精品解析：河北武强中学2026-2027学年高一年级上学期期中考试数学试题

武强中学2026----2027学年度上学期期中综合素质检测 高一数学试题 出题人 刘立芝 （考试时间： 120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】已知集合，，则. 2. 已知命题，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】含量词的命题否定，改变量词，否定结论. 命题为全称量词命题， 则其否定为存在量词命题，即. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当时，显然，充分性成立； 当时，，解得或，不能推出，必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 4. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题集合， 因为，，得. 所以. 5. 已知，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，对已知不等式进行变形、运算，逐步推导目标代数式的取值范围． 【详解】，， ， . 所以的取值范围为. 6. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】基本不等式中“1”的妙用，直接用展开结合基本不等式即可求解. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为. 7. 函数的定义域为（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】要使函数有意义，则 ，得且， 即， 所以函数的定义域为. 8. 已知函数，且，则的值等于（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用换元法求出，再代入即可求出的值. 【详解】由，令， ，． ． ．． 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分.） 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【详解】选项A：令，，满足，但，选项A错误； 选项B：因为，所以，又，故，选项B正确； 选项C：令，，，，满足，，则， 选项C错误； 选项D：因为，所以，，可得到：， 即，选项D正确. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 集合，，若，则实数的值为1 B. 若集合中只有一个元素，则 C. 已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D. 若，则方程无实数根 【答案】AC 【解析】 【详解】A选项，，，若，则，解得，A正确； B选项，集合中只有一个元素， 若，则，满足要求， 若，则，解得，故或0，B错误； C选项，，则， 又因为，所以，，集合的个数为4，C正确； D选项，若，则，方程有两个不相等的实根，D错误. 11. 下列说法正确的是（     ） A. 若的定义域为，则定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数 ，的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，因为定义域为， 由有意义可得，解得， 即定义域为，A正确； 对于B，， 因为，所以，即函数的值域为， 与选项给出的范围不符，B错误； 对于C，函数，，函数的对称轴为， 对称轴不在的取值范围内，二次函数开口向下，函数在取值区间上单调递增，最大值取在处，最大值为，值域为，C正确； 对于D，因为定义在上的函数满足①， 将替换成得②， 由①②，得，所以，D正确. 第II卷（非选择题） 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 设m为实数，，，若，则实数________． 【答案】3 【解析】 【详解】因为，所以， 若，则，此时，集合不满足条件，故舍去， 若，则，此时，，满足条件. 13. 若集合有且仅有三个真子集，则的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【详解】因为集合有且仅有三个真子集，则该集合包含2个元素， 即方程有两个不同的实数解， 则，解得或， 故的取值范围是. 14. 定义集合 ，若 ， ，则 的子集个数是 ________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据新定义确定集合中的元素，再计算子集个数. 【详解】因为，， 所以 ，则其子集个数为个. 四、解答题(本题共5题) 15. 已知集合，，求，，，. 【答案】或；或；或；或或. 【解析】 【详解】， ， ，， 或，或， 或； 或； 或； 或或. 16. 函数 （1）若，求的解集； （2）当恒成立时，求的取值范围. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【小问1详解】 当时，. 因式分解得，解得. 所以原不等式的解集为. 【小问2详解】 要使恒成立，即恒成立. ①当时，，恒成立，符合题意； ②当时，需满足，解得， 即. ③当时，二次函数开口向下，不可能恒大于，不合题意. 综上，实数的取值范围是. 17. 已知 （1）求； （2）若，求a的值； （3）若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围. 【答案】（1）3 （2）12 （3） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式直接求解； （2）根据函数解析式，分段讨论，解方程即可； （3）作出函数图象，数形结合即可. 【小问1详解】 ， ∴ 【小问2详解】 当时，， 当时，，该方程实数范围内无解 综上， 【小问3详解】 作出 的图象，如图， 由图象可知，当时，与有三个交点. 18. 已知正实数x，y满足. （1）求xy的最大值； （2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据直接求解出的最大值，注意取等条件； （2）利用“”的代换结合基本不等式求解出的最小值，再根据求解出的取值范围. 【详解】（1），所以，解得， 当且仅当取等号，∴的最大值为. （2）， 当且仅当，取等号， ∴，解得. 即a的取值范围是. 19. 已知函数． （1）求，的值； （2）令，求的值（用含的代数式表示）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式代入运算可得，； （2）根据（1）可得，，结合题意运算求解即可. 【小问1详解】 因为，则， 且． 【小问2详解】 因为， 则，，，，， 可得， 又因为， 则，，，，， 所以， 两式相减可得， 且，，， 即，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武强中学2026----2027学年度上学期期中综合素质检测 高一数学试题 出题人 刘立芝 （考试时间： 120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则为（　　） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域为（       ） A. B. C. D. 8. 已知函数，且，则的值等于（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分.） 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 集合，，若，则实数的值为1 B. 若集合中只有一个元素，则 C. 已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D. 若，则方程无实数根 11. 下列说法正确的是（     ） A. 若的定义域为，则定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数 ，的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 第II卷（非选择题） 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 设m为实数，，，若，则实数________． 13. 若集合有且仅有三个真子集，则的取值范围是__________ 14. 定义集合 ，若 ， ，则 的子集个数是 ________. 四、解答题(本题共5题) 15. 已知集合，，求，，，. 16. 函数 （1）若，求的解集； （2）当恒成立时，求的取值范围. 17. 已知 （1）求； （2）若，求a的值； （3）若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围. 18. 已知正实数x，y满足. （1）求xy的最大值； （2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围. 19. 已知函数． （1）求，的值； （2）令，求的值（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $