辽宁辽阳市第十二中学2026-2027学年八年级上学期10月数学学段衔接暨规范答题训练

八年级学段衔接暨规范答题训练 考号 数学试卷 班级 一、选择题（本大题共10个小题，.每小题3分，共30分.） 1.下列根式中属于最简二次根式的是( ) A.Va2+1 B.V8 c D.0.5 独名 2.下列计算正确的是() k.2W5+33=5V6 B.6V2-V2=6 C.2W2×3V2=6V2 D.2W3÷V5=2 3.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是() A.∠A=∠B+∠C B.a:b:c=5:12:13 C.a2=(b+c)(b-c) D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 4.已知√27.3=5.225，那么下列结论正确的是(） A.V2.73=0.5225 B.V273=52.25 C.V0.273=0.5225 D.V2730=.522:5 5.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量.已知某 微观粒子的能量E可以用公式E=Va2+b表示，当a=5,b=9 时，该微观粒子的能量E的值在() A.3和4之间B.5和6之间C.4和5之间D.6和7之间 6.如图，数轴上点A对应的数是-1，点C对应的数是-3，BCLAC,垂足 为C,且BC1,以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D,则点 D表示的数为() D 3-2-101 A.-1+V7 B.瓦 C.-1+V5 D.3 7.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=16时，输出的y等 于() 是 人x 取算术平方根 出 是有理数 A. 2 B. 4 C.2v2 D.2 8.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意 是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长0尺，那么门的高和 宽各是多少？如果设门的宽为×尺，根据题意，可列方程 () A.(x+6)2+x2=102 B.(x-6)2+x2=102 C.(+6)2-x2=102 D.62+x2=102 9.如图，长方形E的长是宽的2倍，图中所有阴影四边形都是正方形， 所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为5、 3、8,则正方形D的面积为() A.1 B.1.5 2 D. 6 第9题图 第10题图 10.如图所示，铁路AB和公路CD在点0处交汇，∠B0D=45°，公路 AB上E处距离0点120√2m。若火车行时，周围150m内会受到噪音的 影响，则火车在铁路CD上沿由C到D的方向以72km/h的速度行驶时，E 处受噪音影响的时间为( )秒 A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.⑧1的平方根是 12.已知：y=√x-2+√2-x+5,则x的值 13.√10的整数部分为a,√13的小数部分为b,那么a-b= 14.如图，已知圆柱底面的周长为12cm,圆柱高为8cm,在圆柱的侧面 上，过点A和点C嵌有一图金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 15.如图，在△ABC中，AC-BC=5cm,AB=8cm,点P是线段AB上一动点，将 △BCP沿直线CP折叠，使点B落在点D处，CD交AP于点E。当△AC E是直角三角形时，BP的长为 14盈图 15题图 三、解答题，本题共8小题，共75分。 16.(本小题10分)计算： (1)W厉-3+32+2W12:(2)(π-1)°-V2o+(-)-I2-V5 17.(本小题8分) (1)(1-2x)2=25(2)(3x+1)月+512m0. 18.(本小题8分) 已知：3a+1的立方根是-2,2b-1的算术3，c 是V43的整数部分.()求a,b,c.的值(2y 求2a-b+号c的平方根. 19.(本小题8分) 为进一步落实立德树大的根本任务，培养德智体美劳全面 发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得 了丰硕成果.如图，阴影部分是该校开垦的一块作为学生 劳动实践基地的四边形荒地，经测量，AB=AD=3m,BC=8m, CD=6m,且BD=10m (1)试说明：∠BCD=90°； (②)该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种 植1m2花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉 共需花费多少元？ 20.(本小题8分) 综合与实践 【实践背景】小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，利用数学 知识对其作了进一步的探究. 【实践素材】实验支架、细绳、小球、卷尺 【实践操作】步骤一：如图1，在一个支架的横杆点0处用一根细绳 悬挂一个小球A,让小球A可以自由摆动表示小球静止时的位置： 步骤二：先用发声物体靠近小球，使小球从OA摆到OB位置： 步骤三：再次用发声物体靠近小球，让小球摆到0C位置，使得0B⊥0C 【实验记录】如图2，在笔记本上记录点B和点C的位置（图中的A,B, O,C在同一平面上)，并过点B作BD⊥OA于点D,过点C作CE⊥OA于点 E,测得0B=17cm, BD-8cm. 【实践探索】 (1)求证：0E=BD: (2)求DE的长， 21.(本小题8分) 阅读以下素材并解决问题： “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材 料，然后解答后面的问题 例：求代数式√x2+3z+√(12-x)2+22的最小值. 分析：Vx2+37和√(12-x)2+22是勾股定理的形式，Vx2+32是直角边 分别是×和3的直角三角形的斜边，√(12-x)2+22是直角边分别是12-x和 2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF,角边BC和E F在同一直线上，向右平移直角△ABC使点B和E重合（图1），这时(CF=x+12- x=I2,AC=问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线 段最短，得到线段AD就是它们的 2= 图1 图2 (1)代数式Vx2+42+√(40-x)2+52的最小值是 (2)根据上述信息，求代数式Vx2+4+√(5-x)2+1的最小值 (3)已知正数x满足V36-x2+V64-x2=10,结合上述问题的方法，求x的值， 22.(本小题12分) 小明在解决问题：已知a=z+3,求2a2一8a+1的值.他是这样分 析与解的： :a=2+5 2-3 =2+2-阿=2-V3, a-2=-3, ·(a-2)2=3, a2-4a+4=3, .a2-4a=-1, :2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)观察上面解答过程，请写出 Vn+1+V厉 (2)化简 本+++2++20z42: (3)若a=-6 请按照小明的方法求出a3~10a2-25a+3的值 23.(本小题13分) 【知识背景】勾股定理的内容是：直角三角形中两直角边的平方和等 于斜边的平方，在RI△ABC中，∠BAC=90°，则AB、AC、BC三边的数 量关系满足 【提出问题】 某学生在学习了勾股定理之后提出：锐角三角形有没有类似于勾股定 理的结论.首先定义一个新的概念：如图1，锐角△ABC中，M是BC 的中点，N是线段MM上的点，设MN=k,若∠BNC=90°， AN MW=二BC,则称k为勾股比. 图2 图3 【解决问题】 (1)如图2，若∠BNC=90,MN=)BC,AB=AC,当勾股比 k=2时，求AB2+AC2与BC2的数量关系. (2)如图3，在锐角△ABC中，M是BC的中点，N是线段MA上的 点，过点B、C作AM的垂线，垂足分别为P、Q, ①求证：C2=BP; ②若∠BNC=9O°，MN=BC时，用勾股比k的代数式填空： AB2+AC2=（)BC2.