江苏南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学卷

九年级（上）阶段测试卷—26年10南师树人 班级________姓名________得分________ 一．选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．） 1．若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．必经过点 B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于轴成轴对称 D．在每一个象限内，随的增大而减小 3．工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，如图所示，则这个槽孔的宽口的长度为：（ ） A． B． C． D． 4．如图，、是的弦，且，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，，，是上的点，且，现给出下列度数的圆周角，仅用一把无刻度的直尺无法画出的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知点，在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，轴，、在轴的两侧，，，与的距离为，则的值是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．） 7．方程的解是________． 8．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是________． 9．若、是反比例函数的图象上的两点，则与的大小关系是________．（填“”、“”或“”） 10．在中，，，，则这个三角形的外接圆的半径是________． 11．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________． 12．如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，一直到达点为止；同时，点从点出发以的速度向点移动．经过________秒，、两点之间的距离首次达到． 13．如图，四边形内接于，它的个外角，，的度数之比为，则________． 14．如图，半径为，弦，若弦，则的度数为________． 15．若关于的一元二次方程，当，，，…，时，相应的一元二次方程的两根分别记为，；，；…；，，则的值为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点是反比例函数图象上的一个动点，若以点为圆心，为半径的圆与直线相交，交点为，，当弦的长为时，点的坐标为________． 三．解答题（本大题共9小题，共88分．） 17．（10分）解方程： （1）， （2）． 18．（8分）如图，、是的直径，弦，弧的度数为，求的度数． 19．（8分）已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，若，则的值为________． 20．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）已知点的横坐标为． ①求反比例函数的表达式； ②不等式的解集是________． （2）若，则的取值范围是________． 21．（12分）某广告公司制作某种定制纪念品．纪念品的平均总成本包括材料成本和制作成本，其中材料成本固定不变，制作成本与生产数量成反比．该公司为两个客户定制生产了两批，得到如下数据： 生产数量（件） 平均总成本（元） （1）设平均总成本为元，生产数量为件，求与之间的函数表达式； （2）下一位客户要将平均总成本控制在元以内，请问至少需要生产多少件？ 22．（12分）某店统计了某品牌头盔月份到月份的销量，该品牌头盔月份销售个，月份销售个． （1）求该店该品牌头盔从月份到月份销售量的平均月增长率； （2）若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元/个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 23．（8分） （1）如图，用无刻度的直尺和圆规作出的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若等腰的外接圆的半径为，底边，则的长为________． 24．（8分）如图，四边形内接于，为延长线上一点，平分． （1）求证：； （2）如图，若为直径，过点作于，且，求的半径． 25．（14分）仍是双曲线吗？ （1）从出发： ①函数的图象是中心对称图形，对称中心是________； ②将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得图象对应的表达式为________； ③将的图象关于直线轴对称，所得图象对应的表达式为________． （2）向行进： 设函数的图象为曲线． ①曲线可以由哪个反比例函数的图象平移得到？请写出平移的方案； ②曲线可以由哪个反比例函数的图象轴对称得到？请写出轴对称的方案； （3）一般化思考： 一般地，函数（常数，，，为互不相等的正数，分子分母为既约整式）的图象（记作曲线）仍是双曲线，且可以由对应的反比例函数的图象变换得到． ①曲线的对称中心的坐标为________； ②若曲线的每段双曲线都满足随的增大而增大，则，，，应满足的条件为________． 学科网（北京）股份有限公司 $