精品解析：江苏省六合高级中学附属初级中学2025-2026学年上学期七年级数学12月考试卷

六高附中七年级数学限时练习 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 在第七次全国人口普查中，江苏常住人口约为人，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解此题关键． 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，即可解答． 【详解】 故选：C． 2. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. -2，3 B. -2，4 C. 2，3 D. 2，4 【答案】B 【解析】 【详解】解：单项式的系数为 ， 次数为4 故选：B 【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数是解题的关键． 3. 如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点，有无数条直线 C. 垂线段最短 D. 经过两点，有且只有一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质；根据两点之间，线段最短进行解答． 【详解】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故选：A． 4. 如图是一个正方体的展开图，与“几”相对的面上的字是（ ） A. 我 B. 爱 C. 学 D. 习 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知， “几”的对面是“学”， 故选：． 5. 已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义，需逐一分析各选项是否能够唯一确定点C为线段的中点， 本题考查了线段的中点，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 能，不符合题意； B. 能，不符合题意； C. 不能，符合题意； D. 能，不符合题意； 故选：C． 6. 观察如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：左边的图形中的矩形有两条边与直线平行，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是中空的圆柱体．选项D符合题意． 7. 已知和互补，且，则下列表示的余角的式子中，所有正确的式子是（ ） ①；②；③；④ ． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对余角和补角，根据与互补，得出，，求出∠β的余角是，表示的余角；，即可判断②；，根据余角的定义即可判断③；求出，即可判断④． 【详解】解：∵与互补， ∴，， ∴表示的余角，故①正确； ，故②正确； ，故③错误； ，故④正确； 故选：B． 8. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 则关于的方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程 的方法是解题的关键． 先根据表格中数据可知，当时，，则， 当时，，则，即，把，的值代入得出关于 的一元一次方程，再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：由表格中数据可知，当时，， ∴， 当时，， ∴，即， ∴， 把，分别代入， 得， ， ∴， 故选：． 二、填空题（共8小题，每空3分，共24分） 9. 若是方程的解，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解． 将代入方程，得到关于m的方程，再解方程即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即， 解得． 故答案为：． 10. 若，则的补角为________°. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算．根据补角的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：， 的补角 ， 故答案为：． 11. 若与的和仍是单项式，则的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 由题意可知与是同类项，进而根据同类项的定义求出、的值，代入计算即可 【详解】解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是____________________． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数． 【详解】延长AO到C，延长BO到D，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等，∠AOB=∠DOC； 故答案为：对顶角相等 【点睛】本题主要考查了对顶角相等的性质，属于基础题． 13. 如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且，则代数式的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，能求出是解题的关键，根据题意，先求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 故答案为：． 14. 某车间每天需生产50个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件．若设该车间要完成的零件任务为x个，则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，能够用含有未知数的代数式表示相关的量，再根据题中的等量关系列方程，根据“实际生产所用时间比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件”列方程即可． 【详解】解：利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前3天完成任务， 依题意，得． 15. 上午8点20分时，钟表上的时针与分针所组成的小于平角的角的度数为_____． 【答案】130° 【解析】 【分析】此时时针超过8点20分,分针指向4,根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数． 【详解】解:时针超过20分所走的度数为20×0.5＝10°, 分针与8点之间的夹角为4×30＝120°, ∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是120°+10°＝130°, 故答案为：130°． 【点睛】本题主要考查钟面角的计算,解题的关键是掌握钟面角的计算方法. 16. 如图，若平分，则______°（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算．分别用，以及表示出，然后根据两者相等即可求出． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， 又， ． 故答案为：． 三、解答题（共4小题） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 18. 先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式加减法运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查整式加减法中的化简求值，熟练掌握整式加减法的运算法则并正确计算是解答的关键． 19. 若干户外旅行者住民宿，如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就恰好空出间客房．求该民宿有客房多少间，户外旅行者多少人？ 【答案】 该民宿有客房间，户外旅行者人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该民宿有客房间，则户外旅行者有人，根据“如果每间客房住人，那么就恰好空出间客房”列方程求解即可． 【详解】解：设该民宿有客房间，则户外旅行者有人， 根据题意，得， 解得， ． 答：该民宿有客房间，户外旅行者人． 20. 如图，C 是线段上一点，D为线段 的中点， （1）求线段的长； （2）若E是直线上 点，且，则线段的长为 ． 【答案】（1） （2）4或12 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差、线段的中点等知识点，明确线段间的关系及分类讨论思想是解题的关键． （1）先求根据线段的和差求得的长，再根据线段的中点的定义求得，然后根据线段的和差即可解答； （2）分点E在线段上和的延长线上两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵D为线段 的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图：当点E在线段上时，； 如图：当点E在线段的延长线上时，． 所以线段的长为4或12． 故答案为4或12． 21. 如图，直线、相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）70° （2）18° 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算． （1）对顶角得到，角平分线得到，即可； （2）根据平角的定义，结合，求出的度数，进而求出的度数，对顶角相等，即可得到的度数． 正确的识图，理清角度之间的关系，是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵直线、相交于点O，， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵平分，， ∴． 22. 已知为直线上的一点，，射线平分． （1）如图①中，若，则_______，_______； （2）将图①中的绕顶点逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）； （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和之间的数量关系． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据求出的度数，再根据角平分线的定义可知的度数，再根据求出的度数，最后根据平角的定义即可求出的度数． （2）先根据表示出的度数，再根据角平分线的定义可知的度数，再根据平角的定义即可求出的度数 （3）设，将和用含有的式子表示出来，即可得到和的关系． 本题主要考查角的计算，角平分线的计算，角的和差，解题的关键是根据题目当中所给的信息建立各个角之间的关系． 【小问1详解】 ∵，， ∴． 平分， ， ． ， ． 故答案为：， 【小问2详解】 ∵，， ． 平分， ， ． 【小问3详解】 设， ∵， ． 平分， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六高附中七年级数学限时练习 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 在第七次全国人口普查中，江苏常住人口约为人，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. -2，3 B. -2，4 C. 2，3 D. 2，4 3. 如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点，有无数条直线 C. 垂线段最短 D. 经过两点，有且只有一条直线 4. 如图是一个正方体的展开图，与“几”相对的面上的字是（ ） A. 我 B. 爱 C. 学 D. 习 5. 已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 6. 观察如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 7. 已知和互补，且，则下列表示的余角的式子中，所有正确的式子是（ ） ①；②；③；④ ． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 8. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 则关于的方程的解为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每空3分，共24分） 9. 若是方程的解，则___________． 10. 若，则的补角为________°. 11. 若与的和仍是单项式，则的值等于________． 12. 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是____________________． 13. 如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且，则代数式的值是____． 14. 某车间每天需生产50个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件．若设该车间要完成的零件任务为x个，则可列方程为_______． 15. 上午8点20分时，钟表上的时针与分针所组成的小于平角的角的度数为_____． 16. 如图，若平分，则______°（用含的代数式表示）． 三、解答题（共4小题） 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值，其中，． 19. 若干户外旅行者住民宿，如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就恰好空出间客房．求该民宿有客房多少间，户外旅行者多少人？ 20. 如图，C 是线段上一点，D为线段 的中点， （1）求线段的长； （2）若E是直线上 点，且，则线段的长为 ． 21. 如图，直线、相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 已知为直线上的一点，，射线平分． （1）如图①中，若，则_______，_______； （2）将图①中的绕顶点逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）； （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $