辽宁丹东市第十七中学2026-2027学年度九年级上学期数学学科素养评估

2026-2027学年度九年级上学期 数学学科素养评估 2026年10月 答卷时间：120分钟 满分值：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 2. 根据下列表格的对应值，判断方程（，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ） x 0.03 0.09 A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有一个根，则方程必有一个根为（ ） A. B. C. D. 4. 小张学习了四边形内容后，梳理了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，如图所示．下列条件中对应序号填写错误的是（ ） A. ①平行且等于 B. ② C. ③ D. ⑤ 5. 如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法不正确的是（ ） A. B. 点三点在同一条直线上 C. D. 6. 如图，在矩形中，交于点，，，垂足为，，则矩形两条对角线的长度之和是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组线段是成比例线段的是（ ） A. 1，1，2，3 B. 1，2，3，4 C. 2，3，4，5 D. 2，6，3，9 8. 如图，直线，直线和被所截，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 2 9. 在小孔成像问题中，根据如图所示，蜡烛长，若到的距离是，到的距离是，则像的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，与交于点，为延长线上的一点，且，连接，分别交，于点，，连接，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若m，n是关于x的方程x2-3x-3＝0的两根，则代数式m2+n2-2mn＝_____． 12. 若点是线段的黄金分割点（），，则_________． 13. 如图，利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆高，测得，则建筑物的高是__________． 14. 如图，与是位似图形，位似中心为点的面积为，则面积为__________． 15. 如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解下列方程： （1）（公式法） （2） 17. 已知关于的方程． （1）求证：取任何实数，方程总有实数根； （2）若直角三角形的斜边长为4，另两边m，n的长恰好是这个方程的两个根，求的值． 18. 如图，在矩形中，点O为对角线的中点，过点O作交边于点E，交边于点F，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求线段的长． 19. 银杏又叫公孙树，生长缓慢、寿命极长．丹东的百年银杏见证城市百年变迁，每株古树配有保护挂牌，园林部门专门做古树根系养护，每年秋季举办银杏文化月，满城金黄，是东北著名的秋日文旅景观．我校九年级“数学实践小组”赴银杏大道开展研学实践活动，计划运用所学数学知识测量银杏树的高度．某小组经讨论决定采用镜面反射法进行测量，观测数据见“高度测量报告”． 银杏树高度测量报告 课题 利用镜面反射法测量银杏树高度 测量小组 数学实践小组 测量原理 光的反射定律（反射角=入射角），借助镜面构造相似三角形（借鉴《海岛算经》的重差法思想） 测量记录 1．两次观测时，观测者眼睛到地面的高度均为； 2．第一次观测：观测者站在点处，将镜子放置于点处，当观测者眼睛从镜中恰好看到银杏树顶端时，测得； 3．第二次观测：观测者沿大树方向向前走到达点处（即），将镜子放置于点处，当观测者眼睛从镜中恰好看到银杏树顶端时，测得； 4．点位说明：点在同一条水平直线上；（镜子的厚度和大小忽略不计） 测量图示 请根据测量报告中的相关数据，求银杏树的高度． 20. 如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若BD＝2，CE＝，求等边△ABC的边长． 21. 草莓是姜屯镇张园村的特产之一．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题． 信息及素材 素材一 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2023年草莓平均每株产量是10千克，2025年达到了16.9千克，每年的增长率相同． 素材二 草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖． 素材三 随着草莓产量的提高，部分草莓商铺开始进行打折销售，根据A商铺的市场调查显示：若每斤草莓15元，每天可售出200斤；若每斤降低1元，则可多售出40斤． （1）依题意列方程，求草莓产量的年平均增长率： （2）现有长60cm，宽的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的草莓，需要设计底面积为的纸盒，计算此时纸盒的高： （3）某天，A商铺以9元每斤的价格购进一批草莓，当草莓每斤降价多少元时，A商铺的日利润能达到1320元？如果能，请计算出每斤草莓的定价；若不能，请说明理由． 22. 【基础巩固】 （1）如图，在中，，于点D，求证：． 【尝试应用】 （2）如图，在矩形 中，，点F在 上，，于点E，求的长． 【拓展提高】 （3）如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点C的对称点F在边上，G为 中点，连接交 于点M，，若，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，如果一次函数直线l与某个图形G有且只有一个交点，则定义该函数为图形G的“函数”． 例如：如图1，点，点，一次函数与线段交于点，则该函数是线段的“函数”． （1）如图2，在矩形中，点，点，若一次函数是矩形的“函数”，则______； （2）如图3，在菱形中，点，点，点B在y轴上，一次函数是菱形的“函数”． ①求点D的坐标； ②求k的值． （3）如图4，点A，C是直线上的两点，点A的横坐标为m，点C的横坐标为；将正方形的边所组成的图形定义为G（其中点B的横坐标为m），若直线是图形G的“函数”，直接与出m的取值范围． 2026-2027学年度九年级上学期 数学学科素养评估 2026年10月 答卷时间：120分钟 满分值：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】21 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴取任何实数，方程总有实数根． （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：在矩形中，点O为对角线的中点， ∴，， ∴， ∵交边于点E，交边于点F， ∴是对角线的垂直平分线， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【19题答案】 【答案】大树的高度为19.5米 【20题答案】 【答案】 （1）证明：是等边三角形 又 ， ； （2）6． 【21题答案】 【答案】（1）草莓产量的年平均增长率为 （2）纸盒的高为 （3）不能；理由： 若设每斤草莓降价元，则每斤草莓获利元，每天可售出斤，根据题意得： ， 整理得：， ∵， ∴此方程无解， ∴A商铺的日利润不能达到1320元． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2）； （3） 【23题答案】 【答案】（1）或； （2）①；②或 （3）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $■ 九年级数学答题卡 学校： 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1,考生答题前，在规定的地方准确填写 粘贴条码处 学校、班级、考号和姓名 2.选择题作答时，须用2B铅笔填涂，如 需对答案进行修改，用橡皮轻擦干净，注 意不要擦破答题卡 3在答题卷对应题号指定的答题区域内 用2B铅笔这样填涂 ■ 答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边 不允许这样填涂 力☒Z☑口·✉ 框的答案无效 4.保持卷面清洁，不要将答题卡折叠， 弄破 第一部分选择题（共30分） 1.[A][B][c][D] 2.[A][B][c][D] 3.[A][B][c][D] 4.[A][B][c][D] 5.[A][B][c][D] 6.[A][B][c][D] 7.[A][B][c][D] 8.[A][B][C][D] 9.[A][B][c][D] 10.[A][B][c][D] 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 13 14. 15. 16. (8分)(1)3x2-4x+1=0(公式法)(2)(x-3)2=2.x(x-3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(7分) 18.(8分) D R C O A E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(7分) S2 20.(10分) E 1609 B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(12分) D D C G M B B A F B 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. (13分) A DYA ■ 0 图1 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效