精品解析：江苏无锡市江阴市夏港中学2026-2027学年九年级上学期10月作业反馈数学试卷

10月初三限时作业（数学） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意依据一元二次方程必须满足的四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．根据这四个条件对四个选项进行验证即可． 【详解】解：A、由可得即，不是一元二次方程，选项错误； B、形式是一元二次方程，但二次项系数a没有标注不等于0，选项错误； C、符合一元二次方程定义．正确． D、含有两个未知数，选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查一元二次方程的识别，注意掌握判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2. 若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知点坐标求出反比例函数的比例系数，再根据反比例函数的性质，图象上任意点的横纵坐标乘积等于，验证各选项即可得到结果． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 即反比例函数图象上的点满足横纵坐标乘积为， 依次验证选项： 选项A ，不在该图象上； 选项B ，在该图象上； 选项C ，不在该图象上； 选项D ，不在该图象上． 3. 下列函数中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数和反比例函数的增减性，根据函数性质逐一判断时随的变化趋势，即可选出符合要求的选项． 【详解】解：、由知， ∴图象位于第一、三象限， ∴当时，函数值随的增大而减小，符合题意； 、由知， ∴随的增大而增大，不符合题意； 、由知， ∴随的增大而增大，不符合题意； 、由知， ∴图象位于第二、四象限， ∴当时，函数值随的增大而增大，不符合题意． 4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，然后在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，最后整理得，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 移项得， ， ∴， 故选：B 5. 下列命题正确的是（  ） A. 三点确定一个圆 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 三角形的外心到三个角顶点的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查确定圆的条件，圆周角定理，垂径定理，三角形外心的性质，根据确定圆的条件判断A选项；根据同圆或等圆中，等角对等弧判断B选项；根据垂径定理判断C选项；根据三角形外心的性质判断D选项． 【详解】解：不共线的三点确定一个圆，故A错误； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故B错误； 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，C错误； 三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三条垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等，故D正确． 故选：D 6. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把 代入求解，但一定要注意一元二次方程二次项系数不等于0，然后舍去不满足的取值即可． 【详解】解：把 代入， 得到： ∴或 ∵ 方程是一元二次方程， ∴ ， ∴， ∴；   故选：B ． 7. 如图，是的直径，，D是上一点，连结，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理． 先求出的度数，再利用圆周角定理求出的度数． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵与所对的弧相同， ∴， 故选：C． 8. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．反比例函数中k的符号与图象：若，反比例函数图象在第一、三象限，若，反比例函数图象在第二、四象限，． 【详解】解：若，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 若，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； 只有C选项符合． 9. 如图，在中，弧所对的圆周角.若D为弧上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，延长交于点，根据平行线的性质得出，根据邻补角得出，根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点，与轴交于点，点坐标为，连接，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出一次函数与轴交点的坐标，利用勾股定理求出的长，设点的坐标，根据列出关于点横坐标的方程，解方程求出点坐标，最后代入反比例函数解析式求出的值． 【详解】解：对于一次函数， 令，得，解得， ∴点的坐标为， ∵点坐标为， ∴， 设点坐标为， ∵， ∴， 即， 整理得， 解得：，， 当时，，此时点与点重合，不合题意，舍去； 当时，，此时点坐标为，在第二象限，符合题意； ∵反比例函数的图象过点， ∴． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】已知一元二次方程的两个根，利用根与系数的关系计算方程系数，即可得到所求方程． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两个根为，， ∴在中，，， ∴，， ∴，， 令，可得，， ∴该一元二次方程可以是． 12. 若反比例函数图象的一支在第四象限，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】反比例函数比例系数小于0时，图象位于第二、四象限，根据图象一支在第四象限的条件列不等式求解即可. 【详解】解：∵ 反比例函数图象的一支在第四象限， ∴ ，解得 . 13. 已知是一元二次方程的一个实数根，求的值为________． 【答案】2028 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的一个实数根， ， 即， ∴． 14. 如图，正比例函数与反比例函数图象交于点A、B，已知点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 或 【解析】 【分析】先利用正比例函数和反比例函数的对称性，因为两个函数的交点关于原点对称，所以由点A的横坐标为1，可得到点B的横坐标．将不等式变形为​，问题转化为找正比例函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围．结合函数图象，分和两个区间，根据两个交点的横坐标，确定满足的x的范围． 【详解】解：正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此它们的交点、也关于原点对称． 已知点横坐标为，因此点横坐标为． ​，即找正比例函数值大于反比例函数值时的范围． 观察图象可得：当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，满足； 当时，正比例函数图象也在反比例函数图象上方，满足． 因此不等式的解集为  或 ． 15. 如图，要设计一幅长为，宽为的矩形图案，其中各有两条横、竖向的彩带，横、竖向彩带的宽度比为，彩带所占面积是图案面积的，设竖向彩带的宽为，则可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．设竖彩带的宽是，则横彩带的宽是，根据彩带所占面积是图案面积的，可列方程求解． 【详解】解：彩带面积是图案面积的， 空白部分面积是图案面积的， 可列方程为：． 故答案为：． 16. 如图， 是的直径，弦，若，则的度数是__________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】连接，根据平行线的性质可得，由可得，再根据三角形内角和定理可求得的度数，即的度数． 【详解】 连接， ， ． ， ， ， ∴的度数是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了弧的度数：圆中，弧的度数即弧所对的圆心角的度数，掌握这一点知识是解题的关键． 17. 如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．关于的方程（是常数）是“邻根方程”，则的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】先对关于的一元二次方程因式分解求解得到两个根，再根据“邻根方程”的定义，得到两根的差为，分情况列方程计算的值即可． 【详解】解：对因式分解得：， 或， 解得：，， 方程是“邻根方程”， 或， 解得：或． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在轴的负半轴上，且，顶点在函数的图象上，在边上取点使，的延长线与轴的负半轴交于点，连结，若的面积为18，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据矩形性质和证明是等腰直角三角形，进而证得是等腰直角三角形，得到；设，用表示出和的长，根据的面积公式建立关于的方程求解 ． 【详解】设． ∵四边形是矩形， ∴，轴． ∵，  ∴是等腰直角三角形 ， ∴． ∵轴 ， ∴， ∵点在同一直线上， ∴． 在中，， ∴，  ∴． 设，其中， ∵点在反比例函数图象上 ， ∴． ∵在轴负半轴上，轴， ∴，，， ∴． ∵， ∴ ∵， ∴，  ∴ ， ∴ ， ∴． 三．解答题 19. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） ， （2） ， （3） ， （4） ， 【解析】 【小问1详解】 解：  移项得  开方得   解得 ，； 【小问2详解】   移项得  因式分解得  得 或   解得 ，； 【小问3详解】   因式分解得 得或， 解得，； 【小问4详解】   这里 ，，  ， ， 解得 ，． 20. 如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E． （1）求证：CD＝CE； （2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积． 【答案】（1） 证明：连接OC， ∵＝， ∴∠AOC＝∠BOC， 又CD⊥OA，CE⊥OB， ∴CD＝CE； （2） 【解析】 【分析】（1）连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOC＝∠BOC，根据角平分线的性质定理证明结论； （2）根据直角三角形的性质求出OD，根据勾股定理求出CD，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵∠AOB＝120°， ∴∠AOC＝∠BOC＝60°， ∵∠CDO＝90°， ∴∠OCD＝30°， ∴OD＝OC＝1， ∴CD＝＝＝， ∴△OCD的面积＝×OD×CD＝， 同理可得，△OCE的面积＝×OE×CE＝， ∴四边形DOEC的面积＝． 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、勾股定理、直角三角形的性质，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若一元二次方程的两个根和满足，求实数m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）利用一元二次方程根的判别式解答即可； （2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，，再代入即可解答． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得， 即当时，方程有两个实数根． 【小问2详解】 解：∵， ∴由根与系数的关系，得，． ∵， ． ， ． 解方程，得或． ∵， ． 22. 如图，破残的圆形轮片上有三点A，B，C． （1）请用直尺和圆规画出该轮片的圆心（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R． 【答案】（1） 解：如图，点O即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质，垂径定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）作线段，的垂直平分线交于点O，点O即为所求； （2）连接交于点D．连接．利用勾股定理求出，再利用勾股定理构建方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交于点D．连接． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， 在中，， 解得． 23. 冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58元的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只． （1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 【答案】（1）该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为 （2）该款棉帽售价为50元时，月销售利润达8400元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为x，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设该款棉帽售价为y元，则每件的销售利润为元，利用月销售利润=每件的销售利润×月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为x， 由题意得：， 解得：，(不符合题意，舍去) 答：该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设该款棉帽售价为y元，则每件的销售利润为元， 根据题意得：， 解得：，(不符合题意，舍去) 答：该款棉帽售价为50元时，月销售利润达8400元． 24. 如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）． （1）当点A的横坐标为4时． ①求k的值； ②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜2（x≠0）时，y的取值范围； （2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，求k的值． 【答案】（1）①k＝12；②y的取值范围是y＜﹣3或y＞6；（2）k＝6. 【解析】 【分析】（1）①先求得点A的坐标，再把点A的坐标代入y＝（k＞0）即可求得k值；②求得当x＝﹣4和 x＝2时y的值，结合图像，再利用反比例函数的性质即可求得y的取值范围；（2）设点A为（a，），根据勾股定理求得OA＝，根据函数的对称性及直角三角形斜边的性质可得OA＝OB＝OC＝，根据三角形的面积公式求得a＝，即可得点A为（2，），代入即可求得k值. 【详解】（1）①将x＝4代入y＝x得，y＝3， ∴点A（4，3）， ∵反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A点， ∴3＝，∴k＝12； ②∵x＝﹣4时，y＝＝﹣3，x＝2时，y＝6， ∴由反比例函数的性质可知，当﹣4＜x＜2（x≠0）时， y的取值范围是y＜﹣3或y＞6； （2）设点A为（a，）， 则OA＝＝， ∵点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10， ∴OA＝OB＝OC＝， ∴S△ACB＝ ==＝10， 解得，a＝， ∴点A为（2，）， ∴＝， 解得，k＝6. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解决问题的关键． 25. 校内饮水机接通电源后自动循环工作：开机后加热升温，当水温达到时停止加热，水温自然冷却下降；当水温回落至时，饮水机自动重启加热，重复上述过程．值日班长于到校接通饮水机电源，记接通电源后第x分钟时对应的水温为，水温随时间变化的测量数据如表所示： x（分钟） 0 2 5 7 10 14 16 20 … 30 50 80 100 70 50 43.75 35 … 请根据上述信息解决下列问题： （1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点； （2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）上午第一节下课时间为，同学们能不能喝到不超过的水？请通过计算说明． 【答案】（1） （2）第一次加热：；第一次降温： （3）不能，计算过程如下： 由题意得，由到，共计时长为1小时20分钟，即80分钟， 对于第一次降温过程的函数解析式， 当时，可得， 解得， ∴饮水机一个完整工作周期（加热降温）的时间为分钟， ∴80分钟，可经过3次完整工作循环，且剩余10分钟，此时水温与第10分钟的水温相同，处于降温过程， ∴， ∵， ∴同学们不能喝到不超过的水． 【解析】 【分析】（1）根据表格中每组的数值，在平面直角坐标系逐个标注对应坐标点即可； （2）升温阶段水温匀速上涨，选用一次函数，利用待定系数法求解即可；降温时，选用反比例函数，利用待定系数法求解即可； （3）先求总时长、单个工作周期时长，根据周期规律可得剩余时长对应的水温与第10分钟的水温相同，进而即可求解判断． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：第一次加热，y是关于x的一次函数， 设， 将点代入，可得， 解得， ∴第一次加热过程的函数解析式为； 第一次降温：y是关于x的反比例函数， 设， 将点代入，可得， 解得， 当时，则，解得， ∴第一次降温过程的函数解析式为：． 【小问3详解】 略 26. 定义：如果关于x的一元二次方程有一个根是c，那么我们称这个方程为“C方程”． （1）判断：一元二次方程________（填“是”或“否”）为“C方程”． （2）已知关于x的一元二次方程． ①当b、c满足什么关系时，该方程是“C方程”； ②若方程是“C方程”，求代数式的最小值． 【答案】（1）否 （2）①；②最小值为 【解析】 【分析】（1）求出方程的根，结合新定义，进行判断即可； （2）①根据新定义把代入方程，进行求解即可；②结合①中的结论，利用配方法求出最小值即可. 【小问1详解】 解：， ， 解得， ∵，方程的根为和， ∴一元二次方程不是“C方程”． 【小问2详解】 解：①∵该方程是“C方程”， 即为方程的解， ， ， ∴， ； ②， ， ， 时，代数式有最小值，最小值为． 27. 【问题提出】 我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？ 【初步思考】 （1）如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则_______°，_______°． （2）如图2，是的弦，圆心角，点P是上不与A、B重合的一点，求弦所对的圆周角的度数（用m的代数式表示）_______． 【问题解决】 （3）如图3，已知线段，点C在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）． 【实际应用】 （4）如图4，在边长为12的等边三角形中，点E、F分别是边上的动点，连接，交于点P，若始终保持，在点E从点A运动到点C过程中，的最小值是_______． 【答案】(1)50，130 (2)或 (3)如图3， (4) 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理计算的度数，然后根据圆内接四边形的性质求的度数； （2）与（1）的求法一样（注意分类讨论）； （3）先作的垂直平分线得到的中点，再以为直径作圆交的垂直平分线于，然后以点为圆心，为半径作，则在内的弧为满足条件的点所组成的图形； （4）先证明，得到，，根据（3）问点P的运动轨迹是，，连接，证明，进而得到，，，根据勾股定理求出，，根据，可得，即可求出的最小值为． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：50，130； （2）解：当在优弧上时，， 当在劣弧上时，， 故答案为：或； （3）劣弧（实线部分且不包含、两个端点）就是所满足条件的点所组成的图形； （4）解：如图， ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点P的运动轨迹是， ∴． 连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在中，设，则， 根据勾股定理得， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查圆周角定理、圆内接四边形性质、等边三角形的性质的运用、全等三角形的判定及性质的运用，解题关键是证明三角形全等，本题还考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10月初三限时作业（数学） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）． A. B. C. D. 2. 若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（  ） A. 三点确定一个圆 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 三角形的外心到三个角顶点的距离相等 6. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0 7. 如图，是的直径，，D是上一点，连结，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，弧所对的圆周角.若D为弧上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点，与轴交于点，点坐标为，连接，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程可以是______． 12. 若反比例函数图象的一支在第四象限，则k的取值范围是______． 13. 已知是一元二次方程的一个实数根，求的值为________． 14. 如图，正比例函数与反比例函数图象交于点A、B，已知点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______． 15. 如图，要设计一幅长为，宽为的矩形图案，其中各有两条横、竖向的彩带，横、竖向彩带的宽度比为，彩带所占面积是图案面积的，设竖向彩带的宽为，则可列方程为___________． 16. 如图， 是的直径，弦，若，则的度数是__________． 17. 如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．关于的方程（是常数）是“邻根方程”，则的值是________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在轴的负半轴上，且，顶点在函数的图象上，在边上取点使，的延长线与轴的负半轴交于点，连结，若的面积为18，则的值为__________． 三．解答题 19. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E． （1）求证：CD＝CE； （2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若一元二次方程的两个根和满足，求实数m的值． 22. 如图，破残的圆形轮片上有三点A，B，C． （1）请用直尺和圆规画出该轮片的圆心（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R． 23. 冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58元的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只． （1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 24. 如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）． （1）当点A的横坐标为4时． ①求k的值； ②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜2（x≠0）时，y的取值范围； （2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，求k的值． 25. 校内饮水机接通电源后自动循环工作：开机后加热升温，当水温达到时停止加热，水温自然冷却下降；当水温回落至时，饮水机自动重启加热，重复上述过程．值日班长于到校接通饮水机电源，记接通电源后第x分钟时对应的水温为，水温随时间变化的测量数据如表所示： x（分钟） 0 2 5 7 10 14 16 20 … 30 50 80 100 70 50 43.75 35 … 请根据上述信息解决下列问题： （1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点； （2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）上午第一节下课时间为，同学们能不能喝到不超过的水？请通过计算说明． 26. 定义：如果关于x的一元二次方程有一个根是c，那么我们称这个方程为“C方程”． （1）判断：一元二次方程________（填“是”或“否”）为“C方程”． （2）已知关于x的一元二次方程． ①当b、c满足什么关系时，该方程是“C方程”； ②若方程是“C方程”，求代数式的最小值． 27. 【问题提出】 我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？ 【初步思考】 （1）如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则_______°，_______°． （2）如图2，是的弦，圆心角，点P是上不与A、B重合的一点，求弦所对的圆周角的度数（用m的代数式表示）_______． 【问题解决】 （3）如图3，已知线段，点C在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）． 【实际应用】 （4）如图4，在边长为12的等边三角形中，点E、F分别是边上的动点，连接，交于点P，若始终保持，在点E从点A运动到点C过程中，的最小值是_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $