学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷·提升卷（全国通用，范围：人教A版必修第一册第一～三章：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数及其性质）

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题p：，点在第一象限，则为（     ） A．，点在第一象限 B．，点不在第一象限 C．，点不在第一象限 D．，点不在第一象限 2．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（新情境）在人工智能分拣系统中，自动化流水线每小时能够处理的快递包裹数量叫作分拣吞吐量．某物流智能分拣线的吞吐量满足关系式：（），其中为传送带的运行速度（单位：），则这条分拣线吞吐量的最大值为（     ） A．90 B．110 C．135 D．160 4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．（集合与函数的融合）对于集合，，定义，且，，设，，则（    ） A． B．或 C．或 D． 6．已知函数 在定义域上是增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式的解集中恰有1个整数，则a 的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 8．（新定义）若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”．已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组函数是同一函数的为（   ） A．， B．， C．， D．， 10．已知正实数 ， 满足，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数 的定义域是，、都有 ，且当时，，且，则下列说法正确的是（　　） A． B．函数在上单调递增 C． D．满足不等式的的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的定义域为_______________ 13．已知函数满足，则________. 14．设二次函数，若存在实数a，对任意，使得不等式成立，则实数b的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，，． (1)求，； (2)若，求的取值范围． 16．（15分）已知函数． (1)若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围； (2)当时，画出函数的图象并写出值域； (3)用定义法证明，在区间上单调递增． 17．（17分）（新情境）发展新能源，是破解我国能源短缺与环境污染困局的有效途径．国家政策的扶持为整个产业注入了强劲动力，开启了蓬勃发展的新篇章．无锡某新能源企业，年固定成本400万元，每生产台设备，另需投入成本万元，若年产量不超过95台，则；若年产量大于95台，则，每台设备售价150万元，若生产的设备可以全部售出． (1)已知年利润为（万元），请写出年利润关于年产量（台）的关系式； (2)年产量为多少台时，该企业所获利润最大？ 18．（17分）已知二次函数 (1)若不等式的解集为，求实数，的值； (2)在（1）的条件下，解关于的不等式； (3)若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值． 19．（17分）（新定义）函数的图像关于坐标原点对称的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图像关于点对称的充要条件是函数为奇函数.已知函数. (1)证明：是奇函数，并写出的图像的对称中心； (2)判断在上的单调性（不需证明），并求在上的值域； (3)若是奇函数，当时，.对于，使得，求实数的取值范围. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题p：，点在第一象限，则为（     ） A．，点在第一象限 B．，点不在第一象限 C．，点不在第一象限 D．，点不在第一象限 【答案】C 【详解】含量词命题的否定的改写规则是：改量词，否结论. 所以命题，点在第一象限的否定为：，点不在第一象限. 2．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】首先，二次根式有意义的条件为被开方数非负，故成立的前提是， 对不等式两边同时平方（两边均为非负实数，平方后不等号方向不变），可得， 因此等价于. ①充分性验证：若成立，则，显然满足，故充分性成立； ②必要性验证：若成立，取反例，满足，但此时无意义，无法满足，故必要性不成立。 因此“”是“”的充分不必要条件. 3．（新情境）在人工智能分拣系统中，自动化流水线每小时能够处理的快递包裹数量叫作分拣吞吐量．某物流智能分拣线的吞吐量满足关系式：（），其中为传送带的运行速度（单位：），则这条分拣线吞吐量的最大值为（     ） A．90 B．110 C．135 D．160 【答案】A 【详解】（）， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以，. 所以当时，这条分拣线吞吐量取得最大值，最大值为. 4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，， 所以，即，解得. 所以当时，， 那么当时，，则. 根据奇函数的性质可得，所以当时，， 即当时，，所以. 5．（集合与函数的融合）对于集合，，定义，且，，设，，则（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【详解】对于集合，根据二次根式的非负性，，因此 ，即. 对于集合，由可得，因此，即 因为，且，所以，. 又因为，所以. 6．已知函数 在定义域上是增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数 在定义域上是增函数，所以， 解得. 7．已知关于x的不等式的解集中恰有1个整数，则a 的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】由，得到 若，即时，不等式的解集为， 由题有，解得， 若，不等式无解，不合题意， 若，即时，不等式的解集为， 由题有，解得， 综上所述，的取值范围是或， 故选：C. 8．（新定义）若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”．已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数与是区间的“2阶依附函数”， 所以在恒成立， 又因为在单调递增，则， 所以在恒成立，即在恒成立， 不等式右侧可整理为， 令，，设，， 则， 因为，所以且， 即，在单调递增，则时有最小值， ，所以， 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组函数是同一函数的为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AC 【详解】选项A：和的定义域都是全体实数，对应法则相同，是同一函数； 选项B：的定义域是；要求分母不为0，定义域是，二者定义域不同，不是同一函数； 选项C：，定义域是；的分段表达式即为，定义域也是，定义域和对应法则都相同，是同一函数； 选项D：的定义域满足，即， 化简得：， 与的对应法则不同，不是同一函数. 10．已知正实数 ， 满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对A：因为， 所以（舍去）或. 所以，当且仅当时取“”.故A正确； 对B：因为， 所以（舍去）或（当且仅当时取“”）.故B错误； 对C:由， 因为，均为正实数，且，所以，. 所以，所以.故C正确； 对D：因为，且，， 所以，当且仅当即时取“”.故D正确. 11．已知函数 的定义域是，、都有 ，且当时，，且，则下列说法正确的是（　　） A． B．函数在上单调递增 C． D．满足不等式的的取值范围是 【答案】AB 【详解】对于A选项，令，可得，解得，A选项正确； 对于B选项，任取、且，则，所以， 所以，故函数在上单调递增，B对； 对于C选项，令，则， 所以，C选项错误； 对于D选项，因为，所以， ， 由可得， 因为函数是定义在上的增函数，所以，解得， 故不等式的解集为，D选项错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的定义域为_______________ 【答案】且 【详解】函数的定义域需满足不等式，解得：且， 所以函数的定义域为且. 13．已知函数满足，则________. 【答案】 【详解】由①，可得②， 联立①②，解得，所以. 14．设二次函数，若存在实数a，对任意，使得不等式成立，则实数b的取值范围是______． 【答案】 【详解】由题意，对于任意，都有成立， 所以即对于任意恒成立， 所以只需，的最大值与最小值的差小于2即可， 当时，在上单调递减，则， 解得，不合题意； 当时，在上单调递增，则，所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 则，所以， 综上，． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，，． (1)求，； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)，或；(2) 【详解】（1）由，，则， 则，. （2）由于，当时，，得 当时，，且，解得. 综上可知或， 即的取值范围为. 16．（15分）已知函数． (1)若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围； (2)当时，画出函数的图象并写出值域； (3)用定义法证明，在区间上单调递增． 【答案】(1).；(2)图像见图. ；(3)答案减解析 【详解】（1）函数是开口向上的二次函数，将其配方得： , 它的对称轴为直线，二次函数在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增. 若区间上函数具有单调性，则区间必须完全落在对称轴的同一侧： 若区间全在递减侧：，解得； 若区间全在递增侧：. 因此的取值范围是. （2）取区间内关键点：时，时（顶点），时，在给定坐标系中连接这三个点，得到上的一段抛物线： 从出发，下降到最低点，再上升到. 开口向上的二次函数在闭区间上的最小值在顶点处取得，为；区间端点处的最大值为，因此值域为. （3）首先化简： 根据函数单调性的定义： 任取，且令,可得： ，， 因此，且， 因此，即. 根据单调性定义，在区间上单调递增. 17．（17分）（新情境）发展新能源，是破解我国能源短缺与环境污染困局的有效途径．国家政策的扶持为整个产业注入了强劲动力，开启了蓬勃发展的新篇章．无锡某新能源企业，年固定成本400万元，每生产台设备，另需投入成本万元，若年产量不超过95台，则；若年产量大于95台，则，每台设备售价150万元，若生产的设备可以全部售出． (1)已知年利润为（万元），请写出年利润关于年产量（台）的关系式； (2)年产量为多少台时，该企业所获利润最大？ 【答案】(1)；(2)110台 【详解】（1）依题意，若年产量不超过95台，另外成本，固定成本400万，总收入150x万元，故利润；若年产量大于95台，另外成本，固定成本400万，总收入150x万元，故利润. 故； （2）当时，，在对称轴处，取得最大值，； 当，时，， 而，当且仅当时等号成立， 所以 即时，. 综上可知，当年产量为110台时，该企业所获利润最大为3860万元. 18．已知二次函数 (1)若不等式的解集为，求实数，的值； (2)在（1）的条件下，解关于的不等式； (3)若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值． 【答案】(1)；(2)当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；(3) 【详解】（1）由得，即， 因为不等式的解集为，所以，解得. （2）由（1）不等式即，整理得， 若，则对应二次函数开口向上，，解得或； 若，则不等式变为，解得； 若，则对应二次函数开口向下，，解得； 若，则不等式即，无解； 若，则对应二次函数开口向下，，解得. 综上，当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为；当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. （3）当时，，不满足对任意，恒成立； 当时，若对任意，恒成立，则，即， 所以，令，则， 则，因为， 所以，所以当且仅当，即时取等号. 所以的最小值为. 19．（17分）（新定义）函数的图像关于坐标原点对称的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图像关于点对称的充要条件是函数为奇函数.已知函数. (1)证明：是奇函数，并写出的图像的对称中心； (2)判断在上的单调性（不需证明），并求在上的值域； (3)若是奇函数，当时，.对于，使得，求实数的取值范围. 【答案】(1)答案见解析；(2)在上是增函数，；(3). 【详解】（1）设， 则， 又定义域为关于原点对称， 所以是奇函数， 由题意，的图像的对称中心为. （2）在上是增函数. 可得在上单调递增，又，， 所以在上的值域为， （3）因为对，使得， 所以函数的值域是函数的值域的子集， 设函数的值域为集合，则原问题转化为. 因为是奇函数，所以函数关于点对称， ①当时，在上递增，则函数在上也是增函数， 所以函数在上递增，又， 所以，所以，结合得，. ②当时，在上递减，则函数在上也是减函数， 所以函数在上递减，所以， 所以，结合得，. ③当时，在上递减，在上递增， 又因函数的对称中心为，所以函数在上递增，在上递减， 要使值域，则需， 因为这4个不等式时恒成立，所以. 综上，实数的取值范围为. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A A D B C C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC ACD AB 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．且 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）由，，则， ------------------2分 则， - --------------------------------------------------------------4分 . -----------------------------------------------------------------------6分 （2）由于，当时，，得 -------------------------------------------------------8分 当时，，且，解得. -----------------------------------------------------------11分 综上可知或， 即的取值范围为. -----------------------------------------------------------------13分 16．（15分） 【详解】（1）函数是开口向上的二次函数，将其配方得： , 它的对称轴为直线，二次函数在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增. 若区间上函数具有单调性，则区间必须完全落在对称轴的同一侧：---------------------------------2分 若区间全在递减侧：，解得； - 若区间全在递增侧：. ----------------------------------------------------------------------------------4分 因此的取值范围是. --------------------------------------------------------------------------5分 （2） 取区间内关键点：时，时（顶点），时，在给定坐标系中连接这三个点，得到上的一段抛物线： -----------------------------------------------------------------------------7分 从出发，下降到最低点，再上升到. 开口向上的二次函数在闭区间上的最小值在顶点处取得，为；区间端点处的最大值为，因此值域为. -------------------------------------------------------------------------------------------- 10分 （3）首先化简： 根据函数单调性的定义： 任取，且令,可得： ，， 因此，且， --------------------------------------------------12分 因此，即. 根据单调性定义，在区间上单调递增. -----------------------------------------------------------15分 17．（15分） 【答案】(1)；(2)110台 【详解】（1）依题意，若年产量不超过95台，另外成本，固定成本400万，总收入150x万元，故利润； ---------------------------------------------------2分 若年产量大于95台，另外成本，固定成本400万，总收入150x万元，故利润. ------------------------------------------------------5分 故； ---------------------------------------------------7分 （2）当时，，在对称轴处，取得最大值，；--9分 当，时，， ------------------------------------11分 而，当且仅当时等号成立， 所以 即时，. ------------------------------------------------------------------------------------------14分 综上可知，当年产量为110台时，该企业所获利润最大为3860万元. -----------------------------------------15分 18．（17分） 【答案】(1)；(2)当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；(3) 【详解】（1）由得，即， 因为不等式的解集为，所以，解得. ---------------------------------4分 （2）由（1）不等式即，整理得，----------5分 若，则对应二次函数开口向上，，解得或； ---------------------------------------6分 若，则不等式变为，解得； ------------------------------------------------------------------7分 若，则对应二次函数开口向下，，解得； ----------------------------------------8分 若，则不等式即，无解； --------------------------------------------------------------------9分 若，则对应二次函数开口向下，，解得. -------------------------------------10分 综上，当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为；当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. -----------------------------------------------------------------------11分 （3）当时，，不满足对任意，恒成立； 当时，若对任意，恒成立，则，即，----------------------13分 所以， ---------------------------------15分 令，则， 则，因为， 所以，所以当且仅当，即时取等号. 所以的最小值为. ----------------------------------------------------------------------------------17分 19．（17分） 【答案】(1)答案见解析；(2)在上是增函数，；(3). 【详解】（1）设， 则， 又定义域为关于原点对称， 所以是奇函数， -------------------------------------------------------------------------------------------2分 由题意，的图像的对称中心为. ------------------------------------------------------------------4分 （2）在上是增函数. -----------------------------------------------------------------------------5分 可得在上单调递增，又，， ------------------------------6分 所以在上的值域为. --------------------------------------------------------------------------------7分 （3）因为对，使得， 所以函数的值域是函数的值域的子集， 设函数的值域为集合，则原问题转化为. ----------------------------------------------------------9分 因为是奇函数，所以函数关于点对称， ①当时，在上递增，则函数在上也是增函数， 所以函数在上递增，又， 所以，所以，结合得，. -----------------------------------11分 ②当时，在上递减，则函数在上也是减函数， 所以函数在上递减，所以， 所以，结合得，. --------------------------------------------------------------------13分 ③当时，在上递减，在上递增， 又因函数的对称中心为，所以函数在上递增，在上递减， 要使值域，则需， -------------------------------------------15分 因为这4个不等式时恒成立，所以. --------------------------------------------------16分 综上，实数的取值范围为. ---------------------------------------------------------------17分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) yA 21 -- -3-2-10 123 -1 23 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题p：，点在第一象限，则为（     ） A．，点在第一象限 B．，点不在第一象限 C．，点不在第一象限 D．，点不在第一象限 2．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（新情境）在人工智能分拣系统中，自动化流水线每小时能够处理的快递包裹数量叫作分拣吞吐量．某物流智能分拣线的吞吐量满足关系式：（），其中为传送带的运行速度（单位：），则这条分拣线吞吐量的最大值为（     ） A．90 B．110 C．135 D．160 4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．（集合与函数的融合）对于集合，，定义，且，，设，，则（    ） A． B．或 C．或 D． 6．已知函数 在定义域上是增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式的解集中恰有1个整数，则a 的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 8．（新定义）若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”．已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组函数是同一函数的为（   ） A．， B．， C．， D．， 10．已知正实数 ， 满足，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数 的定义域是，、都有 ，且当时，，且，则下列说法正确的是（　　） A． B．函数在上单调递增 C． D．满足不等式的的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的定义域为_______________ 13．已知函数满足，则________. 14．设二次函数，若存在实数a，对任意，使得不等式成立，则实数b的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合，，． (1)求，； (2)若，求的取值范围． 16．（15分） 已知函数． (1)若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围； (2)当时，画出函数的图象并写出值域； (3)用定义法证明，在区间上单调递增． 17．（15分） （新情境）发展新能源，是破解我国能源短缺与环境污染困局的有效途径．国家政策的扶持为整个产业注入了强劲动力，开启了蓬勃发展的新篇章．无锡某新能源企业，年固定成本400万元，每生产台设备，另需投入成本万元，若年产量不超过95台，则；若年产量大于95台，则，每台设备售价150万元，若生产的设备可以全部售出． (1)已知年利润为（万元），请写出年利润关于年产量（台）的关系式； (2)年产量为多少台时，该企业所获利润最大？ 18．（17分） 已知二次函数 (1)若不等式的解集为，求实数，的值； (2)在（1）的条件下，解关于的不等式； (3)若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值． 19．（17分） （新定义）函数的图像关于坐标原点对称的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图像关于点对称的充要条件是函数为奇函数.已知函数. (1)证明：是奇函数，并写出的图像的对称中心； (2)判断在上的单调性（不需证明），并求在上的值域； (3)若是奇函数，当时，.对于，使得，求实数的取值范围. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $