2026-2027学年苏科版九年级数学上册期中考试模拟试卷（4）

苏科版九年级数学上册期中考试模拟试卷（4） 一、单选题 1．下列函数中，不是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，是半圆O的直径，，，的度数为（     ） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，弦交于点，连接、．若，则（     ） A． B． C． D． 5．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．图象关于原点对称 D．当时，随的增大而增大 6．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸（寸），锯道长8寸（寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径是（     ） A．5寸 B．6寸 C．8寸 D．10寸 第2题 第4题 第6题 7．某热带鱼缸的恒温系统启动时，加热棒每分钟使水温上升，当水温升至时，系统停止加热，水温开始自然下降，此时水温与通电时间成反比例关系，当水温下降至时，恒温系统再次自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．水温从加热到时，需要 B．水温不低于的时间为 C．水温从降至，所需时间为 D．水温下降过程中，y与x之间的函数解析式是 8．如图点为的外心，点为的内心，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若反比例函数图象的一支在第四象限，则k的取值范围是______． 10．用配方法将一元二次方程变形为，则_______． 11．若点，都在函数的图象上，且，则________（填“，或”）． 12．如图，，分别与相切于，两点，，则________． 第12题 第14题 第15题 13．若，是一元二次方程的两根，则的值为___________． 14．如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口，则_____________． 15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧，若该等边三角形的边长为2，则这个“莱洛三角形”的周长是______． 16．在矩形中，，，且满足，点M是平面内一点，且满足N为的中点，点M运动过程中线段长度的取值范围是________． 三、解答题 17．解方程 (1)； (2)． 18．已知是的反比例函数，当时，． (1)求关于的函数关系式； (2)当时，求的值． 19．已知：如图，、是圆的两条弦，且．求证：．    20．如图，在平面直角坐标系中，、、． (1)经过A、B、C三点，则点M的坐标是 ，半径为 ； (2)直线l经过点C，且平行于y轴，请判断直线l与的位置关系，并说明理由． 21．在力（单位：）的作用下，若物体会在力的方向上发生位移（单位：），则力所做的功（单位：）满足，当为定值时，与之间的函数关系如图所示． (1)当力为时，求所做的功； (2)写出关于的函数解析式； (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围． 22．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D． (1)求证：BD＝DE； (2)连接OD交BC于点G，若OD⊥BC，DG＝2，BC＝10，求圆的半径． 23．某草莓采摘园收费信息如下表： 成人票 儿童票 草莓价格 不超过8人，30元/人；超过8人每增加1人，人均票价下降2元，但不低于儿童票价． 20元/人 30元/斤 采摘说明：购票进入采摘区的所有人员，可以边采边吃，带出采摘园的草莓需按价购买． (1)周末，5个成人带领4个儿童组团购票进入该采摘园采摘游玩，最后又按价一共购买了8斤草莓，则该团需支付的总费用 元； (2)某公司员工（均为成人）在该草莓采摘园组织活动，共支付票价252元，求这次参加活动的共多少人？ 24．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是______． (2)下表列出了与的几组对应值，请写出的值：_______，______． … 0 2 3 … … 0 2 … (3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．并结合函数的图象，解决问题： ①当时，的取值范围是______； ②方程的解为______． (4)已知函数，则函数的图象与坐标轴有______个交点． 25．在中国古代，许多设计都蕴含了“方”和“圆”，如古铜钱、良渚玉琮等．用不带刻度的直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法），并探究： (1)在图1中作，使与正方形的各边都相切； (2)在图2中作，使经过点，且与正方形的边，分别相切于点，； (3)在（2）的条件下，点在正方形内部的上运动，将射线绕点逆时针旋转，交于点，且．若，求的长． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D C D A C 1．C 【详解】解：A选项、B选项、D选项均为反比例函数； C选项是正比例函数，不是反比例函数，故选C． 2．B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 3．A 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 整理得， 解得． 4．D 【详解】解：连接，如图， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴． 5．C 【详解】解：∵ 当时，， ∴ A错误； ∵ ， ∴ 反比例函数图象位于第一、三象限， ∴ B错误； ∵ 反比例函数的图象关于原点对称， ∴ C正确； ∵ ，当时，函数图象在第一象限， ∴ 随的增大而减小， ∴ D错误． 6．D 【详解】解：设的半径为r， ∵， ∴， 在中， ， 则有， 解得， ∴圆形木材的直径是为10寸． 7．A 【详解】解：∵加热棒每分钟使水温上升， ∴水温从加热到时，需要，故A选项正确； ∴点在反比例函数图象上， 设水温下降过程中，y与x之间的函数解析式是， 把代入得：， ∴水温下降过程中，y与x之间的函数解析式是，故D选项错误； 当时，， ∴水温从降至，所需时间为，故C选项错误； ∴水温不低于的时间为，故B选项错误； 8．C 【详解】解：∵点为的外心，， ∴， ∴， ∵点为的内心， ∴， ∴， 故选：． 9． 【详解】解：∵ 反比例函数图象的一支在第四象限， ∴ ，解得 . 10． 【详解】解：原方程为：， 移项得：， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：， 整理配方得：， 对比得：． 11． 【详解】解：反比例函数，比例系数， 函数图象分布在第一、三象限， ， 点在第三象限，点在第一象限， 第三象限内的点的纵坐标为负，第一象限内的点的纵坐标为正， ． 12． 【详解】解：分别连接， ∵，分别与相切于，两点， ∴， ∴， ∵, ∴， ∴． 13． 【详解】解：， 其中，，，， ，， ， ． 14． 【详解】解：如图，连接、，过O作于H． ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴. 15． 【详解】解：由题意得这个“莱洛三角形”的周长是． 故答案为： 16． 【详解】解：连接，取的中点O，连接， ∵N为的中点， 为的中位线， ∴， ∴点N在以O为圆心，以1为半径的圆上运动， 在矩形中，， 的取值范围为， 即， 故答案为：． 17．(1)， (2)， 【详解】（1）解： 则或． 解得，． （2）解： ． ，． 18．(1) (2)4 【详解】（1）解：设反比例函数为（）， 将，代入，得， 解得， ∴关于的函数关系式为； （2）解：将代入中，得， ∴当时，． 19． 证明：∵， ∴， ∴, 即， ∴ 20．(1)；； (2)相交，理由如下： 设直线交轴于点，则， ， 直线与相交． 【详解】（1）解：如图即为点M的位置： ， 连接，根据勾股定理可得， 即半径为； （2）略． 21．(1) (2) (3)力大于 【详解】（1）解：由函数图象知，函数图象过点， 即当力为时，位移为， 则所做的功； （2）解：由函数图象知，函数图象过点，， ∴； （3）解：当时，代入，得， 解得， 对于函数，当比例系数为正时，在第一象限内，函数值随自变量的增大而减小， 则当时，， 答：在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，力大于． 22．(1) 证明：连接BE， ∵点E是△ABC的内心， ∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠DAC， 由圆周角定理得：∠CAD=∠CBD， ∴∠BAD=∠DBC， ∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠ABE+∠BAD=∠DEB， ∴BD=BE． (2) 【详解】（1）略 （2）解：连接OD，， 由(1)可知，∠BAD=∠DAC， ∴， ， ∴OD垂直平分BC， ∴， 设OD=OB=x，则OG=x-DG=x-2， 在Rt△OBG中，由勾股定理可得， ， ∴， 解得x=， 所以圆的半径为． 23．(1)470 (2)这次参加活动的共9人 【详解】（1）解：因为， 所以（元）. 故答案为：470； （2）解：（元），，总人数超过了8人 设超出的人数为x人，根据题意，得 解得：， 当时，单价：（元），，所以舍去， 则， 所以总人数为9人． 24．(1) (2)； (3)图象如图所示： ①；②，； (4)1 【详解】（1）解：函数，分式分母不能等于 0， ∴， ∴， ∴自变量的取值范围是； （2）解：当，代入函数，得， ∴； 当，代入函数，得， ∴； （3）解：①解不等式， 由表格可知，当时，， 由图象可知，当时，随的增大而减小，当时，， ∴当时，的取值范围是； ②由图象可知当时，；当时，， ∴方程的解为，； （4）解：，，即， 分母不为 0：，即， 令，得，即与轴的交点； 令，即，此时无解，即与轴没有交点； ∴图象与坐标轴有1个交点． 25．(1) 即为所求． (2) 即为所求． (3)的长为． 【详解】（1）解：连接，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，交于两点，过两个交点作直线，交于点，交于点，以点为圆心，为半径作 （2）解：连接，以点为圆心，任意长为半径画弧，与，相交，分别以交点为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于一点，过点与两弧的交点作射线，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径作，与相切于点 （3）解：∵点、、、、在上，， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∵与相切于点，与相切于点， ∴，， 又∵ ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $