精品解析：四川省德阳市第五中学2026-2027学年七年级上学期数学第一次学情自测

德阳五中2026年10月七年级数学定时作业 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 在、3.14、0、、、、2.010010001…（小数两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 两个数比较大小，绝对值大的反而小 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为有理数，则式子的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 若，则以下四个结论中，正确的是（　　） A. 一定是正数 B. 可能是负数 C. 一定是正数 D. 一定是正数 10. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），… 利用以上规律计算结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 不能确定 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 把写成省略加号和括号的形式______． 12. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则______． 13. 比较大小：______（填“>”或“<”） 14. 若，，且，则______． 15. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格．其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为___________． 三、解答题（本题共7小题，共90分） 16. 把下列各数填在相应的集合里： ． 正有理数集合：{_________________________…} 负有理数集合：{_________________________…} 整数集合：{_________________________…} 非负整数集合：{_________________________…} 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； 18. 出租车司机小王某天下午在东西走向的人民大道上营运，规定向东为正；向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地后，小王在下午出车起点的哪个方向？距离出发点多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小王的汽车共耗油多少升？ 19. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）分别求出a和b的值； （2）已知，求的值． 20. （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为81分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为___________分．最低分为___________分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 21. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）若有理数a、b均不等于零，试求的值． 22. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是2，则n的值为___； （2）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （3）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德阳五中2026年10月七年级数学定时作业 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵小于0的数是负数，且， ∴是负数． 2. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值的定义判断即可． 【详解】解：， ， 的相反数是． 3. 在、3.14、0、、、、2.010010001…（小数两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：有理数有，，，，，共个． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 两个数比较大小，绝对值大的反而小 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．有理数分为正有理数、、负有理数，故A错误． B．互为相反数的两个数的绝对值相等，故B正确． C．绝对值等于它本身的数是正数和，故C错误． D．只有两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故D错误． 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各选项中两个数的符号与绝对值，再比较数值是否相等. 【详解】解：A选项：，，数值不相等. B选项：，，，数值不相等. C选项：，，，数值不相等. D选项：，，数值相等. 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加减乘除计算法则求解判断即可． 【详解】解：选项，，原式计算错误，不符合题意； 选项，，原式计算错误，不符合题意； 选项，，原式计算错误，不符合题意； 选项，，原式计算正确，符合题意； 7. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴确定、的取值范围及正负性，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，  ，，且，  ，故A错误；  ，故B错误；  ， ，故C正确；  ，故D错误． 8. 已知为有理数，则式子的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据一个数的绝对值是非负数，得出，故，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴ ∴式子的最小值为2， 故选：D 9. 若，则以下四个结论中，正确的是（　　） A. 一定是正数 B. 可能是负数 C. 一定是正数 D. 一定是正数 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及正数与负数，根据a，b，c，d的符号得出关系式是解题关键． 根据，即可得出，即可得出答案． 【详解】解：A、符号无法确定，故此选项错误； B、，则，故此选项错误； C、∵， ∴， ∴一定是正数，故此选项正确； D、符号无法确定，故此选项错误； 故选：C． 10. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），… 利用以上规律计算结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．由（1）得到，由（2）得到，可得，再进一步计算即可． 【详解】解：∵，，，，…； ，，，，… ∴，， ∴， ∴ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 把写成省略加号和括号的形式______． 【答案】 【解析】 【分析】先将减法转化为加法，再省略加号和括号即可得到省略形式． 【详解】解：原式． 12. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意确定和的值，再代入代数式计算即可。 【详解】解：∵ 是最大的负整数， ∴ ， ∵ 是绝对值最小的有理数， ∴ ， 将，代入，得： ． 13. 比较大小：______（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】先化简右侧含绝对值的式子，再根据正负性比较两个数的大小. 【详解】解：， ， ， ． 14. 若，，且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义得到，的所有可能取值，再根据筛选出符合条件的组合，分别计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或； ∵要求满足， 当时，，，两种情况都不满足要求，舍去； 当时： 若，则，符合要求， 此时； 若，则，符合要求， 此时； 因此的值为或． 15. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格．其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出，然后根据题意求出，，然后代数求解即可． 【详解】解： ∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等， ∴ ∴3和x中间的数为 ∴ ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共90分） 16. 把下列各数填在相应的集合里： ． 正有理数集合：{_________________________…} 负有理数集合：{_________________________…} 整数集合：{_________________________…} 非负整数集合：{_________________________…} 【答案】；；； 【解析】 【分析】根据有理数的分类方法可得答案． 【详解】解：， 是负有理数，是整数， 是负有理数， 是正有理数 是正有理数，是整数，是非负整数， 是负有理数， 是整数，是非负整数， 是正有理数， 是负有理数， 是正有理数，是整数，是非负整数， 是负有理数， 正有理数集合：{…}； 负有理数集合：{…}； 整数集合：{…}； 非负整数集合：{…}． 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 出租车司机小王某天下午在东西走向的人民大道上营运，规定向东为正；向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地后，小王在下午出车起点的哪个方向？距离出发点多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小王的汽车共耗油多少升？ 【答案】（1） 小王在下午出车起点的正东方向，距离出发点千米 （2） 这天下午小王的汽车共耗油升 【解析】 【分析】（1）计算所有行车里程的代数和，结合正负数的规定判断方向与距离； （2）先求所有行车里程的绝对值之和得到总行驶路程，再乘单位耗油量计算总耗油量． 【小问1详解】 解： （千米） 规定向东为正，向西为负，计算结果为正， 小王在出发点的正东方向，距离出发点39千米； 【小问2详解】 解： （千米）， 总耗油量为 （升）， 这天下午小王的汽车共耗油5.2升． 19. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）分别求出a和b的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据相反数的概念得出的值，再根据绝对值的概念和即可得出； （2）根据绝对值的非负性求出、的值，再代入即可得出答案． 【小问1详解】 解：因为a与互为相反数， 所以， 因为b的绝对值是， 所以， 因为， 所以， 故，； 【小问2详解】 解：因为，，且， 所以，， 由（1）得，， 所以，， 解得，， 所以. 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的意义以及非负性，以及代数式求值等知识，掌握这些定义以及性质是解题的关键． 20. （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为81分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为___________分．最低分为___________分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】（1）补全表格如下 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 （2）， （3）595分 【解析】 【分析】（1）地理测试分数减去基准分即可； （2）相对分数最大的对应最高分，最小的对应最低分，据此求解即可； （3）基准总分加上所有学科的相对分数之和即可． 【小问1详解】 解：，填表格见答案； 【小问2详解】 解：该产品所得最高分为（分）；最低分为（分）； 【小问3详解】 解：（分）， 答：该产品在本次测试中全科目的总分是595分． 21. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）若有理数a、b均不等于零，试求的值． 【答案】（1）1 （2） （3）2或0或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简求值，解题的关键是掌握绝对值的化简法则． （1）根据绝对值的化简法则进行计算即可； （2）根据绝对值的化简法则进行计算即可； （3）分四种情况进行讨论，然后根据绝对值的化简法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值为2或0或． 22. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是2，则n的值为___； （2）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （3）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 【答案】（1）5 （2）点P表示的数为2，或点P表示的数为4， （3）点P表示的数为，或点P表示的数为， 【解析】 【分析】（1）求出的值，进而求出的值即可得到答案； （2）分两种情况：：当点P在点B左侧时和：当点P在点B右侧时，求出的值，进而求出的值即可得到答案； （3）设点P表示的数为p，根据点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍建立方程求出点P表示的数，进而求出n的值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点P在点B左侧时，则点P表示的数为， ∴， ∴， ∴； 当点P在点B右侧时，则点P表示的数为， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点P表示的数为2，或点P表示的数为4，； 【小问3详解】 解：设点P表示的数为p， 则， ∵点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 当时，， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴； 综上所述，点P表示的数为，或点P表示的数为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $