 合并同类项，得． 两边都除以8，得． 21．已知代数式，． (1)当，时，求代数式的值； (2)若（1）中的代数式的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1)13 (2) 【分析】本题考查了整式的化简-去括号、合并同类项，整数的求值及与字母取值无关的问题． （1）根据去括号和合并同类项法则先化简，再代入式子求值即可； （2）先分析与y取值无关的条件，再求解x的值即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 当，时，原式． （2）解：由（1）知化简结果为，变形为， ∵该式的值与y的取值无关， ∴，解得． 22．小明解方程时粗心大意，去分母时方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解是；求出的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 先根据小明错误的去分母操作，列出错误去分母后的方程；再将已知的错误解代入该错误方程，通过求解关于a的方程，得出a的值。 【详解】根据错误的去分母方法列出方程得 因为方程的解是 所以将代入方程得 所以． 23．有理数在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简： ． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． 【详解】（1）解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． （2）解：， ． 24．如图，某体育公园有一块长为70米，宽为50米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． (1)当时，人行通道的宽度为________米；②号区域的周长________米； (2)求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 【答案】(1)5；110 (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正方形与长方形的性质，熟练掌握长方形与正方形的性质是解题的关键． （1）利用长方形与正方形的性质，利用大长方形的宽减去正方形的边长即得到两条人行通道的宽度，利用人行通道的宽度求得②号区域的宽，即可求出②号区域的周长； （2）利用（1）中的方法求得人行通道的宽度，利用图中数据求得②号区域的宽，再利用长方形的周长公式解答即可． 【详解】（1）解：当时， 人行通道的宽度为：（米）， ②号区域的周长：（米）， 故答案为：5；110． （2）解：由题意得：人行通道的宽度为：， ②号区域的长与①号区域的长相同， ∵两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等， ∴②号区域的宽为：（米）， ∴②号区域的周长为：（米）． 25．规定一种新运算“”：对于任意有理数和，．如： (1)求的值； (2)化简． 【答案】(1)16 (2) 【分析】本题主要考查了新定义运算和整式的化简，熟练掌握新运算的定义并准确代入计算是解题的关键． （1）根据新运算“⊗”的定义，将，代入公式计算； （2）将，代入新运算定义式，再通过整式运算化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 26．某超市在国庆假期期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 全部九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)小林一次性购物520元，他实际付款______元； (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款______元；当x大于或等于500时，他实际付款______元；（用含x的代数式表示并化简） (3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（），则两次购物王老师实际付款多少元？（用含a的代数式表示并化简） 【答案】(1)466 (2)； (3)（元） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及整式加减的应用．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元，当x超过或等于500元时，他实际付款元，计算求解即可； （3）由题意知，第二次购物的货款为元，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可． 【详解】（1）由题意得，小林一次性购物520元，他实际付款（元）， 故答案为：466． （2）由题意得，当x小于500但不小于200时，他实际付款元， 当x大于或等于500时，他实际付款（元）； 故答案为：；． （3）因为王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（）， 所以王老师第二次购物的货款大于500元， 则两次购物王老师实际付款金额为 （元）． 27．（本题10分）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项：将多项式合并为，再由多项式与x无关，可得，即可求解； （2）设，表示面积，计算面积差：，系数为0：因面积差与x无关，含x项系数为0，即可求出a、b关系． 【详解】（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 28．已知式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． (1)则 ， ，A、B两点之间的距离为 ． (2)有一动点P，从点A出发，第一次向左运动1个单位，第二次向右运动2个单位，第三次向左运动3个单位，第四次向右运动4个单位，当运动到第2023次时，求点P所对应的有理数． (3)在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出点P的位置表示的数，若不可能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)可以，P点对应的数为或 【分析】总结性分析 本题考查了二次多项式的定义、数轴上两点间距离的计算、动点运动规律探究及含绝对值方程的求解，解题的关键是掌握“二次多项式不含三次项（三次项系数为”的特征、动点运动的分组计算方法，以及根据点的位置分类讨论求解绝对值方程． （1）根据二次多项式三次项系数为0求a，二次项系数直接对应b，再用绝对值算A、B两点距离； （2）将动点运动按“两次一组”分组，计算每组位移，结合总次数次为奇数次）求最终位置； （3）设P对应的数为x，分P在A左侧、A与B之间、B右侧三种情况，按“”列绝对值方程，求解并验证是否符合区间． 【详解】（1）解：∵式子M是关于x的二次多项式， ∴三次项系数为0，即，解得； 二次项系数为8，故； A对应对应8，两点距离为． 故答案为：． （2）解：P从出发，运动规律：第n次运动位移为“奇）”或“偶）”； 分组计算：…； 共组，每组和为1，总位移为； P对应的数为． 答：点P所对应的有理数为． （3）设P对应的数为x，由得． ①当时： ∵，， ∴，解得（符合）； ②当时： ∵，， ∴，解得（符合）； ③当时： ∵，， ∴，解得（不符合，舍去）． 答：点P的位置表示的数为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $