期中模拟A卷（基础）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2026-2027学年度高一数学上学期期中考试卷-A卷（夯实基础） 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据交集的含义知. 2．命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】原命题为全称命题，其否定需将全称量词改为存在量词，且否定结论.所以命题的否定是. 3．以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】①应该是 ；④应该是 ；⑤ ，因此①、④、⑤错误，故正确个数为 ，应选B. 4．已知，则“是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】取，满足，但，即“”不能推出“”； 所以“”不是“”的充分条件， 由，得，可得， 所以“”是“”的必要条件. 故“”是“”的必要不充分条件. 5．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】对于A，若，，则，故A错误； 对于B，若，，则，故B错误； 对于C，若，，可得，故C正确； 对于D，若，，，则，，，故D错误. 6．的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，已知式子成立，故，即， ，当且仅当，即，时等号成立， 故. 7．已知函数，且，则（   ） A．－4或4 B．1 C．4 D．－1或1 【答案】D 【详解】根据题意，当，，则.当，，则. 综上所述，或1.故选：D. 8．函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：由于函数在区间上是增函数，所以实数a应满足：或.由此得，所以选D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A． B． C．集合与集合是同一个集合 D．若用列举法表示集合，则集合A可以表示为 【答案】AD 【详解】正确，故A正确；，故B错误； 集合，，故C错误； 解方程组得，所以，故D正确． 10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．关于的不等式的解集为 D．关于的不等式的解集为 【答案】AC 【详解】因为关于的不等式的解集为或， 所以有成立，即成立. A：由上可知该选项说法正确； B：，所以本选项说法不正确； C：，所以本选项说法正确； D：，所以本选项说法不正确. 11．下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数在上的值域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 【答案】AD 【详解】A.∵的定义域为，∴，解得， ∴的定义域为，选项A正确. B. ∵，对称轴为直线，∴， ∴函数在上的值域为，选项B错误. C. ∵ , ∴，即函数的值域为，选项C错误. D.令，则，∴， ∴当时，，即函数值域为，选项D正确. 故选：AD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知集合，且，则__________． 【答案】 【详解】集合，且，当，所以，但是不符合集合互异性，舍；当，所以舍或，经检验符合题意；则． 13．设为实数，函数在上单调递增，则的取值范围是_________． 【答案】 【详解】由函数在上单调递增，得，解得， 所以的取值范围是.故答案为： 14．若，则的最小值是_________． 【答案】7 【详解】 当且仅当即时等号成立. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15．已知集合，集合 (1)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围 (2)若，求实数m的取值范围 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，，解得；当时，因为，所以，解得， 综上，实数m的取值范围为. （2）因为，所以，即，，因为，所以且，解得，又，所以实数m的取值范围为. 16．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长且靠墙的那一边不需要篱笆）的矩形菜园，设菜园的长（与墙平行）为米，宽（于墙垂直）为米 (1)若菜园面积为50平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？最小值为多少？ (2)若使用的篱笆总长为9米，当，为多少时，有最小值？并求出最小值. 【答案】(1)长为，宽为时，所用篱笆总长最小，最小值为20 (2)时，有最小值，最小值是1 【分析】（1）由题可知，所用篱笆总长为，再利用基本不等式求最值即可； （2）由题意得，然后根据基本不等式“1”的妙用求解． 【详解】（1）由题意得，所用篱笆总长为， 因为， 当且仅当时，即，时等号成立， 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小，最小值为； （2）由题意得， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以当时，有最小值，最小值是1． 17．求解下列两问： (1)已知：，，求的取值范围； (2)已知：，，比较M与N的大小． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设. 由对应系数相等得，解得.所以. 由，得；由，得. 两式相加得，即. （2）， 即，故. 18．已知函数的定义域为，且，． (1)求函数的解析式； (2)判断并证明在上的单调性； (3)解不等式． 【答案】(1)， (2)略 (3) 【详解】（1）由，得，解得.由，得，解得. 所以，. （2）在上单调递减.证明：任取，且. 则 因为，所以，，即，又， 所以，即.故在上单调递减. （3）由在上单调递减，且，得，即，取交集得. 所以原不等式的解集为. 19．已知函数满足. (1)求函数的解析式； (2)解不等式； (3)若，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2)当时，解集为；当时，解集为R；当时，解集为.(3). 【详解】（1）令，则，故，所以. （2）由题设，当时，解集为； 当时，解集为R；当时，解集为. （3）由题设，即在上恒成立， 当时，，显然恒成立；当时，只需； 当时，只需，此时；综上，. 试卷第6页（共7页） 试卷第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度高一数学上学期期中考试卷-A卷（夯实基础） 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知，则“是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，且，则（   ） A．－4或4 B．1 C．4 D．－1或1 8．函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A． B． C．集合与集合是同一个集合 D．若用列举法表示集合，则集合A可以表示为 10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．关于的不等式的解集为 D．关于的不等式的解集为 11．下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数在上的值域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知集合，且，则__________． 13．设为实数，函数在上单调递增，则的取值范围是_________． 14．若，则的最小值是_________． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15．已知集合，集合 (1)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围 (2)若，求实数m的取值范围 16．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长且靠墙的那一边不需要篱笆）的矩形菜园，设菜园的长（与墙平行）为米，宽（于墙垂直）为米 (1)若菜园面积为50平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？最小值为多少？ (2)若使用的篱笆总长为9米，当，为多少时，有最小值？并求出最小值. 17．求解下列两问： (1)已知：，，求的取值范围； (2)已知：，，比较M与N的大小． 18．已知函数的定义域为，且，． (1)求函数的解析式； (2)判断并证明在上的单调性； (3)解不等式． 19．已知函数满足. (1)求函数的解析式； (2)解不等式； (3)若，恒成立，求实数的取值范围. 试卷第2页（共4页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $