精品解析：江苏南京联合体2026-2027学年上学期10月学自测测七年级数学试题

2026~2027学年度第一学期阶段练习一 七年级数学 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 平方等于它的立方的数是（ ）． A. 0，1 B. 0， C. D. 0， 5. 若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 6. 如果 ，，那么（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 一组数按图中规律从左向右依次排列，则第9个图中（　　） A. 100 B. 95 C. 90 D. 85 8. 若，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 截至年月，全球用户规模已达户，数据用科学记数法表示为________． 10. ，，，，，，中，非正整数有______个． 11. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 12. 如下，①到②的运算依据是______． 计算： ① ② 13. 绝对值不大于的所有整数的和是______，积是______． 14. 请用符号语言表达有理数的减法法则：_______． 15. 已知a，b两数在数轴上对应的位置如图所示，则为______数（填“正”或“负”）． 16. 若，则的值为______. 17. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为______． 18. 若的最小值是6，则的值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共4分） 19. 在数轴上表示下列各数：，，，，0，，并用“<”把这些数连接起来． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 简便计算： （1） （2） 22. 如图是由三个小正方形组成的图案，请在图中补画一个小正方形，使补画后的图案是轴对称图形．请用三种不同方法补画图形，并画出各自的对称轴． 23. 某玩具加工厂计划每天生产玩具100个，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知该工厂前三天共生产玩具_________个； （2）该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得30元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖10元；少生产一个扣5元，那么该厂的工作人员这一周的工资总额是多少元？ 24. 数学课上，老师提出了问题：怎样进行有理数的乘法运算？同学们在学习单上写出了，，，，，，几种不同情况的算式．对于小学还没学过的四种情况，我们不妨从开始尝试． （1）完成以上解答． （2）受机器人的启发，同学们又说明了，，最后，对进行了探究，试说明． 25. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，例如若数轴上数2对应的点与数对应的点重合，则数轴上数对应的点与数4对应的点重合， 若数轴上数对应的点与数2对应的点重合，根据此情景解决下列问题： （1）数轴上数1对应的点与数______对应的点重合； （2）若数轴上A，B两点之间的距离为个单位长度（点A在点B左侧），并且A，B两点经折叠后重合，则A对应的点是______，B对应的点是______； （3）在（2）的情况下，一只青蛙王子从点A出发，以7个单位每秒的速度向右运动，同时另一只青蛙士兵从B点出发以3个单位每秒的速度向左运动，问经过多少秒青蛙王子与青蛙士兵相距10个单位？ 26. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”，一般地，把n个记作读作“a的n次商”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：； （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式． ______；______； （4）求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期阶段练习一 七年级数学 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求出结论． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 2. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示． ∴ ∴最接近标准质量的是 故选：C． 3. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，解题的关键是熟练掌握原点左边的点表示的数为负数，原点右边的点表示的数为正数，左边的点表示的数比右边的点表示的数小．根据数轴表示数的方法，一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数为，然后计算即可． 【详解】解：， 该点所表示的数为， 故选：A． 4. 平方等于它的立方的数是（ ）． A. 0，1 B. 0， C. D. 0， 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，， ∴ 0满足条件. ∵，， ∴1满足条件. ∵，， ∴不满足条件. 5. 若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 【答案】B 【解析】 【分析】根据|a|=-a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案． 【详解】∵|a|=-a， ∴a一定是非正数， ∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧． 故选B． 6. 如果 ，，那么（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘法运算，先结合同号得正，且，故同号，又因为，即同为负号，进行作答． 【详解】解：∵， ∴同号， ∵， ∴同为负号， 即 故选：B． 7. 一组数按图中规律从左向右依次排列，则第9个图中（　　） A. 100 B. 95 C. 90 D. 85 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以求得的值，，从而可以求得的值，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可知， 故选：A． 【点睛】本题考查图形的变化类，解题的关键是明确题意，找出图形的变化规律． 8. 若，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，根据可得同时大于，或者有一个大于，另外两个小于，分别求解即可． 【详解】解：， ∴同时大于，或者有一个大于，另外两个小于， 当同时大于时 ∴； 当有一个大于0，另外两个小于0时，假设 ∴， 当有一个大于，另外两个小于时，假设， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 截至年月，全球用户规模已达户，数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. ，，，，，，中，非正整数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】先明确非正整数的定义为和负整数，再逐个判断给出的数即可得到结果． 【详解】解：非正整数指小于等于的整数，包含和所有负整数，对给出的数逐个判断： 是负小数，不是整数，不符合要求； 是正小数，不符合要求； 是非正整数，符合要求； 是负小数，不是整数，不符合要求； 是负分数，不是整数，不符合要求； 是正分数，不符合要求； 是无限小数，不是整数，不符合要求； 因此符合要求的非正整数只有个． 11. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值的大小，再根据“绝对值大的负数反而小”得出结果． 【详解】解：由，， ∵， ∴． 12. 如下，①到②的运算依据是______． 计算： ① ② 【答案】乘法结合律 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算律，根据①到②利用了乘法结合律进行作答即可． 【详解】解：①到②的运算依据是乘法结合律； 故答案为：乘法结合律． 13. 绝对值不大于的所有整数的和是______，积是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据绝对值的定义找出所有符合条件的整数，再分别计算和与积即可． 【详解】解：绝对值不大于，即满足的整数，可得所有符合条件的整数为． 计算和：将互为相反数的数分组相加，． 计算积：乘积中包含因数，根据任何数乘都得，可得． 14. 请用符号语言表达有理数的减法法则：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则．根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，进行解答即可． 【详解】解：用符号语言表达有理数的减法法则为：， 故答案为：． 15. 已知a，b两数在数轴上对应的位置如图所示，则为______数（填“正”或“负”）． 【答案】负 【解析】 【分析】从数轴看出，a是负数，是a的相反数，再结合数轴上离原点距离：b到原点的距离大于a到原点的距离，也就是，所以，结果是负数． 【详解】解：， ， ， 为负数． 16. 若，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和平方数的非负性，分别求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，，解得： ，， ∴ ． 17. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图示所给的步骤代入数值计算即可． 【详解】解：由于，则应代入下方运算步骤， 18. 若的最小值是6，则的值是______． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，的最小值等于数轴上点与点的距离，据此列方程求解． 【详解】解：表示数轴上动点到定点的距离，表示数轴上动点到定点的距离． 因此表示动点到两个定点和的距离之和． 当动点在两个定点和之间（含端点）时，距离之和取得最小值，最小值为两个定点之间的距离，即． ∵已知最小值为， ∴． 去绝对值得或． 解得或． 三、解答题（本大题共8小题，共4分） 19. 在数轴上表示下列各数：，，，，0，，并用“<”把这些数连接起来． 【答案】 解： 【解析】 【分析】先利用求一个数的绝对值，有理数的乘方以及多重符号化简法则，对原数化简，然后在数轴上表示出各数，利用数轴比较各数的大小． 【详解】解：，，，数轴略． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 简便计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把变形为，逆用乘法分配律提取公因数，把剩余系数合并计算后再相乘，实现简便运算； （2）先把带分数拆成，再用乘法分配律展开分别乘，化简求和． 【小问1详解】 解：原式， ， ， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ， ． 22. 如图是由三个小正方形组成的图案，请在图中补画一个小正方形，使补画后的图案是轴对称图形．请用三种不同方法补画图形，并画出各自的对称轴． 【答案】 如图所示． 【解析】 【分析】此题考查了利用轴对称设计图案，根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案，注意如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形． 【详解】略 23. 某玩具加工厂计划每天生产玩具100个，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知该工厂前三天共生产玩具_________个； （2）该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得30元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖10元；少生产一个扣5元，那么该厂的工作人员这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）296 （2）21020 【解析】 【分析】（1）根据正负数的实际含义（超额记为正、不足记为负），将前三天的产量相加即可； （2）根据“工资总额计件工资总额超额完成任务的奖金未达产量的扣除金额”列式计算即可． 【小问1详解】 解：（个）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 该厂的工作人员这一周的工资总额为： （元）， 答：该厂的工作人员这一周的工资总额是21020元． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减混合运算的应用，有理数加法在生活中的应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，读懂题意，弄清题中的数量关系是解题的关键． 24. 数学课上，老师提出了问题：怎样进行有理数的乘法运算？同学们在学习单上写出了，，，，，，几种不同情况的算式．对于小学还没学过的四种情况，我们不妨从开始尝试． （1）完成以上解答． （2）受机器人的启发，同学们又说明了，，最后，对进行了探究，试说明． 【答案】（1），②，③如果每天支出元，天一共支出元，记作元，④ （2）解：因为， 所以是的相反数， 因为， 所以． 【解析】 【分析】（1）利用有理数乘法转化成加法，数轴，乘法的实际意义以及乘法运算律求解； （2）利用乘法运算律以及相反数的定义进行说明． 【小问1详解】 解：， ②， ③如果每天支出元，天一共支出元，记作元， ④； 【小问2详解】 解： 略． 25. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，例如若数轴上数2对应的点与数对应的点重合，则数轴上数对应的点与数4对应的点重合， 若数轴上数对应的点与数2对应的点重合，根据此情景解决下列问题： （1）数轴上数1对应的点与数______对应的点重合； （2）若数轴上A，B两点之间的距离为个单位长度（点A在点B左侧），并且A，B两点经折叠后重合，则A对应的点是______，B对应的点是______； （3）在（2）的情况下，一只青蛙王子从点A出发，以7个单位每秒的速度向右运动，同时另一只青蛙士兵从B点出发以3个单位每秒的速度向左运动，问经过多少秒青蛙王子与青蛙士兵相距10个单位？ 【答案】（1） （2）； （3）青蛙王子与青蛙士兵经过秒或秒相距10个单位 【解析】 【分析】（1）根据数轴上数对应的点与数2对应的点重合，即可求折叠点对应的数为，进而得数1对应的点与对应的点之间的距离为3，即可得与数1对应的点重合的点表示的数与对应的点之间的距离也为3，即可得与数1对应的点重合的点表示的数为； （2）根据折叠点对应的数为，数轴上A，B两点之间的距离为个单位长度（点A在点B左侧），并且A，B两点经折叠后重合，即可得A与折叠点，B与折叠点之间的距离为个单位长度，进而得A、B两点表示的数； （3）根据青蛙王子与青蛙士兵相距10个单位得青蛙王子与青蛙士兵在相遇前相距10个单位或相遇后相距10个单位，分别求出两种情况的时间即可. 【小问1详解】 解：∵数轴上数对应的点与数2对应的点重合， ∴折叠点对应的数为：， ∴数1对应的点与对应的点之间的距离为：， ∴与数1对应的点重合的点表示的数与对应的点之间的距离也为3， ∴与数1对应的点重合的点表示的数为：， ∴与数1对应的点重合的点表示的数为； 【小问2详解】 解：由（1）得：折叠点对应的数为：， ∵数轴上A，B两点之间的距离为个单位长度（点A在点B左侧），并且A，B两点经折叠后重合， ∴A与折叠点，B与折叠点之间的距离为个单位长度， ∴A点表示的数为：，B点表示的数为：， ∴A点表示的数为，B点表示的数为； 【小问3详解】 解：当青蛙王子与青蛙士兵在相遇前相距10个单位时，设它们所用时间为秒， 则根据题意得：， 解得：， ∴此时，青蛙王子与青蛙士兵经过秒相距10个单位； 当青蛙王子与青蛙士兵在相遇后相距10个单位时，设它们所用时间为秒， 则根据题意得：， 解得：， ∴此时，青蛙王子与青蛙士兵经过秒相距10个单位； 综上所述，青蛙王子与青蛙士兵经过秒或秒相距10个单位. 26. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”，一般地，把n个记作读作“a的n次商”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：； （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式． ______；______； （4）求． 【答案】（1），； （2）②③； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据新定义直接计算即可求解； （2）理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式，即可求解； （3）根据法则计算即可求解； （4）根据法则结合有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：①任何非零数的2次商都等于1，故①正确； ②对于任何正整数，当为奇数时，，当为偶数时，，故②不正确； ③， ∴故③不正确； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④正确； 【小问3详解】 解：， ； 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $