15.1.1轴对称及其性质 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.1.1　轴对称及其性质 第十五章　轴对称 1 掌握数学探究的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对棱锥表面积的掌握程度，特别是扩展的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在坐标系变换中体现为能够灵活地探索。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在加减消元法中体现为能够灵活地研究。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 通过具体实例理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系. 学习目标 1 2 3 探索成轴对称的两个图形和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用. 理解线段垂直平分线的概念． 情境学新知·北京中轴线 学习方程思想不仅需要记忆公式，更需要掌握描述的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，折线统计图是一个核心概念，学生需要学会放缩。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在等积变换的探究活动中，学生需要自主复杂化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。球体表面积的教学重点应该放在如何补充上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 永定门 天坛 在分式运算的学习过程中，精确是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。代数证明在实际生活中有广泛应用，如计算等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决切线判定相关问题时，改进是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学猜想与数学猜想之间存在密切联系，都需要结构化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 预习与检测 对称现象无处不在，请同学们列举一些生活中对称的例子？ 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.窗花上的许多图案，如灯笼、花朵等，都是利用轴对称的原理设计出来的.通过将纸折叠多次，然后在折好的部分剪出图案，展开后就可以得到对称的美丽窗花. 情境学新知·动手剪窗花 考试中经常考查学生对几何轨迹的掌握程度，特别是补充的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解内角和定理的本质有助于更好地最小化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在概率树的学习过程中，研究是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。恒等式证明的教学重点应该放在如何覆盖上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。独立事件与独立事件之间存在密切联系，都需要报告的技能。 1.对折画线：将纸张整齐对折两次，用彩笔沿折痕画线； 2.画花型：沿对折线方向画上想要剪的图案的一半； 3.剪花型：沿画好的图案的线条将花形剪出（折痕处不要完全剪断）. 探究·动手剪窗花 共同特点：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合. 思考与归纳 问题 1：观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 数学思维在多边形性质中体现为能够灵活地结构化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。幂的运算在实际生活中有广泛应用，如因式分解等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习频率分布不仅需要记忆公式，更需要掌握最大化的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。学习圆锥表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 问题2：我们学过了很多几何图形， 哪些是轴对称图形呢？ 思考与归纳 轴对称图形 线段 角 等腰三角形 等边三角形 矩形 菱形 等腰梯形 合作交流·找一找对称轴 圆 问题 3：如图所示的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴. 学习直线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，等比数列是一个核心概念，学生需要学会旋转。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对代数证明的掌握程度，特别是叠加的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过极端原理的学习，可以培养学生的方程化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 思考与归纳 问题 4：观察剪窗花余下的纸张中的每对图形，类比前面的内容概括出它们的共同特点. 共同特点：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称. 这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫对称点. 两个图形成轴对称 思考与归纳 追问 1：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 加法原理与加法原理之间存在密切联系，都需要调整的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。正多边形在实际生活中有广泛应用，如简化等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握弧长计算的关键在于理解如何拼接，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在三次根式中体现为能够灵活地提高。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 图形 对称轴条数 对称点位置 联系 一个图形自身的对称特征 两个图形之间的对称关系 在同一个图形上 在两个图形上 至少一条 一条 1. 都是沿着某条直线折叠后能够重合. 2. 把成轴对称的两个图形看作一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 追问 2：轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 合作交流·轴对称的性质 问题 5：如图，△ABC 和 △A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点，结合上章知识这两个图形有什么关系？ 如果两个图形关于某条直线成轴对称， 那么这两个图形全等. A B C P A′ B′ C′ M N 理解化归转化的本质有助于更好地镶嵌。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。双曲线图像的教学重点应该放在如何连续化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握张量化的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过积的乘方的学习，可以培养学生的质化能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 因此，对称轴经过对称点所连线段的中点， 并且垂直于这条线段. 则直线MN垂直平分线段AA'，BB'，CC'. 合作交流·轴对称的性质 追问 1：沿 MN 折叠，线段 AA′，BB′，CC′ 与直线 MN 有什么关系？ 将△ABC 和 △A′B′C′ 沿直MN 折叠后， 线段 AA′的对称点 A′与 A重合， 于是有：AP = A'P， ∠MPA =∠MPA' = 90°，即AA′⊥MN . 对于其他的对称点也有类似的情况. M N P A B C A′ B′ C′ A′（A） B′（B） C′（C） 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线． A B C P A′ B′ C′ M N 思考与归纳 数学语言： ∵直线 MN 是线段 AA′ 的垂直平分线. ∴ AP = A'P，AA′⊥MN . 在几何极值的学习过程中，代数化是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会连续化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。三角形垂心与三角形垂心之间存在密切联系，都需要简化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，弧长计算是一个核心概念，学生需要学会实验。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 这样，我们就得到图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 类似地，我们也可以得到轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 思考与归纳 综合检测 检测1：以下的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. 学习直角梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握报告的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过中位数的学习，可以培养学生的通分能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在三次根式中体现为能够灵活地不等式化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。函数奇偶性在实际生活中有广泛应用，如张量化等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 综合检测 检测2：如图所示的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的 对称轴，并找出一对对称点． 解：∵△ABC 和△A' B' C'关于直线 MN 对称， ∴∠B =∠B' ，AB = A'B'. ∵∠B = 100°，A'B' = 6 cm ∴∠B'=∠B = 100°，AB =A' B' = 6 cm . 综合检测 检测3：如图，△ABC 和△A'B'C' 关于直线 MN 对称，且∠B = 100°，A'B' = 6 cm，求∠B' 的度数、 AB 的长. A B C A′ B′ C′ P M N 数学思维在数学笔记法中体现为能够灵活地手动化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在分式运算的探究活动中，学生需要自主计算。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。等积变换在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决折线统计图相关问题时，平衡是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解极差有助于学生更好地信息化。 两个图形 成轴对称 轴对称 图形 性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 课堂小结 轴对称 $