5.1 从算式到方程 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.1 从算式到方程 1. 知道一元一次方程的概念 2. 掌握方程的解的概念 学习目标 侵权必究 温故知新 你能判断出下列各式哪些是方程吗？ (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) (6) ( ) √ × √ × √ × 含有未知数的等式叫做方程. 新课导入 已知甲粮仓有粮食 729 t，乙粮仓有粮食 384 t. 为了使甲粮仓粮食储量是乙粮仓粮食储量的 2 倍，需要从乙粮仓运送多少吨粮食到甲粮仓？ 解：设需要从乙粮仓运送 x t 粮食到甲粮仓. 根据题意，列得方程 729 + x ＝ 2(384－x). 列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值. 那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？ 新知探究 估算方程 1700 +150x = 2450 中未知数 x 的值是多少？ x 1 2 3 4 5 … 1700+150x … 1850 2000 2150 2300 2450 当 x = 5 时，方程 1700 + 150x = 2450 等号左右两边相等. x = 5 叫作方程 1700 + 150x = 2450 的解. 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 说一说当 x 等于几时，方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 左、右两边的值相等？ x 1 2 3 4 5 … 1.2x + 1 … 0.8x + 3 … 2.2 3.8 3.4 4.6 4.6 5.4 5.8 6.2 7 7 当 x = 5 时， 左边 = 1.2×5 + 1 = 7， 右边 = 0.8×5 + 3 = 7， 这时方程左、右两边的值相等. 例 题 【教材P114】 例 2 （1）x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解吗？ 解：当 x = 2 时，方程 2x = 3 的左边 = 2×2 = 4， 右边 = 3， 方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 2 不是方程 2x = 3 的解. 例 题 【教材P114】 例 2 （1）x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解吗？ 右边 = 3， 方程左、右两边的值相等， 所以 x = 是方程 2x = 3 的解. 当 x = 时，方程 2x = 3 的左边 = 2× = 3， （2）x = 10，x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解吗？ 当 x = 10 时，方程 3x = 4(x-5) 的左边 = 3×10 = 30， 右边 = 4×(10-5) = 20， 方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 10 不是方程 3x = 4(x-5) 的解. （2）x = 10，x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解吗？ 当 x = 20 时，方程 3x = 4(x-5) 的左边 = 3×20 = 60， 右边 = 4×(20-5) = 60， 方程左、右两边的值相等， 所以 x = 20 是方程 3x = 4(x-5) 的解. 特别提醒 方程的解与解方程的区别及联系： 类型 方程的解 解方程 区别 联系 是一个具体的数，是解方程的结果 求方程的解的过程 方程的解是通过解方程求得的 思 考 x = 60 是方程 x2 = 4000 的解吗？x = 80 呢？ 右边 = 4000， 方程左、右两边的值不相等， 解：当 x = 60 时，方程的左边 = ×602 = 2250， 所以 x = 60 不是方程 x2 = 4000 的解. 思 考 x = 60 是方程 x2 = 4000 的解吗？x = 80 呢？ 右边 = 4000， 方程左、右两边的值相等， 当 x = 80 时，方程的左边 = ×802 = 4000， 所以 x = 80 是方程 x2 = 4000 的解. 解题策略 检验一个数是否是方程的解的方法： 把这个数分别代入方程的左、右两边， 当左边＝右边时，这个数是方程的解， 当左边 ≠ 右边时，这个数不是方程的解. 思 考 观察方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 3x = 4( x-5 ) 它们有什么共同特征？ 只含一个未知数的等式 未知数的次数都是 1 0.52x－(1-0.52)x = 80 含有未知数的式子都是整式 一元一次方程 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程. 一元一次方程的三个要素： ①只含有一个未知数； ②未知数的次数都是 1； ③是整式方程 三者缺一不可 巩固练习 下列式子中，是一元一次方程的是______（填序号）. ①1+4 = 2+3； ② x + y = 1； ③ = 3； ④x2 -2x-1 = 0； ⑤ = 3； ⑥6 + 5y = 2y -3. 不含未知数 含有两个未知数 是 未知数最高次数是2 不是整式 是 ③⑥ 侵权必究 下列方程： ； ； ； ； . 其中是方程的是 ，是一元一次方程的 是 ．(填序号) ①②③④⑤ ②③ 典例精析 例1 若关于x的方程3x|k|-1-2=0是关于x的一元一次方程,则k的值为 . 解：据题意，得： 【变式题】方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m = . 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1； ②未知数的系数不为0. 1 |k|-1=1 ∴ |k|=2 ∴ k=±2 k=±2 智力闯关，谁最棒 第一关：xk-1-2=0是关于x的一元一次方程,则k=____； 第二关:x|k|-2=0是关于x的一元一次方程,则k= ； 第三关:(k-1)x|k|-2=0是关于x的一元一次程,则k= ； 第四关:(k+2)x|k|-1-2=0是关于x的一元一次方程,则k= . 2 ±1 -1 2 试一试 探究新知 说一说当 x 等于几时，方程 x + 1 = 2x-3 左、右两边的值相等？ x 1 2 3 4 5 … x + 1 … 2x -3 … 2 3 4 5 6 -1 1 3 5 7 当 x = 4 时， 左边 = 4+ 1 = 5， 右边 = 2×4 -3 = 5， ∵方程左、右两边的值相等. ∴ x = 4 叫作方程 x + 1 = 2x - 3 的解. 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 典例精析 例 1 （1）x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解吗？ 解：当 x = 2 时，对于方程 2x = 3 左边 = 2×2 = 4，右边 = 3， ∵方程左、右两边的值不相等 ∴ x = 2 不是方程 2x = 3 的解. ∵左边＝右边 当 x = 时，对于方程 2x = 3 左边 = 2× = 3，右边 = 3， ∴x = 是方程 2x = 3 的解. 典例精析 （2）x = 10，x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解吗？ 解：当 x = 10 时，对于方程 3x = 4(x-5) 左边 = 3×10 = 30，右边 = 4×(10-5) = 20 ∵30≠20， ∴ x = 10 不是方程 3x = 4(x-5) 的解. 针对训练 【选自教材P115 练习】 1. 判断 x = 2 和 x = 4 是不是方程 2x-3 = 5. 解:当 x = 2 时，方程 2x -3 = 5 左边 = 2×2-3 = 1，右边 = 5 ∵左边 ≠ 右边 ∴ x = 2 不是方程 2x -3 = 5 的解； 当 x = 4 时，方程 2x -3 = 5 左边 = 2×4-3 = 5，右边 = 5 ∵左边=右边 ∴x = 4 是方程 2x -3 = 5 的解. 方法小结 检验一个数是否是方程的解的方法： 把这个数分别代入方程的左、右两边， 当左边＝右边时，这个数是方程的解， 当左边 ≠ 右边时，这个数不是方程的解. 求： 提醒 方程的解与解方程的区别及联系： 类型 方程的解 解方程 区别 联系 是一个具体的数，是解方程的结果 求方程的解的过程 方程的解是通过解方程求得的 及时巩固 下列式子中，是一元一次方程的是______（填序号）. ①1+4 = 2+3； ② x + y = 1；③ = 3； ④x2 -2x-1 = 0；⑤ = 3； ⑥6 + 5y = 2y -3. 不含未知数 含有两个未知数 是 未知数最高次数是2 不是整式 是 ③⑥ 识别一元一次方程的一般步骤： 观察方程是否是整式方程 不是一元一次方程 方程是否只含有一个未知数 不是一元一次方程 方程中未知数的次数是否都是1 不是一元一次方程 是一元一次方程 是 是 是 否 否 否 溯 源 用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程，现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶(1192-1279)于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”。后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数. 练 习 【选自教材P115 练习 第1题】 1. 判断 x = 2 和 x = 4 是不是方程 2x-3 = 5. 解:当 x = 2 时，方程 2x -3 = 5 的左边 = 2×2-3 = 1， 右边 = 5，方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 2 不是方程 2x -3 = 5 的解； 当 x = 4 时，方程 2x -3 = 5 的左边 = 2×4-3 = 5， 右边 = 5，方程左、右两边的值相等， 所以 x = 4 是方程 2x -3 = 5 的解. 2. 下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）2+3 = 3+2； （2）8y-9=9-y；（3）x2+2x+1=4. 解：（2）（3）是方程， （2）是一元一次方程. 【选自教材P115 练习 第2题】 课堂小结 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程. 点击播放 花海 (DJ版) DJ 晓看天色暮看云 364096.28 XXX - 酷我音乐 $