5.1.2 等式的性质 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.1.2 等式的性质 等式 与 天平 b a 天平与等式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡. 等式的左边 等式的右边 等 号 情景导入 猜谜语： 古怪老汉，肩上挑担， 为人正直，偏心不干。 （打一物品） 天平 数学中的天平又是什么呢？ 等式 回顾旧知 1、什么是方程？ 含有未知数的等式 2、什么是方程的解？ 使方程左、右两边的值相等的未知数的值， 叫作方程的解 试一试 像这样，简单的方程我们可以直接看出方程的解 复杂的方程不能直接看出解，那应该怎么办呢？ 为了解方程，我们先来看看等式有什么性质? 新课讲授 我们知道，用等号连接的式子叫作等式。我们可以用a=b表示一般的等式。 首先，我们容易得到关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换 相等关系可以传递 如果a=b，那么b=a. 如果a=b，b=c，那么a=c. 想一想 小学我们学过哪些关于等式的知识？ 新课讲授 等式两边同时加（或减）同一个正数，结果仍相等 学完负数后上述等式的性质还成立吗？ 等式两边同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等 a b b a a b a a a a b b b b 新课讲授 a b b a 加同一个数（式子） 减同一个数（式子） 已知 a=b 代表有理数或代数式 等式两边加（或减） ，结果仍相等 新课讲授 知识点一：等式的性质1 同一个数（或式子） ? ? + (4x) + (4x) 2x+3x ＝ 5x - (x) - (x) 2x+3x ＝ 5x 上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 等式的两边同时加上(或减去)同一个式子，所得的结果仍是等式． 由等式2x+3x=5x，进行判断： 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 相同的数 (或式子) 等式两边同时 加上 减去 等式仍然成立 等式两边同时加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质1 b a a = b 右 左 探究新知 你能发现什么规律？ ? ? 2×( ) 2× ( )÷2 ÷2 3m+5m ＝ 8m 3m+5m ＝ 8m 由等式3m+5m=8m，进行判断： 上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 性质2 如果 a＝b，那么_____________； 如果 a＝b(c ≠ 0)，那么_________. ac ＝ bc 1.等式两边都要参加运算，且是同一种运算． 2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子． 3.等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母． 性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为０的数,结果仍相等. 知识要点 识别等式变形的依据 素养考点 1 例1 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果 2x = 5 - x，那么 2x + = 5； （2）如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = ； x 根据等式的性质 1，等式两边加 x，结果仍相等. 5 根据等式的性质 1，等式两边减 2n，结果仍相等. （3）如果 x = -4，那么 x = 28； （4）如果 3m = 4n，那么 m = ·n； -7 根据等式的性质 2，等式两边乘 -7，结果仍相等. 2 根据等式的性质 2，等式两边除以 2，结果仍相等. 利用等式的性质可以解方程. (1)如果x=y,那么                     （      ） (2)如果x=y,那么x+5-a=y +5-a （      ） (3)如果x=y,那么                     （      ） (4)如果x=y,那么-5x=-5y       （      ） (5)如果x=y,那么                    （      ） 判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么. × √ × × √ 左边加右边减，等式不成立 当a=5时，无意义 两边乘的数不相等 等式性质1 等式的性质1和性质2 巩固练习 利用等式的性质解方程 解： 两边减 7，得 x ＋ 7 ＝ 26 －7 －7. x ＝19. (1) x ＋ 7 ＝ 26； 分析： 解方程 转化成 x＝a 的形式 运用_______________. 等式的性质1 素养考点 2 (2) －5x ＝ 20； 两边同时除以 －5，得 解： 方程 化简，得 x ＝ －4. -5x ＝ 20 . ÷(－5) ÷(－5) 运用_______________. 等式的性质2 小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式. 解：两边加 5，得 化简，得 两边乘－3，得 x = -27. (3) 运用__________________. 等式的性质 1 和 2 巩固练习 利用等式的性质解下列方程： (1) x ＋ 8 ＝ 25； 解：(1)两边减 8，得 x＋8－8＝25－8. x＝17. 于是 (2) 两边加 ，得 化简，得 两边乘 2，得 1. 利用等式的性质解方程并检验： 解：两边加 2，得 化简得 两边乘 －2，得 检验： 将 y＝-18 代入方程的左边，得 ∵方程左边＝右边 ∴ y＝-18 是原方程的解. y＝-18. 素养考点 3 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的等式： x = a(常数） 即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1,右边只一个常数项. 方法归纳 课堂小结 等式的性质 等式的性质1 等式的性质2 同一个数 等式两边乘 ，或除以同一个 ，结果仍相等 不为0的数 等式两边加（或减） ， 结果仍相等 同一个数（或式子） 课后练习 （ ） A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.乘法结合律 D.分配律 A （2）下列方程变形正确的是（ ） D 课后练习 （4）若a=b，则下列等式变形不正确的是（ ） C C 课后练习 解：根据 ，方程两边 ， 根据 ，方程两边 ， 等式的性质1 减3 4-3 1 等式的性质2 -2 课后练习 利用等式的性质解下列方程： 解：方程两边减5，得 化简，得 解： 方程两边乘-4（或除以-0.25） 得 课后练习 解：方程两边减3，得 化简，得 方程两边除以-12，得 解：方程两边减4，得 化简，得 教材作业 课后习题1,2 自主安排 学法大视野 $