辽宁葫芦岛市实验中学2026-2027学年八年级第一学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年八年级第一学期10月月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，3 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6 2. 如图，在中，边上的高线是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 如图，，，，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，D，B，E四点共线，∠C＝∠F，AC＝EF添加一个条件，不能判定△ABC≅△EDF的是（　　） A. AD＝BE B. ∠ABC＝∠EDF C. BC＝DF D. ∠A＝∠E 5. 如图，在中，分别是的中点，若的面积为1，则的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 12 6. 如图，点E，D分别在，上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，图中全等的三角形的对数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 9. 如图，已知与上的点，点，现进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交第步中所画的弧于点，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，、是的角平分线，、交于点，，，以下结论错误的是（ ） A. B. 连接，则平分 C. D. 若的周长为，，则 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2024年8月5日，巴黎奥运会射击项目进入最后一个比赛口，中国射击队最终以5金、2银、3铜的好成绩结束本届奥运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是________________． 12. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内部，若∠1=45°，则=____． 13. 如图，点A坐标为，点B坐标为，若在y轴右侧有一点C使得与全等，则点C的坐标为_______． 14. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为____． 15. 如图，在中，、的平分线、交于点，延长，，于点，于点，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论的序号是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 已知是的三边长，，设的周长为． （1）求的取值范围； （2）若是小于的偶数，试判断的形状． 17. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 已知，如图，为的高，E为上一点，交于F，且有，，求证： （1）； （2）． 19. 如图，在中，是中线，． （1）求与的周长差． （2）点E在边上，连接，若与四边形的周长相等，求线段的长． 20. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数． 21. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 22. 综合与探究 问题背景 数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系． 特例探究 （1）“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线l上，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E，则之间的数量关系为__________． 类比探究 （2）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为P，猜想之间的数量关系，并说明理由． 拓展应用 （3）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，连接，若，求的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1，若a、b满足，以B点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，直接写出点C的坐标是 ． （2）如图2，若，D是延长线上一点，以点D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求的大小． （3）如图3，若，P、E是x轴上两动点，P在点A右边，E在O点左边，且，过点O作的垂线交的延长线于点F，连接，求证：平分． 2026-2027学年八年级第一学期10月月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】20°或60°． 【15题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2）是等腰三角形 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵AE和BD相交于点O， ． 在和中， ， ． 又， ， ∴，即． 在和中， ， ． （2）． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的高， ∴． 在和中， ， ∴． （2） 证明：∵， ∴，即． ∵在中，， ∴在中，， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）． 理由：因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：如图：作轴交的延长线于， ， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $