5.1.1 从算式到方程（第一课时）（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 5.1.1 从算式到方程（第一课时）专项练习 ## 一、知识梳理 1. **方程**：含有未知数的等式叫做方程。 > 两个关键点：① 是等式（有等号“=”）；② 含有未知数。 > 区分：代数式没有等号，不是方程；等式不含未知数，也不是方程。 2. **列方程思路** - 算式：只用已知数，逆向思考； - 方程：把未知数当作已知量，**找题目中的等量关系**，用等号连接两边式子。 列方程一般步骤： ① 设未知数（一般设所求量为$x$）； ② 寻找题中的等量关系； ③ 根据等量关系，列出含未知数的等式（方程）。 > 易错提醒 1. 方程一定是等式，但等式不一定是方程（必须含有未知数）； 2. 列方程核心是**找到等量关系**； 3. 设未知数，注意带单位，方程内部不写单位。 ## 二、基础巩固（填空题） 1. 含有未知数的等式叫做________。 2. 判断是不是方程，需要满足两个条件：是________，并且含有________。 3. 设某数为$x$，某数的3倍减去5等于7，列方程：________________。 4. 设某数为$x$，某数与4的和的2倍等于12，列方程：________________。 5. 长方形周长为30，长为$x$，宽为5，根据周长公式列方程：________________。 6. 甲有20本书，乙有12本书，从甲拿$x$本给乙后两人书本数量相等，方程：________________。 ## 三、判断题（对打√，错打×） 1.$\(2x+5\)$是方程。（） 2.$\(3+2=5\)$是方程。（） 3.$x-1=0$是方程。（） 4. 设未知数时，方程式子里面要写上单位。（） 5. 列方程的关键是找到等量关系。（） 6. 一个数$x$，它的一半是8，列方程$\dfrac12 x=8$。（） ## 四、选择题 1. 下列各式中，属于方程的是（） A.$2x-3$ B.$\(3+7=10\)$ C.$\(2x+1=5\)$ D.$\(4a>1\)$ 2. 设某数为$x$，比$x$的4倍少6的数是10，所列方程为（） A.$\(4x+6=10\)$ B.$4x-6=10$ C.$x-6=10$ D.$4(x-6)=10$ 3. 甲班48人，乙班44人，从甲调$x$人去乙班，两班人数相等，方程正确的是（） A.$48-x=44+x$ B.$48+x=44-x$ C.$48-x=44$ D.$\(48=44+x\)$ 4. 一个正方形边长为$x$，周长是24，列方程（） A.$\(x+4=24\)$ B.$\(4x=24\)$ C.$x^2=24$ D.$\(2x=24\)$ 5. “$x$与3的和等于$x$的2倍”，列方程（） A.$\(x+3=2x\)$ B.$\(x+3=x\)$ C.$\(x+2=3x\)$ D.$\(3x+2=x\)$ ## 五、判断下列式子是不是方程，是打√，不是打×并说明理由 1.$3x-1=7$ 2.$\(5y+2\)$ 3.$\(2+9=11\)$ 4.$a-3=2a$ 5.$\(3m>6\)$ 6.$\dfrac12 x+1=0$ ## 六、解答题（只列方程，不用解方程） 1. 一个数的2倍加上8等于18，设这个数为$x$，列出方程。 2. 一个数减去6的差的3倍等于21，设这个数为$x$，列方程。 3. 用一根长40cm铁丝围成一个长方形，长是宽的3倍，设宽为$x\mathrm{cm}$，列方程。 4. 小明今年13岁，爸爸今年41岁，$x$年后爸爸年龄是小明年龄的2倍，列方程。 ## 七、能力提升 1. 甲、乙两人相距120km，甲速度25km/h，乙速度35km/h，两人同时相向出发，$t$小时相遇，列出方程。 2. 某商品原价$x$元，打八折销售，售价为40元，列方程。 ## 八、参考答案 ### 一、基础巩固 1. 方程 2. 等式；未知数 3.$3x-5=7$ 4.$\(2(x+4)=12\)$ 5.$\(2(x+5)=30\)$ 6.$20-x=12+x$ ### 二、判断题 1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.√ ### 三、选择题 1.C 2.B 3.A 4.B 5.A ### 五、判断 1.√，含有未知数的等式，是方程 2.×，没有等号，不是等式 3.×，是等式，但不含未知数 4.√，含有未知数的等式，是方程 5.×，是不等式，不是等式 6.√，含有未知数的等式，是方程 ### 六、解答题 1.$\(2x+8=18\)$ 2.$3(x-6)=21$ 3.$\(2(x+3x)=40\)$ 4.$\(41+x=2(13+x)\)$ ### 七、能力提升 1.$\(25t+35t=120\)$ 2.$\(0.8x=40\)$ ## 九、易错总结 1. 方程两大条件：**等式+含有未知数**，缺一不可；代数式、不等式、无未知数等式都不是方程。 2. 找等量关系是列方程的核心；题目中“等于、是、相等”就是等量标志。 3. 倍数关系、“和差”，注意判断是否需要加括号。 4. 年龄问题：$x$年后，两个人年龄都要同时加上$x$，只加一边极易出错。 5. 打折：八折 = 原价 × 0.8。 下一课：**5.1.2 等式的性质**，还是把这份练习扩写到1410字，和前面所有练习格式保持一致？ 人教版（新教材）数学七年级上册 5.1.1 从算式到方程 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/14 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第5章 一元一次方程 1. 经历分析实际问题的过程，会用字母表示未知数，并表示相关的量. 2. 通过列方程和列算式解决实际问题，感受从算术到方程的进步，初步体会方程思想，提高学生的迁移运用能力. 重点：会用字母表示未知数，并表示相关的量. 难点：列方程. 情境导入 方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具.解决许多实际问题时，人们经常用字母表示其中的未知数，通过分析问题中的数量关系，列出方程表示相等关系，然后解方程求出未知数，从而获得实际问题的答案. 怎样根据问题中的数量关系列方程？怎样解方程？这是本章研究的主要问题. 通过解决本章中丰富多彩的问题，你将初步感受方程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法. 本章引入 复习旧知 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？ (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) (6) ( ) √ × √ × √ × 含有未知数的等式叫做方程. 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 探究新知 (1)你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？ (3-1)÷(1.2-0.8)=5(h) 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 探究新知 (2) 当两队会合时，甲、乙两队各自距大本营的路程之间有什么关系？如果设出发x小时后两队会合，你能用一个含x的等式来表示这个关系吗？ 1.2x+1=0.8x+3 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程 探究新知 (3)你还能找出其他相等关系，并用一个含x的等式来表示吗？ 1.2x=0.8x+3-1 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 甲队距一号营地的路程=乙队距一号营地的路程 探究新知 实例1：用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 分析：买3个大水杯的钱数=买4个小水杯的钱数 解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x－5)元． 因为用买 3个大水杯的钱，可以买4个小水杯， 所以 3 x＝4(x －5) 探究新知 实例2：如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8:5（即宽是长的）。这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 纪念币的长×宽=纪念币的面积 解：设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为x mm，面积可以表示为x2 mm。已知纪念币的面积为4000 mm2， 所以 x2 =4000. 探究新知 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程 。 介绍：在我国古代，一般 用 “天元” “地元” “人元” “物元”等表示未知数。17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用x，y，z等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今。 探究新知 汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题。我国古代数学著作 《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”。19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词译为“方程”。 探究新知 例：根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ 解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x。根据“女生比男生多80人”，列得方程 0.52x-(1-0.52)x=80 探究新知 例：根据下列问题，设未知数并列出方程： (2)如图所示，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长。 解： (2)设正方形绿地的边长为x m，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x) m2。根据“扩大后的绿地面积是500 m2”，列得方程 x2+5x=500 探究新知 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数 学解决实际问题的一种方法． 这个过程可以表示如下： 实际问题 方程 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 探究新知 基础练习 1.（德州·期末）在 ①2 - 5；②1 + 7x = -8y + 3；③x = 6；④3x = 2x - 9；⑤2x>7中，方程共有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 C 当堂检测 2. 小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看的页数是第一天的 6 倍少 3 页，剩下还没看的页数比全书的 多 4 页. 求全书共多少页. 设全书共 x 页，分别用含 x 的式子表示下列各量：第一天看了____页，第二天看了____________页，还剩____________________页没有看. 请根据相等关系列出方程：_______________________. 当堂检测 知识点1 方程的概念 1.［2025郑州期末］下列各式中，是方程的是( ) A A. B. C. D. 举一反三 18 2.下列各式：；； ； ；； .其中是等式的是________ ___，是方程的是________.（填序号） ②③④⑤ ②④⑤ 举一反三 19 知识点2 列方程 3.［2025青岛期末］用方程表示：“ 的一半与10的和等于8”，下列正确 的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 20 4.如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程为( ) D A. B. C. D. 举一反三 21 5.（8分）［教材P练习T，T 变式］根据下列问题，设未知数列方程： （1）买两种布料共 ，花了540元，其中蓝布料每米5元，黑布料 每米3元，两种布料各买了多少米？ 解：设蓝布料买了 ， 则 . （2）从正方形的铁皮上截去一个 宽的长方形条，余下长方形的面 积是 ，则原来的正方形铁皮的边长是多少？ 解：设原来的正方形铁皮的边长是，则 . 举一反三 22 6.一个长方形的周长为42，将它的长减少3，宽增加2，恰好得到一个正 方形，设这个长方形的长为 ，则根据题意列方程为( ) B A. B. C. D. 举一反三 23 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 方程的定义： 含有未知数的等式叫作方程. 方程 课堂小结 谢谢观看 THANKS A x－ A －(6× A －3) (6× A －3) x－ A －(6× A －3)－ A x＝4 A A $