精品解析：广西南宁市银海三雅学校2026-2027学年度秋季学期 综合评价二九年级数学试题（10月）

南宁市银海三雅学校2026—2027学年度秋季学期综合评价二 初三数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一．单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】图形绕中心点旋转后能够和原来图形重合就是中心对称图形，逐个判断即可． 【详解】解：A、旋转后不能与原图重合，不是中心对称图形； B、旋转后不能与原图重合，不是中心对称图形； C、旋转后不能与原图重合，不是中心对称图形； D、旋转后能与原图重合，是中心对称图形． 2. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、方程含有x，y两个未知数，故不是一元二次方程； B、方程未知数最高次数为3，故不是一元二次方程； C、方程是一元二次方程； D、方程中分母含未知数，故不是一元二次方程． 3. 已知一个直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8，则另一直角边的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵一个直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8， ∴另一直角边的长是． 4. 2的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：2的算术平方根是，故选B． 5. 将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位，得． 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等，对应线段相等，确定与的数量关系． 【详解】解：绕点顺时针旋转得到， ， ， ． 7. 广州国际龙舟邀请赛是一项历史悠久且深受广大市民喜爱的传统赛事．某龙舟代表队在“人龙舟米直道竞速”项目的六次训练成绩（单位：秒）分别是：，，，，，．这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将数据从小到大排列为，，，，，， ∵共有个数据，且为偶数个， ∴ 中位数是第个和第个数据的平均数， 即 ． 8. 把二次函数配方成顶点式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】加上一次项系数一半的平方，根据完全平方公式变形即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了化二次函数一般式为顶点式，正确应用完全平方公式是解题关键． 9. 已知，是一元二次方程的两个根，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ，是一元二次方程的两个根． ∴ ． 10. 如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交点坐标，观察图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得的取值范围． 【详解】解：由图象可知，一次函数图象位于反比例函数图象上方部分位于点，之间， ∴当时，的取值范围是． 11. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系；理解函数与方程的联系是解题的关键．由图知，抛物线与轴交于点，代入求出m的值，再解方程即可． 【详解】解：由图知，抛物线与轴交于点， 将，代入，则， ， ∴原方程为 解得：或； 故选：B． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交的图像于两点，若的面积是5，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．连接、，因为轴，可以得出，结合反比例函数的几何意义即，可求出的值． 【详解】解：如图所示：连接、， 轴， ， ， 又的面积是5， ， ， 又图像在第二象限， ． 故选：A． 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 二次函数的开口_______．（填“向上”或“向下”） 【答案】向下 【解析】 【分析】根据二次函数二次项系数的符号判断开口方向，系数大于0开口向上，小于0开口向下． 【详解】解：二次函数中，二次项系数为， ， 该二次函数的图像开口向下． 14. 点关于原点对称的点为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标特征，点的横纵坐标分别取相反数，可得点关于原点对称的点的坐标为． 15. 如图，是三角形的中位线，平分，且，若，则的长为 ________. 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形的斜边中线定理，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握相关知识．由中位线定理可得，点为的中点，证明出在上，根据，可得，再由即可求解． 【详解】解：为的中位线，， ，点为的中点，， ，， ， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴在上， ， 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，，，点为边上一动点，若，则四边形周长的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据梯形的面积公式表示出，为定值，然后根据垂线段最短，求出最值． 【详解】解：∵在四边形中，，， ∴四边形是直角梯形， ∴， ∴，为定值， 当最小时，四边形的周长最小， 根据垂线段最短，当时，的值最小， 此时，， ∴四边形周长的最小值为． 三．解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解方程 （1） （2）． 【答案】（1） （2） ， 【解析】 【分析】（1）按照有理数混合运算顺序计算，先算乘除、乘方，再算加减； （2）用配方法求解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 移项，得， 配方，得， ， 开平方，得， ∴，． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点按逆时针方向旋转度后的； （2）画出关于原点成中心对称的图形． （3）在（2）的条件下，请直接写出坐标 、 ． 【答案】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示 （3）； 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）根据中心对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． （3）根据图形在坐标系中的位置，进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 为加强学生防溺水安全教育，某校组织开展“平安防溺，知识争先”主题安全知识竞赛，现从七、八、九年级各随机抽取10名学生组成年级代表队参赛，竞赛满分为10分，各代表队参赛学生成绩（单位：分）如下： 【收集数据】 七年级代表队：9，8，9，9，10，7，10，9，9，10； 八年级代表队：8，9，9，10，8，9，10，9，10，8； 九年级代表队：8，8，9，8，10，9，10，8，10，10． 【整理数据】 代表队 平均数 中位数 众数 方差 七年级代表队 9 9 m 0.8 八年级代表队 9 9 9 九年级代表队 9 n 8和10 0.8 【分析数据】 （1）填空：m的值为________，n的值为________； （2）计算八年级代表队竞赛成绩的方差； 【评估结果】 （3）现根据各代表队的成绩，评估三个年级对防溺水知识的了解程度，评估方式如下：首先比较平均数，平均数较大的年级更优；若平均数相等，则比较方差，方差较小的年级更优；若平均数、方差都相等，则竞赛成绩大于平均数的人数较多的年级更优．请直接写出三个年级对防溺水知识了解程度的顺序（按由高到低排序）． 【答案】（1）； （2） （3）了解程度由高到低的顺序为：八年级，九年级，七年级 【解析】 【分析】（1）结合众数的定义，以及中位数的定义进行分析，即可作答． （2）结合方差的公式进行列式计算，即可作答． （3）理解题意，结合平均数，方差，众数等内容进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：七年级代表队的成绩为分出现次数最多，故众数； 依题意，把九年级代表队的成绩从小到大排序后，排在中间位置的分数是第名和第名 ∴中位数； 【小问2详解】 解：依题意，方差； 【小问3详解】 解：依题意，七年级代表队，八年级代表队和九年级代表队的成绩的平均数都是分， ∵八年级代表队的成绩的方差为，七年级代表队和九年级代表队的成绩的方差为，且， ∴相对于七年级和九年级，八年级学生更了解防溺水知识； ∵七年级和九年级的成绩的平均数，方差都是相同的，且九年级的竞赛成绩大于平均数分的人数较多， ∴相对于七年级，九年级学生更了解防溺水知识； 故了解程度由高到低的顺序为：八年级，九年级，七年级． 20. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高（单位：）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，，请你解答下列问题． （1）求关于的函数解析式． （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 【答案】（1） （2）小孔到蜡烛的距离为 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，理解题意是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）把代入（1）中的解析式即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，设函数解析式为， 把，代入，得， 关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入，则， 解得， 小孔到蜡烛的距离为． 21. 如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三边用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）. (1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？ (2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度；若没有最大值，请说明理由. 【答案】（1）15米 （2）有，13 【解析】 【分析】（1）由题意列方程，x(50-x)=300，解得x的值即可，注意x的范围； （2）将面积表示为二次函数，利用函数的性质得出面积取最大值时，AB为13米. 【详解】解：（1）设AB=x, 根据题意得：x(50-2x)=300, 解得 x1=15,x2=10(舍去) 所以：AB=15 （2）因为50-2x≤24 所以x≥13. 假设矩形场地面积为y=x(50-2x) = 所以AB=13. 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，以及二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程和函数解析式，再求解. 22. 阅读以下材料，回答问题： 夏天到了，小姜想利用学过的数学知识做一个风筝．她在网上查找了制作风筝的注意事项： （1）轻质耐用：优先选用竹篾、塑料棒等轻质且有一定强度的骨架材料，搭配宣纸、尼龙布等轻便蒙面材料，以减轻自重并提升抗风性； （2）对称平衡：确保骨架左右对称，避免飞行时偏斜失衡． 制作准备 小姜找到一块形状为平行四边形的尼龙布料以及长度足够长的轻质竹条，其中，，． 制作过程 （1）如图1，小姜以点为圆心，为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点．沿着将四边形剪下． （1）如图2，为了美化风筝，小姜打算将剩余布料四边形平均裁成四条布料，每条两端分别剪去一个直角三角形，做成长方形条状，粘在风筝上作为尾带． 任务1 裁剪下来的四边形是什么形状，是否符合风筝的形状要求？请说明理由． 任务2 用与线段和等长的竹条作为风筝骨架并固定，求需要竹条的总长度． 任务3 直接写出每条长方形尾带的长． 【答案】任务一：四边形AB是菱形，符合，理由如下： 由尺规作图可知，，为的角平分线． ，，， ，， 又， ， 又， ， ， ，四边形是菱形． 制作风筝在形状上要求图形对称；菱形是轴对称图形，符合要求． 任务二：；任务三： 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，全等三角形的性质与判定，菱形的判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键； 任务一：明确尺规作图的结果是四边形为菱形，结合，通过，证明，则证明菱形． 任务二：通过，可知为等边三角形，；再结合求出，再求出即可． 任务三：剪掉的部分是斜边为的直角三角形，其短直角边为，所以尾带长为． 【详解】解：任务一：略； 任务二：，， 是等边三角形． ； ， 在中，，， 任务三：取其中一条尾带，四边形为平行四边形． 如图作，，，， ∴ ， 同理， ． 每条长方形尾带的长． 23. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，如点为二倍点． 【定义理解】 （1）下列函数图像上存在二倍点的有__________．（填序号） ①；②；③ 【定义应用】 （2）已知二次函数 ①求该函数图像上的二倍点； ②直接写出不等式的解集； 【问题解决】 （3）无人机在各行各业都有广泛应用．某地利用无人机投放救灾物资，无人机投放物资包裹的竖直高度（米）与离投放点的水平距离（米）的关系为，当无人机在距地面20米的空中投放物资包裹时，包裹落地点距投放点的水平距离为5米，试判断该抛物线上是否存在二倍点，若存在，请联系以上情境说明该二倍点表达的实际意义． 【拓展提升】 （4）若抛物线对于任意的常数恒有两个二倍点，求的取值范围． 【答案】（1）②③ （2）①；②或 （3）该抛物线上存在二倍点，为，其实际意义为无人机在距地面50米处投放物资包裹时，物资包裹落地点距投放点的水平距离为25米 （4） 【解析】 【分析】（1）由题可知二倍点在直线上，再逐个判断与是否有交点即可； （2）①根据题意与联立求解即可判断； ②根据①中的二倍点直接写出解集即可； （3）先利用待定系数法求出，再与联立求解即可判断； （4）方法一：抛物线与联立，再两次运用二次方程根的判别式求解；方法二：同方法一，根据根的判定式得到，再参变分离求的范围． 【小问1详解】 解：由题可知二倍点在直线上， ①把代入，得，无解， ∴直线上不存在二倍点； ②把代入，得， 整理，得， 当时，时，， ∴双曲线上存在二倍点； ③把代入， 得整理得， 解得时，， ∴抛物线上存在二倍点； 【小问2详解】 ①解：由得， 整理得， 解得或， 当时，， 当时，， ∴该函数的二倍点为； ②或； 【小问3详解】 该抛物线上存在二倍点， ∵无人机在距地面20米的空中投放物资包裹时，包裹落地点距投放点的水平距离为5米， ∴抛物线过点， 将代入，得， ， ， 令， 解得或（舍去）， 此时， ∴该抛物线上存在二倍点，为， 其实际意义为无人机在距地面50米处投放物资包裹时，物资包裹落地点距投放点的水平距离为25米． 【小问4详解】 方法一：由题可知二倍点在直线上， 将代入， 得， 整理，得． ∵抛物线对于任意的常数恒有两个二倍点， ，对任意的常数恒成立， 即．对任意的常数恒成立， ∵对于任意的常数b恒有两个二倍点， ∴可设关于的方程无解， 解得，即a的取值范围为， 方法二：易知二倍点在直线上， 将代入， 得， 整理，得， ∵抛物线对于任意的常数b恒有两个二倍点， ，对任意的常数恒成立， 即．对任意的常数恒成立， 即，对任意的常数恒成立， ， 令，知是关于的二次函数， 且开口向上，知当时，w有最小值且， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市银海三雅学校2026—2027学年度秋季学期综合评价二 初三数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一．单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8，则另一直角边的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 2的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 2 5. 将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 广州国际龙舟邀请赛是一项历史悠久且深受广大市民喜爱的传统赛事．某龙舟代表队在“人龙舟米直道竞速”项目的六次训练成绩（单位：秒）分别是：，，，，，．这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 8. 把二次函数配方成顶点式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，是一元二次方程的两个根，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交的图像于两点，若的面积是5，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 二次函数的开口_______．（填“向上”或“向下”） 14. 点关于原点对称的点为______． 15. 如图，是三角形的中位线，平分，且，若，则的长为 ________. 16. 如图，在四边形中，，，，点为边上一动点，若，则四边形周长的最小值为____________． 三．解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解方程 （1） （2）． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点按逆时针方向旋转度后的； （2）画出关于原点成中心对称的图形． （3）在（2）的条件下，请直接写出坐标 、 ． 19. 为加强学生防溺水安全教育，某校组织开展“平安防溺，知识争先”主题安全知识竞赛，现从七、八、九年级各随机抽取10名学生组成年级代表队参赛，竞赛满分为10分，各代表队参赛学生成绩（单位：分）如下： 【收集数据】 七年级代表队：9，8，9，9，10，7，10，9，9，10； 八年级代表队：8，9，9，10，8，9，10，9，10，8； 九年级代表队：8，8，9，8，10，9，10，8，10，10． 【整理数据】 代表队 平均数 中位数 众数 方差 七年级代表队 9 9 m 0.8 八年级代表队 9 9 9 九年级代表队 9 n 8和10 0.8 【分析数据】 （1）填空：m的值为________，n的值为________； （2）计算八年级代表队竞赛成绩的方差； 【评估结果】 （3）现根据各代表队的成绩，评估三个年级对防溺水知识的了解程度，评估方式如下：首先比较平均数，平均数较大的年级更优；若平均数相等，则比较方差，方差较小的年级更优；若平均数、方差都相等，则竞赛成绩大于平均数的人数较多的年级更优．请直接写出三个年级对防溺水知识了解程度的顺序（按由高到低排序）． 20. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高（单位：）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，，请你解答下列问题． （1）求关于的函数解析式． （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 21. 如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三边用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）. (1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？ (2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度；若没有最大值，请说明理由. 22. 阅读以下材料，回答问题： 夏天到了，小姜想利用学过的数学知识做一个风筝．她在网上查找了制作风筝的注意事项： （1）轻质耐用：优先选用竹篾、塑料棒等轻质且有一定强度的骨架材料，搭配宣纸、尼龙布等轻便蒙面材料，以减轻自重并提升抗风性； （2）对称平衡：确保骨架左右对称，避免飞行时偏斜失衡． 制作准备 小姜找到一块形状为平行四边形的尼龙布料以及长度足够长的轻质竹条，其中，，． 制作过程 （1）如图1，小姜以点为圆心，为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点．沿着将四边形剪下． （1）如图2，为了美化风筝，小姜打算将剩余布料四边形平均裁成四条布料，每条两端分别剪去一个直角三角形，做成长方形条状，粘在风筝上作为尾带． 任务1 裁剪下来的四边形是什么形状，是否符合风筝的形状要求？请说明理由． 任务2 用与线段和等长的竹条作为风筝骨架并固定，求需要竹条的总长度． 任务3 直接写出每条长方形尾带的长． 23. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，如点为二倍点． 【定义理解】 （1）下列函数图像上存在二倍点的有__________．（填序号） ①；②；③ 【定义应用】 （2）已知二次函数 ①求该函数图像上的二倍点； ②直接写出不等式的解集； 【问题解决】 （3）无人机在各行各业都有广泛应用．某地利用无人机投放救灾物资，无人机投放物资包裹的竖直高度（米）与离投放点的水平距离（米）的关系为，当无人机在距地面20米的空中投放物资包裹时，包裹落地点距投放点的水平距离为5米，试判断该抛物线上是否存在二倍点，若存在，请联系以上情境说明该二倍点表达的实际意义． 【拓展提升】 （4）若抛物线对于任意的常数恒有两个二倍点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $