湖南长沙市雨花区金海中学2026-2027这年八年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026年秋长沙市雨花金海中学八年级第一次月考 八年级数学精编校本作业 总分:120分 时量:120分钟 制卷:张群 审核:周林 审批:数学组 一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1、剪纸是我国最为流行的传统民间艺术形式之一,特别是在春节期间,常用剪纸来装饰门窗和房间,以增加喜庆的气氛,下面四个剪纸图案中,是轴对称图形的是（ ）. 2、一个三角形的三边长分别为,则的值不可能是（ ）. A.3,4,5 B.5,7,7 C.10,6,4.5 D.4,5,9 3、下列运算正确的是（ ）. A. B. C. D. 4、如图,在已知中,,则下列结论中错误的是（ ）. A. B.∠1∠2 C. D.∠∠ 第4题图 第5题图 第9题图 5、如图,在正方形网格中,点为格点,点为直线上的动点,则使的值为最小的点是（ ）. A. B. C. D. 6、在（相邻两个3之间0的个数逐次加1），中,有理数的个数是（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4 7、根据下列条件,能画出唯一三角形的是（ ）. A. B. C. D. 8、若方程是二元一次方程,则的值为（ ）. A.2 B. C.0 D. 9、如图,直线∥,的顶点在直线上,若∠1,则∠的度数是（ ）. A.72° B.50° C.70° D.60° 10、如图,在中,∠和∠的平分线相交于点交于交于,过点作于,下列四个结论:①点到的三个顶点的距离相等；②∠；③当时,；④若,则.其中正确的是（ ）. A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 第10题图 11、4的算术平方根是 . 12、在中,∠,∠∠,则∠ . 13、如图,点与点关于直线（过点,且与轴平行的直线）对称,则 . 第13题图 第14题图 第16题图 14、如图,为了测量河两岸两点的距离,过点作,在上取两点,使得,再过点作的垂线,使得点在同一直线上,若,则两点的距离是 . 15、命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是 . 16、如图,已知∠是射线上的一个动点,若为等腰三角形,则∠的度数为 . 三、解答题（本大题共9个小题,共72分） 17、（6分）计算: （1）； （2）解不等式:. 18、（6分）已知,三条边的长分别为. （1）若,当为等腰三角形,求的周长； （2）化简:. 19、（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示,三点在格点上. （1）作出关于轴对称的,并写出点的坐标； （2）作出关于轴对称的； （3）求的面积. 第19题图 20、（8分）如图,在中,是高,点是边的中点,点在边的延长线上,的延长线交于点,且,若∠. （1）求证:是等边三角形； （2）若,求的长. 第20题图 21、（8分）已知点. （1）若点关于轴对称,试求的值; （2）若点关于轴对称,试求. 22、（9分）如图,和均为等边三角形,连接交于点. （1）求证:△≌△； （2）求∠的度数； （3）连接,证明:平分∠. 第22题图 23、（9分）如图,在中,平分,与线段的延长线交于点. （1）证明:； （2）试探究线段和的数量关系,并证明你的结论. 第23题图 24、（10分）在数学学习过程中,自学是一种非常重要的学习方式,通过自学不仅可以获得新知,而且可以培养和锻炼我们的思维品质,请你通过自学解答下面的问题:解决含有绝对值符号的问题,通常根据绝对值符号里所含式子的正负性,去掉绝对值符号,转化为不含绝对值符号的问题再解答,例如:解不等式.解:①当,即时,原式化为:,解得,此时,不等式的解集为；②当,即时,原式化为:,解得,此时,不等式的解集为;综上可知,原不等式的解集为或. （1）请用以上方法解不等式关于的不等式:； （2）已知关于的二元一次方程组的解满足,其中是正整数,求值； （3）己知关于的方程组满足方程组的未知数的值为整数,系数也为整数且.求满足条件的和的值. 25、（10分）“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况,即三个等角的度数为90°,且三组边相互垂直,所以称为“一线三垂直”模型,当模型中有一组对应边长相等时,模型中必定存在全等三角形. 【模型呈现】（1）如图1,在等腰直角中,∠,过点作直线于点,于点,猜想与之间满足的数量关系,并说明理由； 【模型应用】（2）如图2,在等腰直角中,,过点作直线,过点作于点,过点作于点,求的长； 【深入探究】（3）如图3,,连接,且于点与直线交于点.若,求的面积. 第25题图 —1— 学科网（北京）股份有限公司 $