专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，河北专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·河北迁安·期中）（多选）下列命题中，正确的有（       ） A. 集合 B. 集合的所有子集个数为3 C. 是的充要条件 D. 若，则 【答案】CD 【分析】 解出方程即可判断A；根据子集个数公式即可判断B；根据充要条件的判断即可判断C；利用列举法即可判断D. 【详解】 对A，，故A错误； 对B，集合的所有子集个数为，故B错误； 对C，可以推出，也可以推出，则是的充要条件，故C正确； 对D，，则，故D正确. 故选：CD. 2．（25-26学年高一上·河北邯郸·期中）若，则（       ） A. 2 B.  C. 2或 D. 2或 【答案】B 【分析】 由集合中元素的互异性讨论求解即可. 【详解】 已知， 若，则， 当时，，不符合题意，当时，，符合题意； 若，则，，不符合题意. 故选：B 3．（25-26学年高一上·河北六校联合体·期中）（多选）下列说法正确的是（　　） A. 由组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 集合与集合是同一个集合 【答案】AD 【分析】 根据集合的定义和元素的性质可判断AB的正误，对于CD，可计算出各自集合后判断其正误. 【详解】 对于A，根据集合元素的无序性可得、表示同一集合，元素有， 故A正确. 对于B，不是空集，故B错误. 对于C，，而， 故两个集合不是同一个集合，故C错误. 对于D，，故D正确. 故选：AD. 4．（25-26学年高一上·河北唐山第二中学·期中）已知集合，若，则　　　　　　　　. 【答案】1 【分析】 根据进行一一验证可得. 【详解】 因，所以 当时，即，此时，元素重复，不符合题意； 当时，即或，由上可知不符合题意， 而时，，元素重复，不符合题意； 当，即或， 由上可知不符合题意，而时，，符合题意. 故答案为：1. 5．（25-26学年高一上·河北遵化·期中）已知集合中的最大元素为，则实数　　　　　　　　. 【答案】1 【分析】 依题意可得，解得，再检验即可. 【详解】 因为，所以， 所以，解得或， 显然不满足集合元素的互异性，故舍去，经检验符合题意． 故答案为： 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·河北唐山第八中学·期中）（多选）下列关系中正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】AD 【分析】 利用元素与集合的关系判断选项A；结合集合的含义、集合相等的含义判断BC；利用集合与集合之间关系判断选项D. 【详解】 对于A，由元素和集合的关系，有，A选项正确； 对于B，集合是数集，集合是点集，两个集合不相等，B选项错误； 对于C，两个集合都是点集，但集合中点的坐标不同，两个集合不相等，C选项错误； 对于D，空集是任意集合的子集，D选项正确. 故选：AD. 2．（25-26学年高一上·河北六校联合体·期中）下列各选项正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据集合的定义和空集的定义逐项判断. 【详解】 对于A，空集不含任何元素，故，故A错误； 对于B，空集不含任何元素，而集合含有一个元素0，二者不相等，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D，0是一个元素，而是一个集合，元素和集合是不同的概念，不能相等，故D错误. 故选：C. 3．（25-26学年高一上·河北沧衡名校联·期中）已知集合，则集合的真子集个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】A 【分析】 根据题意，求得，写出集合的真子集，即可求解. 【详解】 由，可得集合的真子集分别为， 所以集合的真子集个数为3. 故选：A. 4．（25-26学年高一上·河北邯郸·期中）已知集合，集合，则满足条件的集合的个数为（     ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【分析】 根据包含关系，问题转化为求集合的子集的个数，即可得. 【详解】 由题意，集合的个数为集合的子集的个数，共个. 故选：B 5．（25-26学年高一上·河北石家庄第四中学·期中）已知，，若，则（       ） A. 2 B. 1 C.  D.  【答案】C 【分析】 由两集合相等，其元素完全一样，则可求出或或，再利用集合中元素的互异性可知，则可求出答案. 【详解】 若，则 或 ，解得 或 或 ， 由集合中元素的互异性，得 ， 则， 故选：C． 6．（25-26学年高一上·河北沧州·期中）已知集合，且，则的值为　　　　　　　　　. 【答案】0 【分析】 根据集合相等，列出关于m的方程，结合集合元素的互异性，即可得答案. 【详解】 因为，所以，解得或， 当时，， 而集合的元素具有互异性，故，所以， 故答案为：0 7．（25-26学年高一上·河北衡水中学·期中）已知集合，，若，则实数的值为　　　　　　. 【答案】2 【分析】 根据集合相等的定义分析即可. 【详解】 集合，， 若，则， 则或，所以或或， 当时，集合，，则，满足题意； 当时，集合，，不符合； 当时，集合，，不符合； 综上，实数的值为2. 故答案为：2 8．（25-26学年高一上·河北定州·期中）已知集合． （1）若中恰有一个元素，求实数的取值构成的集合； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据一次方程以及二次方程的判别式即可求解， （2）对进行讨论，即可结合（1）的结论以及韦达定理求解. (1) 小问详解： 对于， 当，即时，方程为，则，集合中只有一个元素，满足题意； 当时，方程为关于的一元二次方程， 由题意知，该方程有两个相等的实根， 所以， 解得或. 所以实数的取值构成的集合为. (2) 小问详解： 由题意可知，，若，则分以下几种情况讨论： ① 当时， ，即 . ② 当集合中只有一个元素时，由（1）知， 当时，，，； 当时，，，，； 当时，，，，. ③ 当集合中有两个元素时， 因为，所以，即， 即关于的方程的两根分别为1，2， 所以 ，无解. 综上所述，实数的取值范围是. 9．（25-26学年高一上·河北石家庄第四中学·期中）已知集合，若，求的取值范围　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】或 【分析】 根据给定条件，按集合是空集和非空集合，结合集合的包含关系列式求解作答. 【详解】 依题意，当时，，解得，此时有，则， 当时，由，得或，解得或， 所以的取值范围是或. 故答案为：或 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·河北迁安·期中）设是小于9的正整数，若，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据给定条件，利用交集、补集的定义直接求解. 【详解】 依题意，全集，由，， 得，所以. 故选：C 2．（25-26学年高一上·河北石家庄二中·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由交集的运算可得. 【详解】 因为集合，，∴. 故选：B. 3．（25-26学年高一上·河北唐山第二中学·期中）已知全集，，，（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据补集与交集的概念即可求出结果. 【详解】 因为，所以， 故选：B. 4．（25-26学年高一上·河北保定·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先求出集合，再利用交集的定义求解即可. 【详解】 令，解得，则， 故，则，故B正确. 故选：B 5．（25-26学年高一上·河北保定·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 应用并集定义计算求解. 【详解】 因为集合，，则. 故选：C. 6．（25-26学年高一上·河北唐山第八中学·期中）已知全集，集合，集合，则 A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】 ∵全集U={1，2，3，4，5}，集合， ∴，， 则. 故选：C. 7．（25-26学年高一上·河北石家庄第一中学·期中）设集合，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据给定条件，利用并集的定义直接求解. 【详解】 集合，集合，所以. 故选：D 8．（25-26学年高一上·河北衡水中学·期中）已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N=（       ） A. ｛-2，-1，0,1｝ B. ｛-3，-2，-1，0｝ C. {-2，-1，0} D. {-3，-2，-1 } 【答案】C 【详解】因为集合M= ，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C. 【考点定位】本小题主要考查集合的运算（交集），属容易题，掌握一元二次不等式的解法与集合的基本运算是解答好本类题目的关键. 9．（2026·河北保定·联考）已知集合，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用交集的运算法则直接求解即可 【详解】 因为集合，集合，则 故选：C 10．（25-26学年高一上·河北邢台·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据绝对值不等式的解法求出B，然后根据交集运算得出答案. 【详解】 由题意得，则， 故选：B. 11．（25-26学年高一上·河北遵化·期中）已知，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据题意结合集合的补集和交集运算求解即可. 【详解】 因为，，则， 且，所以. 故选：D. 12．（25-26学年高一上·河北石家庄二中·期中）（多选）已知集合，，则（     ） A. ， B. ， C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【分析】 对于ABC：根据集合间的运算求解分析判断；对于D：根据包含关系列式求解即可. 【详解】 ，， 对于A，，故A不正确； 对于B，，则，故B正确； 对于C，，若，则，所以，故C不正确； 对于D，，若，则，故D正确. 故选：BD. 13．（25-26学年高一上·河北沧衡名校联·期中）（多选）已知集合，若集合中有三个元素，则实数可以是（　　） A. 2 B. 3 C.  D.  【答案】ACD 【分析】 根据题意，得到，求得，结合选项，即可求解. 【详解】 由集合， 若集合中有三个元素，则， 可得，结合选项，可得A正确，B不正确，C正确，D正确． 故选：ACD. 14．（25-26学年高一上·河北唐山第二中学·期中）（多选）若某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人数可能有（       ） A. 22 B. 21 C. 5 D. 4 【答案】ABC 【分析】 由已知确定围棋爱好者的集合与足球爱好者的集合的并集中的元素的个数范围，列不等式求出同时爱好这两项的人数的范围可得正确选项. 【详解】 由已知可得围棋与足球至少爱好一项的学生数的最小值为28，最大值为45，设同时爱好这两项的人数为，则只爱好围棋的学生数为，故围棋爱好者的集合与足球爱好者的集合的并集中的元素的个数为，所以，所以， 故选：ABC. 15．（25-26学年高一上·河北石家庄第四中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 解对数不等式，得到，由指数函数单调性求值域得到，利用交集，并集和补集的概念进行求解，得到答案. 【详解】 ， 因为，所以，故，， 故，，，A正确，BCD错误； 故选：A 16．（25-26学年高一上·河北邢台·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据集合的元素特征及交集的定义可得. 【详解】 由，所以，得. 所以． 故选：C. 17．（25-26学年高一上·河北秦皇岛部分学校·期中）设集合 若，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 代入，解出或，再分类讨论. 【详解】 因为，则，解得或， 当时，，此时，满足题意； 当时，，此时，不合题意，舍去. 故. 故选：A. 18．（25-26学年高一上·河北石家庄·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由条件根据补集的定义求，再根据交集的定义求即可. 【详解】 由，可得，或， 又， 所以. 故选：B. 19．（25-26学年高一上·河北张家口·期中）已知全集，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 直接根据集合补集运算的定义进行求解即可. 【详解】 全集，所以. 故选：B. 20．（25-26学年高一上·河北张家口·期中）定义集合和的运算：，若集合，则的真子集个数为（       ） A. 31 B. 32 C. 62 D. 63 【答案】D 【分析】 先根据新定义求出集合的所有元素，确定其元素个数，再代入真子集个数公式计算即可. 【详解】 由新定义知，，一共6个元素，所以的真子集的个数为. 故选：D. 21．（25-26学年高一上·河北定州·期中）已知集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 求出集合，由补集、交集的定义求解即可. 【详解】 集合，所以，所以， 故选：D． 22．（25-26学年高一上·河北石家庄第四中学·期中）（多选）已知集合，，则下列命题中正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【分析】 讨论，求集合B，在结合集合关系在各选项的条件下列不等式求的范围，由此可判断各选项. 【详解】 . 当时，； 当时，； 当时，. 对于选项A，若，则，，故正确. 对于选项B，若，则，故，故正确. 对于选项C，若，则，故，故错误. 对于选项D，若，则，故错误. 故选：AB. 23．（25-26学年高一上·河北遵化·期中）若集合，当分别取下列集合时，求． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）或；（2）或；（3）或． 【分析】 根据集合的补集运算求解即可得答案. 【详解】 解：（1）把集合和表示在数轴上，如图所示， 由图知或． （2）把集合和表示在数轴上，如图所示， 由图知或． （3）把集合S和A表示在数轴上，如图所示， 由图知或． 【点睛】 本题考查集合的补集运算，是基础题. 24．（25-26学年高一上·河北承德·期中）已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）解不等式，得到，利用并集概念求出答案； （2）根据交集结果得到，从而分和两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围． (1) 小问详解： 当时，， 故． (2) 小问详解： ， 由（1）知． 若，则． 当时，则，解得，满足题意； 当时，由题意可得 解得 综上，，即实数的取值范围为． 25．（25-26学年高一上·河北沧衡名校联·期中）已知全集，则实数　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意，结合补集的运算，以及元素与集合的关系，列出方程组，即可求解. 【详解】 由全集， 可得 或 ，解得. 故答案为：. 26．（25-26学年高一上·河北石家庄·期中）已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；     （2）或.      【分析】 （1）把代入，解不等式化简集合，再利用补集、交集的定义求解. （2）利用交集的结果，分类求解. (1) 小问详解： 当时，，或， 解不等式，得，则， 所以. (2) 小问详解： 当时，由，解得，满足，则； 当时， 或 ，解得， 实数的取值范围是或. 27．（25-26学年高一上·河北唐山第八中学·期中）已知集合，，． （1）当时，，； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）；；     （2）      【分析】 （1）由交集，并集，补集定义可得答案； （2）由题可得，据此可得答案. (1) 小问详解： 当时，，则， 或，. (2) 小问详解： 因，则，则 . 28．（25-26学年高一上·河北石家庄第一中学·期中）已知集合. （1）若，求； （2）若成立，求的取值范围. 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）解不等式化简集合，再利用补集、交集的定义求解. （2）利用包含关系，按是否为空集分类求解. (1) 小问详解： 不等式，解得，则，或， 当时，，所以. (2) 小问详解： 由（1）知，， 当，即时，，满足，因此； 当时，，由，得，解得， 所以的取值范围是. 29．（25-26学年高一上·河北衡水中学·期中）已知集合． （1）若，求；． （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；；     （2）.      【分析】 （1）当时，得到，结合集合交集、并集和补集的运算，即可求解； （2）由，求得，再由，得到，列出不等式组，即可求解. (1) 小问详解： 当时，集合， 因为，可得，， 所以. (2) 小问详解： 由集合，可得，解得， 因为，可得，则满足 ，解得， 所以，即实数的取值范围为. 30．（25-26学年高一上·河北邯郸·期中）已知全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1），．     （2）或      【分析】 （1）根据补集、交集的定义进行求解即可； （2）根据并集的运算性质分类讨论进行求解即可. (1) 小问详解： 因为，所以． 又，， 所以或，或， 则， ． (2) 小问详解： 由，可得． 若，满足， 此时，解得． 若，则，解得， 由，可得 解得． 综上，的取值范围为或． 31．（25-26学年高一上·河北邯郸·期中）已知集合，，则的子集的个数为　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 求出，利用集合子集个数公式可得结果. 【详解】 由 ，解得 或 ，则， 所以的子集的个数为. 故答案为：4. 32．（25-26学年高一上·河北六校联合体·期中）已知集合，，． （1）求； （2）求，． 【答案】（1）     （2），或.      【分析】 （1）解不等式得集合A和B，再由交集的定义求； （2）根据集合的补集交集和并集的运算，直接求解即可； (1) 小问详解： ， ， 所以． (2) 小问详解： 因为，, 所以， 又，所以． 由（1）知， 所以或. 33．（25-26学年高一上·河北邢台·期中）已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）求出集合、后，利用并集与补集定义即可得； （2）由题意可得，再分与讨论即可得. (1) 小问详解： 由，解得，则， 由可得，故，则或， 故或； (2) 小问详解： 因为， 当时，，符合题意； 当时，， 由，得 ，所以； 综上，的取值范围为. 34．（25-26学年高一上·河北迁安·期中）已知集合或，. （1）若，求和； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1），.     （2）.      【分析】 (1)直接运算即可得解; (2)根据，分与两类讨论即可求解. (1) 小问详解： 当时，，所以，. (2) 小问详解： 因为，所以， 情况1:若，则，所以； 情况2:若，则 ，解得； 综上所述，的取值范围为. 35．（25-26学年高一上·河北石家庄第一中学·期中）已知集合为非空实数集，定义：，（注：和可相等，也可不相等）. （1）若集合，写出集合，； （2）若集合，，且，求的值； （3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 【答案】（1）；     （2）；     （3）67.      【分析】 （1）根据给定的定义，直接计算即得集合. （2）根据给定的定义求出集合，再利用集合相等求出. （3）设集合，求出对应的集合，再由建立不等式关系，求出对应的值即可. (1) 小问详解： 集合，则， ， 所以. (2) 小问详解： 集合，，则集合中元素为： 显然，由，得 ，解得， 此时，所以. (3) 小问详解： 设满足题意，其中， 则， 则，又，则， 由，由容斥原理，得， 中最小的元素为0，最大的元素为，， 因此，即，解得， 事实上当时满足题意， 理由如下：设，， 则，， 由，得，解得， 因此m的最小值为34，即当时，中元素最多，时满足题意， 所以的最大值是67. 考点04 充分条件与必要条件 1．（2026·河北保定·联考）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】 若，则或；若，则， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 2．（25-26学年高一上·河北遵化·期中）（多选）不等式成立的充分不必要条件为（       ） A.  B.  C. 或 D.  【答案】AB 【分析】 解出不等式，再根据集合的包含关系，即可判断出结论． 【详解】 解：由不等式，解得：或，令． 因为，， 不等式成立的充分不必要条件为，． 故选：AB 【点睛】 本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 3．（25-26学年高一上·河北沧衡名校联·期中）关于的方程，则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 由方程有一个正根和一个负根可求得的范围，进而可求得结论. 【详解】 方程有两个不等实根，则，解得； 方程有一正实根和一负实根，则， 所以方程有一个正实根和一个负实根，则； 若，则，又，所以方程有一正实根和一负实根； 所以“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的充要条件. 故选：C． 4．（25-26学年高一上·河北唐山第二中学·期中）“”是“”的（       ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分条件及必要条件成立的条件判断即可． 【详解】 解：充分性：当时，但，故充分性不成立； 必要性：当时，显然成立． 故“”是“”的必要条件． 故选：B． 5．（25-26学年高一上·河北沧州·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若，则“”的充要条件是“” D. 若，则“”是“”的充要条件 【答案】BD 【分析】 根据已知条件及特殊值法，结合充分条件必要条件的定义即可求解. 【详解】 对于A选项，当时， 当时， 所以两者既不充分也不必要，故A 错误; 对于B选项，当时，可取，但，当时，，故 B 正确; 对于C选项，当 时， ，从而，反之，时，若，则 ，所以两者不是充要条件，故 C错误； 对于D 选项，或，故D正确， 故选：BD . 6．（25-26学年高一上·河北沧州·期中）（多选）已知关于x的方程，下列结论正确的是（       ） A. 方程有实数根的充要条件是或 B. 方程有两正实数根的充要条件是 C. 方程无实数根的必要条件是 D. 当时，方程的两实数根之和为0 【答案】BC 【分析】 对A：由即可判断；对B：由 即可判断；对C：由即可判断；对D：当时，即可判断. 【详解】 解：对A：若有实数根，则，解得或，故A错误； 对B：由题意， ，解得，故B正确； 对C：若方程无实数根，则，解得， 该条件的一个必要条件是，故C正确； 对D：当时，方程无实数根，故D错误； 故选：BC. 7．（25-26学年高一上·河北保定·期中）已知向量，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】 根据向量平行的坐标表示列方程求参数，结合充分、必要性定义即可得. 【详解】 若，且，则，解得或， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 8．（25-26学年高一上·河北秦皇岛部分学校·期中）已知，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】 由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．（25-26学年高一上·河北保定·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断得解. 【详解】 由，得，又，此时，即不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 10．（25-26学年高一上·河北石家庄·期中）设，则“”的充要条件为（       ） A. 至少有一个为2 B. 都为2 C. 都不为2 D.  【答案】A 【分析】 将化为求解，结合充分、必要性定义即可得答案. 【详解】 由，则，可得或，即至少有一个为2， 所以“”的充要条件为“至少有一个为2”，故A符合题意，BCD不符合题意. 故选：A. 11．（25-26学年高一上·河北邯郸·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 先解出，再根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】 由，得或， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 12．（25-26学年高一上·河北保定·期中）设向量，，则（     ） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件 【答案】D 【分析】 由向量平行、垂直的坐标表示求得，再结合充分、必要条件的概念逐个判断即可. 【详解】 若，则解得：或， 若，则解得：或， 所以“”是“”的不必要条件， “”是“”的不必要条件， “”是“”的不充分条件， “”是“”的充分条件， 故选：D 13．（25-26学年高一上·河北保定·期中）（多选）下列命题正确的是（    ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 是真命题 C. 如果集合A满足，则满足条件的集合A的个数为7个 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【分析】 利用充分条件、必要条件的概念可判定A、D，利用特称量词命题的概念可判定B，利用子集的概念结合集合的性质可判定C. 【详解】 对于A项，由可知，满足充分性；由知可为负数，不能推出， 不满足必要性，故A正确； 对于D项，同理由不能推出，因为可能为0，即不满足充分性； 若则，满足必要性，故D正确； 对于B项，显然方程无实数根，即B错误； 对于C项，易知中至少有2个元素，至多有4个元素，列举符合条件的情况如下：共7个，故C正确. 故选：ACD 14．（25-26学年高一上·河北沧州·期中）已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或     （2）      【分析】 (1)根据题意，由集合的运算代入计算，即可得到结果； (2)根据题意，将问题转化为是的真子集，然后分与讨论，列出不等式代入计算，即可得到结果. (1) 小问详解： 当时，，则或， 且，则或； (2) 小问详解： 由题可知“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集， 当时，，解得； 当时， ，解得； 综上所述，实数的取值范围是. 15．（25-26学年高一上·河北邯郸·期中）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）解一元二次不等式求集合，应用交运算求； （2）由（1）得，根据已知求得是的真子集，列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 由题设，或， 所以； (2) 小问详解： 由（1）可得，且集合为非空集合， 若“”是“”的必要不充分条件，得是的真子集， 所以 ，得，经检验，时符合题意， 所以实数的取值范围为. 16．（25-26学年高一上·河北唐山第二中学·期中）设集合． （1）求集合； （2）记或，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先解一元二次不等式再应用交集计算即可； （2）根据必要不充分得出集合间关系再列不等式组求解即可. (1) 小问详解： 根据题意，可得或， ， 所以． (2) 小问详解： 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集，又或， 可得 （等号不同时取到），解得， 即实数的取值范围是． 17．（25-26学年高一上·河北保定·期中）已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据包含关系求解即可； （2）由题意可得，进而分、两种情况求解即可. (1) 小问详解： 由，则 ，解得， 则实数的取值范围为. (2) 小问详解： 因为是成立的充分不必要条件，所以， 当时，，解得； 当时，由 ，解得. 综上所述，实数的取值范围为． 18．（25-26学年高一上·河北石家庄二中·期中）已知：，，：或. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若命题p是真命题，且q是p的必要不充分条件，求实数t的取值范围. 【答案】（1）     （2） .      【分析】 （1）先求，分和两种情况讨论，即可求解； （2）先求命题p为真命题时，的范围，再由q是p的必要不充分条件即可求解. (1) 小问详解： ：，， ∵是真命题，∴当时，显然成立； 当时，，∴. 综上所述，实数的取值范围是； (2) 小问详解： 若为真命题，则当时，则，显然不成立； 当时，，解得或. ∴p为真命题时，或. ∵q是p的必要不充分条件，∴，且， ∴且，即， ∴实数的取值范围是 . 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·河北邢台·期中）“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用存在量词命题的否定是全称量词命题即可求解． 【详解】 根据存在量词命题的否定原则，“”的否定是“”. 故选：B. 2．（25-26学年高一上·河北六校联合体·期中）已知命题：，则（       ） A. 是真命题， B. 是真命题， C. 是假命题， D. 是假命题， 【答案】C 【分析】 根据命题的否定和存在量词和全称量词的否定求解. 【详解】 由，得或，则当时，，故是假命题，. 故选：C 3．（25-26学年高一上·河北迁安·期中）命题 ，，则是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】 命题 ，为全称量词命题， 则是，. 故选：A 4．（25-26学年高一上·河北遵化·期中）设非空集合，满足，则下列选项正确的是（       ） A. ，有 B. ，有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】B 【分析】 利用元素与集合的关系和集合间的包含关系对选项逐一判断即可． 【详解】 ，， 当⫋时，，使得，故A错误； ，，必有，即，必有，故B正确； 由B正确，得，必有，，使得错误，即C错误； 当时，不存在，使得，故D错误， 综上只有B是正确的． 故选：B． 5．（25-26学年高一上·河北石家庄二中·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 由存在量词命题的否定为全称量词命题可得答案. 【详解】 命题“，”的否定是“，”. 故选：B. 6．（25-26学年高一上·河北沧衡名校联·期中）命题“”的否定为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可． 【详解】 含有存在量词的命题，其否定形式为全称量词命题， 所以命题“”的否定为. 故选：D． 7．（25-26学年高一上·河北沧州·期中）命题“，”的否定是 （             ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 利用存在量词命题的否定可得出结论. 【详解】 命题“，”为存在量词命题， 该命题的否定为“，”. 故选：A. 8．（25-26学年高一上·河北秦皇岛部分学校·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据存在量词命题的否定是全称量词命题分析判断. 【详解】 命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 9．（25-26学年高一上·河北邯郸·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 按“改量词-否结论”判断. 【详解】 因为含有量词的命题的否定是改量词-否结论， 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 10．（25-26学年高一上·河北石家庄·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由存在量词命题的否定是全称量词命题判断即可. 【详解】 命题“”的否定是：. 故选：A. 11．（25-26学年高一上·河北衡水中学·期中）命题.“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用特称命题的否定形式回答即可. 【详解】 根据特称命题的否定形式可知命题.“”的否定是“”. 故选：B 12．（25-26学年高一上·河北保定·期中）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据已知全称命题为假命题，可知其否定为真命题，即“”是真命题，结合判别式即可求解. 【详解】 命题“”是假命题， 等价于“”是真命题， 即判别式，解得：或， 则实数的取值范围为：. 故选：B. 13．（25-26学年高一上·河北遵化·期中）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（     ） A.  B. 或 C.  D. 或 【答案】D 【分析】 假设命题为真命题，可得实数m的取值范围是，再取补集即可得结果. 【详解】 假设命题“存在，使得等式成立”为真命题， 可得，且，则实数m的取值范围是， 若命题“存在，使得等式成立”是假命题， 则实数m的取值范围即为集合在上的补集， 所以实数m的取值范围是或. 故选：D. 14．（25-26学年高一上·河北张家口·期中）已知命题，则是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据全称命题的否定判断求解. 【详解】 因为命题，则. 故选:A. 15．（25-26学年高一上·河北唐山第八中学·期中）已知命题，的否定（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 由存在量词命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】 由存在量词命题的否定为全称命题，则原命题的否定为，. 故选：A 16．（25-26学年高一上·河北石家庄第一中学·期中）（多选）下面命题是真命题为（       ） A. ，“”是““的必要而不充分条件 B. ，“”是“”的充分而不必要条件 C. 的否定是 D. 的否定是 【答案】BD 【分析】 利用充分条件、必要条件的定义判断AB；利用含有一个量词命题的否定判断CD. 【详解】 对于AB，“”是“”的充分而不必要条件，A错误，B正确； 对于C，命题是存在量词命题，其否定是，C错误； 对于D，命题是全称量词命题，其否定是，D正确. 故选：BD 17．（25-26学年高一上·河北邯郸·期中）命题“，”的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 根据含有一个量词的命题的否定，即可得到答案. 【详解】 命题“，”的否定为“，”． 故选：. 18．（2026·河北保定·联考）已知命题：，，命题，则（       ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【分析】 先分别判断命题和命题的真假，从而得到，的真假，再根据选项求解 【详解】 当时，显然不成立，所以是假命题，是真命题． 当时，显然成立，所以命题是真命题，是假命题． 故选：B 19．（25-26学年高一上·河北保定·期中）若命题“，”为假命题，则a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用全称量词命题的否定与真假性，将问题转化为二次不等式的有解问题，从而得解. 【详解】 因为“，”为假命题， 所以“，”为真命题， 则在区间上有解， 设，则的图象开口向上，对称轴为， 且，则当时，函数取得最大值为， 所以，即的取值范围是. 故选：C. 20．（25-26学年高一上·河北定州·期中）命题“”的否定是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 据全称量词命题的否定是存在量词命题求解. 【详解】 命题“”的否定是“”． 故答案为：“”． 21．（25-26学年高一上·河北保定·期中）命题“，”的否定是　　　　　　 【答案】 【分析】 先将全称量词改为存在量词，然后否定原命题的结论. 【详解】 命题“”的否定为：. 故答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．CD 2．B 3．AD 4．【答案】1 【分析】 根据进行一一验证可得. 【详解】 因，所以 当时，即，此时，元素重复，不符合题意； 当时，即或，由上可知不符合题意， 而时，，元素重复，不符合题意； 当，即或， 由上可知不符合题意，而时，，符合题意. 故答案为：1. 5．【答案】1 【分析】 依题意可得，解得，再检验即可. 【详解】 因为，所以， 所以，解得或， 显然不满足集合元素的互异性，故舍去，经检验符合题意． 故答案为： 考点02 集合间的基本关系 1．AD 2．C 3．A 4．B 5．C 6．【答案】0 【分析】 根据集合相等，列出关于m的方程，结合集合元素的互异性，即可得答案. 【详解】 因为，所以，解得或， 当时，， 而集合的元素具有互异性，故，所以， 故答案为：0 7．【答案】2 【分析】 根据集合相等的定义分析即可. 【详解】 集合，， 若，则， 则或，所以或或， 当时，集合，，则，满足题意； 当时，集合，，不符合； 当时，集合，，不符合； 综上，实数的值为2. 故答案为：2 8．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据一次方程以及二次方程的判别式即可求解， （2）对进行讨论，即可结合（1）的结论以及韦达定理求解. (1) 小问详解： 对于， 当，即时，方程为，则，集合中只有一个元素，满足题意； 当时，方程为关于的一元二次方程， 由题意知，该方程有两个相等的实根， 所以， 解得或. 所以实数的取值构成的集合为. (2) 小问详解： 由题意可知，，若，则分以下几种情况讨论： ① 当时， ，即 . ② 当集合中只有一个元素时，由（1）知， 当时，，，； 当时，，，，； 当时，，，，. ③ 当集合中有两个元素时， 因为，所以，即， 即关于的方程的两根分别为1，2， 所以 ，无解. 综上所述，实数的取值范围是. 9．【答案】或 【分析】 根据给定条件，按集合是空集和非空集合，结合集合的包含关系列式求解作答. 【详解】 依题意，当时，，解得，此时有，则， 当时，由，得或，解得或， 所以的取值范围是或. 故答案为：或 考点03 集合的基本运算 1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．C 9．C 10．B 11．D 12．BD 13．ACD 14．ABC 15．A 16．C 17．A 18．B 19．B 20．D 21．D 22．AB 23．【答案】（1）或；（2）或；（3）或． 【分析】 根据集合的补集运算求解即可得答案. 【详解】 解：（1）把集合和表示在数轴上，如图所示， 由图知或． （2）把集合和表示在数轴上，如图所示， 由图知或． （3）把集合S和A表示在数轴上，如图所示， 由图知或． 【点睛】 本题考查集合的补集运算，是基础题. 24．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）解不等式，得到，利用并集概念求出答案； （2）根据交集结果得到，从而分和两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围． (1) 小问详解： 当时，， 故． (2) 小问详解： ， 由（1）知． 若，则． 当时，则，解得，满足题意； 当时，由题意可得 解得 综上，，即实数的取值范围为． 25．【答案】 【分析】 根据题意，结合补集的运算，以及元素与集合的关系，列出方程组，即可求解. 【详解】 由全集， 可得 或 ，解得. 故答案为：. 26．【答案】（1）；     （2）或.      【分析】 （1）把代入，解不等式化简集合，再利用补集、交集的定义求解. （2）利用交集的结果，分类求解. (1) 小问详解： 当时，，或， 解不等式，得，则， 所以. (2) 小问详解： 当时，由，解得，满足，则； 当时， 或 ，解得， 实数的取值范围是或. 27．【答案】（1）；；     （2）      【分析】 （1）由交集，并集，补集定义可得答案； （2）由题可得，据此可得答案. (1) 小问详解： 当时，，则， 或，. (2) 小问详解： 因，则，则 . 28．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）解不等式化简集合，再利用补集、交集的定义求解. （2）利用包含关系，按是否为空集分类求解. (1) 小问详解： 不等式，解得，则，或， 当时，，所以. (2) 小问详解： 由（1）知，， 当，即时，，满足，因此； 当时，，由，得，解得， 所以的取值范围是. 29．【答案】（1）；；     （2）.      【分析】 （1）当时，得到，结合集合交集、并集和补集的运算，即可求解； （2）由，求得，再由，得到，列出不等式组，即可求解. (1) 小问详解： 当时，集合， 因为，可得，， 所以. (2) 小问详解： 由集合，可得，解得， 因为，可得，则满足 ，解得， 所以，即实数的取值范围为. 30．【答案】（1），．     （2）或      【分析】 （1）根据补集、交集的定义进行求解即可； （2）根据并集的运算性质分类讨论进行求解即可. (1) 小问详解： 因为，所以． 又，， 所以或，或， 则， ． (2) 小问详解： 由，可得． 若，满足， 此时，解得． 若，则，解得， 由，可得 解得． 综上，的取值范围为或． 31．【答案】4 【分析】 求出，利用集合子集个数公式可得结果. 【详解】 由 ，解得 或 ，则， 所以的子集的个数为. 故答案为：4. 32．【答案】（1）     （2），或.      【分析】 （1）解不等式得集合A和B，再由交集的定义求； （2）根据集合的补集交集和并集的运算，直接求解即可； (1) 小问详解： ， ， 所以． (2) 小问详解： 因为，, 所以， 又，所以． 由（1）知， 所以或. 33．【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）求出集合、后，利用并集与补集定义即可得； （2）由题意可得，再分与讨论即可得. (1) 小问详解： 由，解得，则， 由可得，故，则或， 故或； (2) 小问详解： 因为， 当时，，符合题意； 当时，， 由，得 ，所以； 综上，的取值范围为. 34．【答案】（1），.     （2）.      【分析】 (1)直接运算即可得解; (2)根据，分与两类讨论即可求解. (1) 小问详解： 当时，，所以，. (2) 小问详解： 因为，所以， 情况1:若，则，所以； 情况2:若，则 ，解得； 综上所述，的取值范围为. 35．【答案】（1）；     （2）；     （3）67.      【分析】 （1）根据给定的定义，直接计算即得集合. （2）根据给定的定义求出集合，再利用集合相等求出. （3）设集合，求出对应的集合，再由建立不等式关系，求出对应的值即可. (1) 小问详解： 集合，则， ， 所以. (2) 小问详解： 集合，，则集合中元素为： 显然，由，得 ，解得， 此时，所以. (3) 小问详解： 设满足题意，其中， 则， 则，又，则， 由，由容斥原理，得， 中最小的元素为0，最大的元素为，， 因此，即，解得， 事实上当时满足题意， 理由如下：设，， 则，， 由，得，解得， 因此m的最小值为34，即当时，中元素最多，时满足题意， 所以的最大值是67. 考点04 充分条件与必要条件 1．B 2．AB 3．C 4．B 5．BD 6．BC 7．B 8．A 9．A 10．A 11．A 12．D 13．ACD 14．【答案】（1）或     （2）      【分析】 (1)根据题意，由集合的运算代入计算，即可得到结果； (2)根据题意，将问题转化为是的真子集，然后分与讨论，列出不等式代入计算，即可得到结果. (1) 小问详解： 当时，，则或， 且，则或； (2) 小问详解： 由题可知“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集， 当时，，解得； 当时， ，解得； 综上所述，实数的取值范围是. 15．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）解一元二次不等式求集合，应用交运算求； （2）由（1）得，根据已知求得是的真子集，列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 由题设，或， 所以； (2) 小问详解： 由（1）可得，且集合为非空集合， 若“”是“”的必要不充分条件，得是的真子集， 所以 ，得，经检验，时符合题意， 所以实数的取值范围为. 16．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先解一元二次不等式再应用交集计算即可； （2）根据必要不充分得出集合间关系再列不等式组求解即可. (1) 小问详解： 根据题意，可得或， ， 所以． (2) 小问详解： 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集，又或， 可得 （等号不同时取到），解得， 即实数的取值范围是． 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据包含关系求解即可； （2）由题意可得，进而分、两种情况求解即可. (1) 小问详解： 由，则 ，解得， 则实数的取值范围为. (2) 小问详解： 因为是成立的充分不必要条件，所以， 当时，，解得； 当时，由 ，解得. 综上所述，实数的取值范围为． 18．【答案】（1）     （2） .      【分析】 （1）先求，分和两种情况讨论，即可求解； （2）先求命题p为真命题时，的范围，再由q是p的必要不充分条件即可求解. (1) 小问详解： ：，， ∵是真命题，∴当时，显然成立； 当时，，∴. 综上所述，实数的取值范围是； (2) 小问详解： 若为真命题，则当时，则，显然不成立； 当时，，解得或. ∴p为真命题时，或. ∵q是p的必要不充分条件，∴，且， ∴且，即， ∴实数的取值范围是 . 考点05 全称量词与存在量词 1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．C 10．A 11．B 12．B 13．D 14．A 15．A 16．BD 17．A 18．B 19．C 20．【答案】 【分析】 据全称量词命题的否定是存在量词命题求解. 【详解】 命题“”的否定是“”． 故答案为：“”． 21．【答案】 【分析】 先将全称量词改为存在量词，然后否定原命题的结论. 【详解】 命题“”的否定为：. 故答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·河北迁安·期中）（多选）下列命题中，正确的有（       ） A. 集合 B. 集合的所有子集个数为3 C. 是的充要条件 D. 若，则 2．（25-26学年高一上·河北邯郸·期中）若，则（       ） A. 2 B.  C. 2或 D. 2或 3．（25-26学年高一上·河北六校联合体·期中）（多选）下列说法正确的是（　　） A. 由组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 集合与集合是同一个集合 4．（25-26学年高一上·河北唐山第二中学·期中）已知集合，若，则　　　　　　　　. 5．（25-26学年高一上·河北遵化·期中）已知集合中的最大元素为，则实数　　　　　　　　. 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·河北唐山第八中学·期中）（多选）下列关系中正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·河北六校联合体·期中）下列各选项正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·河北沧衡名校联·期中）已知集合，则集合的真子集个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 4．（25-26学年高一上·河北邯郸·期中）已知集合，集合，则满足条件的集合的个数为（     ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5．（25-26学年高一上·河北石家庄第四中学·期中）已知，，若，则（       ） A. 2 B. 1 C.  D.  6．（25-26学年高一上·河北沧州·期中）已知集合，且，则的值为　　　　　　　　　. 7．（25-26学年高一上·河北衡水中学·期中）已知集合，，若，则实数的值为　　　　　　. 8．（25-26学年高一上·河北定州·期中）已知集合． （1）若中恰有一个元素，求实数的取值构成的集合； （2）若，求实数的取值范围． 9．（25-26学年高一上·河北石家庄第四中学·期中）已知集合，若，求的取值范围　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·河北迁安·期中）设是小于9的正整数，若，，则（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·河北石家庄二中·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·河北唐山第二中学·期中）已知全集，，，（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·河北保定·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·河北保定·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·河北唐山第八中学·期中）已知全集，集合，集合，则 A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·河北石家庄第一中学·期中）设集合，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·河北衡水中学·期中）已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N=（       ） A. ｛-2，-1，0,1｝ B. ｛-3，-2，-1，0｝ C. {-2，-1，0} D. {-3，-2，-1 } 9．（2026·河北保定·联考）已知集合，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·河北邢台·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·河北遵化·期中）已知，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·河北石家庄二中·期中）（多选）已知集合，，则（     ） A. ， B. ， C. 若，则 D. 若，则 13．（25-26学年高一上·河北沧衡名校联·期中）（多选）已知集合，若集合中有三个元素，则实数可以是（　　） A. 2 B. 3 C.  D.  14．（25-26学年高一上·河北唐山第二中学·期中）（多选）若某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人数可能有（       ） A. 22 B. 21 C. 5 D. 4 15．（25-26学年高一上·河北石家庄第四中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·河北邢台·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高一上·河北秦皇岛部分学校·期中）设集合 若，则（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年高一上·河北石家庄·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年高一上·河北张家口·期中）已知全集，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年高一上·河北张家口·期中）定义集合和的运算：，若集合，则的真子集个数为（       ） A. 31 B. 32 C. 62 D. 63 21．（25-26学年高一上·河北定州·期中）已知集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年高一上·河北石家庄第四中学·期中）（多选）已知集合，，则下列命题中正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 23．（25-26学年高一上·河北遵化·期中）若集合，当分别取下列集合时，求． （1）； （2）； （3）． 24．（25-26学年高一上·河北承德·期中）已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 25．（25-26学年高一上·河北沧衡名校联·期中）已知全集，则实数　　　　　　　　　　　． 26．（25-26学年高一上·河北石家庄·期中）已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 27．（25-26学年高一上·河北唐山第八中学·期中）已知集合，，． （1）当时，，； （2）若，求的取值范围． 28．（25-26学年高一上·河北石家庄第一中学·期中）已知集合. （1）若，求； （2）若成立，求的取值范围. 29．（25-26学年高一上·河北衡水中学·期中）已知集合． （1）若，求；． （2）若，求实数的取值范围． 30．（25-26学年高一上·河北邯郸·期中）已知全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求的取值范围． 31．（25-26学年高一上·河北邯郸·期中）已知集合，，则的子集的个数为　　　　　　　　． 32．（25-26学年高一上·河北六校联合体·期中）已知集合，，． （1）求； （2）求，． 33．（25-26学年高一上·河北邢台·期中）已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 34．（25-26学年高一上·河北迁安·期中）已知集合或，. （1）若，求和； （2）若，求的取值范围. 35．（25-26学年高一上·河北石家庄第一中学·期中）已知集合为非空实数集，定义：，（注：和可相等，也可不相等）. （1）若集合，写出集合，； （2）若集合，，且，求的值； （3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 考点04 充分条件与必要条件 1．（2026·河北保定·联考）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（25-26学年高一上·河北遵化·期中）（多选）不等式成立的充分不必要条件为（       ） A.  B.  C. 或 D.  3．（25-26学年高一上·河北沧衡名校联·期中）关于的方程，则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．（25-26学年高一上·河北唐山第二中学·期中）“”是“”的（       ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5．（25-26学年高一上·河北沧州·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若，则“”的充要条件是“” D. 若，则“”是“”的充要条件 6．（25-26学年高一上·河北沧州·期中）（多选）已知关于x的方程，下列结论正确的是（       ） A. 方程有实数根的充要条件是或 B. 方程有两正实数根的充要条件是 C. 方程无实数根的必要条件是 D. 当时，方程的两实数根之和为0 7．（25-26学年高一上·河北保定·期中）已知向量，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8．（25-26学年高一上·河北秦皇岛部分学校·期中）已知，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9．（25-26学年高一上·河北保定·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．（25-26学年高一上·河北石家庄·期中）设，则“”的充要条件为（       ） A. 至少有一个为2 B. 都为2 C. 都不为2 D.  11．（25-26学年高一上·河北邯郸·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12．（25-26学年高一上·河北保定·期中）设向量，，则（     ） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件 13．（25-26学年高一上·河北保定·期中）（多选）下列命题正确的是（    ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 是真命题 C. 如果集合A满足，则满足条件的集合A的个数为7个 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 14．（25-26学年高一上·河北沧州·期中）已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 15．（25-26学年高一上·河北邯郸·期中）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．（25-26学年高一上·河北唐山第二中学·期中）设集合． （1）求集合； （2）记或，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．（25-26学年高一上·河北保定·期中）已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．（25-26学年高一上·河北石家庄二中·期中）已知：，，：或. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若命题p是真命题，且q是p的必要不充分条件，求实数t的取值范围. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·河北邢台·期中）“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·河北六校联合体·期中）已知命题：，则（       ） A. 是真命题， B. 是真命题， C. 是假命题， D. 是假命题， 3．（25-26学年高一上·河北迁安·期中）命题 ，，则是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4．（25-26学年高一上·河北遵化·期中）设非空集合，满足，则下列选项正确的是（       ） A. ，有 B. ，有 C. ，使得 D. ，使得 5．（25-26学年高一上·河北石家庄二中·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6．（25-26学年高一上·河北沧衡名校联·期中）命题“”的否定为（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·河北沧州·期中）命题“，”的否定是 （             ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8．（25-26学年高一上·河北秦皇岛部分学校·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9．（25-26学年高一上·河北邯郸·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10．（25-26学年高一上·河北石家庄·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·河北衡水中学·期中）命题.“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·河北保定·期中）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·河北遵化·期中）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（     ） A.  B. 或 C.  D. 或 14．（25-26学年高一上·河北张家口·期中）已知命题，则是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·河北唐山第八中学·期中）已知命题，的否定（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 16．（25-26学年高一上·河北石家庄第一中学·期中）（多选）下面命题是真命题为（       ） A. ，“”是““的必要而不充分条件 B. ，“”是“”的充分而不必要条件 C. 的否定是 D. 的否定是 17．（25-26学年高一上·河北邯郸·期中）命题“，”的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 18．（2026·河北保定·联考）已知命题：，，命题，则（       ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 19．（25-26学年高一上·河北保定·期中）若命题“，”为假命题，则a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年高一上·河北定州·期中）命题“”的否定是　　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年高一上·河北保定·期中）命题“，”的否定是　　　　　　 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $