重庆市鲁能巴蜀中学校2026-2027学年高二上学期十月学情检测数学试卷

高2028届高二上期十月学情检测 数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写济楚。 2.每小题选出答案后,用2B船笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用柳 皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试卷上作答无效 3.考试结来后,请将答题卡交回,试卷自行保存.满分150分,考试用时120分钟. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 2() 1.已知z=1+i,则 A.-i B.i C.-1 D.1 2.在等比数列{an}中,a2=3,a=6,则a=() A.9 B.12 C.24 D.36 3。抛物线方程为y=女,则此抛物线的准线为() A.x=16 1 B.y=-16 1 C.x=-1 D.y=-l 4.已知R为实数集,集合1={y=g收-)},B={y=2},则C(AUB)=() A.{xx>1} B.x<0 C.1 D.{xx≤0 5.设∫(x)=c+lnx,满足f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c).若函数f(x)存在零点x。,则() A.xo<a B.xo>a C.x。<c D.xo>c 「a,a2b 6.定义一种运算(a*b)= 6.a<b,则函数f()=(e*e)的值域为() A.(0,) B.(0,J] C.[l,+o) D.((1,+o) 7,若直线y=k(x-2)与曲线C:y=√-x2恰有两个公共点,则实数k的取值范围为() A.[0,N5) c.(5,0] 3 D 、0 3 8箱圆C:苧+长=1a>60的左顶点为4,点RQ均在c上,且关于)箱对称若直 线AD,A的斜率之积为好,则C的离心率为() 4. 2 B. 2 C. D. 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.已知向量 =(1,1,0),6=(0,l,1),c=(1,2,),则下列结论正确的是() A.向量 与向量6的夹角为行 B.(a-BLa c.(a+)/1e D.向量石在向量6上的投影向量为(行0,) 10.记Sn为数列{an}的前n项和,则(). A.当Sn=2”-1时,数列{an}为等比数列 B.当Sn=2n2时,数列{an}为等差数列 C.若an≠0,当SnSn1=1时,数列{an}为等差数列 D.若an≠0,当SnSn+1=1时,数列{an}为等比数列 如图,椭圆+太 产芳-a>6>0)与双曲线三-茶=0m>0>0有公共焦点气.5,相 圆与双曲线的离心率分别为只,凸,点P为两曲线位于第一象限的公共点,且∠PF=60 , I为 FPF的内心,F,I,G三点共线,且GE =0,x轴上的点A,B满足 五=亚,BG=G亚,则下列结论正确的是() 1 A.b2=3n2 B. 安+。 C.GE平分∠BEP 3 D.+示=4 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.样本数据6,8,4,5,12的中位数为 13.己知 ABC为等腰三角形,且sinA=2sinB,则cosB= 14.多面体也称柏拉图立体,被誉为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构 成的多面体(各面都是全等的正多边形,且每一个顶点所接的面数都一样,各相邻面所成二 面角都相等).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体,正 八面体、正十二面体、正二十面体,如图所示为正八面体,则该正八面体的外接球与内切球 的表面积的比为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 15.(13分) 已知等差数列(a,)与正项等比数列也)满足:a,=1,b=3,a2+a4=10,b=a2a5 (1)求数列(a,},也}的通项公式: (2)求数列{an+bn}的前n项和. 16.(15分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F作垂直于x轴的直线与抛物线C交于A, B两点,|AB=6. (1)求抛物线C的方程: (2)过F作斜率为2的直线与抛物线C交于P,Q两点,求|PQ 3 17.(15分) 已知直线1::+y-3k-2=0keR)恒过点卫,圆C:x2+y+22=r2>0),设2为圆 C上任意一点,|P21最小值为2. (1)求定点P的坐标与圆C的方程: (2)若k=-1,求直线1被圆C截得的弦长 18.(17分) 如图,在长方体ABCD-AB,C,D,中,点P,卫分别为DD,,BC的中点. (1)证明:Pg∥平面ABCD: (2)设AA,=2,AB=1,AD=1. Q C (i)求B到平面BPC,的距离: B (i)求二面角B,-CB-P的正弦值. P Di Q 的 19.(17分) 已知椭圆C名+3@>b>0的左焦点为L0,离心率为设P,g,R为椭码 C上三个不同的点. (1)求椭圆C的方程: (2)若 POR为正三角形,点P为椭圆C的左顶点,求 POR的周长: (3)若 POR为直角三角形,点P为直角顶点. (i)若PQ,PR平行于坐标轴,求 POR面积的最大值; ( )求 POR面积的最大值.