29.2.1 垂直于弦的直径 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

29.2.1 垂直于弦的直径 同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题 1．如图，为的弦，，垂足为C，已知，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，线段是的直径，于点．若，，则的半径长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯之，深一寸，锯长一尺，问径几何？”．大意为：如图，现有圆柱形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来（沿横截面）测得深度为1寸，锯长为1尺（1尺＝10寸），问木材的直径是多少？经计算，木材的直径为（    ）寸． A． B．10 C．13 D．26 4．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分.如果是中弦的中点，经过圆心交于点，并且．则的半径为（　　） A． B．3m C． D．4m 5．如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为（   ） A．3米 B．8米 C．10米 D．20米 二、填空题 6．如图，是的直径，弦，那么________，________，的周长为________． 7．如图，已知为的半径，且，弦于．若．则长为__________． 8．如图，在半径为的中，，弦于点，则等于_________． 9．如图，拱桥可以近似的看作直径为260的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根的长度为__________． 10．在中，圆心O到两平行弦的距离分别为6、8，则两平行弦间的距离等于________． 三、解答题 11．如图，是直径为的的一条弦，连接，过点作于点，，求弦的长． 12．如图，在中，弦与直径相交于点E，，且，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 29.2.1 垂直于弦的直径 同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题 1．如图，为的弦，，垂足为C，已知，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】运用垂径定理即可求解． 解：， ． 2．如图，线段是的直径，于点．若，，则的半径长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】利用垂径定理求出弦长的一半，再连接半径构造直角三角形，通过勾股定理计算圆的半径． 解：连接． 是的直径，， ． ， ． ，， ． 3．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯之，深一寸，锯长一尺，问径几何？”．大意为：如图，现有圆柱形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来（沿横截面）测得深度为1寸，锯长为1尺（1尺＝10寸），问木材的直径是多少？经计算，木材的直径为（    ）寸． A． B．10 C．13 D．26 【答案】D 【解析】设圆柱形木材的圆心为，连接，根据垂径定理和勾股定理列方程求解即可． 解：设圆柱形木材的圆心为，连接， 如图所示：由题意知： ， 则寸， 设圆柱形木材的半径为寸， 则寸，寸， ∵， ∴， 解得：， ∴的半径为13寸， 则圆柱形木材的直径为26寸． 4．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分.如果是中弦的中点，经过圆心交于点，并且．则的半径为（　　） A． B．3m C． D．4m 【答案】C 【解析】先根据垂径定理的逆定理得出，再根据勾股定理得出答案即可． 解：∵点M是的中点，且经过点O，， ∴， ∴． 设半径为r，则，根据勾股定理，得 ， 解得， 所以半径为． 5．如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为（   ） A．3米 B．8米 C．10米 D．20米 【答案】C 【解析】设圆弧形桥拱的圆心是O，半径为r米，连接，则O、D、C三点共线，根据垂径定理得米，再由勾股定理得出方程，解方程即可． 解：设圆弧形桥拱的圆心是O，半径为r米，如图，连接，则O、D、C三点共线， ∵拱高为， ∴， ∵米， ∴米， 在中，根据勾股定理，得：， 即， 解得：， 即拱桥的半径为10米． 二、填空题 6．如图，是的直径，弦，那么________，________，的周长为________． 【答案】 【解析】根据垂径定理得到，，即可求出的周长． 解：∵是的直径，弦， ∴，， ∴的周长为． 7．如图，已知为的半径，且，弦于．若．则长为__________． 【答案】12 【解析】根据，，可求得的长，再根据垂径定理和勾股定理可计算出答案． 解：∵弦于M， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．如图，在半径为的中，，弦于点，则等于_________． 【答案】5 【解析】根据垂径定理可知的长度，再根据勾股定理即可求解． 解：根据题意，, 由垂径定理可知：， ∵, 由勾股定理可得：． 9．如图，拱桥可以近似的看作直径为260的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根的长度为__________． 【答案】10 【解析】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 设圆弧的圆心为O，过O作于C，交于D，连接，先由垂径定理得，再由勾股定理求出，然后求出的长即可． 解：设圆弧的圆心为O，过O作于C，交于D，连接， 则，， ∴， ∴， 即这些钢索中最长的一根为， 故答案为：10． 10．在中，圆心O到两平行弦的距离分别为6、8，则两平行弦间的距离等于________． 【答案】14或2 【解析】分弦与在圆心O的异侧和同侧，两种情况进行讨论求解即可． 解：当弦与在圆心O的异侧时，如图1所示， 过O作， ∵， ∴， 根据题意得：， 此时两平行弦间的距离； 当弦与在圆心O的同侧时，如图2所示，同理可得： ， 综上，两平行弦间的距离等于14或2． 三、解答题 11．如图，是直径为的的一条弦，连接，过点作于点，，求弦的长． 【答案】 【解析】本题考查了垂径定理，由题意得，根据勾股定理求出即可； 解：，且过的圆心； ． 的直径是． ， ， ， 12．如图，在中，弦与直径相交于点E，，且，，求的长． 【答案】 【解析】先求解，过作于F，连接，进一步结合含的直角三角形的性质与勾股定理求解即可. 解：∵，， ∴，， ∴， 过作于F，连接，如图所示： ∴， ∵， ， ，， ∵， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $