精品解析：江苏淮安市高中校协作体2026-2027学年第一学期高一年级十月份调研测试数学试卷

淮安市高中校协作体2026-2027学年第一学期高一年级十月份调研测试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. ，或 B. ，或 C. ，且 D. ，或 【答案】D 【解析】 【详解】命题“”的否定是“，或”，故D正确. 2. 已知集合 ，，则 =（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由 ，，则 ． 3. 已知，那么化简代数式的结果是（ ） A. B. C. －3 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】 ，， ∴， 即的化简结果为. 4. 已知集合满足，那么这样的集合的个数为（ ） A. 5 B. 8 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】必含元素，剩余可选元素为，每个元素可选或不选，共种. 5. 已知 ，则代数式 的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】， 因为即所以， 当且仅当时等号成立， 即时取得最小值，最小值为. 6. 已知实数满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意设求得的值，利用题设条件和不等式的性质即可求得. 【详解】设， 则，解得，所以； 又，， 所以， 所以. 故选：B. 7. 已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式乘“”法，求得的最小值，进而可求解. 【详解】由题意可知，不等式恒成立， 即， ，即 ， ， ，， ，， ，当且仅当，即时等号成立， 当时，取得最小值为8， ，即，解得. 8. 用 表示非空集合 中元素个数，定义 = ，若 ，，且 ，则实数 的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】 中方程判别式恒正，故 ；再由 定得出 或 ，然后解集合的方程，根据根的个数，讨论的范围，从而得到答案. 【解答】 的 ，． ，， 或 ， 即集合中的方程有个根或个根， 当 时，方程一定有根， 故集合中的方程有个不同的根， 即需方程必须各有两不同的根， ，解得 或 ． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合 ，集合 ，则下列关系式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】化简集合，逐项做交集、并集、补集即可． 【解答】，∴， 对于A：，A正确； 对于B：，B正确； 对于C：，C 错误； 对于D：，D正确． 10. 已知正实数满足，则（　　） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式判断AB；特殊值法计算判断C；变形给定等式，利用基本不等式求解判断D. 【详解】正实数满足， A，，则，解得，即，当且仅当时取等号，A正确； B，，则，即，解得，当且仅当时取等号，B正确； C，由，得，而，则，当时，，C错误； D，由，得，而，则， ，当且仅当时取等号， 由，解得，所以当时，取得最小值，D正确. 故选：ABD 11. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】由三个二次之间的关系以及韦达定理，得到间的关系，代入求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以得两个根为，且， 所以A正确； 由韦达定理，解得 因为，所以B错误； 由不等式，得，因为，所以解集为，所以C错误； 由不等式,得，因为，所以，解集为，所以D正确. 故选：AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式分式求解即可. 【详解】因为，所以，即，解得，所以不等式的解集是. 13. 已知，则的最小值为_________. 【答案】 【解析】 【详解】由， 所以， 当且仅当时取等号，所以的最小值为 14. 若关于x的不等式的解集为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，确定不等式及的解集，进而求出的关系，结合的范围即可得解. 【详解】若不等式的解集不是，不妨设的根为， 则的解集为，依题意，不等式的解集非空， 且方程有两不等实根， 则的解集为，即有，而 从而的大小关系只有两种：，此时原不等式组解集为空集，不符合题意； 或者，此时不等式的解集为，不符合题意， 因此的解集是，的解集是， 于是，且，即， 从而，即，而，解得， 所以，即的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记全集，已知集合，． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）的取值范围为 【解析】 【分析】（1）求出集合与集合B，再利用集合的并集运算即可. （2）根据已知条件可得到：，再利用子集运算即可. 【小问1详解】 当，， 又， . 【小问2详解】 ，. ，解得：， 故的取值范围为. 16. （1）计算：； （2）已知，求值：. 【答案】(1);(2)6. 【解析】 【分析】（1）先将各个因式和为指数幂，然后根据指数幂的运算法则化简即可；（2）根据指数运算性质先将已知条件平方求得再平方可得代入计算即可. 【详解】（1）原式= = = =； （2） . 【点睛】本题考查指数幂的运算与化简求值，属中档题，（1）的关键在于先化成指数幂再按照指数幂的运算法则进行运算，（2）的关键在于利用平方法求得和. 17. 某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）. （1）求的值； （2）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 【答案】（1） （2）3万元 【解析】 【分析】（1）有题目中的已知条件，代入已知函数解析式，求得参数； （2）根据利润公式整理函数解析式，利用基本不等式，可得答案. 【小问1详解】 由题意知，当时，（万件）， 则，解得； 【小问2详解】 由（1）可得. 所以每件产品的销售价格为（元）， 2024年的利润. 当时，， ，当且仅当时等号成立. ， 当且仅当，即万元时，（万元）. 故该厂家2024年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元. 18. 已知不等式的解集为． （1）若，求的值； （2）若，且不等式有且仅有9个整数解，求的取值范围； （3）若解关于的不等式：． 【答案】（1）； （2）； （3）且. 【解析】 【分析】（1）由题意可得不等式的解集为，且不等式的解集为，然后利用根与系数的关系可得，，从而可求得的值； （2）结合（1）可得恒成立，可得，再由不等式有且仅有9个整数解，得，从而可求得的取值范围； （3）当时，由（1）的方法可得，再由恒成立，可得，从而可求得不等式的解集. 【小问1详解】 因为，不等式的解集为，结合二次函数图象的对称性， 不等式的解集为，且不等式的解集为， 所以方程的两个根分别为2和3，则，得，， 经验证满足不等式的解集为，所以. 【小问2详解】 由（1）知，，不等式可化为， 由（1）知不等式的解集为，所以恒成立， 所以，解得， 不等式等价于， 所以，得， 因为不等式有且仅有9个整数解， 所以，解得， 综上，的取值范围为. 【小问3详解】 若，同（1）分析，不等式的解集为，的解集为， 所以方程的两个根分别为2和3，则，得， 所以不等式的解集为，则恒成立， 所以，解得， 所以所求不等式为，解得或， 即不等式的解集为且. 19. 某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣的问题．设，是任意两个非空集合，则称集合，为“与的笛卡尔积”，并记集合中的元素个数为． （1）若，，求与； （2）若，，求； （3）若，，为素数，且对任意的恒成立，求实数的最大值，并写出当取到最大值时一组符合条件的，． 【答案】（1），，，，，，，，，，，． （2） （3）6，，． 【解析】 【分析】（1）根据所给定义计算可得； （2）根据所给定义计算可得； （3）首先分析可得，，或，，分两种情况讨论，分别求出或的最小值，即可求出的取值范围，进而可得出符合题意的.. 【小问1详解】 因为，，且，， 所以，，，，，， ，，，，，． 【小问2详解】 因为，，所以，，，， 所以，，，， 故． 【小问3详解】 因为，，且为素数， 所以，或，． 当，时，，又， 当且仅当，即时，取等号， 又为素数，所以等号不成立； 当，时，， 当且仅当，即时，取等号． 所以当时，取得最大值6． 此时符合条件的一组集合是：，． （答案不唯一，只要满足，即可）． 【点睛】思路点睛：关于新定义题的思路有： （1）找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思； （2）由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言； （3）将已知条件代入新定义的要素中； （4）结合数学知识进行解答. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安市高中校协作体2026-2027学年第一学期高一年级十月份调研测试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. ，或 B. ，或 C. ，且 D. ，或 2. 已知集合 ，，则 =（　　） A. B. C. D. 3. 已知，那么化简代数式的结果是（ ） A. B. C. －3 D. 3 4. 已知集合满足，那么这样的集合的个数为（ ） A. 5 B. 8 C. 6 D. 7 5. 已知 ，则代数式 的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 已知实数满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 用 表示非空集合 中元素个数，定义 = ，若 ，，且 ，则实数 的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合 ，集合 ，则下列关系式正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知正实数满足，则（　　） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集是___________． 13. 已知，则的最小值为_________. 14. 若关于x的不等式的解集为，则的取值范围是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记全集，已知集合，． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 16. （1）计算：； （2）已知，求值：. 17. 某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）. （1）求的值； （2）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 18. 已知不等式的解集为． （1）若，求的值； （2）若，且不等式有且仅有9个整数解，求的取值范围； （3）若解关于的不等式：． 19. 某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣的问题．设，是任意两个非空集合，则称集合，为“与的笛卡尔积”，并记集合中的元素个数为． （1）若，，求与； （2）若，，求； （3）若，，为素数，且对任意的恒成立，求实数的最大值，并写出当取到最大值时一组符合条件的，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $