济宁市第十三中学2026-2027学年上学期九年级数学10月学情自测试卷

十三中初四阶段性学情调研（数学篇） 总分：·100分 时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每题3分） 1、已知tanA=V3,则锐角A的度数是() A.30° B.45° C.60° D.75° 2.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是() A.y=x2-3 B.y=3x C.2x2+x-1=0D.y= 3.一辆卡车沿倾斜角为6.32°的斜坡向上行驶，已知sin6.32°≈0.11，当行驶1000m时，高度约上 升了() A.11m B.89m C.100m D.110m 4.将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的二次函数的表 达式是（) A.y=（x+3)2+2 B.y=(x+3)2-2 C.y=（x+2)2+3 D.y=（x+2)2-3 5.下列关于抛物线y=2（x-3)2+1的说法，正确的是（) A.开口向下 B.对称轴是直线x=-3 C.顶点坐标是（-3,1) D.x<3时，y随x的增大而减小 6.人体工学椅提出正确的座垫高度须将座垫高度调整到人的双脚能平放于地面，且大腿之弯曲角度 呈现90°·如图是一男士座椅情况和示意图，若AD=40cm,∠C=50°，该椅子座垫高度还要升 高多少cm,才符合体工学椅的要求() A.40sin50°-40B、40cos50°·40 C.40 s1ba50。-40 D.o0-40 7.某校组织一次定向越野拉练活动、如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C 点，行进路线为A+B→C一A、B点在A点的南偏东2S°方向32km处，C点在A点的北偏东 80°方向，∠ABC=45°·则检查点B和C之间的距离()k. +东 80 25 B 45 A.2+2V2 B.3+2V2 C.3+V3 D.2+2V3 8.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(2,m),且经过点B(5,0),其部分图象如上图所示，对于此 抛物线有如下四个结论： ①ac<0；②a-b+c>0: ③4a+b<0; ④若此抛物线经过点C(1,1),则点(5,1)一定是抛物线y=ax2+bx+c上的一个点. 其中所有正确结论的序号是( ) A.①② B.①③ c.③④ D.① 9.下表是小红填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量铁塔顶端到地面的高度 测量目标示 意图 DA H B B 相关数据 CD=10m,a=45°，B=50 设铁塔顶端到地面的高度FE为x,根据以上条件，可以列出的方程为（ A.x=(x-10)tan50° B.x=(x-10)cos50° C.x-10=xtan50° D.x=(x+10)sin50° 页) 1O.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P,Q同时从点B出发，点P沿折线BE ·ED·DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是lcm/秒.设P. Q同时出发1秒时，△BPQ的面积为ycm,已知y与t的函数关系图象如图(2)（曲线OM为抛物 线的一部分)，则下列结论：①AD=BE=5:②cosLABE=③当0<长5时，y=名；④当 t=秒时，△ABE△QBP、其中正确的结论是（) 10 图) 图 A.①②③ B.( ②③ c.①③④ D.②④ 二、填空题（共5小题，每题3分） 18- 11、若二次函数y=-（x-3)2+2的图象过A（-1,y),B(1,y)两点，则y1,2的大小关系 是 (用“<”连接)· 12.在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： 19 -2 -1 0 -2 3 8 30 -10 3 利用二次函数的图象性质，可知该二次函数图象的项点坐标为 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=5,CD⊥AB于点D,那么sin∠BCD的值 20 是」 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A,B,点B的坐标为(3， 0),若点C(2,3)在抛物线上，则AB的长为 15.约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数 称之为“P函数”，其图象上关于原点对称的不同的两点叫做一对“P点”.已知关于x的二次函 数y=ax2+bx-4a（a<0)是“P函数”，其中A(2,-2),B两点为一对“P点”，点C是该 第2页（共3贡： 二次函数图象上，B两点之间的一个动点（含端点A,B)若点C的纵坐标的最大值为-5a, 则a= 三.解答题（共8小题，55分） 16.(6分)计算：cos60°-tan30°+sin30° 17.(6分)如图，在东西方向的海岸线上有A,B两个港口，甲货船从A港沿东北方向出发，同时乙 货船从B港口沿北偏西60°方向出发，甲货船行驶10海里后和乙货船相遇在点P处，则A港与 B港相距多少海里？ 北 18.(8分)如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-2,-4)和B(0,-4)、 (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标， (2)当y≤-4时，请根据图象直接写出x的取值范围 19.(6分)设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x<b的实数x的所有取值的全体 叫做闭区间，表示为[a,b].对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n,有 m≤y≤，我们就称此函数是闭区间[m,刀上的.“闭函数”.如函数y=~x+4,当x=1时，y=3; 当x=3时，y=1,即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=-x+4是闭区间[1,3]上的“闭 函数”.若二次函数y=x2-6x+k是闭区间[3,4]上的“闭函数”，求k的值； 20.(8分)某乡镇企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产 品.投产第一年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生产的 产品能全部售出.经调研，投产第一年该产品的总成本y(万元)与产量x（万件)之间将近似满 足二次函数关系y=-x2+bx+c（13≤x≤24)，部分数据见表： 产量x(万件) … 15 18 20 … 总成本y(万元〉 285 336 360 … (总利润=总销售额-总成本) (1)求投产第一年该产品的总成本y与产量x之间的函数关系式： (2)投产第一年，如果该产品每件售价为20元，生产该产品多少万件时，总利润最大？最大总 利润是多少？ 3页) 十三中初四 21.(6分)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动、 2 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形 ABCD,其示意图如下： Y 模型 抽象 活动 ①在水池外取一点E,使得点C,B,E在同一条 过程 直线上； ②过点E作GH⊥CE,并沿EH方向前进到点F, 测绘过 用皮尺测得EF的长为4米； 程与数 ③在点F处用测角仪测得∠CFG=60.3°， 据信息 ∠BFG=45°，∠AFG=21.8°； ④用计算器计算得： sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50， tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37， cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40， 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数)： (1)求线段BC的长度； (2)求底座的底面ABCD的面积. 第3页.（共3 2.(10分)已知抛物线y=·242+m. 抛物线过点A(3,0),与x轴的另一个交点为C.与y轴交 于点B (1)求抛物线的解析式： (2)点P是对称轴上一点，当PC+PB达到最小值时，求P的坐标： (3)在第一象限内的该抛物线有一点D,且SABD=-SMBc,求点D的坐标. B :3.(5分)已知抛物线y=x2+bx+c(b<0)与x轴交点的坐标分别为(x1,0)，(x2,0),且x1<x2. (1)若1=1，x2=3,求c的值； (2)当0≤x≤1时，y=24bx+c(b<0)最大值与最小值的差为名求b的值。 我