第3章 函数的概念与性质章末检测卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

保密★启用前 2026-2027学年度高中数学高一上学期单元测试卷 第3章 函数的概念与性质章末测试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能为（    ） A． B． C． D． 2．下列各组函数，表示同一函数的是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 3．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 4．不等式对任意恒成立，则的最小值是（    ） A． B． C．8 D．10 5．已知函数且在定义域上是单调函数，则实数t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（    ）． A． B． C． D． 8．下列四个图象中，表示函数的图象的是 A．B．C．D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分. 9．已知函数，分别由下表给出： 则（   ） A．的值为 B．函数的值域为 C．方程的解集为 D．满足的的值是 10．已知函数为奇函数，则（     ） A． B． C．的图象关于原点对称 D．在区间上单调递减 11．下列函数中，值域正确的是（    ） A．当时，函数的值域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数为偶函数，当时，，则当时，______． 13．若函数是定义在上的奇函数，则______. 14．已知函数的定义域为，则的定义域为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15．求下列函数的解析式： (1)已知 ，求函数 的解析式． (2)已知函数 对于任意 都有 ，求函数 的解析式． (3)已知函数 为二次函数，且 ，求 的解析式． 16．已知幂函数是偶函数. (1)求实数的值； (2)若函数，且，求函数的值域. 17．已知函数满足：. (1)求的解析式: (2)若在的最小值为6，求m的值 (3)对任意实数，都有恒成立，求a的取值范围. 18．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； (3)解关于实数的不等式. 19．函数的定义域为，且,当时， ，. （1）求和； （2）证明函数在上单调递增； （3）求不等式的解集. 试卷第4页（共4页） 试卷第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2026-2027学年度高中数学高一上学期单元测试卷 第3章 函数的概念与性质章末测试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能为（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】解：对于A：函数的定义域为，值域为，不符合题意，故A错误； 对于B：函数的定义域为，其中，值域为，不符合题意，故B错误； 对于C：直线与图象有个交点，不符合函数的定义，故C错误； 对于D：函数的定义域为，值域为，符合题意，故D正确；故选：D 2．下列各组函数，表示同一函数的是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】D 【解答】A：的定义域是 ，的定义域是，两者不同； B：的定义域是 ，的定义域是，两者不同； C： 的定义域是 ， 的定义域是，两者不同； D：（）的定义域是 ， 的定义域也是 ，且两者的对应法则也相同，故两者相同. 3．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，解得，即的定义域为， 令，则，所以，且，则原函数转化为， 因为与在上均为单调递减函数，所以在上单调递减， 所以的最大值为，的最小值为， 所以的值域为，即原函数的值域为. 4．不等式对任意恒成立，则的最小值是（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】D 【详解】对任意，不等式恒成立，而函数在上单调递减，则，因此.所以的最小值是10. 5．已知函数且在定义域上是单调函数，则实数t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于函数在定义域上单调递增，所以函数在定义域上是单调递增函数． 当时，函数在定义域上不单调，不符合题意； 当时，函数图象的对称轴为， 当时，函数在区间上单调递减，不符合题意， 当时，函数在区间上单调递增， 要使函数在定义域上单调递增，则需，解得． 故实数t的取值范围为．故选：A 6．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于二次函数图象开口向下，对称轴为直线.由于该函数在区间上是增函数，则，解得.因此，实数的取值范围是.故选：A. 7．函数的定义域是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得，解得且，所以函数的定义域是.故选：D. 8．下列四个图象中，表示函数的图象的是 A．B．C．D． 【答案】A 【详解】由题得函数的定义域为，，所以函数是奇函数.所以排除选项B. 当时，函数都是单调递增函数，由复合函数的单调性原理得单调递增.所以排除C,D.故选A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分. 9．已知函数，分别由下表给出： 则（   ） A．的值为 B．函数的值域为 C．方程的解集为 D．满足的的值是 【答案】ACD 【详解】对于A，由表格可知，，，故A正确； 对于B，函数的定义域是．则当时，； 当时，；当时，． 所以函数的值域为，故B错误； 对于C，当时，，，不符合题意； 当时，，，不符合题意；当时，，，符合题意， 综上，方程的解集为，故C正确； 对于D，，，，，，， ∴满足的值为，故D正确． 10．已知函数为奇函数，则（     ） A． B． C．的图象关于原点对称 D．在区间上单调递减 【答案】ACD 【详解】对于A，函数的定义域为， 因为函数为奇函数，所以定义域关于原点对称， 所以，此时，，是奇函数，A正确； 对于B，，当时，， 因为函数为奇函数，所以当时，，所以或，B错误； 对于C，奇函数图像关于原点对称，故C正确；对于D，任取，则， 所以,所以在区间上单调递减，故D正确. 11．下列函数中，值域正确的是（    ） A．当时，函数的值域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 【答案】ABD 【详解】对于A项，,当时，处取到最小值2；当x趋近于3时y趋近于6，但不在区间内，6取不到，所以值域为，故A正确． 对于B项，，因为能取到除0外的一切实数，所以y的值域为，故B正确． 对于C项，令，则，，所以值域为，故C错误． 对于D项，函数定义域为，且与都在上单调递增， 故y在处取最小值，值域为，故D正确． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．函数为偶函数，当时，，则当时，______． 【答案】 【详解】因为函数为偶函数，所以当时，. 13．若函数是定义在上的奇函数，则______. 【答案】0 【详解】因为函数是奇函数，所以其定义域关于原点对称，所以. 由题得，所以对于定义域内的每一个值都成立， 所以.所以0.故答案为0 14．已知函数的定义域为，则的定义域为______ 【答案】 【详解】函数的定义域为，则满足，故，分母，解得， 故的定义域为． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15．求下列函数的解析式： (1)已知 ，求函数 的解析式． (2)已知函数 对于任意 都有 ，求函数 的解析式． (3)已知函数 为二次函数，且 ，求 的解析式． 【答案】(1)（）；(2)(3) 【详解】（1）令 ，则 ，，． ，（）． （2）　…①把换成得　…② ①+②得，即，． （3）设（），则， ，由比较系数得 ，解得，，，． 16．已知幂函数是偶函数. (1)求实数的值； (2)若函数，且，求函数的值域. 【答案】(1)3 (2) 【详解】（1）因为为幂函数，所以，解得或， 当时，，不是偶函数，不合题意；当时，，是偶函数，符合题意. 所以实数的值为3. （2）因为，所以，当时，函数单调递增，所以，即，故函数的值域为. 17．已知函数满足：. (1)求的解析式: (2)若在的最小值为6，求m的值 (3)对任意实数，都有恒成立，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）令，则，由， 得，所以； （2）由（1）可得. 当，即时，，所以，解得，符合题意； 当，即时，，所以，解得，不符合题意； 当，即时，，所以，解得，不符合题意； 综上所述：. （3）因为对任意实数，都有恒成立，所以对任意实数恒成立， 即对任意实数恒成立.又，当且仅当，即时取等号. 所以a的取值范围为. 18．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； (3)解关于实数的不等式. 【答案】(1) (2)略 (3) 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，则， 由，解得，所以，故函数的解析式为. （2）函数在区间上单调递增，证明如下：任取，且， 则， 因为，所以，，所以，即， 因此函数在区间上单调递增. （3）由题意，函数是定义在上的奇函数， 则由，得，即， 又函数是定义在区间上的单调递增函数，所以，解得， 则关于实数的不等式的解集为. 19．函数的定义域为，且,当时， ，. （1）求和； （2）证明函数在上单调递增； （3）求不等式的解集. 【答案】（1）f（1）＝0，f（9）＝2 （2）略 （3）（8，9） 【详解】（1）令x＝y＝1，则f（1）＝f（1）+f（1），即f（1）＝0， 令x＝3，y，则f（3）＝f（3）+f（）＝f（1）＝0， 即，则，令x＝3，y＝3得. （2）证明;设，则，则，则f（x1）＝f（x2•）＝f（x2）+f（）＞f（x2）， 即函数f（x）在（0，+∞）上为增函数.； （3）不等式f（x）+f（x﹣8）＜2等价为， 则等价为，得得8＜x＜9，即不等式的解集为（8，9）. 试卷第2页（共9页） 试卷第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $