精品解析：江苏省海安市海陵中学2025-2026学年上学期期中学业质量测试七年级数学试卷

海陵中学2025~2026学年度第一学期期中学业质量测试七年级数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自已的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的基本概念，直接根据定义计算即可． 【详解】解：∵相反数的定义是只有符号不同的数， ∴的相反数为． 故选：C． 2. 下列各数中与如图所示的有理数最接近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据题意，可知，然后即可得出答案． 【详解】解：根据题意，可知， A、B、C、D中只有， 故选：B． 3. 上半年某市消费品零售总额89.92亿元，将亿精确到亿位，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，近似数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿 将亿精确到亿位，用科学记数法表示为 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，乘方运算，去括号法则，根据合并同类项法则及乘方的意义、去括号法则逐项判断即可．熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：A、，故原选项错误，不符合题意； B、和不是同类项不能合并，故原选项不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 有理数，下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等式的性质，乘方，绝对值的含义，利用举反例的方法可判断选项 A 和 C 、D ，利用等式的性质可判断B． 【详解】解：∵， 当，时，，，故A，C不符合题意； 当时，不成立，故D不符合题意； ∵ ， ∴ ∴ ，故B符合题意． 故选： B． 6. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 工作量不变时，工作效率与工作时间 B. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定时，荧光笔的费用与中性笔的费用 C. 汽车的速度不变时，路程与时间 D. 长方体的底面积一定时，体积与高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反比例关系的含义，判断两个量是否成反比例，需满足它们的乘积为常数． 【详解】解：∵ 工作量工作效率工作时间，且工作量不变， ∴ 工作效率与工作时间的乘积为常数，故成反比例关系． B选项中，总费用荧光笔费用中性笔费用，为和一定，不成反比； C选项中，速度路程时间，速度不变时路程与时间成正比； D选项中，体积底面积高，底面积不变时体积与高成正比． 故选：A 7. 数轴上三个点分别表示数，点在原点两侧且到原点的距离相等，设点之间的距离为，点之间的距离为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，一元一次方程的应用，绝对值的含义，由点A和点B在原点两侧且到原点距离相等，可知A和B表示的数互为相反数，据此建立方程求出t与s的关系，再代入计算距离d和e，最后求比值． 【详解】解：∵点A和点B在原点两侧且到原点距离相等， ∴A表示的数与B表示的数互为相反数， ∴， ∴， ∴，， ∴数轴上三个点分别表示数， ∴点之间的距离为， 点之间的距离为， ∴． 故选：D 8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格是y元.有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据两人购买时的人数或价格不变的等量关系列方程即可得答案． 【详解】解：设现有x人，这个物品的价格是y元，则 根据两人购买时的人数不变可得：，故③正确； 根据物品的价格不变，可得：，故①正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄懂题意、找出合适的等量关系是解答本题的关键． 9. 关于代数式的最值，下列说法正确的是（） A. 最小值是0 B. 最小值是3 C. 最小值是 D. 无最大值 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的意义表示到的距离与的距离的差，进而分类讨论绝对值符号，化简代数式，并分析各段取值范围，得出最值． 【详解】解：表示到的距离与的距离的差， ①当时，，， ∴ ②当时，，， ∴ ∴ ③当时，，， ∴ 综上所述，当时，有最小值为 故选：C． 10. 如图是手的示意图，在各手指间标记字母，按箭头所指方向从开始数连续的整数：，当第2024次出现时，恰好数到的数是（ ） A. 2024 B. 6071 C. 2026 D. 6074 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数字类的规律变化，由图中可以看出：，6个字母一循环，在这一个循环里面，C出现2次，由此规律解决问题． 【详解】解：由图中可以看出：， 6个字母一循环，在这一个循环里面，C出现2次， ∵， 当第2024次出现时， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 整式的次数是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的次数的含义，根据多项式次数的定义，多项式的次数是最高次项的次数． 【详解】解：整式中，项的次数是 2，项的次数是 3． 因此，最高次数为 3， ∴整式的次数是． 故答案为 3． 12. 一架直升机从高度的位置，先以的速度竖直上升；后以的速度竖直下降，这时直升机所在的高度是______． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算在实际问题中的应用，通过速度乘以时间得到距离，上升时高度增加，下降时高度减少，结合初始高度计算最终高度． 【详解】解：直升机上升的高度为：， 上升后高度为：． 下降的高度为：， 下降后高度为：． 故答案为： 13. 10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得． 【详解】解：由题意，画出这个图形的三视图如下： 则这个图形的表面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求几何体的表面积，正确画出几何体的三视图是解题关键． 14. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的整式的加减，求解代数式的值，掌握整体代入法求解代数式的值是解本题的关键，由条件可得和 ，再整体代入求解代数式的值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ； 故答案为：． 15. 两个相同的无色透明玻璃瓶甲和乙，甲瓶中装酒精，乙瓶中装水，酒精和水体积相同．从甲瓶倒入适量的酒精到乙瓶并混合均匀，再从乙瓶倒入等量的混合液到甲瓶并混合均匀，再从甲瓶倒入等量的混合液到乙瓶并混合均匀……如此倒了6次后，若甲瓶中含水．则乙瓶中含酒精____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用；经过偶数次倒液操作后，甲瓶中的含水量与乙瓶中的含酒精量相等；倒了6次后，甲瓶中含水量为，因此乙瓶中含酒精量也为．解题的关键是理解酒精和水的总体积始终不变． 【详解】解：设甲瓶中装酒精，乙瓶中装水， ∴酒精和水的总体积为， 倒了6次后，甲瓶中含水量为，则酒精体积为，乙瓶中含水量为，则酒精量为, 故答案为：． 16. 在如图的九宫图的每个格子中填一个数，使得每行，每列以及斜对角的三个数之和都相等．当时，_____，和之间的数量关系可用等式_____表示． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质解一元一次方程，整式的加减的应用；根据幻方的性质，设幻和为，利用已知条件、、，通过行列和对角线的和相等，逐步求出、，并得到与的关系，进而推导出、、的关系式． 【详解】解：设每行，每列以及斜对角的三个数之和为S， 由第一行：，代入、，得，即． 由第一列：，代入、，得，即． 由和，得，故． 由副对角线：，代入，得．代入，得，解得． 由主对角线：，代入、，得，即．代入，得，故． 由第三列：，代入、，得，即．代入，得，故． 由和，得，即． 故答案为：，． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减法计算即可； （2）先计算乘方，根据乘法分配律进行计算即可求解； （3）先计算绝对值，再根据有理数的乘除混合运算进行计算，即可求解； （4）先计算乘法再计算加法，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查解方程，掌握去分母，移项，合并同类项，系数化为1的方法是关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）移项，合并同类项，系数化为1即可； （3）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （4）去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项，， 化系数为1，； 【小问2详解】 解：， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； 【小问3详解】 解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； 【小问4详解】 解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，． 19. 今年，某商场的某种商品预计的月平均销售量为500千克．实际一月份的销售量比预计的月平均销售量千克多10千克，记为千克，二月份到八月份的每月销售量相对其上月的销量，变化如下表： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 变化（千克） 0 （1）前八个月中哪月的实际销售量正好等于预计的月平均销售量？ （2）要达到预计的全年销售总量，最后四个月的月平均销售量至少要达到多少千克？ 【答案】（1）七月 （2）千克 【解析】 【分析】本题主要考查对正数和负数的理解，会求一组数据的平均数． （1）分别求解一月到八月的销售量即可得到答案． （2）求出前八个月的平均数，再进一步列式即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，一月的销售量是：， 二月的销售量是：， 三月的销售量是：， 四月的销售量是：， 五月的销售量是：， 六月的销售量是：， 七月的销售量是：， 八月的销售量是：， 答：前八个月中七月的实际销售量正好等于预计的月平均销售量． 【小问2详解】 解：由题意可得，一月到八月的销售量分别为： 510千克、515千克、517千克、517千克、514千克、510千克、500千克、488千克、 ， ∴要达到预计的全年销售总量，最后四个月的月平均销售量至少要达到： ． 答：最后四个月的月平均销售量至少要达到． 20. 整式的求值： （1）先化简整式，再求当时该整式的值； （2）对于整式，若当时其值为，则当时它的值是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解； （2）将代入得出，再将，代入，即可求解． 【小问1详解】 当时，原式 ； 【小问2详解】 当 时，整式  即  整理得： 当  时： 21. 李明和刘伟分别从两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，分别到达时停止，出发分钟时两人相遇，此时李明比刘伟多行进千米，相遇后6分钟李明到达地． （1）两地间的距离是多少千米？ （2）刘伟有几次与李明相距千米？相距千米时的行进时间是多少分钟？ 【答案】（1）两地间的距离是千米 （2）刘伟有次与李明相距6千米，相距6千米时的行进时间是分钟或分钟 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用； （1）根据题意得出李明与刘伟的速度差为(千米/时)，设刘伟每小时行，则李明每小时行，根据题意列出一元一次方程，解方程得出刘伟每小时行(千米)，李明每小时行进(千米)，根据李明总用时为分钟，即可求解； （2）设行进时间为 （分钟）分三种情况讨论，①相遇前；②相遇后，李明到达地前和李明到达地后，根据刘伟与李明相距千米，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵出发后两人相遇且李明比刘伟多行进， ∴李明与刘伟的速度差为(千米/时)， 设刘伟每小时行，则李明每小时行， 根据题意列一元一次方程得： 解得， ∴刘伟每小时行(千米)，李明每小时行进(千米)， 答：两地间的距离是千米 【小问2详解】 解：设行进时间为 （分钟） 相遇前，， 依题意， 解得： 相遇后，当时，李明到达地． ∴当时， 解得：（舍去） 刘伟每小时行(千米)，两地间的距离是千米，则刘伟到达地需要分钟 当，此时李明到达地 依题意， 解得： 综上所述，刘伟有次与李明相距6千米，相距6千米时的行进时间是分钟或分钟 22. 观察下面三行数，请你发现规律，并据此回答问题： ，，，，，；① ，，，，，；② ，，，，，；③ （1）第①行中的第7个数是________，第个数是________； （2）设第②行中某个位置对应的数为，取第①③行中相应的数，计算这三个数的和； （3）第②行中存在连续三个数的和等于吗？若存在，请求出它们；否则，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）不存在，理由： 设第一个数为，则第二个数为，第三个数为， 依题意，， ∴ 即 ∴ ∵，， ∴不存在整数满足题意，故不存在连续三个数的和等于． 【解析】 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，整式的化简求值，掌握探究的方法是解本题的关键； （1）从前面几个数中发现变化规律，可得第个数和第个数． （2）将第①行各项的数即得第②行的数，第③行数等于第①行数相应的数除以，设第②行中某个位置对应的数为，则第①③行中相应的数分别为，； （3）设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，依题意，，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，，，…… ∴第个数是，第个数是． 【小问2详解】 依题意， 第②行数等于第①行数相应的数减去， 第③行数等于第①行数相应的数除以， 设第②行中某个位置对应的数为，则第①③行中相应的数分别为， ∴ 【小问3详解】 解：略． 23. 如图，用7张长为，宽为的长方形纸片互不重叠地放在长方形区域内，设边的长为，未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为（正值）． （1）若，则的值为多少时？ （2）对于下列两个问题，先回答，再通过“数学运算”说明理由； ①（1）中的值每增加的值增加（或减少）多少？ ②若，能赋予一个值使得的值不随的值的变化而变化吗？ 【答案】（1） （2）①，② 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，单项式乘以多项式与图形面积． （1）如图，标注图形各顶点，，，，，再利用建立方程求解即可． （2）①结合（1）可得：，进一步分析即可； ②先表示，，，，可得，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：如图，标注图形各顶点， 由题意可得：， ∴，，，， ∵未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：①结合（1）可得： ， ∴（1）中的值每增加的值增加． ②∵， ∴，，，， ∵未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为： ， ∵的值不随的值的变化而变化， ∴， 解得：． 24. 如图，数轴上的点分别表示数，．点分别从，沿数轴的正方向运动，速度分别为个单位秒，个单位/秒，设运动时间为秒． （1）________，________； （2）若，求点和到原点的距离相等时的值； （3）若点与线段的中点之间的距离是定值．求出之间的等量关系． 【答案】（1），1 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性可知，结合题目条件可得，从而有，从而解得答案； （2）由题意可知，点表示的数为，点表示的数为，点一定在原点右侧，那么有，或，然后解方程即可； （3）不妨设的中点表示的数为，由题意可知，点表示的数为，点表示的数为，先根据中点表示出，接着表示出点与点的距离，最后结合点与点的距离为定值，求得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，1； 【小问2详解】 解：设运动时间为秒， ∵， ∴点分别从，沿数轴的正方向运动，速度分别为个单位秒，个单位/秒， ∴点表示的数为，点表示的数为，点一定在原点右侧， 当点和到原点的距离相等时，，或 解得或； 【小问3详解】 解：不妨设的中点表示的数为， ∵点分别从，沿数轴的正方向运动，速度分别为个单位秒，个单位/秒，设运动时间为秒， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵点表示的数为，的中点表示的数为， ∴， ∴， ∴点与点的距离为 ∵点与线段的中点之间的距离是定值， ∴，即． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，平方的非负性，绝对值的非负性，绝对值的几何意义，数轴上两点间的距离，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 25. 综合与实践 如图，某程序团队为一次庆典设计了一个用无人机排布的多层“”形图案展演，图中每个点表示一架无人机，从内至外分别为第一层，第二层，⋯，从第二层开始每一层比前一层多相同的架数，设第一层的架数为，第二层的架数为，第层的架数为． （1）观察与运算：素材中相同的架数是________架，________； （2）猜想与论证： ①猜想________； ②请通过“数学运算”说明猜想是正确的． （3）应用与实践：若现有2000架无人机可供展演，则此种图案最多有多少层？ 【答案】（1）， （2） 解：①猜想． ②由图形可得：第一层的架数为， 第二层的架数为， 第三层的架数为， 第四层的架数为， ∴第层的架数为． （3） 【解析】 【分析】本题考查的是规律探究，列代数式，一元一次方程的应用． （1）由图形可得：第一层的架数为，第二层的架数为，第三层的架数为，再进一步可得答案． （2）①根据（1）的信息猜想结论． ②由图形可得：第一层的架数为，第二层的架数为，第三层的架数为，第三层的架数为，进一步归纳即可． （3）结合归纳可得，结合方程的正整数解再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：由图形可得：第一层的架数为，第二层的架数为，第三层的架数为， ∴从第二层开始每一层比前一层多架，． 故答案为：， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意可得：， ∴， 解得：， ∵为正整数， ∴不符合题意，的最大值为， ∴此种图案最多有层． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海陵中学2025~2026学年度第一学期期中学业质量测试七年级数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自已的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. 9 B. C. D. 2. 下列各数中与如图所示的有理数最接近的是（ ） A. B. C. D. 3. 上半年某市消费品零售总额89.92亿元，将亿精确到亿位，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数，下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 工作量不变时，工作效率与工作时间 B. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定时，荧光笔的费用与中性笔的费用 C. 汽车的速度不变时，路程与时间 D. 长方体的底面积一定时，体积与高 7. 数轴上三个点分别表示数，点在原点两侧且到原点的距离相等，设点之间的距离为，点之间的距离为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格是y元.有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④ 9. 关于代数式的最值，下列说法正确的是（） A. 最小值是0 B. 最小值是3 C. 最小值是 D. 无最大值 10. 如图是手的示意图，在各手指间标记字母，按箭头所指方向从开始数连续的整数：，当第2024次出现时，恰好数到的数是（ ） A. 2024 B. 6071 C. 2026 D. 6074 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 整式的次数是_____． 12. 一架直升机从高度的位置，先以的速度竖直上升；后以的速度竖直下降，这时直升机所在的高度是______． 13. 10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 _____． 14. 若，则_____． 15. 两个相同的无色透明玻璃瓶甲和乙，甲瓶中装酒精，乙瓶中装水，酒精和水体积相同．从甲瓶倒入适量的酒精到乙瓶并混合均匀，再从乙瓶倒入等量的混合液到甲瓶并混合均匀，再从甲瓶倒入等量的混合液到乙瓶并混合均匀……如此倒了6次后，若甲瓶中含水．则乙瓶中含酒精____． 16. 在如图的九宫图的每个格子中填一个数，使得每行，每列以及斜对角的三个数之和都相等．当时，_____，和之间的数量关系可用等式_____表示． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 今年，某商场的某种商品预计的月平均销售量为500千克．实际一月份的销售量比预计的月平均销售量千克多10千克，记为千克，二月份到八月份的每月销售量相对其上月的销量，变化如下表： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 变化（千克） 0 （1）前八个月中哪月的实际销售量正好等于预计的月平均销售量？ （2）要达到预计的全年销售总量，最后四个月的月平均销售量至少要达到多少千克？ 20. 整式的求值： （1）先化简整式，再求当时该整式的值； （2）对于整式，若当时其值为，则当时它的值是多少？ 21. 李明和刘伟分别从两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，分别到达时停止，出发分钟时两人相遇，此时李明比刘伟多行进千米，相遇后6分钟李明到达地． （1）两地间的距离是多少千米？ （2）刘伟有几次与李明相距千米？相距千米时的行进时间是多少分钟？ 22. 观察下面三行数，请你发现规律，并据此回答问题： ，，，，，；① ，，，，，；② ，，，，，；③ （1）第①行中的第7个数是________，第个数是________； （2）设第②行中某个位置对应的数为，取第①③行中相应的数，计算这三个数的和； （3）第②行中存在连续三个数的和等于吗？若存在，请求出它们；否则，请说明理由． 23. 如图，用7张长为，宽为的长方形纸片互不重叠地放在长方形区域内，设边的长为，未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为（正值）． （1）若，则的值为多少时？ （2）对于下列两个问题，先回答，再通过“数学运算”说明理由； ①（1）中的值每增加的值增加（或减少）多少？ ②若，能赋予一个值使得的值不随的值的变化而变化吗？ 24. 如图，数轴上的点分别表示数，．点分别从，沿数轴的正方向运动，速度分别为个单位秒，个单位/秒，设运动时间为秒． （1）________，________； （2）若，求点和到原点的距离相等时的值； （3）若点与线段的中点之间的距离是定值．求出之间的等量关系． 25. 综合与实践 如图，某程序团队为一次庆典设计了一个用无人机排布的多层“”形图案展演，图中每个点表示一架无人机，从内至外分别为第一层，第二层，⋯，从第二层开始每一层比前一层多相同的架数，设第一层的架数为，第二层的架数为，第层的架数为． （1）观察与运算：素材中相同的架数是________架，________； （2）猜想与论证： ①猜想________； ②请通过“数学运算”说明猜想是正确的． （3）应用与实践：若现有2000架无人机可供展演，则此种图案最多有多少层？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $