广东广州市黄广中学2026-2027学年上学期九年级第一次月反馈B部数学试卷

广州市黄广中学九年级第一次月反馈B部数学试卷 出卷人：龙艳 审卷人：谷艳清 终审人：吴艳菊 一、单选题（每题4分） 1.下列四个图形中，是中心对称图形的是() 2.如图，把aABC绕着点A顺时针方向旋转34，得到△AB'C',点C刚好落在边B'C上.则 ∠C'=( )A.56 B.62 C.68°D.73 B 第2题图 第3题图 3.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥B于点D.若AB=8,OC=5,则CD的长是( A.3 B.2 C.6 D.4 4.用配方法解一元二次方程x-6x-2=0时，配方后的方程是() A.(x-3)2=11 B.(x-3)2=7· C.(x-6)2=38D.(x-6)2=34 5.己知点A(3,片).B(4,2),C(5,)均在抛物线y=2x2+4x+m上，下列说法中正确 的是() A.y3<y2<y B.y2<y<y3 C.<乃<2 D片<2<为 6.已知线段AB=10cm,则经过A,B两点且半径为6cm的圆有() A.0个 B.2个 C.1个 D.无数个 7.关于抛物线y=-5x2+3,下列说法错误的是（) A.抛物线开口向下 B.当x=0时，y有最小值为3 C.顶点坐标是(0,3) D.当x>3时，y随x的增大而减小 第1页共8页 8.若a≠0，函数y=a与y=·ar42a在同-平面直角坐标系中的大致图象可能是（方 .六 9.如图，以AB为直径作半圆O,C是半圆的中点，P是弧BC上一点，若AB=102, P3=2,则PC长为( )A.6 B.102-2 C.8 D.62 10.如图，在△4OB中，0C平分∠0B,=2,反比例函数y=k<0)的图象经过A、 OB C两点，点B在x轴上，若△AOB的面积为6，则k的值为( ) 28 A.3 B. C.-3 D.-28 -9 B 第9题图 B 第10题 二、填空题（每题4分） 11. 在平面直角坐标系xO中，已知点A的坐标为(12)，点B与点A关于原点对称， 则点B的坐标为 12.如图，用一张半径为30cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），若做 成的圆锥形帽子的底面半径为10©m,则该扇形纸板的面积为 cm2, 30cm I(A) -0 16 R() 第12题 第13题 第14题 第2页共8页 13.抛物线y=x2+x+3的部分图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围为 14.己知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：A)与电阻R(单位： 2)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限 制电流不能超过10A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是 15.设a,6,c,d是四个不同的实数，如果a,b是方程-10cx-11d=0的两根， c,d是方程x2-10ax-11b=0的两根，那么atb什c叶d的值为 16.已知A(-3,-2),B(1,-2),抛物线y=am2+x+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保 持不变，抛物线与x轴交于C,D两点(C在D的右侧)，下列结论：①c2-2;②当x>0 时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为-5，则点C横坐标的最 大值为3：④当四边形A8CD为平行四边形时，a=3·其中正确的是 ·(填序号) 三、解答题 17.(6分)解方程：2(x-1)2=x-1. 18.(6分)如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点) (1)作点A(-1-1)关于原点O的对称点A: (2)连接AC,AB、BC得△ABC,将△ABC绕点A逆时针 4-3-2-10 2 345 旋转90°得△AB,C,画出旋转后的△AB,C: A (3)在(2)的条件下，点B,的坐标是 3 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m-4)x-2m=0. (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为3，求m的值和方程的另一个根. 第3页共8页 20.(8分)如图，AC为⊙0的直径，AD为⊙0的弦，∠DAC=60°，AD=3. (1)尺规作图：作∠ADC的平分线交OO于点B(保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下， D ①求∠ACB=。（直接填空)： ②求AB的长 A C , 21.(8分).如图，在矩形OABC中，A,C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上.反 比例函数y=(m≠0)的图象经过点B(-L,2),一次函数y=+b:≠0)的图象与反比例 函数的图象交于B,D两点，已知点D的横坐标为2 (1)直接写出反比例函为 (②)直接写出一次函数大于反比例时x的取值范围为 (3)在反比例函数的图象上是否存在点P,使得SAPa=S△D,若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. B 第4页共8页 22.(10分)如图，某公司要建一个矩形的产品展示台，展示台的一边靠长为9m的宜 传版（这条边不能超出宜传版），另三边用总长为40m的红布粘贴在展示台边上.设 垂直于宣传版的一边长为xm. (1)当展示台的面积为128m时，求x的值： (2)设展示台的面积为m,求y的最大值. 23.(12分)阅读与思考 阅读下面材料，并按要求完成相应的任务 如图1，圆内接四边形的对角线AC⊥BD,垂足为G,过点G作AD的垂线，垂 足为E,延长EG交BC于点F,求证：F为BC的中点. 下面是部分证明过程： :AC⊥BD,EF⊥AD, ∴.∠EGD+∠FGC=90°，∠EGD+∠EDG=90°， B :.∠EDG=∠FGC. :∠ADB=∠ACB, 图1 任务一：请你写出上述材料中的证明过程中空缺处所利用的依据是 ； 任务二：请你利用所学知识将上述证明过程补充完整. N D 任务三：如图2，在△ABC中，把边AC绕点C顺时针旋转90°得 到DC,把边BC绕点C逆时针旋转90°得到EC.连接DE,取AB 的中点M,连接MC并延长交DE于点N,延长CM至点F,使 M MF=CM,连接BF,AF.若AC=4,AB=65,∠CAB=30°，求DE 的长 F 24（14分).已知二次函数y=xX2-2mx+m2-2,点P(m,2m). (1)若点P在二次函数y=x2-2mx+m2-2的图象上，求m的值： (2)当点P所在的直线与二次函数y=x2-2x+m2-2的图象怡有一个公共点时，求点P 的坐标： (3)己知E 11） 2m2m Q为抛物线对称轴上一点，以P2为边作矩形P2N,使点E为矩 形PQMN的对称中心，若抛物线与矩形POMN的边怡有两个公共点时，求m的取值范 围。 第6页共8页 25(14分).如图，动点Q在等边aABC的边AC上运动，连接B,AD⊥2B于点D, 以AD为一边作等边aADE, E Q D B B B 图① 图② (备用图) (1)如图①，连接CE,则∠DEC的大小为 (2)如图②，若边长BC=6,以B为原点，BC为x轴建立如图所示的直角坐标系，在 点Q的运动过程中，直线DE是否过定点？如果过定点，请求出该定点的坐标；如果 不过定点，请说明理由； (3)在(1)的条件下，若BC=6,求SDsC的最大值. 第7页共8页 第8页共8页 2026年黄广中学九年级第一次月反馈B部数学试卷 参考答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．　答案：C 解析：A为五角星、B为三角形组合、D为三叶形均不是中心对称图形；C为六瓣花形，绕中心旋转与自身重合，是中心对称图形． 2．　答案：D 解析：由旋转知，，为等腰三角形，．又在$B'C'$上，故． 3．　答案：B 解析：半径于，由垂径定理，，，． 4．　答案：A 解析：，移项配方：． 5．　答案：B 解析：对称轴，开口向上，距对称轴越远函数值越大．点距轴3、点距轴4、点距轴6，故． 6．　答案：B 解析：，圆心在的中垂线上，距中点，中垂线两侧各有一个，共2个． 7．　答案：B 解析：开口向下，当时有最大值3，B项“最小值”说法错误． 8．　答案：D 解析：当时，的图象在第二、四象限；开口向上且顶点在轴下方，二者位置一致，故选B． 9．　答案：D 解析：连接、， ∵是半圆直径， ∴（直径所对圆周角是直角）， ∵是半圆中点， ∴， ∴，为等腰直角三角形， ，由勾股定理：，， ∴，， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， 又，∴， 过点作交延长线于， 在中，，， ∴， 在中，，， ， ． 10．　答案：C 解析：过点作轴于，过点作轴于， ∵平分， ∴， ∴，， 设，，， ∵，， ∴，， ∴，即， ∵，，代入得， ∴， 设，则，， 设， 由，利用分点公式： 横坐标：， ∴， ， ，∵图像在第二象限，，， ， ，， ． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分。) 11．　答案： 解析：关于原点对称，横、纵坐标都变号． 12．　答案： 解析：扇形纸板面积即圆锥侧面积． 13．　答案：或 解析：对称轴，过、，开口向下，与轴另一交点为，故时或． 14．　答案： 解析：图象过，．限流即，． 15．　答案：1210 解析：由韦达定理，，，．联立得，因，故，． 16．　答案：①③ 解析：顶点在上（），，①对；对称轴可能在，②不一定对；抛物线形状不变，横坐标最小对应顶点横坐标时，，横坐标最大，③对；四边形为平行四边形时，，，④错． 三、解答题(本大题共9小题，每小题72分，共18分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17．(6分)解方程： 移项得： 或 ∴，． 18． (1)如图所示：； (2)如图所示； (3)由(2)可得． 19．(1)， ∴不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (2)将代入：，解得． 此时方程，，另一根为． 答案：，另一根为． 20．(1)如图所示 (2)①为直径，；平分，． (同弧所对的圆周角相等)． ②在中，，，，，半径． 圆心角，． 答案：， 21．(1)在上，，反比例函数为． 的横坐标为2，，． (2)一次函数过、，解析式为．由图象知一次函数大于反比例时或． (3)，． 设，所在直线为，， ， ∴，或， 对应或． 答案：(1)；(2)或；(3)存在，或 22．设垂直于宣传版的一边长为，则平行于宣传版的一边长为，面积． (1)：，，， ∴，或． 当时，超出宣传版，舍去；故． (2)，因且，得． 抛物线开口向下，对称轴，在上递减，故时最大，． 答案：(1)；(2)最大值为 23．(12分)阅读与思考 任务一：空缺处所利用的依据是同弧所对的圆周角相等(与同为弧所对的圆周角)． 任务二： 补全证明： ∵，，且， ∴． 在中，，故． 在中，，； 又，故，． ∴，为的中点． 任务三： 以为原点、为轴正方向建立平面直角坐标系．，， ，，则． 绕顺时针旋转得：旋转后为，． 绕逆时针旋转得：旋转后为，． ． 答案：任务一：同弧所对的圆周角相等；任务三： 24．(1)把代入： ，； (2)抛物线解析式整理：，对称轴为直线， 过点，设直线为，结合题意，该直线为， 联立， ， ∵只有一个公共点，∴， ，解得， 代入，得； (3)抛物线：，对称轴，顶点， ∵是矩形的对称中心，在对称轴上，， 由中点公式，设， 解得，即， 在对称轴上，线段端点：、， 矩形以为一条边，对称中心， 分析抛物线与矩形边的交点个数条件： 解方程，根为， 不等式的解：或； 不等式的解：或， 综合讨论得： 或． 25．(1)∵、都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴，∴， 又∵是等边三角形， ∴，； (2)，，等边，则， 由(1)：，，， ，，说明， 设在直线上，，等边， 由角度关系：恒成立，直线倾斜角固定，代入特殊位置验证： 当在：舍去； 当在时，即，，为中点，算出对应，求直线； 结合几何性质：直线恒过定点， ∵，，固定，满足， ∴在以为直径的圆上， 与夹角，可求得直线过定点； (3)已知，在中，， 的长度随变化，设， 由，，， ， ∵，，， 在中，由均值不等式： 当且仅当时取等号， ∴最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 2026年黄广中学九年级第一次月反馈B部 数　学 本试卷共7页，25小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：１．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在"考场号"和"座位号"栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡"条形码粘贴处"。 ２．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 ３．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 ４．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。) 【题1】下列四个图形中，是中心对称图形的是(　　) 【题2】如图，把绕着点顺时针方向旋转34"，得到，点 刚好落在边 上．则(　　) A． B． C． D． 【题3】如图，是的弦，半径于点．若，，则的长是(　　) A．3 B．2 C．6 D．4 【题4】用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是(　　) A． B． C． D． 【题5】已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是(　　) A． B． C． D． 【题6】已知线段，则经过，两点且半径为的圆有(　　) A．0个 B．2个 C．1个 D．无数个 【题7】关于抛物线，下列说法错误的是(　　) A．抛物线开口向下 B．当时，有最小值为3 C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小 【题8】若，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　　) A． B． C． D． 【题9】如图，以为直径作半圆，是半圆的中点，是弧上一点，若，，则长为(　　) A．6 B． C．8 D． 【题10】如图，在中，平分，，反比例函数的图象经过、两点，点在轴上，若的面积为6，则的值为(　　) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分。) 【题11】在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点与点关于原点对称，则点的坐标为________． 【题12】如图，用一张半径为的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，若做成的圆锥形帽子的底面半径为，则该扇形纸板的面积为_______． 【题13】抛物线的部分图象如图所示，当时，自变量的取值范围为______． 【题14】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是______． 【题15】设、、、是四个不同的实数，如果、是方程的两根，、是方程的两根，那么的值为______． 【题16】已知，，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，抛物线与轴交于、两点(在的右侧)，下列结论:①；②当时，一定有随的增大而增大；③若点横坐标的最小值为，则点横坐标的最大值为；④当四边形为平行四边形时，．其中正确的是______．(填序号) 三、解答题 【题17】(6分)解方程：． 【题18】(6分)如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)． (1)作点关于原点的对称点； (2)连接、、得，将绕点逆时针旋转得，画出旋转后的； (3)在(2)的条件下，点的坐标是_______． 【题19】(8分)已知关于的一元二次方程． (1)求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根． 【题20】(8分)如图，为的直径，为的弦，，． (1)尺规作图：作的平分线交于点(保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下， ①求______°(直接填空)； ②求的长． 【题21】(8分)如图，在矩形中，、两点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上．反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，已知点的横坐标为2． (1)直接写出反比例函为_； (2)直接写出一次函数大于反比例时的取值范围为_； (3)在反比例函数的图象上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【题22】(10分)如图，某公司要建一个矩形的产品展示台，展示台的一边靠长为的宣传版(这条边不能超出宣传版)，另三边用总长为的红布粘贴在展示台边上．设垂直于宣传版的一边长为． (1)当展示台的面积为时，求的值； (2)设展示台的面积为，求的最大值． 【题23】(12分)阅读与思考 阅读下面材料，并按要求完成相应的任务 如图 1, 圆内接四边形的对角线, 垂足为 , 过点 作 的垂线, 垂足为 , 延长 交 于点 , 求证: 为 的中点. 下面是部分证明过程: ∵，， ∴，， ∴， ∵， (_) ………………………… 任务一：请你写出上述材料中的证明过程中空缺处所利用的依据是________________； 任务二：请你利用所学知识将上述证明过程补充完整． 任务三：如图2，在中，把边绕点顺时针旋转得到，把边绕点逆时针旋转得到．连接，取的中点，连接并延长交于点，延长至点，使，连接，．若，，，求的长． 【题24】(14分)已知二次函数，点． (1)若点在二次函数的图象上，求的值； (2)当点所在的直线与二次函数的图象恰有一个公共点时，求点的坐标； (3)已知，为抛物线对称轴上一点，以为边作矩形，使点为矩形的对称中心，若抛物线与矩形的边恰有两个公共点时，求的取值范围． 【题25】(14分)如图，动点在等边的边上运动，连接，于点，以为一边作等边． (1)如图①，连接，则的大小为_； (2)如图②，若边长，以为原点，为轴建立如图所示的直角坐标系，在点的运动过程中，直线是否过定点?如果过定点，请求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由； (3)在(1)的条件下，若，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $