29.2.1　垂直于弦的直径 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

29.2.1　垂直于弦的直径 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册 一．选择题（共10小题） 1．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（　　） A． B．4 C．5 D．6 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1，CD＝6，则AE的长（　　） A．10 B．9 C．5 D．4 3．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），则OP的最小值（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 4．边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（　　） A． B． C． D． 5．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，S△OPA等于（　　） A． B． C． D．1 (第1题) (第2题) (第3题) (第5题) 6．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB长（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 7．如图，点A、B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合），连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP交AP于点E，OF⊥PB交PB于点F，则EF等于（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 (第6题) (第7题) (第9题) (第10题) 8．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（　　） A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 9．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径， AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（　　） A． B．2 C．2 D．8 二．填空题（共6小题） 11．已知⊙O的半径为13cm，弦AB＝10cm，弦CD＝24cm，且AB∥CD， 则AB与CD之间的距离为 　 　cm． 12．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为　 (第13题) 13．如图，OA、OB、OC是⊙O半径，AC、OB交于D．若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD＝　 　． 14．如图，⊙O直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC＝3：5，则弦AB长 　 　． 15．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为 　 　厘米． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为　 　． (第14题) (第15题) (第16题) 三．解答题（共7小题） 17．如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一直线上．你认为AC与BD的大小有何关系？说明理由． 18．破残的轮片上，圆弧AB所对的弦AB长480mm，高CD为70mm（如图）．求原轮片的直径（结果精确到1mm）． 19．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝8cm，CD＝2cm． （1）尺规作图作出此残片所在的圆；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求（1）中所作圆的半径． 20．如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC＝8cm，DE＝2cm，求OD与AD的长． 21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD． （1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB＝8，求CD的长． 22．已知：如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为多少？ 23．如图，在⊙O中，C是弦AB上的一个动点，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D． （1）当点C在AB的什么位置时，CD的长取得最大值？ （2）若AB＝1，求CD长的最大值． 29.2.1　垂直于弦的直径 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D B C C C A C 一．选择题（共10小题） 1．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（　　） A． B．4 C．5 D．6 【分析】如图，连接OA．根据垂径定理，求得AM．再根据勾股定理，再求得半径OA． 【解答】解：如图，连接OA． ∵⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点， ∴AM4，OM⊥AB． 在Rt△AOM中，∠AMO＝90°， ∴OA5． ∴⊙O的半径等于5． 故选：C． 【点评】本题主要考查垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理以及勾股定理是解决本题的关键． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1，CD＝6，则AE的长度为（　　） A．10 B．9 C．5 D．4 【分析】设OC＝OB＝r，在Rt△OCE中，根据OC2＝EC2+OE2，可得r2＝33+（r﹣1）2，求出r，即可解决问题． 【解答】解：设OC＝OB＝r， ∵OB⊥CD， ∴CE＝DECD＝3， 在Rt△OCE中，OC2＝EC2+OE2， ∴r2＝33+（r﹣1）2， ∴r＝5， ∴OA＝OB＝5， ∴AE＝AB﹣BE＝10﹣1＝9， 故选：B． 【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 3．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），则OP的最小值是（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【分析】作OC⊥AB于点C，连接OA，根据垂线段最短，知OP最短为AB弦的弦心距的长度，由垂径定理和勾股定理即可得出答案． 【解答】解：作OC⊥AB于点C，连接OA，如图所示： 则ACAB＝4， ∵OA＝5， ∴OC3， 则OP的最小值是3； 故选：B． 【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理以及垂线段最短的性质；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 4．边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（　　） A． B． C． D． 【分析】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O．OC是边心距r，OA即半径R．AB＝2AC＝a．根据三角函数即可求解． 【解答】解：连接中心和顶点，作出边心距． 那么得到直角三角形在中心的度数为：360÷3÷2＝60°， 那么外接圆半径是2÷2÷sin60°； 故选：D． 【点评】本题考查了正多边形和圆，做正多边形和圆的问题时，应连接圆心和正多边形的顶点，作出边心距，得到和中心角一半有关的直角三角形进行求解． 5．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，S△OPA等于（　　） A． B． C． D．1 【分析】当PA⊥OA时，∠OPA取得最大值，在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值，再根据三角形的面积公式即可得出答案． 【解答】解：如图所示：∵OA、OP是定值， ∴PA⊥OA时，∠OPA最大， 在直角三角形OPA中，OA，OP＝3， ∴PA， ∴S△OPAOA•AP ． 故选：B． 【点评】本题考查了解直角三角形．解答此题的关键是找出“当PA⊥OA时，∠OPA最大”这一隐含条件． 6．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 【分析】连接OP，OQ，根据M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q．得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BC的中点，利用中位线定理得到OH+OI（AC+BC）＝13和PH+QI＝6，从而利用AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI求解． 【解答】解：连接OP，OQ，分别交AC，BC于H，I， ∵M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q， ∴OP⊥AC，OQ⊥BC，由对称性可知：H，P，M三点共线，I，Q，N三点共线， ∴H、I是AC、BC的中点， ∴OH+OI（AC+BC）＝13， ∵MH+NIACBC＝13，MP+NQ＝7， ∴PH+QI＝13﹣7＝6， ∴AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI＝13+6＝19， 故选：C． 【点评】本题考查了中位线定理的应用，解题的关键是正确作出辅助线，题目中还考查了垂径定理和轴对称的知识，有难度． 7．如图，点A、B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合），连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP交AP于点E，OF⊥PB交PB于点F，则EF等于（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【分析】先根据垂径定理得出AE＝PE，PF＝BF，故可得出EF是△APB的中位线，再根据中位线定理即可得出结论． 【解答】解：∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，AB＝10， ∴AE＝PE，PF＝BF， ∴EF是△APB的中位线， ∴． 故选：C． 【点评】本题考查的是垂径定理，中位线定理，熟知垂直于弦的直径平分弦是解答此题的关键． 8．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（　　） A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 【分析】分两种情况，根据题意画出图形，先根据垂径定理求出AM的长，连接OA，由勾股定理求出OM的长，进而可得出结论． 【解答】解：连接AC，AO， ∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm， ∴AMAB8＝4（cm），OD＝OC＝5（cm）， 当C点位置如图1所示时， ∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB， ∴OM3（cm）， ∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm）， ∴AC4（cm）； 当C点位置如图2所示时， 同理可得：OM＝3cm， ∵OC＝5cm， ∴MC＝5﹣3＝2（cm）， 在Rt△AMC中，AC2（cm）； 综上所述，AC的长为4cm或2cm， 故选：C． 【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理等知识，根据题意画出图形，利用垂径定理和勾股定理求解是解答此题的关键． 9．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为（　　） A． B． C． D． 【分析】由于A、B两点关于MN对称，因而PA+PC＝PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的值最小，即BC的值就是PA+PC的最小值． 【解答】解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H． ∵AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F， ∴BEAB＝4，CFCD＝3， ∴OE3， OF4， ∴CH＝OE+OF＝3+4＝7， BH＝BE+EH＝BE+CF＝4+3＝7， 在Rt△BCH中根据勾股定理得到BC7，即PA+PC的最小值为7． 故选：A． 【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及垂径定理、勾股定理．根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（　　） A． B．2 C．2 D．8 【分析】作OH⊥CD于H，连接OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC＝HD，再利用AP＝2，BP＝6可计算出半径OA＝4，则OP＝OA﹣AP＝2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OHOP＝1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH，所以CD＝2CH＝2． 【解答】解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图， ∵OH⊥CD， ∴HC＝HD， ∵AP＝2，BP＝6， ∴AB＝8， ∴OA＝4， ∴OP＝OA﹣AP＝2， 在Rt△OPH中，∵∠OPH＝∠APC＝30°， ∴∠POH＝60°， ∴OHOP＝1， 在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1， ∴CH， ∴CD＝2CH＝2． 故选：C． 【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质． 二．填空题（共6小题） 11．已知⊙O的半径为13cm，弦AB＝10cm，弦CD＝24cm，且AB∥CD，则AB与CD之间的距离为 　17或7　cm． 【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解． 【解答】解：过O作OM⊥AB于M，OM交CD于N，连接OD，OB， ∵AB∥CD， ∴ON⊥CD， ①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图， ∵AB＝24cm，CD＝10cm，ON⊥CD，OM⊥AB， ∴BM＝AM＝12cm，DN＝CN＝5cm， ∵OB＝OD＝13cm， 由勾股定理得：OM5（cm）， ON12（cm）， ∴MN＝12cm﹣5cm＝7cm； ②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图， MN＝OM+ON＝17cm， 所以AB与CD之间的距离为7cm或17cm． 故答案为：17或7． 【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及分类讨论思想的运用． 12．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为　15°或105°　． 【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【解答】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E． ∵OE⊥AC，OD⊥AB， ∴AEAC，ADAB， ∴sin∠AOE，sin∠AOD， ∴∠AOE＝45°，∠AOD＝30°， ∴∠BAO＝60°，∠CAO＝90°﹣45°＝45°， ∴∠BAC＝45°+60°＝105°，或∠BAC′＝60°﹣45°＝15°． ∴∠BAC＝15°或105°． 故答案为：15°或105°． 【点评】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解． 13．如图，OA、OB、OC是⊙O半径，AC、OB交于D．若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD＝　4　． 【分析】证明OB⊥AC，利用勾股定理求解． 【解答】解：∵AD＝DC，OD经过圆心O， ∴OB⊥AC， ∴OA10， ∴BD＝OB﹣OD＝10﹣6＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14．如图，⊙O直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC＝3：5，则弦AB的长为 　16　． 【分析】由于⊙O的直径CD＝20，则⊙O的半径为10，又已知OM：OC＝3：5，则可以求出OM＝6，OC＝10，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB． 【解答】解： 如图所示，连接OA． ⊙O的直径CD＝20， 则⊙O的半径为10， 即OA＝OC＝10， 又∵OM：OC＝3：5， ∴OM＝6， ∵AB⊥CD，垂足为M， ∴AM＝BM， 在Rt△AOM中，AM8， ∴AB＝2AM＝2×8＝16， 故答案为：16． 【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2＝d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个． 15．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为 　26　厘米． 【分析】根据题意，弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，根据勾股定理和垂径定理可以求得圆的半径． 【解答】解：如图，点O是圆形玻璃镜面的圆心，连接OC，则点C，点D，点O三点共线， 由题意可得：OC⊥AB，ACAB＝10（厘米）， 设镜面半径为x厘米， 由题意可得：x2＝102+（x﹣2）2， ∴x＝26， ∴镜面半径为26厘米， 故答案为：26． 【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，由勾股定理可求解． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为　7　． 【分析】作AB的中点E，连接EM、CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CM和EM的长，然后确定CE的范围． 【解答】解：∵点D为平面内动点，且满足AD＝4， ∴点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点， 作AB的中点M，连接EM、CM． 在直角△ABC中，AB10， ∵M是直角△ABC斜边AB上的中点， ∴CMAB＝5． ∵E是BD的中点，M是AB的中点， ∴MEAD＝2． ∵5﹣2≤CE≤5+2，即3≤CE≤7． ∴最大值为7， 故答案为：7． 【点评】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 三．解答题（共7小题） 17．如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一直线上．你认为AC与BD的大小有何关系？说明理由． 【分析】过点O作AB的垂线OE，垂足为E，根据垂径定理得到AE＝BE，CE＝DE，利用等量减等量差相等即可得到AC＝BD． 【解答】解：AC＝BD．理由如下： 过点O作AB的垂线OE，垂足为E，如图， ∴AE＝BE，CE＝DE， ∴AE﹣CE＝BE﹣DE， ∴AC＝BD． 【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧． 18、破残的轮片上，圆弧AB所对的弦AB长480mm，高CD为70mm（如图）．求原轮片的直径（结果精确到1mm）． 【分析】由垂径定理，可得出BD的长；连接OB，在Rt△OBD中，可用半径OB表示出OD的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长． 【解答】解：如图， Rt△OBD中，BDAB＝240mm， 根据勾股定理得： OD2+BD2＝OB2，即： （OB﹣70）2+2402＝OB2， 解得：OB； 故轮子的直径为mm． 【点评】此题主要考查了垂径定理及勾股定理的应用，准确作出辅助线构造直角三角形，进而利用勾股定理列出方程是解题的关键． 19．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝8cm，CD＝2cm． （1）尺规作图作出此残片所在的圆；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求（1）中所作圆的半径． 【分析】（1）首先连接BC，得出BC的垂直平分线得出交点O，进而得出此残片所在的圆； （2）利用垂径定理以及勾股定理得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求． （2）∵AB＝8cm，CD＝2cm，CD⊥AB， ∴AD＝BD＝4cm， 设半径为x cm，得： x2＝42+（x﹣2）2， 解得：x＝5． ∴⊙O的半径为5cm． 【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，熟练利用垂径定理是解题关键． 20．如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC＝8cm，DE＝2cm，求OD与AD的长． 【分析】连接AC，设⊙O的半径为R．在Rt△ODB中，利用勾股定理求出R，再利用三角形的中位线定理求出AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD即可； 【解答】解：连接AC，设⊙O的半径为R． ∵， ∴OE⊥BC， ∴CD＝DB＝4cm， 在Rt△ODB中，∵OD2+BD2＝OB2， ∴（R﹣2）2+42＝R2， ∴R＝5， ∴OD＝OE﹣DE＝3， ∵AO＝OB，CD＝DB， ∴AC＝2OD＝6， ∵AB是直径， ∴∠C＝90°， ∴AD2． 【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD． （1）请证明：E是OB的中点； （2）若AB＝8，求CD的长． 【分析】（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OEOBOC，即证明∠OCE＝30°即可． （2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长． 【解答】（1）证明：连接AC，如图 ∵直径AB垂直于弦CD于点E， ∴， ∴AC＝AD， ∵过圆心O的线CF⊥AD， ∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线， ∴AC＝CD， ∴AC＝AD＝CD． 即：△ACD是等边三角形， ∴∠FCD＝30°， 在Rt△COE中，， ∴， ∴点E为OB的中点； （2）解：在Rt△OCE中，AB＝8， ∴， 又∵BE＝OE， ∴OE＝2， ∴， ∴． 【点评】解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解． 22．已知：如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为多少？ 【分析】通过作辅助线，根据“两点之间线段最短”可将AP+BP的最小值转化为求直角三角形的斜边长． 【解答】解：作A关于MN的对称点A′，根据圆的对称性，则A′必在圆上， 连接BA′交MN于P，连接PA，则PA+PB最小，此时PA+PB＝PA′+PB＝A′B， 连接OA、OA′、OB， ∵， ∴∠AON＝∠A′ON＝60°． ∵， ∴∠BON∠AON＝30°． ∴∠A′OB＝90°． ∴A′B． 即AP+BP的最小值是． 【点评】本题主要考查圆心角，弧，弦之间的关系． 23．如图，在⊙O中，C是弦AB上的一个动点，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D． （1）当点C在AB的什么位置时，CD的长取得最大值？ （2）若AB＝1，求CD长的最大值． 【分析】（1）由勾股定理得到CD，因此当OC最小时，CD的长最大，当CO⊥AB时，OC长最小，即可得到C是AB的中点， （2）由垂线的性质判定知D和B重合，即可求出CD的长． 【解答】解：（1）连接OD， ∵OC⊥OD， ∴CD， ∴当OC最小时，CD的长最大，当CO⊥AB时，OC长最小，此时C是AB的中点， ∴当点C是AB的中点时，CD的长取得最大值． （2）由（1）知OC⊥AB，OC⊥CD，因此D和B重合， ∴CD＝CBAB． 【点评】本题考查勾股定理，垂径定理，点与圆的位置关系，关键是由勾股定理，垂线段最短，判定当CO⊥AB时，OC长最小． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/7 20:51:33；用户：姚怀洪；邮箱：13927028828；学号：38450005 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $