2026-2027学年苏科版九年级数学上册期中模拟卷

九年级数学期中模拟试卷　参考答案与评分标准 满分：120分 一、选择题（每小题2分，共16分） 1．C　　2．A　　3．B　　4．A　　5．B　　6．C　　7．D　　8．B 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．x1=0，x2=3　　10．3/2　　11．4π　　12．4　　13．2　　14．3 15．3　　16．2√3　　17．200(1−x)2=162　　18．（5，0） 三、解答题（共84分） 19．（6分） （1）配方，得 (x−2)2=3，解得 x1=2+√3，x2=2−√3；（3分） （2）移项，得 3x(x−2)−2(x−2)=0，即 (x−2)(3x−2)=0，解得 x1=2，x2=2/3．（3分） 20．（7分） （1）Δ=(2m+1)2−4(m2−1)=4m+5．由 4m+5>0，得 m>−5/4；（3分） （2）x1+x2=2m+1，x1x2=m2−1．由 x12+x22=9，得 (2m+1)2−2(m2−1)=9，即 m2+2m−3=0，解得 m1=1，m2=−3．又 m>−5/4，故 m=1．（4分） 21．（8分） （1）每件盈利 (10−x) 元，每天售出 (40+10x) 件；（2分） （2）由题意得 (10−x)(40+10x)=480，化简得 x2−6x+8=0，解得 x1=2，x2=4．要让顾客得到实惠，取 x=4．答：每件应降价4元．（3分） （3）设每天利润为 W 元，则 W=(10−x)(40+10x)=−10x2+60x+400=−10(x−3)2+490．当 x=3 时，W 取最大值490．答：每件降价3元时利润最大，最大利润为490元．（3分） 22．（7分） （1）把（2，3）代入 y=k/x，得 k=6，所以 y=6/x；（2分） （2）因为 (−3)×(−2)=6，所以点B在图象上；因为 1×5=5≠6，所以点C不在图象上．（2分） （3）y1−y2=6/a−6/(a+2)=4，即 12/[a(a+2)]=4，所以 a2+2a−3=0，解得 a1=1，a2=−3．因为点P在第一象限图象上，a>0，所以 a=1．（3分） 23．（8分） （1）把A（1，4）代入 y=k/x，得 k=4，所以 y=4/x；由 y=−x+5 与 y=4/x 联立解得 B（4，1）．（3分） （2）0<x<1 或 x>4．（2分） （3）直线 y=−x+5 交 y 轴于点C（0，5），S△AOB=S△BOC−S△AOC=1/2×5×4−1/2×5×1=10−2.5=7.5．（3分） 24．（7分） （1）因为 OC⊥AB 且 OC 是半径，由垂径定理得 AD=BD．（3分） （2）连接OA．设半径为 r，则 OD=OC−CD=r−2．在 Rt△OAD 中，(r−2)2+42=r2，解得 r=5．所以⊙O的半径为5．（4分） 25．（8分） （1）因为AB是直径，所以∠ACB=90°，即∠BAC+∠B=90°．又∠DAC=∠B，所以∠BAC+∠DAC=90°，即∠DAB=90°，OA⊥AD．又OA是半径，所以AD是⊙O的切线．（4分） （2）∠D=∠D，∠DAC=∠ABC，所以△DAC∽△DBA，所以 DA2=DC·DB，即 16=2·DB，DB=8，CB=6．又 DA/DB=AC/BA，即 4/8=AC/BA，所以 BA=2AC．在 Rt△ABC 中，AC2+62=(2AC)2，解得 AC=2√3，所以 BA=4√3，⊙O的半径为 2√3．（4分） 26．（4分） （1）连接OP，以OP为直径作圆，交⊙O于点A、B，直线PA、PB即为所求作的切线．（2分，图略） （2）OP⊥AB，且OP平分AB．理由：因为 PA=PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上；因为 OA=OB，所以点O也在线段AB的垂直平分线上．所以直线OP是AB的垂直平分线，即 OP⊥AB．（2分） 27．（8分） （1）正六边形的中心角为 360°/6=60°，且OA=OB，所以△OAB为等边三角形，边长 AB=OA=4．（2分） （2）S=6×(√3/4)×42=24√3．（3分） （3）S阴影=S⊙O−S正六边形=π×42−24√3=16π−24√3．（3分） 28．（9分） （1）因为点D是弧AC的中点，OD过圆心O，所以 OD⊥AC．因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°，即 BC⊥AC．所以 OD∥BC．（4分） （2）在 Rt△ABC 中，AB=√(62+82)=10，所以⊙O的半径为5，OD=5．因为 OD⊥AC，由垂径定理得 AE=CE=3．在 Rt△OAE 中，OE=√(52−32)=4，所以 DE=OD−OE=5−4=1．（5分） 29．（12分） （1）因为 CD⊥AB，所以∠ADC=∠CDB=90°，∠A+∠ACD=90°．又∠ACD+∠BCD=90°，所以∠BCD=∠A，所以△ACD∽△CBD，所以 AD/CD=CD/DB，即 CD2=AD·DB．（3分） （2）由 CD2=AD·DB，得 16=AD(10−AD)，即 AD2−10AD+16=0，解得 AD=2 或 AD=8．（3分） （3）不正确．设 AD=x（0<x<10），则 CD2=x(10−x)=−(x−5)2+25≤25，所以 CD≤5<6，所以不存在点C使得CD=6．（3分） （4）由（1）知 AC2=AD·AB=10AD，BC2=BD·AB=10BD．设 AC=a，BC=b，则 a−b=2，a2+b2=AB2=100．由 (a−b)2=4=a2+b2−2ab=100−2ab，得 ab=48，所以 a=8，b=6，即 AC=8，BC=6．所以 AD=AC2/AB=6.4，DB=3.6，CD2=6.4×3.6=23.04，CD=4.8．（也可由 CD=AC·BC/AB=48/10=4.8 直接求得）（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度第一学期九年级数学期中模拟试卷 （考试范围：一元二次方程、反比例函数、圆） 满分：120分　　考试时间：120分钟 注意事项：本试卷共三大题29小题．请将答案写在答题卷相应位置上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x+1/x=1　　B．ax2+bx+c=0　　C．x2=1　　D．x2+y=0 2．已知反比例函数 y=k/x 的图象经过点（−2，3），则下列结论正确的是（　　） A．k=−6　　　　B．图象位于第一、三象限 C．当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小　　　　D．图象经过点（2，3） 3．在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（　　） A．4　　B．5　　C．6　　D．7 4．若关于 x 的一元二次方程 x2−2x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（　　） A．m<1　　B．m>1　　C．m≤1　　D．m≥1 5．点P是反比例函数 y=k/x 图象上一点，过点P作 PA⊥x 轴于点A，连接PO，若 S△POA=3，且该函数图象位于第二、四象限，则 k 的值为（　　） A．6　　　　B．−6 C．3　　　　D．−3 6．在圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠D的度数为（　　） A．60°　　B．80°　　C．90°　　D．100° 7．已知⊙O的半径为5，直线 l 上有一点P满足 OP=5，则直线 l 与⊙O的位置关系是（　　） A．相离　　B．相切　　C．相交　　D．相切或相交 8．已知一个等腰三角形的两边长恰好是方程 x2−7x+10=0 的两根，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．9　　B．12　　C．9或12　　D．无法确定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9．方程 x2=3x 的解是＿＿＿＿． 10．反比例函数 y=k/x 的图象经过点（2，−3），则当 x=−4 时，y=＿＿＿＿． 11．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则该扇形的弧长为＿＿＿＿． 12．关于 x 的一元二次方程 x2+4x+m=0 有两个相等的实数根，则 m=＿＿＿＿． 13．设 x1、x2 是方程 x2−5x+3=0 的两个根，则 x1+x2−x1x2 的值为＿＿＿＿． 14．如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，垂足为E．若 AB=10，CD=8，则 OE 的长为＿＿＿＿． 15．反比例函数 y=k/x 与一次函数 y=x+2 的图象都经过点（1，m），则 k=＿＿＿＿． 16．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点．若∠P=60°，PA=6，则⊙O的半径为＿＿＿＿． 17．某商品原价200元，连续两次降价后售价为162元．设平均每次降价的百分率为 x，则可列方程为＿＿＿＿． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6）、B（6，2）在反比例函数 y=k/x 的图象上，点P是 x 轴正半轴上一动点．当 PA+PB 的值最小时，点P的坐标为＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共11小题，共84分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）解方程： （1）x2−4x+1=0； （2）3x(x−2)=2(x−2)． 20．（7分）已知关于 x 的一元二次方程 x2−(2m+1)x+m2−1=0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； （2）设 x1、x2 是方程的两个根，且 x12+x22=9，求 m 的值． 21．（8分）某商店经销一种文具盒，每件进价20元，售价为每件30元时，平均每天可售出40件．经市场调查发现：这种文具盒每件每降价1元，平均每天可多售出10件．设每件文具盒降价 x 元． （1）降价后每件盈利＿＿＿＿元，平均每天可售出＿＿＿＿件（用含 x 的代数式表示）； （2）若商店平均每天要盈利480元，且要让顾客得到实惠，则每件文具盒应降价多少元？ （3）每件文具盒降价多少元时，商店平均每天盈利最大？最大利润是多少元？ 22．（7分）已知反比例函数 y=k/x 的图象经过点A（2，3）． （1）求这个反比例函数的关系式； （2）判断点B（−3，−2）、C（1，5）是否在该函数的图象上，并说明理由； （3）若点P（a，y1）、Q（a+2，y2）都在该函数第一象限的图象上，且 y1−y2=4，求 a 的值． 23．（8分）如图，一次函数 y=−x+5 的图象与反比例函数 y=k/x（x>0）的图象交于点A（1，4）和点B． （1）求反比例函数的关系式及点B的坐标； （2）结合图象，直接写出当 y=k/x＞−x+5 时 x 的取值范围； （3）连接OA、OB，求△AOB的面积． 24．（7分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C． （1）求证：AD=BD； （2）若AB=8，CD=2，求⊙O的半径． 25．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在BC的延长线上（点C在线段BD上），且∠DAC=∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AD=4，CD=2，求⊙O的半径． 26．（4分）如图，已知⊙O及⊙O外一点P． （1）用直尺和圆规过点P作⊙O的两条切线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）设（1）中的两个切点分别为A、B，判断直线OP与弦AB的位置关系，并说明理由． 27．（8分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4． （1）求正六边形ABCDEF的边长； （2）求正六边形ABCDEF的面积； （3）求图中阴影部分（⊙O与正六边形之间部分）的面积． 28．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，OD交AC于点E． （1）求证：OD∥BC； （2）若AC=6，BC=8，求DE的长． 29．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，点C是⊙O上一点（点C不与A、B重合），CD⊥AB，垂足为D． （1）求证：CD2=AD·DB； （2）若CD=4，求AD的长； （3）小明认为：存在点C，使得CD=6．你认为他的说法正确吗？请说明理由； （4）若AC−BC=2，求CD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $