精品解析：黑龙江省牡丹江市西安区2025-2026学年人教版六年级上学期阶段检测数学试题

2025－2026学年度第一学期六年级数学阶段检测 一、填空（27分） 1. 表示（ ），计算结果是（ ）；表示（ ），计算时转化为（ ）×（ ），结果是（ ）。 【答案】 ①. 的是多少 ②. ③. 两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数是多少 ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】根据分数乘法的意义，表示一个数的几分之几是多少，分数乘法是分子乘分子，分母乘分母，能约分的要约分； 根据分数除法的意义，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数，分数除法计算时，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此解答； 【详解】＝ ＝ 表示的是多少），计算结果是（ ）；表示（ 两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数是多少 ），计算时转化为（ ，结果是（ ）。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）  （ ）  （ ） （ ）  （ ）  （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＞ ⑤. ＝ ⑥. ＜ 【解析】 【分析】（1）一个不为0的数乘大于1的数，积大于原数。 （2）一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积小于原数。 （3）一个不为0的数，乘的数越大，积就越大。 （4）一个不为0的数除以小于1（0除外）的数，结果大于原数；一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，结果小于原数。 （5）除以一个数等于乘这个数的倒数，5的倒数是0.2。 （6）被除数不变，除数越小，商越大。 【详解】（1）因为4＞1，所以＞。 （2）因为＜1，所以＜。 （3）因为＞，所以＞。 （4）因为＜1，所以＞，＜，因此＞。 （5）因为5的倒数是0.2，所以＝。 （6）＝，＝，＞，即＞，所以＜。 3. （ ）的是18；是的（ ）；比24吨多是（ ）吨；30米比（ ）米少。 【答案】 ①. 30 ②. ③. 30 ④. 36 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 求比一个数多几分之几的数是多少，先求出多的部分，再加上原数；已知一个数比另一个数少几分之几，求另一个数，先求出这个数占另一个数的几分之几，再用除法计算。 【详解】（1）已知一个数的是18，求这个数，用除法计算，即18÷＝30，所以30的是18。 （2）求是的几分之几，用除法计算，即：÷＝×＝ （3）求比24吨多是多少吨，先求出多的部分，即：24×＝6（吨） 再加上原数，即：24＋6＝30（吨） （4）已知30米比一个数少，则30米是这个数的1－＝ 求这个数，用除法计算，即：30÷＝30×＝36（米） 所以30米比36米少。 4. 小明从家出发，向正东方向走300米到超市，再向正北方向走400米到学校。学校在小明家的（ ）方向，小明家在学校的（ ）方向。 【答案】 ①. 北偏东 ②. 南偏西 【解析】 【分析】①先确定观测点，再根据图上方向“上北下南，左西右东”确定方向。 ②根据方向的相对性，确定位置时，观测点互换，方向也会完全相反。 【详解】以小明家为观测点，小明先向正东方向、再向正北方向，此时学校位置在小明家北偏东方向。 以学校为观测点，小明家在学校南偏西方向。 5. 一辆汽车小时行驶48千米，平均每小时行驶（ ）千米，行驶1千米需要（ ）小时。 【答案】 ①. 72 ②. 【解析】 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用48千米除以时间小时即可求出速度，再用1千米除以所求速度即可求出行驶1千米需要的时间。 【详解】（千米/小时） （小时） 即平均每小时行驶72千米，行驶1千米需要小时。 6. 一个数的是，这个数的是（ ）；千克的等于（ ）千克的。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先用求出这个数，然后再用这个数乘； 先用乘法求出的是多少，再用这个积除以； 【详解】 ×3＝ 即一个数的是，这个数的是；千克的等于千克的。 7. 把米长的绳子平均分成6段，每段长（ ）米，每段是这根绳子的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求每段的长度：因为是将具体的总长度平均分成若干份，所以用总长度除以平均分的段数，用到除法的意义，计算分数除以整数的运算。 求每段是绳子的几分之几：因为是把绳子的总长度看作单位“1”，所以用单位“1”除以平均分的段数，用到分数的意义。 【详解】（米） 1÷6＝ 把米长的绳子平均分成6段，每段长米，每段是这根绳子的。 8. 若甲、乙两数的比是3∶5，甲数是乙数的（ ），乙数是甲、乙两数和的（ ）；如果乙数是20，那么甲数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 12 【解析】 【分析】已知甲、乙两数的比是3∶5，把甲数看成3份，乙数看成5份，甲乙两数总和就是3＋5＝8份。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；已知乙数的实际数值，用乙数÷乙数对应的份数求出1份是多少，再用1份的数量×甲数对应的份数，求出甲数。 【详解】甲数是乙数的几分之几：3÷5＝ 乙数是甲、乙两数和的几分之几：5÷（3＋5） ＝5÷8 ＝ 甲数：20÷5×3 ＝4×3 ＝12 二、判断（5分） 9. 两个分数相乘，积一定小于其中任意一个分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；如果两个大于1的假分数相乘，那么它们的积大于每一个因数，举例说明即可。 【详解】两个分数相乘的积不一定小于其中任意一个因数，如：＝2，2＞，2＞，此时两个分数相乘的积大于每一个因数，所以原题说法错误。 故答案为：× 10. 东偏北30°方向和北偏东60°方向相同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】东和北之间的夹角是90°，东偏北也可以说成北偏东，北偏东的角度＝90°－东偏北的度数，据此分析。 【详解】90°－30°＝60° 东偏北30°方向和北偏东60°方向相同，说法正确。 故答案为：√ 11. 一个数除以，相当于把这个数扩大到原来的5倍。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据分数除法的计算法则，一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数，的倒数是5，因此一个数除以等于这个数乘5，也就是把这个数扩大到原来的5倍；但是0除以非0的数，结果都是0。 【详解】若这个数为0，则，因此原说法错误。 故答案为：× 12. 学校在书店的西偏南40°方向，那么书店在学校的南偏西40°方向。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反，角度相等。 【详解】西的反方向是东，南的反方向是北，因此西偏南40°的相对方向是东偏北40°，即书店在学校的东偏北40°方向，不是南偏西40°方向。 故答案为：× 13. 若（），则。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先将分数除法转化为分数乘法，然后再根据等式的性质2进行计算，据此解答。 【详解】 解： ×a÷ ＝a ×a ＝a×a ＝1 因为，满足条件，原题干说法正确。 故答案为：√ 三、选择（5分） 14. 下面算式中，结果最大的是（  ）。 A.   B.   C. 【答案】B 【解析】 【分析】三个选项的第一个数相同，均为，可通过乘除法的运算规律直接比较结果，无需计算具体数值；因为一个正数乘小于1的正数，积小于原数，所以可先判断选项A的结果和​的大小关系；因为一个正数除以小于1的正数，商大于原数，除以大于1的正数，商小于原数，所以可分别判断选项B、C的结果和的大小关系，进而比较三个结果的大小。 【详解】A．，＜1，所以＜；  B．，＜1，所以＞；  C．，＞1，所以＜； 所以的结果最大，依此B选项正确。 15. 女生人数比男生人数少，则男生人数比女生人数多（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】先把男生人数看作单位“1”，求出女生人数对应的分率，再用除以女生人数的分率。 【详解】女生人数对应的分率： 所以，男生人数比女生人数多。 16. 一根绳子剪去后，还剩米，剪去的与剩下的相比，（  ）。 A. 剪去的长  B. 剩下的长  C. 一样长 【答案】B 【解析】 【分析】将绳子全长看作单位“1”，先求出剩下长度占全长的分率，再与剪去部分的分率比较大小即可。 【详解】剩下长度占全长的分率：，比较得：，剩下的部分占比更大，因此剩下的更长。 17. 图书馆在学校的东偏北40°方向2千米处，那么学校在图书馆的（  ）处。 A. 西偏南40°方向2千米  B. 北偏东40°方向2千米 C. 西偏南50°方向2千米 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，两个地点的相对位置满足方向相反、角度相等、距离不变的规律，据此解答。 【详解】根据分析可得： 东的相反方向是西，北的相反方向是南，角度仍为40°，距离仍然是2千米 因此学校在图书馆西偏南40°方向2千米处。 18. 一件商品涨价后，又降价，现价与原价相比，（ ） A. 现价贵 B. 原价贵 C. 同样多 【答案】B 【解析】 【分析】首先，明确价格变化的过程是先涨价，再降价。需要注意的是，两次价格变化对应的单位“1”是不同的，第一次涨价是在原价的基础上，单位“1”是原价；第二次降价是在涨价后的价格基础上，单位“1”是涨价后的价格。所以不能直接认为涨价和降价的幅度相同，现价就和原价相同，必须通过具体计算来验证。 【详解】根据分析： （1）为了方便计算，我们设这件商品的原价是1。 （2）商品涨价，那么涨价后的价格是原价的。所以涨价后的价格为：。 （3）涨价后的价格为，又降价，此时是在的基础上降价，所以现价是涨价后价格的。则现价为：。 （4）原价是1，也就是，而现价是。因为，所以原价更贵。 综上，答案是原价贵。 故答案为：B 四、计算（32分） 19. 直接写得数。                   【答案】 ；；；； ；；；； 20. 脱式计算，能简算的要简算。             【答案】 ； ； ； ； ； 【解析】 【分析】（1）分数连除运算，先将除法转化为乘倒数，再通过约分进行简算； （2）将小数化为分数，按照从左往右的顺序计算，计算过程中能约分的先约分； （3）先将除法转化为乘倒数，再利用乘法分配律，将括号内的两个加数分别与相乘，最后相加； （4）观察算式发现含有公因数，逆用乘法分配律提取公因数进行简算； （5）运用乘法分配律，将分别与括号内的分数相乘，计算出结果后再相加； （6）将小数化为分数，利用乘法交换律和结合律，将能直接约分的数结合在一起计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 21. 解方程。       【答案】；； 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质2两边同时除以解方程。 （2）利用等式的性质2两边同时乘解方程。 （3）利用等式的性质2两边同时乘，再同时除以解方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、操作（11分） 22. 以学校为观测点。 （1）邮局在（ ）方向上，距离是（ ）m。 （2）银行在（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）m。 （3）文化广场在（ ）偏（ ）（ ）°方向上。距离是（ ）m。 （4）（ ）在南偏东60°方向上，距离是300m。 【答案】（1） ①. 正西 ②. 200 （2） ①. 北 ②. 西 ③. 30 ④. 300 （3） ①. 东 ②. 北 ③. 30 ④. 400 （4）小华家 【解析】 【分析】根据方位图，以学校为观测点，分别看邮局、银行、文化广场在学校的什么方位以及多少度，然后看有几格，有几格就有几个100m；再看学校的南偏东60°，300m处是哪个地方。 【小问1详解】 100×2＝200（m） 邮局在正西方向上，距离是200m。 【小问2详解】 100×3＝300（m） 银行在北偏西30°方向上，距离是300m。（答案不唯一） 【小问3详解】 100×4＝400（m） 文化广场在东偏北30°方向上。距离是400m。（答案不唯一） 【小问4详解】 小华家在南偏东60°方向上，距离是300m。 六、解决问题（20分） 23. 新华书店有一批图书，已经卖出了150本，占总数的，这批图书一共有多少本？ 【答案】 250本 【解析】 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此解题。 【详解】150÷ ＝150× ＝250（本） 答：这批图书一共有250本。 24. 学校与园林所联合开展植树活动，一共种了120棵松树，种的柳树是松树的，种的柏树是柳树的，这次活动种了多少棵柏树？ 【答案】96棵 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数乘几分之几。先求柳树的棵数，再求柏树的棵数。 【详解】120× ＝80 ＝96（棵） 答：这次活动种了96棵柏树。 25. 实验小学新购进40套单人课桌椅，共用7200元。已知一把椅子的价钱是一张桌子的。桌子和椅子的单价各是多少元？ 【答案】桌子100元；椅子80元 【解析】 【分析】用总价7200元除以40套，求出每套桌椅的价钱。将桌子的单价设为x元，那么椅子的单价是x元，再根据“桌子单价＋椅子单价＝每套桌椅的价钱”这一等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设桌子的单价是x元。 x＋x＝7200÷40 x＝180 x＝180÷ x＝180× x＝100 100×＝80（元） 答：桌子的单价是100元，椅子的单价是80元。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出等量关系并列出方程。 26. 挖一条水渠，甲队单独挖需要10天完成，乙队单独挖需要12天完成，丙队单独挖需要15天完成，现由甲、乙两队合作4天后，还剩240米没挖，这条水渠有多长？ 【答案】 900米 【解析】 【分析】把水渠总长度看作单位“1”，先求甲乙两队的工作效率和，再计算两队合作4天完成的工作量占总长的分率，得到剩余工作量的对应分率后，用剩余长度除以对应分率即可求出总长。 【详解】甲乙两队每天共完成总长的： 甲乙两队合作4天完成总长的： 剩余工作量占总长的： 水渠总长度：（米） 答：这条水渠长900米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期六年级数学阶段检测 一、填空（27分） 1. 表示（ ），计算结果是（ ）；表示（ ），计算时转化为（ ）×（ ），结果是（ ）。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）  （ ）  （ ） （ ）  （ ）  （ ） 3. （ ）的是18；是的（ ）；比24吨多是（ ）吨；30米比（ ）米少。 4. 小明从家出发，向正东方向走300米到超市，再向正北方向走400米到学校。学校在小明家的（ ）方向，小明家在学校的（ ）方向。 5. 一辆汽车小时行驶48千米，平均每小时行驶（ ）千米，行驶1千米需要（ ）小时。 6. 一个数的是，这个数的是（ ）；千克的等于（ ）千克的。 7. 把米长的绳子平均分成6段，每段长（ ）米，每段是这根绳子的（ ）。 8. 若甲、乙两数的比是3∶5，甲数是乙数的（ ），乙数是甲、乙两数和的（ ）；如果乙数是20，那么甲数是（ ）。 二、判断（5分） 9. 两个分数相乘，积一定小于其中任意一个分数。（ ） 10. 东偏北30°方向和北偏东60°方向相同。（ ） 11. 一个数除以，相当于把这个数扩大到原来的5倍。（ ） 12. 学校在书店的西偏南40°方向，那么书店在学校的南偏西40°方向。（ ） 13. 若（），则。（ ） 三、选择（5分） 14. 下面算式中，结果最大的是（  ）。 A.   B.   C. 15. 女生人数比男生人数少，则男生人数比女生人数多（ ）。 A. B. C. 16. 一根绳子剪去后，还剩米，剪去的与剩下的相比，（  ）。 A. 剪去的长  B. 剩下的长  C. 一样长 17. 图书馆在学校的东偏北40°方向2千米处，那么学校在图书馆的（  ）处。 A. 西偏南40°方向2千米  B. 北偏东40°方向2千米 C. 西偏南50°方向2千米 18. 一件商品涨价后，又降价，现价与原价相比，（ ） A. 现价贵 B. 原价贵 C. 同样多 四、计算（32分） 19. 直接写得数。                   20. 脱式计算，能简算的要简算。             21. 解方程。       五、操作（11分） 22. 以学校为观测点。 （1）邮局在（ ）方向上，距离是（ ）m。 （2）银行在（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）m。 （3）文化广场在（ ）偏（ ）（ ）°方向上。距离是（ ）m。 （4）（ ）在南偏东60°方向上，距离是300m。 六、解决问题（20分） 23. 新华书店有一批图书，已经卖出了150本，占总数的，这批图书一共有多少本？ 24. 学校与园林所联合开展植树活动，一共种了120棵松树，种的柳树是松树的，种的柏树是柳树的，这次活动种了多少棵柏树？ 25. 实验小学新购进40套单人课桌椅，共用7200元。已知一把椅子的价钱是一张桌子的。桌子和椅子的单价各是多少元？ 26. 挖一条水渠，甲队单独挖需要10天完成，乙队单独挖需要12天完成，丙队单独挖需要15天完成，现由甲、乙两队合作4天后，还剩240米没挖，这条水渠有多长？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $