辽宁朝阳市第六中学2026-2027学年上学期八年级数学第一次学情 自测试卷

2026-2027学年度第一学期第一次学业质量监测 八年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中无理数是（ ） A. B. 3.1415 C. D. 2. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，10 C. 1，， D. ，， 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，以的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为、、，若，，则的值为（ ）． A. 4 B. 2 C. 22 D. 不能确定 6. 如图，被阴影覆盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，将折叠，使点A与的中点D重合，折痕为，那么的长为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 9. 是某三角形三边的长，则等于（ ） A. B. C. 10 D. 4 10. 如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知，则的值为__________． 12. 一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为______． 13. 如果，那么的值为______． 14. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____. 15. 如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形，让同学们按以下步骤完成画图： （1）画出的中点E，连接； （2）以点E为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点F； （3）以为边画正方形，点H在边上． 在画出的图中有一条线段的长是，这条线段是______； 16. 在中，，，，若是三边所在直线上的一点，且，则的长为________． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程： （1）； （2） 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，的整数部分为c． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让，据研究，高空抛物下落的时间t（秒）和高度h（米）近似满足公式 （其中g≈9.8米/秒2）． （1）当米时，求下落的时间t；（结果保留根号） （2）伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（焦）＝10×物体质量（千克）×高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由． 21. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为． （1）图2中______； （2）求钟摆的长度． 22. 阅读理解材料：我们在学二次根式时，了解了分母有理化及其应用．如： ①； ②． 上式运算都是分母有理化．根据上面的方法解决下面的问题： （1）计算：； （2）计算：． 23. 综合与实践 问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计． 欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：如图，，在上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水． 强强设计的铺设管道方案如下： 方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F； 方案二：过点G作的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道． 社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． （1）施工人员测量的是点 与点 之间的距离． （2）若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用． （3）若，，管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用． 24. 已知是等腰直角三角形，，．动点在射线上，以为直角边作等腰直角三角形，连接． （1）如图1，点在线段上时，爱动脑筋的小明，小亮立刻想到上学期学的知识．小明：易得；小亮：易得的度数．请解答下列各小题． ①若，，则线段的长为___________；的度数为___________；线段的长为___________； ②经过猜想，请直接写出，及之间的数量关系； （2）如图2，若点在线段的延长线上，（1）中②的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明：若不成立，请说明理由： （3）动点在射线上运动过程中，若，直接写出的最小值． 2026-2027学年度第一学期第一次学业质量监测 八年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或10或5． 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1），，. （2）. 【20题答案】 【答案】（1）2 （2） 这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 理由：当秒时，， 解得：米， ∵， 所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 【21题答案】 【答案】（1）2 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）A，C （2）建造绿化地的费用为11400元 （3）方案一所花的费用700元方案二所花的费用740元，铺设管道所需的最少费用为700元 【24题答案】 【答案】（1）①；；；② （2） 解：成立；理由如下： ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $