精品解析：河北省衡水市武强中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

武强中学2024—2025学年度上学期期中考试 高一数学试卷 一、单选题（每小题5分） 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的概念和运算求解出结果. 【详解】由，，得． 故选：A． 2. 已知集合，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件得到或或，再利用集合的互异性即可求出结果. 【详解】因为，所以或或， 当时，，不满足集合元素的互异性， 当时，得到或（舍），又时，，满足题意， 当，得到，此时，不满足集合元素的互异性， 故选：A. 3. 设函数，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中分段函数解析式运算求解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题，且范围不变，结论相反， 则命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 5. 下列表示正确的个数是（ ） （1）；（2）；（3）；（4）若，则 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】由元素与集合的关系可判断（1）；由集合与集合的包含关系可判断（2）；由描述法可判断（3）；由集合的包含关系与交集的定义可判断（4）． 【详解】因为空集没有任何元素，故，故（1）正确； 因为空集是任何集合的子集，故，故（2）正确； 解方程组得，则，故（3）错误； 若，则，故（4）正确. 所以正确的个数是3． 故选：A． 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：B 7. 已知函数满足，则（ ） A. B. 1 C. 4 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，令，即取代入计算即得. 【详解】函数满足，当，即时，. 故选：C 8. 已知，当时，取得最小值为b，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】变形后根据基本不等式求出，并得到等号成立的条件，得到答案. 【详解】因为，所以， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 故，. 故选：C 二、多选题（每小题6分） 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由已知结合不等式的性质及作差法判断各选项即可． 【详解】对于A，由，则，两边同时除以， 可得，故A错误； 对于B，由，则，故B正确； 对于C，由于， 因为，所以， 则，即，故C正确； 对于D，由，得，所以，故D正确. 故选：BCD. 10. 已知集合，，若，则实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】 由可得出关于实数的不等式组，解出实数的取值范围，进而可得出实数的可能取值. 【详解】，且，所以，，解得. 因此，ABC选项合乎题意. 故选：ABC. 11. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据给定的解集用表示，再逐项判断即可. 【详解】由不等式的解集为或，得是方程的二根，且， 则，即， 对于A，，A正确； 对于B，不等式为：，解得，B错误； 对于C，不等式为：，解得，C错误； 对于D，，D正确. 故选：AD 三、填空题（每小题5分） 12. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接解一元一次不等式可得答案. 【详解】由，得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 13. 已知集合若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先通过集合相等以及集合中元素的互异性求出，然后计算即可. 【详解】， ， ， 且， 得. . 故答案为：. 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可． 【详解】由，得，所以函数的定义域为． 故答案为： 四、解答题 15. 设集合． （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据 集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案； （2）依题意可得，讨论集合是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果. 【小问1详解】 当时，可得， 故可得或，而， 所以或 【小问2详解】 由“”是“”的充分不必要条件可得； 当时，，解得，符合题意； 当时，需满足，且和中的等号不能同时取得， 解得； 综上可得，m的取值范围为或. 16. 已知，. （1）求的取值范围； （2）若，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用不等式的基本性质可求得的取值范围； （2）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【小问1详解】 解：因为，，则，， 由不等式的基本性质可得， 因此，的取值范围是. 【小问2详解】 解：因为，且，， 所以， ， 当且仅当时，即当时，等号成立. 因此，的最小值为. 17. 已知实数，满足，． （1）求实数，的取值范围； （2）求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）用已知式子表示，利用不等式的性质求解范围即可； （2）用已知式子表示，利用不等式的性质求解范围即可. 【小问1详解】 由，， 所以， 即， 所以， 即实数的取值范围为． 因为， 由，所以，又， 所以， 所以， 即， 即实数的取值范围为． 【小问2详解】 设， 则，解得， ， ，． ，， ∴， 即的取值范围为． 18. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 【答案】（1）或；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）设，可用待定系数法求解析式； （2）令，用换元法求解析式； （3）将换成，得，用解方程组法求解析式. 【详解】（1）设， 则. ，解得，或， 或. （2）令，则， ， 即. （3）在已知等式中，将换成，得，与已知方程联立， 得，解得. 19. 已知，关于的不等式的解集为或． （1）求的值； （2）解关于的不等式． 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程与不等式的关系，利用韦达定理，即可求解； （2）根据（1）的结果，不等式为，分解因式后，讨论的取值，解不等式. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或， 所以与是方程的两个实数根， 由根与系数的关系，得， 解得：，； 【小问2详解】 由（1）知不等式为， 即， ①当时，易得不等式的解集为， ②当时，不等式可化为，不等式的解集为或． ③当时，不等式可化为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武强中学2024—2025学年度上学期期中考试 高一数学试卷 一、单选题（每小题5分） 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2 2. 已知集合，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 3. 设函数，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列表示正确的个数是（ ） （1）；（2）；（3）；（4）若，则 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，则（ ） A. B. 1 C. 4 D. 7 8. 已知，当时，取得最小值为b，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8 二、多选题（每小题6分） 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，，若，则实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 三、填空题（每小题5分） 12. 不等式的解集为______． 13. 已知集合若，则______. 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为____________． 四、解答题 15. 设集合． （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 16. 已知，. （1）求的取值范围； （2）若，求的最小值. 17. 已知实数，满足，． （1）求实数，的取值范围； （2）求的取值范围． 18. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 19. 已知，关于的不等式的解集为或． （1）求的值； （2）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $