江苏省无锡市市北高级中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

无锡市市北高级中学2026——2027学年第一学期 高一年级数学学科阶段检测卷 时间：120分钟 分值：150分 日期：2026.10 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡上． 1．已知全集，集合，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ▲ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列说法正确的是（ ▲ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．设，则“”是“”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ▲ ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（ ▲ ） A．若，则函数的最小值为3 B．若，，，则的最小值为5 C．若，，，则的最小值为1 D．若，，，则的最小值为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设全集，集合，，则（ ▲ ） A． B． C． D．集合A的真子集个数为7 10．已知正数x，y满足，则下列选项正确的是（ ▲ ） A．的最小值是4 B．的最大值是 C．的最小值是2 D．的最小值是1 11．下列说法正确的是（ ▲ ） A．命题“，”的否定是“，使得” B．若集合中只有一个元素，则 C．关于x的不等式的解集，则不等式的解集为 D．“，”是“”的充分不必要条件 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在答题卷横线上． 12．不等式的解集是 ▲ ． 13．函数的定义域为 ▲ ． 14．若，，，则的最小值为 ▲ ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分） （1）已知，求的最小值； （2）已知，是正实数，且，求的最小值． 17．（15分） （1）已知是二次函数，且满足，，求解析式； （2）已知，求的解析式； 18．（17分）已知无锡地铁4号线二期通车后，预计地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当时，地铁为满载状态，载客量为400人；当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记地铁的载客量为 （1）求的表达式，并求发车时间间隔为6分钟时地铁的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为（元）．问：当地铁发车时间间隔多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 19．（17分）已知关于x的不等式的解集为． （1）求实数a，b的值； （2）求关于x的不等式的解集； （3）若对任意的实数，恒成立，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $