期中复习专题04 一元二次函数、方程和不等式【知识清单+8大考点+强化训练】讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题04 一元二次函数、方程和不等式 知识点1：一元二次不等式的概念 定义 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 一般 形式 ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0 【注意】(1)“一元”指的是只有一个未知数，不代表只有一个字母． (2)“二次”指的是未知数的最高次数必须是2，且最高次项系数不为0． 知识点2：三个二次的关系 1．二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 2．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 项目 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x R ax2+bx+c<0(a>0)的解集 x1<x<x2} ∅ ∅ 【注意】(1)零点不是点，而是函数的图象与x轴交点的横坐标． (2)一元二次不等式的解集的端点就是对应的一元二次方程的根． 3．一元二次不等式的解法 1.解一元二次不等式的步骤（数形结合法） (ⅰ)化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c>0(a≠0)(或<0)，若二次项系数为负，需化为正； (ⅱ)计算Δ，判断方程根的情况（若能因式分解可跳过这步）； (ⅲ)画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象简图并由图象得出不等式的解集． 2.解含参一元二次不等式：在解含有参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑： ①关于不等式类型的讨论：二次项系数a>0，a<0，a＝0． ②关于不等式对应的方程根的讨论：两根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)． ③关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x1<x2． 知识点3：恒成立与能成立问题 1.一元二次不等式在实数集上的恒成立与能成立问题 1、不等式对任意实数恒成立⇔或 2、不等式对任意实数恒成立⇔或 2.函数最值思想解决恒成立与能成立问题 (1)恒成立问题 ①恒成立，则； 恒成立，则 ②恒成立，则； 恒成立，则 ③最值取不到，不等式加上等号 (2)能成立问题 ①有解，则； 有解，则 ②有解，则； 有解，则 ③最值取不到，不等式去掉等号 考点一 一元二次方程根的分布问题 考点二 三个“二次”的关系 考点三 解含有参数的一元二次不等式 考点四 一元二次不等式中解的个数问题 考点五 一元二次不等式恒成立的问题 考点六 一元二次不等式存在的问题 考点七 一元二次不等式的实际应用 考点八 一元二次不等式在几何中的应用 考点一 一元二次方程根的分布问题 1．（26-27高一上·辽宁·阶段检测）已知关于的方程有两个大于1的实根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设，抛物线开口向上， 方程有两个大于的实根，则满足， ，解得或， ， ，解得， 即. 2．（26-27高一上·重庆·阶段检测）已知关于x的方程有两个正根，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】关于x的方程有两个正根， 可得：，解得：， 故a的取值范围是. 3．（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）一元二次方程（）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由一元二次方程（）有一个正根和一个负根， 可得，解得， 结合选项可知，一元二次方程（）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是. 4．（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测）关于的方程的两个实根，满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令函数，结合题意得出，求解即可. 【详解】令函数，这是一个开口向上的二次函数， 根据题意可知，方程的两个实根、满足， 所以函数只需满足，即，解得， 所以实数的取值范围为，故C正确. 考点二 三个“二次”的关系 5．（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【详解】关于的不等式的解集为， 所以，且和2是方程的两根， ，得， 所以不等式变为， 又，所以，解得或， 所以不等式的解集为或. 6．（26-27高一上·四川眉山·阶段检测）（多选）已知关于的不等式的解集为则（ ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 【答案】BD 【分析】本题考查一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理、不等式性质逐一判断选项即可． 【详解】已知关于的不等式的解集为可知， 且方程 的两个根为和， 由韦达定理可知，则， 对于A选项，由上述推导可知，A错误； 对于B选项，不等式， 因为，所以不等式两边除以得，解得，B正确； 对于C选项，由上述推导可知是方程的根，所以，C错误； 对于D选项，不等式可转化为， 两边同时除以得，，解得，所以不等式解集为，D正确． 7．（26-27高一上·江苏徐州·阶段检测）（多选）关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（     ） A． B．不等式的解集为 C．的最大值为 D．关于的不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围是 【答案】ACD 【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，即可得，进而可判断ABC，根据仅有两个整数的条件列出不等式可判断D． 【详解】对于A，由于不等式的解集为或， 则，且和是方程的两个根，故A正确， 由韦达定理得，解得， 对于B，可变为，故， 解得或，故B错误， 对于C，， 当，即时等号成立，所以的最大值为，故C正确， 对于D，不等式可化为，即， 因为，所以， 显然在上述范围中，要使原不等式只有两个整数解， 则只可能是或， 若整数解为，则，此时，故不止这两个整数解，矛盾， 因此整数解为，则，解得，故D正确． 8．（26-27高一上·广东深圳·阶段检测）已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为________ 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集与对应方程的关系，利用韦达定理得出的参数之间的关系，再由分式不等式解法即可求得结果. 【详解】由关于的一元二次不等式的解集为可知： 1和3是方程的两根，且； 由韦达定理可得，即， 则不等式即为， 所以，可得，即， 所以，解得或； 因此不等式的解集为. 考点三 解含有参数的一元二次不等式 9．（26-27高一上·辽宁·阶段检测）求关于的下列不等式的解集. (1)； (2) 【答案】(1) (2)当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【分析】（1）根据绝对值不等式的求解方法即可； （2）分类讨论与的大小即可求解. 【详解】（1）当时，原不等式化为，解得. 当时，原不等式化为，解得. 所以不等式的解集为. （2）， 因为二次项系数为正，不等式小于0的解集为两根之间，需比较与： 若，即，则解集为 若，即，则不等式为，解集为； 若，即，则解集为. 综上：当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 10．（26-27高一上·四川广元·阶段检测）求下列关于x的不等式的解集． (1)解不等式 ． (2)解关于x的不等式.其中是常数. 【答案】(1)； (2)当时解集为，当时解集为，当时解集为，当时解集为，当时解集为. 【分析】（1）因式分解后用"开口向上、取两根之外"写出解集； （2）先把左边分解为，再按、、分类，其中时还需按与的大小关系细分，逐种情形写出解集. 【详解】（1）原不等式即，相应方程的两根为与，又二次项系数， 所以解集为. （2）原不等式可化为. 当时，不等式为，解集为； 当时，不等式等价于，又，解集为； 当时，不等式等价于，此时： 若，则，解集为； 若，则，不等式为，解集为； 若，则，解集为. 综上所述，当时解集为， 当时解集为， 当时解集为， 当时解集为， 当时解集为. 11．（26-27高一上·河南新乡·阶段检测）设函数. (1)当时，解关于的不等式； (2)当时，解关于的不等式； (3)若关于的不等式在内有解，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. (3) 【详解】（1）当时，由，得，解得， 所以不等式的解集为. （2）当时，由，整理得，解得； 当时，由，整理得， 即，解得； 当时，由，整理得， 即，令，解得或， 令，解得， 当时，即时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. 综上，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （3）依题意，关于的不等式在内有解， 即在内有解， ① 当 时，不等式化为 ，显然有解，符合题意； ② 当 时，二次函数开口向上，必然存在实数使得不等式成立，符合题意； ③ 当 时，二次函数开口向下，不等式有解等价于判别式. ，即，解得. 结合，得. 综上，实数的取值范围是. 12．（26-27高一上·天津和平·阶段检测）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (3)解关于的不等式：． 【答案】(1) (2) (3)当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为. 【分析】（1）根据方程无解可求实数的取值范围. （2）问题转化为根据是的真子集分情况讨论求实数的取值范围. （3）结合一元二次不等式解集的形式，分情况讨论，解不等式. 【详解】（1）由题意，方程无实根. 当时，方程可化为，故不合题意； 当时，由或，此时. 故实数的取值范围为. （2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集. 因，所以. 由（1）得，① 当或时，，是的真子集； ② 当时，是的真子集； 设， ③当时，由方程的两根都在区间内， 则，解得； ④当时，函数的对称轴，则方程的两根不可能都在区间内，不合题意. 综上，当时，“”是“”的充分不必要条件. （3）当时，不等式可化为； 当时，，所以不等式的解集为； 当时，由或， 因为，所以. 所以不等式的解集为； 当时，由或，且， 所以不等式的解集为； 当时，不等式可化为，解得； 当时，，所以不等式的解集为. 综上可得，当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为. 考点四 一元二次不等式中解的个数问题 13．（26-27高一上·辽宁·阶段检测）若关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】先整理不等式，再根据的不同取值，分析该不等式的解集，并找出使得解集中恰好包含两个整数的的范围. 【详解】将不等式整理可得， 当时，不等式变为，解得，此时不等式有无数个整数解，不符合题意； 当时，不等式的解集为或者，此时不等式有无数个整数解，不符合题意； 当时，若，即，此时不等式变为，无解，不符合题意； 若，即，不等式的解集为，要使其中有且仅有两个整数，那这两个整数只能是， 由于，此时区间最多只有一个整数（当时），不符合题意； 若，即，不等式的解集为，要使其中有且仅有两个整数，那这两个整数只能是， 所以且，解得，符合题意； 综上所述，实数的取值范围是. 14．（26-27高一上·四川眉山·阶段检测）关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令并求出方程的根，然后对进行分类讨论，得出在不同情况下不等式的解集，并求出此时满足题意的的取值范围. 【详解】令，，，， （1）当时，，不等式的解集为， 由解集中恰有个整数，这个整数为，，， ，. （2）当时，，不等式无解，不满足题意. （3）当时，，不等式的解集为， 由解集中恰有个整数，这个整数为，，， ，. 综上所述，实数的取值范围为. 15．（26-27高一上·安徽淮南·阶段检测）关于的不等式有3个不同的整数解，则满足条件的所有整数的乘积为（    ） A．-20 B．-15 C．-12 D．-8 【答案】B 【分析】先对二次不等式因式分解，分类讨论两根大小确定解集范围，结合整数解个数约束确定整数的取值，最终计算符合条件的的乘积. 【详解】关于的不等式等价于， 当即时，，不等式解集为空集，不符合题意； 当 即时，不等式解集为，若存在3个不同的整数解，则3个不同的整数解为，那么，此时的整数为； 当即时，不等式解集为，若存在3个不同的整数解，则3个不同的整数解为，那么，此时的整数为； 综上所述，满足条件的所有整数的乘积为. 16．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）已知不等式的解集中有且仅有一个整数，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】构造开口向上的二次函数，由韦达定理判断两根异号，确定区间内唯一整数只能是，因此只需保证在解集内、不在解集内，列出的不等式组求解，再排除的情况，得到参数取值范围． 【详解】设，抛物线开口向上， 对于方程，判别式恒成立， 方程有两个不等实根、， 当时，不等式的解集为，区间内无整数，舍去， 当时，，所以，， 又，说明， 由题知内仅有一个整数，这个整数只能是， 所以必须保证，整数和均不在内， 所以， 结合，解得， 综上，的取值范围为． 考点五 一元二次不等式恒成立的问题 17．（26-27高一上·浙江嘉兴·阶段检测）已知函数，． (1)当时，求的解集； (2)若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）当时，，即， 或，即的解集为或. （2）对一切实数x恒成立，即对一切实数x恒成立. ①时，不等式为，此时，符合题意. ②时，要使恒成立， 则，即，解得. 综上，实数a的取值范围是. 18．（26-27高一上·天津滨海新区·阶段检测）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得到命题“，”为真命题的充要条件，然后利用充分不必要条件集合间的关系确定选项. 【详解】“，”为真命题的充要条件为 情况一：； 情况二：当时，恒成立， 所以命题“，”为真命题的充分必要条件为. 因为要求充分不必要条件，设充分不必要条件所对应的集合为， 所以真包含于，只有A满足条件 19．（26-27高一上·福建莆田·阶段检测）已知函数，． (1)若的解集为，求实数； (2)求关于的不等式的解集； (3)若命题，，且是假命题，求的取值范围． 【答案】(1) (2)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 (3) 【分析】（1）根据一元二次不等式解集判断二次函数图像形状，进而根据解集判断函数零点，求出参数值； （2）根据一元二次不等式的解法，对参数进行分类讨论，分别判断各种情况下的函数图像，进而求出解集； （3）根据命题的否定为真命题的情况，写出不等式，根据的范围，化简不等式，进而判断参数范围. 【详解】（1）可知， 由的解集为，可得，. （2）可知不等式为， 当时，函数开口向下，且， 所以不等式解集为； 当时，不等式为，解集为； 当时，函数开口向上，且，所以不等式解集为； 当时，，此时不等式解集为； 当时，函数开口向上，且，所以不等式解集为. （3）由是假命题可得“”为真命题， 可得，即， 因为，所以，可得， 因为时，，所以时，有恒成立，所以实数的取值范围为. 20．（26-27高一上·天津津南·阶段检测）已知关于的不等式． (1)若此不等式的解集为，求实数的值； (2)若，解这个关于的不等式； (3)，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. (3) 【分析】（1）根据一元二次不等式解集的取值范围可得对应方程的根，结合韦达定理可列方程求解； （2）对及方程的根的分布情况分类讨论，结合一元二次不等式即可求解； （3）整理原不等式后分离参数，问题转化为恒成立问题，求最值即可. 【详解】（1）因为关于的不等式的解集为， 所以且是方程的两根， 由韦达定理得，解得. （2）①当时，不等式，即，解得，此时不等式的解集为； ②当时，关于的方程的两根分别为，. （i）当时，抛物线的开口向上，且， 此时关于的不等式的解集为或； （ii）当时，即，解集为； （iii）当时，抛物线的开口向下，且， 此时关于的不等式的解集为； （iv）当时，抛物线的开口向下，且， 此时关于的不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3）整理得. ，恒成立， 因为， 所以对恒成立，所以. 令，则， 根据基本不等式可知当时，取得最大值， 所以实数的取值范围是． 考点六 一元二次不等式存在的问题 21．（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知集合，集合，，且命题， 是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据得到的取值范围；再根据命题是真命题，结合一元二次不等式在某区间上有解的解法得到的取值范围，进而求即可． 【详解】由， 若，则，解得； 若，则，解得， 所以满足的的取值范围是． 由命题， 是真命题， 即存在，使得成立， 令，即在区间上，， 由是开口向上，对称轴为的二次函数， 则，即， 综上，实数的取值范围是． 22．（26-27高一上·安徽合肥·阶段检测）已知函数． (1)解不等式：； (2)若，使得，求实数的取值范围． 【答案】(1)当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为 (2) 【分析】（1）将不等式因式分解为，再对系数进行讨论即可求解； （2）分离参数得到，再利用基本不等式即可求解． 【详解】（1）不等式可化为， 当时，，故解集为； 当时，不等式化为，故解集为； 当时，，故解集为； 当时，不等式化为，故解集为； 当时，，故解集为. （2）若，使得，即，使得， 即，使得， 由于当时，，故只需，使得， 故只需小于等于在上的最大值， 由于， 当且仅当，即时取等，所以． 23．（26-27高一上·四川广元·阶段检测）若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对不等式分离参数可得，进而求解参数范围即可. 【详解】对于，变形得， 因为，所以不等式等价为， 即存在，使不等式成立， 对于式子，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，即，符合条件， 所以在上的最大值为，所以. 24．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）已知函数． (1)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式； (3)若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)当，解集为； 当，，解集为； 当，解集为. (3) 【分析】（1）通过判别式小于0恒成立求解即可； （2），然后讨论与1的大小关系可得答案； （3）通过讨论，，求解即可. 【详解】（1）由得， 由的解集为， 得：，解得：； 即实数的取值范围是； （2）. 当，解集为； 当，，解集为； 当，解集为. （3）不等式，即，可得， 且，可得， 由题意存在，使得不等式有解，则， 因为，当且仅当时，等号成立， 则，可得，解得， 所以实数的取值范围为. 考点七 一元二次不等式的实际应用 25．（26-27高一上·上海静安·阶段检测）某物流公司为了扩大业务量，计划建造一间高为6米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的仓库．仓库的背面靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：仓库前面新建墙体每平方米400元，左右两面新建墙体每平方米300元，屋顶和地面以及其他共计28800元． (1)设仓库前面墙体的长为米（），甲工程队的整体报价为元．若该物流公司计划投入的建造资金不超过60000元，求前面墙体长的取值范围． (2)在（1）的条件下，当仓库前面墙体的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？ 【答案】(1) (2)当仓库前面墙体的长度为6米时，甲工程队的整体报价最低，为57600元 【详解】（1）甲队整体报价为：元 要求，即，化简得 由于，则不等式化为， 解得，， 所以前面墙体长的取值范围为． （2）甲队整体报价： 当且仅当，即，解得（满足）时等号成立， 所以当仓库前面墙体的长度为6米时，甲工程队的整体报价最低，为57600元． 26．（26-27高一上·四川成都·阶段检测）如图所示，某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为3200 m3，深为2 m. (1)若水池的长比宽至少多60 m，求水池的宽的最大值； (2)若池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池的长和宽能使总造价最低? 最低总造价是多少? 【答案】(1). (2)将水池的池底设计为边长为的正方形时总造价最低，最低总造价为 元. 【详解】（1）设水池的长、宽分别为，则，且， 由题意得 ，即， 所以，因为， 所以，即， 即，解得， 又，所以， 所以水池的宽的最大值为. （2）设水池总造价为元， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，将水池的池底设计为边长为的正方形时总造价最低，最低总造价为 元. 27．（26-27高一上·北京丰台·阶段检测）某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为20元，年销售8万件． (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了抓住契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 【答案】(1)元 (2)当该商品改革后的销售量至少达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元． 【分析】（1）设每件定价为元，根据题意求出此定价下的销售量，即可求得现在的销售的总收入，再根据与原收入的关系，解关于的一元二次不等式； （2）根据改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，列出关于，的不等式，问题转化为关于，的不等式有解，再结合基本不等式即可求解． 【详解】（1）设每件定价为元，依题意得 ， 整理得 ，解得 ． 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元． （2）依题意知，当 时，不等式有解， 等价于当时，有解， 由于，当且仅当，即时等号成立， 所以． 所以当该商品改革后的销售量至少达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元． 28．（26-27高一上·上海浦东新·阶段检测）某小区计划建一面积为的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道．设计要求绿地外南北两侧人行道宽，东西两侧人行道宽，如图所示．设矩形绿地的南北侧边长为米． (1)当人行道的占地面积不大于时，求的取值范围； (2)求绿地的长、宽分别为多少米时，才能使人行道的占地面积最小．（结果精确到）． 【答案】(1) (2)绿地的长约为米、宽约为米时，才能使人行道的占地面积最小． 【分析】（1）根据已知得出人行道的占地面积为，进而得出不等式，求解不等式，即可得出答案； （2）根据基本不等式求解面积，即可得出的最小值. 【详解】（1）设矩形绿地的南北侧边长为米，则东西侧边长为米． 由题意可知，包含人行道的大矩形南北侧边长为米，东西侧边长为米． 设人行道的占地面积为S，则：， ，， 由题意得，即：，， ，，， 所以不等式的解集为，即的取值范围为． （2）由（1）知，因为， 由基本不等式得：， 所以，当且仅当，即，时等号成立， 因为，所以，， 由于，所以绿地的长对应东西侧边长，宽对应南北侧边长， 绿地的长约为米、宽约为米时，才能使人行道的占地面积最小． 考点八 一元二次不等式在几何中的应用 29．（26-27高一上·云南玉溪·阶段检测）在如图所示的锐角三角形空地中，要建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长（单位：）的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由可得矩形的高，进而可得矩形的面积，再结合面积的范围可得边的范围. 【详解】如图，过作于，交于，则. 因为，所以，因此，即， 得，，所以矩形花园的面积， 又因为矩形的面积不小于，所以， 即，，解得. 因此的取值范围为． 30．（25-26高一上·四川·阶段检测）（多选）社区中心有一块三角形闲置空地，为打造居民休闲花园，计划在空地内规划种植区.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：）可以取（   ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】ABC 【分析】设矩形的另一边长为，由三角形相似得出的关系，再根据矩形的面积公式建立不等式即可求解. 【详解】设矩形的另一边长为，如图： 由与相似得且， 所以，又矩形的面积， 所以即，解得， 故边长可以取10，20，30，即ABC符合题意，D不符合题意. 故选：ABC 31．（25-26高一上·广东深圳·期末）如图，有一个小矩形公园，其中，现过点修建一条笔直的围墙（不计宽度）与和的延长线分别交于点，现将小矩形公园扩建为三角形公园. (1)当多长时，才能使扩建后的公园的面积最小？并求出的最小面积. (2)当扩建后的公园的面积最小时，要对其进行规划，要求中间为三角形绿地（图中阴影部分），周围是等宽的公园健步道，如图所示. 若要保证绿地面积不小于总面积的，求健步道宽度的最大值.（小数点后保留三位小数） 参考数据：. 参考公式：. 【答案】(1)当时，公园的面积最小，为 (2) 【分析】（1）设，由几何关系表示出的面积函数，结合基本不等式求最小值； （2）如图所示，三角形绿地为，过作交于，延长交于G， 设健步道宽度为x，由几何关系求得中上的高（为中上的高），即可由相似比表示出三角形绿地的面积函数不等式，从而求得结果. 【详解】（1）设，矩形中，，则，∴， ∴ ， 当且仅当时，等号成立. 故当时，公园的面积最小，为； （2）由题意得，，，，，中EF上的高为， 如图所示，三角形绿地为，过作交于，延长交于G，易得. 设健步道宽度为x，则， 设中上的高h2，则， 则中上的高， 由得，解得. 故健步道宽度的最大值为. 32．（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）高一（2）班的小明同学为我校运动会设计的会徽《雪花》获得一等奖．他的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要批量生产．其中会徽的六个直角（如图2阴影部分）要利用镀金工艺上色．已知一块矩形材料如图1所示，矩形的周长为，其中长边为，将沿向折叠，折过去后交于点． (1)求图1中的面积的最大值，并求出此时的值； (2)已知镀金工艺是2元/，若一个会徽的镀金部分所需费用不超过2元，求的取值范围． 【答案】(1)当时，的面积取到最大值 (2) 【分析】（1）设cm，根据条件可得，进而可得的面积，结合基本不等式求最值； （2）设一个会徽的镀金费用为y元，整理可得，，令解不等式即可. 【详解】（1）因为cm，所以cm， 设 cm，则cm， 因为，，， 所以，所以cm， 在中，由勾股定理得， 即，解得，则， 可得的面积， 又因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，的面积取到最大值. （2）设一个会徽的镀金费用为y元，则，， 令，整理可得，解得或， 所以的取值范围为． 1．（26-27高一上·北京朝阳·阶段检测）若关于的一元二次方程有两个负根，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设关于的一元二次方程的两根为，，根据题意， . 所以，实数的取值范围是：. 2．（26-27高一上·上海浦东新·阶段检测）如果关于x的一元二次方程有一正根一负根，那么m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设两根为，，方程有一正根一负根，则，解得； 3．（26-27高一上·四川广元·阶段检测）已知不等式的解集是或，则不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由不等式的解集可判断的正负，并求出方程的根，由韦达定理得出，，的关系，将其代入不等式中即可求解. 【详解】因为不等式的解集是或， 所以且方程的根为或， 由韦达定理得：，， 即，， 将其代入不等式中得： ， 即， 解得或， 所以不等式的解集是或. 4．（26-27高一上·天津河西·阶段检测）已知不等式 的解集为 若对,不等式 恒成立则实数m的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】B 【分析】先根据一元二次不等式的解集与对应方程根的关系，利用韦达定理求出的值，再将恒成立问题转化为求函数最值问题，结合基本不等式即可求得的最大值. 【详解】不等式 的解集为 ，则，且方程有两个实根为和1， 由韦达定理，，解得. 将、代入不等式，得对恒成立， 即不等式对恒成立， 因，当且仅当时等号成立，即的最小值为， 故得，即实数m的最大值为4. 5．（26-27高一上·江苏连云港·阶段检测）若关于的不等式在区间上有解，则实数的最小值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据题意，转化为不等式在区间上有解，利用基本不等式，求得最小值，得出的取值范围，即可得到答案. 【详解】由题意知，不等式在区间上有解， 即不等式在区间上有解， ， 当且仅当，即时等号成立，所以最小值为， 所以，解得，所以实数的最小值为. 6．（26-27高一上·福建莆田·阶段检测）设，满足（），若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】等价于， 因为，二次函数的对称轴为， 所以若是的充分不必要条件， 只需满足：二次函数图象与轴有两个交点，且较大零点大于3， 即，解得. 即实数的取值范围是. 7．（26-27高一上·山东青岛·阶段检测）若关于 的不等式 的解集中恰有4个整数，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对不等式左侧进行因式分解，讨论的范围，进而利用题目条件进行求解. 【详解】原不等式可因式分解：， 若，则原不等式可化为，不满足要求，故， 所以方程两根为，. 若不等式 的解集中恰有个整数，则需，此时， 所以不等式 的解集， 要使其中恰有个整数，则应包含整数，，，，不包括，因此， 解得，故取值范围为. 8．（26-27高一上·全国·阶段检测）如图，某海洋气象部门在0：00预报，在距离某渔场南偏东方向处的热带风暴中心正以的速度向正北方向缓慢移动，距风暴中心以内的海域都将受到影响.则渔民为了安全，进港避风最迟应在（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图，设风暴中心最初在A处，经后到达B处，自B向x轴作垂线，垂足为C.若在点B处受到热带风暴的影响，则，所以，即，两边平方并化简，整理得，解得或（舍去）.所以进港避风的时间最迟应在13点40分. 9．（26-27高一上·辽宁·阶段检测）（多选）已知不等式的解集是，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是或 【答案】BC 【分析】由一元二次不等式的解法可得，即可判断A；结合韦达定理可得，代入求解后可判断B，C；利用换元法及对勾函数的性质可得，解不等式后，可判断D. 【详解】由题意可知是方程的两根，且，故A错误； 由韦达定理可知，所以， 所以，即为， 即，解得， 所以原不等式的解集为，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，因为， 所以， 令，则， 由对勾函数的性质可知在上单调递增， 所以， 又因为不等式有解，即不等式， 解得或， 即实数的取值范围为：或，故D错误. 10．（26-27高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）（多选）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由可得， 对应方程的两根为，， 二次函数开口向上， ①当时，即，不等式解集为， 若解集中恰有个整数，则整数为， 则，解得， ②当时，即，不等式解集为， 若解集中恰有个整数，则整数为， 则，解得， ③当时，即，不等式化为，无实数解，不符合题意， 综上，实数的取值范围为或. 11．（25-26高一上·山西晋城·期末）（多选）存在使得不等式成立，则实数的取值可以是（   ） A．0 B． C．2 D．4 【答案】BD 【分析】由，和三种情况讨论求解即可. 【详解】当时，原不等式不成立， 时，函数对应的图象是开口向下的抛物线，根据图象特征，一定存在使得原不等式成立． 时，则，即解得， 综上所述，的取值集合是或， 结合选项，所以实数可取值，4， 故选：BD． 12．（26-27高一上·安徽马鞍山·阶段检测）若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为______. 【答案】或 【分析】分三类解不等式，根据不等式的解集即可得出的范围. 【详解】 . ①，解集为，要想解集中恰有4个整数， 则这四个整数为，得； ②，解集为，要想解集中恰有4个整数， 则这四个整数为，得； ③，解集为空集，不符合题意. 综上所述：实数m的取值范围为或. 13．（26-27高一上·江西南昌·阶段检测）若关于的方程在上有两个不同的实根，则的取值范围为________． 【答案】 【详解】由方程在上有两个不同的实根，可得： 解得， 即的取值范围为. 14．（26-27高一上·陕西西安·阶段检测）对于任意为真命题，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】将变量看作自变量，当作参数，构造关于的一次函数，利用一次函数在闭区间上最值出现在端点的性质，列出不等式求解范围. 【详解】原不等式变形为：， 设关于的函数， 题目条件等价于：当时，恒成立. ①当时，，不成立，舍去； ②当时，是关于的一次函数，由于一次函数在闭区间上的最值只在区间端点处取得，因此只需保证区间两个端点的函数值都大于即可： 代入：，整理得，解得或； 代入：，整理得，解得或. 取两个解集的交集，得的取值范围是或. 故的取值范围为. 15．（26-27高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知函数，． (1)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； (2)求解关于的不等式； (3)若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． (3) 【分析】（1）对二次项系数是否为0分类讨论，根据一元二次不等式恒成立问题列不等式组求解即可； （2）化简不等式，对二次项系数是否为0分类讨论，根据一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的关系解不等式即可； （3）分离参数，将问题转化为不等式恒成立问题，换元法求函数最值即可. 【详解】（1）当，即时，原不等式化为，解集为，不合题意； 当，即时，由不等式的解集为， 得，即，解得， 综上，实数的取值范围为． （2）不等式，即， 当，即时，原不等式化为，解得； 当，即时，方程， 即的两根为，， 若，则，，所以原不等式的解集为， 若，则，，所以原不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． （3）不等式即，对恒成立， 即，因为， 所以对恒成立， 令， 当时，，当时， 令，则， 此时， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以，故，即可． 所以实数的取值范围为． 16．（26-27高一上·天津津南·阶段检测）已知函数，． (1)若，使能成立，求实数的取值范围； (2)若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围； (3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 【答案】(1) 或 (2) (3) 【分析】（1）将原不等式化简得到有解，对分类讨论即可求解； （2）将原方程化简得到一个一元二次方程，根据判别式及已知条件可求出的范围，结合韦达定理可求解； （3）换元法，令，，原方程可转化为含参一元二次方程有两个正实根的问题，列不等式组求解即可. 【详解】（1），即，整理得. 因为，使成立，即关于的不等式有解. 当时，不等式，即，不符合题意； 当时，抛物线的开口向下，不等式一定有解，符合题意； 当时，抛物线的开口向上，若不等式有解，则，解得. 综上，实数的取值范围是或. （2）方程，即，整理得. 若关于的方程有两个不相等的实数根、， 所以，且. 由得或； 又，即，所以， 所以， 由得，所以，即的取值范围是. （3）令，则； 令，则，当且仅当时等号成立， 若存在使关于的方程有四个不同的实根， 即关于的方程有两个不相等的正实根，此时， 所以 由得，由得； 由得，解得； 由得， 所以原问题转化为关于的不等式有解， 由，可知有解，即，有解，解得或， 结合可得，即实数的取值范围是． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元二次函数、方程和不等式 知识点1：一元二次不等式的概念 定义 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 一般 形式 ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0 【注意】(1)“一元”指的是只有一个未知数，不代表只有一个字母． (2)“二次”指的是未知数的最高次数必须是2，且最高次项系数不为0． 知识点2：三个二次的关系 1．二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 2．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 项目 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x R ax2+bx+c<0(a>0)的解集 x1<x<x2} ∅ ∅ 【注意】(1)零点不是点，而是函数的图象与x轴交点的横坐标． (2)一元二次不等式的解集的端点就是对应的一元二次方程的根． 3．一元二次不等式的解法 1.解一元二次不等式的步骤（数形结合法） (ⅰ)化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c>0(a≠0)(或<0)，若二次项系数为负，需化为正； (ⅱ)计算Δ，判断方程根的情况（若能因式分解可跳过这步）； (ⅲ)画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象简图并由图象得出不等式的解集． 2.解含参一元二次不等式：在解含有参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑： ①关于不等式类型的讨论：二次项系数a>0，a<0，a＝0． ②关于不等式对应的方程根的讨论：两根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)． ③关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x1<x2． 知识点3：恒成立与能成立问题 1.一元二次不等式在实数集上的恒成立与能成立问题 1、不等式对任意实数恒成立⇔或 2、不等式对任意实数恒成立⇔或 2.函数最值思想解决恒成立与能成立问题 (1)恒成立问题 ①恒成立，则； 恒成立，则 ②恒成立，则； 恒成立，则 ③最值取不到，不等式加上等号 (2)能成立问题 ①有解，则； 有解，则 ②有解，则； 有解，则 ③最值取不到，不等式去掉等号 考点一 一元二次方程根的分布问题 考点二 三个“二次”的关系 考点三 解含有参数的一元二次不等式 考点四 一元二次不等式中解的个数问题 考点五 一元二次不等式恒成立的问题 考点六 一元二次不等式存在的问题 考点七 一元二次不等式的实际应用 考点八 一元二次不等式在几何中的应用 考点一 一元二次方程根的分布问题 1．（26-27高一上·辽宁·阶段检测）已知关于的方程有两个大于1的实根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（26-27高一上·重庆·阶段检测）已知关于x的方程有两个正根，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 3．（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）一元二次方程（）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测）关于的方程的两个实根，满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点二 三个“二次”的关系 5．（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 6．（26-27高一上·四川眉山·阶段检测）（多选）已知关于的不等式的解集为则（ ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 7．（26-27高一上·江苏徐州·阶段检测）（多选）关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（     ） A． B．不等式的解集为 C．的最大值为 D．关于的不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围是 8．（26-27高一上·广东深圳·阶段检测）已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为________ 考点三 解含有参数的一元二次不等式 9．（26-27高一上·辽宁·阶段检测）求关于的下列不等式的解集. (1)； (2) 10．（26-27高一上·四川广元·阶段检测）求下列关于x的不等式的解集． (1)解不等式 ． (2)解关于x的不等式.其中是常数. 11．（26-27高一上·河南新乡·阶段检测）设函数. (1)当时，解关于的不等式； (2)当时，解关于的不等式； (3)若关于的不等式在内有解，求实数的取值范围. 12．（26-27高一上·天津和平·阶段检测）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (3)解关于的不等式：． 考点四 一元二次不等式中解的个数问题 13．（26-27高一上·辽宁·阶段检测）若关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是______. 14．（26-27高一上·四川眉山·阶段检测）关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．（26-27高一上·安徽淮南·阶段检测）关于的不等式有3个不同的整数解，则满足条件的所有整数的乘积为（    ） A．-20 B．-15 C．-12 D．-8 16．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）已知不等式的解集中有且仅有一个整数，则的取值范围为________． 考点五 一元二次不等式恒成立的问题 17．（26-27高一上·浙江嘉兴·阶段检测）已知函数，． (1)当时，求的解集； (2)若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． 18．（26-27高一上·天津滨海新区·阶段检测）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 19．（26-27高一上·福建莆田·阶段检测）已知函数，． (1)若的解集为，求实数； (2)求关于的不等式的解集； (3)若命题，，且是假命题，求的取值范围． 20．（26-27高一上·天津津南·阶段检测）已知关于的不等式． (1)若此不等式的解集为，求实数的值； (2)若，解这个关于的不等式； (3)，恒成立，求实数的取值范围． 考点六 一元二次不等式存在的问题 21．（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知集合，集合，，且命题， 是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（26-27高一上·安徽合肥·阶段检测）已知函数． (1)解不等式：； (2)若，使得，求实数的取值范围． 23．（26-27高一上·四川广元·阶段检测）若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 24．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）已知函数． (1)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式； (3)若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围． 考点七 一元二次不等式的实际应用 25．（26-27高一上·上海静安·阶段检测）某物流公司为了扩大业务量，计划建造一间高为6米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的仓库．仓库的背面靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：仓库前面新建墙体每平方米400元，左右两面新建墙体每平方米300元，屋顶和地面以及其他共计28800元． (1)设仓库前面墙体的长为米（），甲工程队的整体报价为元．若该物流公司计划投入的建造资金不超过60000元，求前面墙体长的取值范围． (2)在（1）的条件下，当仓库前面墙体的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？ 26．（26-27高一上·四川成都·阶段检测）如图所示，某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为3200 m3，深为2 m. (1)若水池的长比宽至少多60 m，求水池的宽的最大值； (2)若池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池的长和宽能使总造价最低? 最低总造价是多少? 27．（26-27高一上·北京丰台·阶段检测）某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为20元，年销售8万件． (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了抓住契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 28．（26-27高一上·上海浦东新·阶段检测）某小区计划建一面积为的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道．设计要求绿地外南北两侧人行道宽，东西两侧人行道宽，如图所示．设矩形绿地的南北侧边长为米． (1)当人行道的占地面积不大于时，求的取值范围； (2)求绿地的长、宽分别为多少米时，才能使人行道的占地面积最小．（结果精确到）． 考点八 一元二次不等式在几何中的应用 29．（26-27高一上·云南玉溪·阶段检测）在如图所示的锐角三角形空地中，要建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长（单位：）的取值范围是（   ） A． B． C． D． 30．（25-26高一上·四川·阶段检测）（多选）社区中心有一块三角形闲置空地，为打造居民休闲花园，计划在空地内规划种植区.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：）可以取（   ） A．10 B．20 C．30 D．40 31．（25-26高一上·广东深圳·期末）如图，有一个小矩形公园，其中，现过点修建一条笔直的围墙（不计宽度）与和的延长线分别交于点，现将小矩形公园扩建为三角形公园. (1)当多长时，才能使扩建后的公园的面积最小？并求出的最小面积. (2)当扩建后的公园的面积最小时，要对其进行规划，要求中间为三角形绿地（图中阴影部分），周围是等宽的公园健步道，如图所示. 若要保证绿地面积不小于总面积的，求健步道宽度的最大值.（小数点后保留三位小数） 参考数据：. 参考公式：. 32．（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）高一（2）班的小明同学为我校运动会设计的会徽《雪花》获得一等奖．他的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要批量生产．其中会徽的六个直角（如图2阴影部分）要利用镀金工艺上色．已知一块矩形材料如图1所示，矩形的周长为，其中长边为，将沿向折叠，折过去后交于点． (1)求图1中的面积的最大值，并求出此时的值； (2)已知镀金工艺是2元/，若一个会徽的镀金部分所需费用不超过2元，求的取值范围． 1．（26-27高一上·北京朝阳·阶段检测）若关于的一元二次方程有两个负根，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27高一上·上海浦东新·阶段检测）如果关于x的一元二次方程有一正根一负根，那么m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（26-27高一上·四川广元·阶段检测）已知不等式的解集是或，则不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 4．（26-27高一上·天津河西·阶段检测）已知不等式 的解集为 若对,不等式 恒成立则实数m的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．8 5．（26-27高一上·江苏连云港·阶段检测）若关于的不等式在区间上有解，则实数的最小值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（26-27高一上·福建莆田·阶段检测）设，满足（），若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．（26-27高一上·山东青岛·阶段检测）若关于 的不等式 的解集中恰有4个整数，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．（26-27高一上·全国·阶段检测）如图，某海洋气象部门在0：00预报，在距离某渔场南偏东方向处的热带风暴中心正以的速度向正北方向缓慢移动，距风暴中心以内的海域都将受到影响.则渔民为了安全，进港避风最迟应在（    ） A． B． C． D． 9．（26-27高一上·辽宁·阶段检测）（多选）已知不等式的解集是，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是或 10．（26-27高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）（多选）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围可以为（ ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·山西晋城·期末）（多选）存在使得不等式成立，则实数的取值可以是（   ） A．0 B． C．2 D．4 12．（26-27高一上·安徽马鞍山·阶段检测）若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为______. 13．（26-27高一上·江西南昌·阶段检测）若关于的方程在上有两个不同的实根，则的取值范围为________． 14．（26-27高一上·陕西西安·阶段检测）对于任意为真命题，则的取值范围为__________． 15．（26-27高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知函数，． (1)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； (2)求解关于的不等式； (3)若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 16．（26-27高一上·天津津南·阶段检测）已知函数，． (1)若，使能成立，求实数的取值范围； (2)若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围； (3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $