精品解析：2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市四十九中学人教版六年级上册期中测试数学试卷

哈49中学校2025－2026学年度上学期六年级数学期中检测 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ）。 A. B. C. D. 2. 千克的是（ ）千克。 A. B. C. D. 3. 图中网状阴影部分可以用算式（ ）表示。 A. B. C. D. 4. 一本故事书120页，奇思已经看了这本书的，还剩（ ）页没有看。 A. 100 B. 40 C. 20 D. 60 5. 在3∶4中，如果后项增加12，要使比值不变，前项应（ ）。 A. 增加12 B. 乘4 C. 不变 D. 无法确定 6. 如图，图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么剧院在图书馆的（ ）。 A. 东偏南30°方向500m处 B. 南偏东60°方向500m处 C. 北偏西30°方向500m处 D. 西偏北30°方向500m处 7. 如图，从甲地到乙地有A、B两条路可走，这两条路的长度相比，结果是（ ）。 A. 路线A长 B. 路线B长 C. 同样长 D. 不能确定 8. 某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了，求原价。列式正确的是（ ）。 A. 90÷（1－） B. 90÷（1＋） C. 90×（1－） D. 90×（1＋） 9. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合作完成这项工程的，需要（ ）天。 A. 2天 B. 3天 C. 4天 D. 5天 10. 下列说法正确的有（ ）个。 （1）因为，所以，，互为倒数； （2）因为，所以a＞b； （3）直径是半径的二倍； （4）比的前项和后项，同时乘以或除以同一个不为零的数，比值不变。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共30分） 11. ________。 12. （ ）。 13. 求比值：1.5∶4＝（ ）。 14. 化成最简整数比为_________________。 15. 如果要画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。（π取3.14） 16. 甲数的是18，乙数的是18，甲数________乙数。（填“＞”“＜”或“＝”） 17. 如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是12.56cm，则长方形的宽是（ ）cm。（π＝3.14） 18. 找出右面这组数的排列规律：，，，（ ），，……，按此规律（ ）中的数是（ ）。 19. 规定运算符号“”的意义如下：，例如：；则（ ）。 20. 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出42千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距12千米，则A、B两地之间距离为_____千米。 三、解答题（21题12分，22题6分，23题8分，24题6分，25题8分，26题27题各10分） 21. 计算下列各题。 （1） （2） （3） （4） 22. 解下列方程。 （1） （2） 23. 看图列式并计算。 24. 看图列式并计算。 25. 小静早上上学，从家出发向北偏东30°方向走2千米后，再向东偏南45°方向走4千米，最后向正东方向走1千米到达学校。根据描述，画出小静上学的路线图。 26. 求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 27. 求下图中阴影部分的周长。（π取3.14） 28. 餐厅采购了一批直径为2米的圆形餐桌（桌面厚度忽略不计），结合实际运营需求解决以下问题：（π取3） （1）一张圆形餐桌的桌面面积是________平方米。 （2）餐厅安排就餐时，每位客人需要0.5米宽的位置就餐，则这张餐桌大约能同时容纳多少位客人就餐？ （3）餐厅计划对8张餐桌进行“桌面改造工程”：在原圆形桌面中央嵌入一个半径为0.5米的圆形装饰区域（装饰区域不使用），剩余桌面部分铺设防滑材料，已知铺设每平方米防滑材料的成本是60元，且实际施工时所用材料比原所需材料多，求改造这些餐桌，铺设防滑材料的总成本是多少元？ 29. 小区为美化环境，准备兴建两块花圃，可看成由两部分重叠的长方形花田构成。经测量，重叠区域的面积相当于大长方形花田面积的，相当于小长方形花田面积的。 （1）大长方形花田和小长方形花田的面积比是多少？ （2）若大长方形花田中未重叠区域（种月季）的面积比小长方形花田中未重叠区域（种牡丹）的面积多60平方米，则重叠区域（种郁金香）的面积是多少平方米？ （3）在（2）的条件下，已知每种花每平方米的施肥量：郁金香的施肥量是月季的，牡丹的施肥量比郁金香多4千克/平方米，且牡丹与月季的施肥量之和是郁金香的8倍。若现有肥料与水的质量比为1∶25的营养液，喷洒这块花圃至少需要多少千克这种营养液？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈49中学校2025－2026学年度上学期六年级数学期中检测 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数，如果是分数，直接把分子、分母交换位置即可。 【详解】的倒数是。 故答案为：A 2. 千克的是（ ）千克。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知，将千克看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘即可。 【详解】×＝（千克） 所以，千克的是千克。 故答案为：B 3. 图中网状阴影部分可以用算式（ ）表示。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图可知，把整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，把整个长方形平均分成是3份，把其中的2份画斜线；之后再把这2份看作一个整体，把这个整体再平均分成了4份，取其中的3份再画另一种方向斜线，然后根据分数乘法的意义列式即可。 【详解】由分析可得：网状阴影部分可以用算式表示。 故答案为：B 4. 一本故事书120页，奇思已经看了这本书的，还剩（ ）页没有看。 A. 100 B. 40 C. 20 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已经看了这本书的，则还剩下总页数的（1－）没有看，单位“1”已知，用总页数乘（1－），即可求出没有看的页数。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝20（页） 还剩20页没有看。 故答案为：C 5. 在3∶4中，如果后项增加12，要使比值不变，前项应（ ）。 A. 增加12 B. 乘4 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变），解题时先看比3∶4的后项变化：原后项4增加12后变为16，16是4的4倍，即后项乘4；根据比的基本性质，要使比值不变，前项也应乘4，原前项3乘4得12，并非增加12，应选B。 【详解】原后项为4，增加12后变为16，即4×4＝16。根据比的基本性质，前项应乘4，即3×4＝12。 故答案为：B 6. 如图，图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么剧院在图书馆的（ ）。 A. 东偏南30°方向500m处 B. 南偏东60°方向500m处 C. 北偏西30°方向500m处 D. 西偏北30°方向500m处 【答案】D 【解析】 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】90°－30°＝60° 图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向500m处，或北偏西60°方向500m处。 故答案为；D 7. 如图，从甲地到乙地有A、B两条路可走，这两条路的长度相比，结果是（ ）。 A. 路线A长 B. 路线B长 C. 同样长 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】由图中可得到：A走的路线是圆的周长，圆的直径是A、B两地直线距离的一半；B走的路线是圆的周长一半，直径是A、B两地直线距离。可设A路线的圆周长的直径为d，则B走的路线直径是2d，根据圆周长＝πd，计算得出答案。 【详解】设A路线的圆周长的直径为d，则B走的路线直径是2d。则： A路线长：；B路线长：。即A路线与B路线一样长。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查的是圆的周长和用字母表示数，解题的关键是熟练掌握圆的周长计算公式，进而得出答案。 8. 某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了，求原价。列式正确的是（ ）。 A. 90÷（1－） B. 90÷（1＋） C. 90×（1－） D. 90×（1＋） 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，“原价×（1－）＝现价”，据此求出原价即可。 【详解】某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了，原价为：90÷（1－）； 故答案为：A。 【点睛】熟练掌握分数除法的意义是解答本题的关键。 9. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合作完成这项工程的，需要（ ）天。 A. 2天 B. 3天 C. 4天 D. 5天 【答案】B 【解析】 【分析】把这项工程看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲队和乙队的工作效率。再根据合作的工作时间＝工作量÷工作效率和，算出需要的天数。 【详解】 ＝ ＝ ＝3（天） 两队合作完成这项工程的，需要3天。 故答案为：B 10. 下列说法正确的有（ ）个。 （1）因为，所以，，互为倒数； （2）因为，所以a＞b； （3）直径是半径的二倍； （4）比的前项和后项，同时乘以或除以同一个不为零的数，比值不变。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】（1）根据倒数的意义可以知道，乘积是1的两个数互为倒数；（2）根据已知算式，转化a、b的关系，再判断；（3）同圆或等圆中，直径是半径的2倍；（4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】（1）倒数是指两个数相乘的积为1，而三个数的乘积为1不能说明它们互为倒数，说法错误； （2）由已知可得，若b＞0，则a＞b；但若b＜0，则a＜b；题干未限定a、b的范围，故结论不一定成立，说法错误； （3）直径是半径的二倍，需在同圆或等圆中成立，否则错误； （4）符合比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数，比值不变），说法正确。 正确的只有（4），1个。 故答案为：A 二、填空题（每题3分，共30分） 11. ________。 【答案】4 【解析】 【分析】求几个相同的加数的和的简便运算叫做乘法，为4个相加即可填空。 【详解】4个相同的加数的和即为。 12. （ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数除法的法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，因此将除法转化为乘法后再计算，最后约分得到最简分数。 【详解】根据分析， ，所以。 13. 求比值：1.5∶4＝（ ）。 【答案】0.375## 【解析】 【分析】比的前项除以后项所得的商，叫做比值。用1.5除以4即可。 【详解】1.5∶4＝1.5÷4＝0.375 所以，1.5∶4＝0.375 14. 化成最简整数比为_________________。 【答案】 9：8 【解析】 【分析】根据比的基本性质，选取 8 和 3 的最小公倍数 24 作为公分母，同时乘 24 消去分母，再通过约分得到最简整数比。 【详解】化简比：。 分母8和3的最小公倍数为24。 前项： 后项： 得到整数比. 45和40的最大公因数为5。 前项： 后项： 因此，最简整数比为。 15. 如果要画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。（π取3.14） 【答案】4 【解析】 【分析】求圆规两脚间的距离，就是求所画圆的半径；根据圆的半径r＝C÷π÷2，代入数据计算即可。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 如果要画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是4厘米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，明确圆规两脚间的距离等于圆的半径。 16. 甲数的是18，乙数的是18，甲数________乙数。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】已知一个数的几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷几分之几，据此计算出甲数和乙数，进而可以比较大小。 【详解】甲数： 乙数： 因为90＞54，所以甲数＞乙数。 17. 如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是12.56cm，则长方形的宽是（ ）cm。（π＝3.14） 【答案】4 【解析】 【分析】由图可得，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径；圆周长的一半＝πr，即3.14×r＝12.56，所以用12.56÷3.14即为圆的半径（近似长方形的宽），据此解答。 【详解】12.56÷3.14＝4（cm） 所以长方形的宽是4cm。 18. 找出右面这组数的排列规律：，，，（ ），，……，按此规律（ ）中的数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】观察这组数的排列，发现这组数的规律是：相邻的两个数，前一个数除以3等于后一个数。 【详解】 所以，按此规律（ ）中的数是。 19. 规定运算符号“”的意义如下：，例如：；则（ ）。 【答案】## 【解析】 【分析】观察题干，“”的意义为前项乘，后项除以，据此解答即可。 【详解】＝×＋÷＝＋×＝＋1＝＋＝ 20. 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出42千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距12千米，则A、B两地之间距离为_____千米。 【答案】81 【解析】 【分析】当甲走出42千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距12千米，则42＋12千米正好占全程的1－，根据分数除法的意义，A、B两地之间距离为：（42＋12）÷（1－）千米。 【详解】（42＋12）÷（1－） ＝54÷ ＝81（千米） 所以A、B两地之间距离为81千米。 三、解答题（21题12分，22题6分，23题8分，24题6分，25题8分，26题27题各10分） 21. 计算下列各题。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）75 （4） 【解析】 【分析】（1），根据除以一个分数等于乘它的倒数，算式写成，再根据乘法交换律写成，按照运算顺序，从左到右依次计算，即可解答； （2），按照运算顺序，先乘除后加减，有括号先算小括号，从左到右依次计算，即可解答； （3），根据除以一个分数等于乘它的倒数，0.75＝，，所以算式可写成，再根据乘法分配律写成，按照运算顺序，先算小括号，再算乘法即可解答； （4），根据37＋1＝38，算式写成，再根据乘法分配律的逆运算写成，按照运算顺序，先乘除后加减，即可解答。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝75 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 22. 解下列方程。 （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1），根据等式的性质2，等式两边同时除以即可解答； （2），根据等式的性质2，等式两边先同时乘，再同时除以即可解答。 【详解】（1） 解： （2） 解： 23. 看图列式并计算。 【答案】7500元 【解析】 【分析】由图可得，2020年人均月收入6000元，2021年的人均月收入相当于2020年的（1＋），求一个数的几分之几用乘法，用6000×（1＋）即可解答。 【详解】6000×（1＋） ＝6000× ＝7500（元） 2021年人均月收入7500元。 24. 看图列式并计算。 【答案】1200÷（1＋）＝1100（立方分米） 【解析】 【分析】由图可得，冰的体积相当于水的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用1200÷（1＋）即可解题。 【详解】1200÷（1＋） ＝1200÷ ＝1200× ＝1100（立方分米） 所以水的体积是1100立方分米。 25. 小静早上上学，从家出发向北偏东30°方向走2千米后，再向东偏南45°方向走4千米，最后向正东方向走1千米到达学校。根据描述，画出小静上学的路线图。 【答案】 【解析】 【分析】（1）确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例上已注明1个固定格子的长度相当于实际距离1千米，结合方向、角度和距离画出小静上学路线图。（2）根据位置的相对性，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，由此画出小静上学的路线图。 【详解】路线图略 26. 求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】32.25cm2 【解析】 【分析】由图可知，图形整体是个大长方形，长为3×5＝15cm，宽为2×5＝10cm。则阴影部分面积＝大长方形面积－半径为5cm圆的面积－半径为5cm圆面积的，再根据长方形面积＝长×宽，圆面积，代入数据计算即可解答。 【详解】（3×5）×（2×5）－3.14×52－3.14×52× ＝15×10－3.14×5×5－3.14×5×5× ＝150－3.14×25－3.14×25× ＝150－78.5－78.5× ＝71.5－39.25 ＝32.25（cm2） 所以图中阴影部分的面积是32.25cm2。 27. 求下图中阴影部分的周长。（π取3.14） 【答案】41.4cm 【解析】 【分析】由图可得，阴影部分的周长＝半径为10cm圆周长的＋直径为10cm圆周长的＋10cm，再根据圆的周长，代入数据计算即可解答。 【详解】由分析可知： 2×3.14×10×＋10×3.14×＋10 ＝6.28×10×＋31.4×＋10 ＝62.8×＋15.7＋10 ＝15.7＋15.7＋10 ＝31.4＋10 ＝41.4（cm） 所以下图中阴影部分的周长是41.4cm。 28. 餐厅采购了一批直径为2米的圆形餐桌（桌面厚度忽略不计），结合实际运营需求解决以下问题：（π取3） （1）一张圆形餐桌的桌面面积是________平方米。 （2）餐厅安排就餐时，每位客人需要0.5米宽的位置就餐，则这张餐桌大约能同时容纳多少位客人就餐？ （3）餐厅计划对8张餐桌进行“桌面改造工程”：在原圆形桌面中央嵌入一个半径为0.5米的圆形装饰区域（装饰区域不使用），剩余桌面部分铺设防滑材料，已知铺设每平方米防滑材料的成本是60元，且实际施工时所用材料比原所需材料多，求改造这些餐桌，铺设防滑材料的总成本是多少元？ 【答案】（1）3； （2）12位； （3）1188元 【解析】 【分析】（1）先求出圆桌的半径，半径＝直径÷2，再根据圆的面积公式：，代入半径的值和π取3，计算出圆桌的面积。 （2）根据圆的周长公式，代入直径的值和π取3，计算出圆桌的周长，再用周长除以每人需要的位置，得到圆桌同时可容纳的客人。 （3）根据题意可知，铺设防滑材料的区域为圆环的面积，根据圆环的面积公式，代入圆桌的半径R（1米）和圆形装饰区的半径r（0.5米），以及π取3，算出一张圆桌铺设防滑材料的面积，再乘每平米的材料成本，计算出一张圆桌原所需材料成本；再根据“实际施工时所用材料比原所需材料多”，可知实际所需原材料是原所需材料的1＋，用一张圆桌原所需材料成本×（1＋），得到一张圆桌实际所需材料成本；最后再乘8，得到改造8张圆桌的总成本。 【详解】（1）2÷2＝1（米） 3×＝3（平方米） 因此，一张圆形餐桌的桌面面积是3平方米。 （2）3×2＝6（米） 6÷0.5＝12（位） 答：这张餐桌大约能同时容纳12位客人就餐。 （3）3×（） ＝3×0.75 ＝2.25（平方米） 2.25×60＝135（元） 135×（1＋） ＝135× ＝148.5（元） 148.5×8＝1188（元） 答：改造这些餐桌，铺设防滑材料的总成本是1188元。 29. 小区为美化环境，准备兴建两块花圃，可看成由两部分重叠的长方形花田构成。经测量，重叠区域的面积相当于大长方形花田面积的，相当于小长方形花田面积的。 （1）大长方形花田和小长方形花田的面积比是多少？ （2）若大长方形花田中未重叠区域（种月季）的面积比小长方形花田中未重叠区域（种牡丹）的面积多60平方米，则重叠区域（种郁金香）的面积是多少平方米？ （3）在（2）的条件下，已知每种花每平方米的施肥量：郁金香的施肥量是月季的，牡丹的施肥量比郁金香多4千克/平方米，且牡丹与月季的施肥量之和是郁金香的8倍。若现有肥料与水的质量比为1∶25的营养液，喷洒这块花圃至少需要多少千克这种营养液？ 【答案】（1）2∶1 （2）15平方米 （3）14430千克 【解析】 【分析】（1）由题意可知，大长方形花田面积×＝小长方形花田面积×，即大长方形花田面积∶小长方形花田面积＝∶，再根据比的基本性质化简比即可解答； （2）由（1）可得：大长方形花田和小长方形花田的面积比是2∶1，则可设大长方形花田的面积为2份，小长方形花田的面积为1份；由题意可知，月季的种植区域相当于大长方形花田的（1－），牡丹的种植区域相当于小长方形花田的（1－），则乘各自对应的份数再作差为2份×（1－）－1份×（1－），所得结果为1份，即一份对应的实际面积为60平方米，也就是小长方形花田的面积是60平方米，大长方形花田的面积为60×2＝120平方米，再用60×或用120×即可求出郁金香的种植面积； （3）可设郁金香施肥量为千克/平方米，则月季施肥量为3千克/平方米，牡丹施肥量为千克/平方米，再根据“牡丹与月季施肥量之和是郁金香的8倍”可列出方程3x＋（x＋4）＝8x，解得，所以郁金香施肥量：1千克/平方米，月季施肥量：1×3＝3千克/平方米，牡丹施肥量：1＋4＝5千克/平方米。由（2）可得，月季的种植面积，牡丹的种植面积和郁金香的种植面积，用三种花的面积分别乘各自的施肥量再相加可求出总施肥量。最后根据“肥料与水的质量比为1∶25”，肥料为1份，水为25分，总共需要1＋25＝26份，用一份量（总施肥量）×总份数即可解答。 【详解】（1）∶ ＝（×8）∶（×8） ＝2∶1 答：大长方形花田和小长方形花田的面积比是2∶1。 （2）设大长方形花田的面积为2份，小长方形花田的面积为1份 2×（1－）－1×（1－） ＝2×－1× ＝－ ＝1（份） 小长方形花田的面积为60平方米 60×＝15（平方米） 答：重叠区域（种郁金香）的面积是15平方米。 （3）解：可设郁金香施肥量为千克/平方米，则月季施肥量为3千克/平方米，牡丹施肥量为千克/平方米。 3x＋（x＋4）＝8x 3x＋x＋4＝8x 4x＋4＝8x 4x＋4－4x＝8x－4x 4＝4x 4x＝4 4x÷4＝4÷4 x＝1 郁金香施肥量：1千克/平方米 月季施肥量：1×3＝3（千克/平方米） 牡丹施肥量：1＋4＝5（千克/平方米） 郁金香的种植面积：15平方米 月季的种植面积：15×7＝105（平方米） 牡丹的种植面积：15×3＝45（平方米） 总施肥量：1×15＋3×105＋5×45 ＝15＋315＋225 ＝330＋225 ＝555（千克） 555×（1＋25） ＝555×26 ＝14430（千克） 答：喷洒这块花圃至少需要14430千克这种营养液。 【点睛】解答本题的重点在于理清题中的数量关系，其突破口在于两块花圃重叠的区域，即郁金香的种植面积是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $