精品解析：陕西安康市旬阳县公馆初级中学2026-2027学年度第一学期课后综合作业（一)九年级数学八年级数学(人教版A)

2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 八年级数学（人教版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 如图，以为边的三角形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的定义，观察图形找出以线段为边的三角形即可． 【详解】解：观察图形可知，的三条边分别为、、，其中包含边； 的边为、、； 的边为、、； 的边为、、，均不含； 的边为、、，是以为边的三角形，符合题意． 2. 如图，高压电塔的设计中常采用三角形结构使其更稳固，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 三角形两边的差小于第三边 B. 三角形的内角和等于 C. 三角形的灵活性 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】高压电塔的设计中采用了三角形结构，三角形具有稳定性． 【详解】略 3. 如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的第三边可能是 （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：设第三边为a， 根据三角形的三边关系：5-3＜a＜3+5， 解得：2＜a＜8． ∴四个选项中，第三边可能是4， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，求出第三边的取值范围是解题关键． 4. 如图，已知和和是对应边，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，由对应顶点确定对应角即可． 【详解】解：，   点与点对应，点与点对应，点与点对应， 的对应角是． 5. 如图，在中，，，平分，平分的外角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的定义及性质，由角平分线的定义可得，，再由三角形外角的定义及性质计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，，平分，平分的外角， ∴，， ∵， ∴， 故选：D． 6. 如图，，若用“”判定，则添加一个条件可以使得成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知斜边是公共边，根据定理，需添加一组直角边相等． 【详解】解：，， ， 在和中，斜边公共， 若用判定，需添加直角边或， ∴只有C选项符合条件． 7. 如图，在中，是边上的中线，是线段的中点，连接，若阴影部分的面积为2，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形中线平分面积的性质，建立阴影部分面积与大三角形面积的数量关系． 【详解】解：是的中线， ， 是的中点， 在中，，在中，， ， ， ， ． 8. 如图，在中，分别是的高、中线和角平分线，交于点．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中线定义判断A；利用余角性质和角平分线定义判断B；利用同角的余角相等判断C；利用等面积法求高判断D． 【详解】解：对于A，是的中线  ，说法正确； 对于B，    平分      又  ，说法正确； 对于C，      平分    ，说法正确； 对于D，    ，说法错误，符合题意． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，在中，，点分别在边上，且，则图中等腰三角形有_________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干给出的多组相等线段，结合图形结构，利用等腰三角形的定义进行计数即可． 【详解】解：，  是等腰三角形；  ，  是等腰三角形；  ，  是等腰三角形；  ，  是等腰三角形；  ，  是等腰三角形； 综上所述，图中共有  个等腰三角形． 10. 在中，，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余可得，再由代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：在中，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的特征，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解此题的关键． 11. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 12. 如图，已知和，点在同一条直线上．若，则的度数为_________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】利用三角形外角性质求出的度数，再结合三角形内角和定理求解． 【详解】解：由图可得，， ，， ， 在中，， ， ． 13. 如图，点是的重心，连接并延长交边于点，若的周长比的周长大4，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形重心的定义得出是的中线，从而得到，再根据三角形周长公式及题意得出，代入的值即可求解． 【详解】解：∵点是的重心 ∴是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大4， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， ∴． 14. 如图，在中，，点在边上，，垂足为，且，则的周长为_________． 【答案】 24 【解析】 【分析】利用定理证明，得出，从而求出的长，最后将的周长转化为进行计算． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ． ． ，， ， ∴． 的周长，且， 的周长， ， 的周长． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 已知一个等腰三角形的两边长分别为和，求该等腰三角形第三边的长． 【答案】该等腰三角形第三边的长为 【解析】 【分析】根据等腰三角形两边相等的性质分两种情况讨论第三边的可能长度，结合三角形三边关系验证能否构成三角形，从而确定第三边答案． 【详解】解：当第三边长为时， ，不满足三角形两边之和大于第三边， 不能构成三角形，此种情况舍去； 当第三边长为时， ，满足三角形三边关系， 此种情况成立． 综上所述，该等腰三角形第三边的长为． 16. 求图中的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形外角的性质列方程即可求解． 【详解】解：根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得，  综上所述，的值为． 17. 如图，把绕点旋转，得到，点在边上，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵把绕点旋转，得到，， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，在中，点在边上，利用直尺和圆规过点作直线的平行线，交于点． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意作即可． 【详解】略． 19. 如图，点在同一条直线上，分别是线段的中点，．求证：． 【答案】证明：∵分别是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据题意得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明． 【详解】略 20. 如图，在中，，点在边上，点在上，．求证：是直角三角形． 【答案】证明：∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】根据题意得到，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】略． 21. 八年级数学兴趣小组想要测量一棵倾斜的树的长，设计了如下方案： 主题 测量倾斜的树的长 测量工具 测角仪、皮尺 测量方案及示意图 ①记树梢的正下方地面上的点为，测得； ②在上取一点，使； ③在地面上找一点，使，测得 根据以上信息，请你求这棵倾斜的树的长． 【答案】树的长为 【解析】 【分析】证明，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 在和中， ∴ ∴． 22. 如图，已知线段与相交于点，，点在线段的延长线上，连接． （1）若的周长为，求的长； （2）请判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）8 （2），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得出，确定，结合题意及图形即可求解； （2）根据全等三角形的性质得出，确定，再由平行线的判定即可证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴； 【小问2详解】 略． 23. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）证明：由三角形面积公式可得，， 是的中线， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得出的度数，再利用角平分线的定义得出，最后利用直角三角形两锐角互余得出的度数； （2）由三角形面积公式可得，，结合中线的定义将的面积表达式进行转化，再由得出，从而得证结论． 【小问1详解】 解：是的高，， ， 又是的角平分线， ， ； 【小问2详解】 略 24. 如图，在四边形中，点在边上，，且平分，点是四边形外一点，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， 在和中， ∴； （2）的度数为． 【解析】 【分析】先得出，再根据“”定理即可得证； 先得出，，设，则，通过角度和差求出，然后根据三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由得， ∴，， 设，则， ∵，，, ∴， ∴， 将代入得， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，即的度数为． 25. 数学小组在学习了三角形的内角与外角后，对其进行了深入探究． （1）如图①，点与点分别在直线的两侧，连接，直线与分别交于点，求的度数； （2）如图②，这是由线段组成的一个“风筝”形状．若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角及三角形内角和定理求解即可； （2）根据三角形的外角及三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴ ， 在中，， ∴； 【小问2详解】 解：连接，如图所示： 根据图象得：，， ∵， ∴，即， ∴． 26. 中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题． 【问题提出】 （1）如图，是的中线，延长至点，使，连接，则与的数量关系是_________； （2）如图，是的中线．若，，设，求的取值范围； 【问题解决】 （3）如图，是某景区的露营区，已知，小路是露营区的中线，，为提升游客露营体验，计划以为边打造花海，根据设计要求，点在的延长线上，．为确定围栏预算，求围栏的长． 【答案】（1）； （2）； （3）围栏的长为． 【解析】 【分析】先通过“”证明，然后由全等三角形的性质即可求解； 延长至点，使，连接，证明，则，在中，，然后代入即可求解； 延长到，使，证明，则，，所以，又，，所以，从而有，再证明，由全等三角形的性质可得． 【小问1详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长至点，使，连接， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即的取值范围为； 【小问3详解】 解：如图，延长到点，使， ∴， ∵是的中线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，即围栏的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 八年级数学（人教版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 如图，以为边的三角形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，高压电塔的设计中常采用三角形结构使其更稳固，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 三角形两边的差小于第三边 B. 三角形的内角和等于 C. 三角形的灵活性 D. 三角形的稳定性 3. 如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的第三边可能是 （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 4. 如图，已知和和是对应边，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，平分，平分的外角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，若用“”判定，则添加一个条件可以使得成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是边上的中线，是线段的中点，连接，若阴影部分的面积为2，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，在中，分别是的高、中线和角平分线，交于点．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，在中，，点分别在边上，且，则图中等腰三角形有_________个． 10. 在中，，，则的度数为______． 11. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 12. 如图，已知和，点在同一条直线上．若，则的度数为_________． 13. 如图，点是的重心，连接并延长交边于点，若的周长比的周长大4，则的长为_________． 14. 如图，在中，，点在边上，，垂足为，且，则的周长为_________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 已知一个等腰三角形的两边长分别为和，求该等腰三角形第三边的长． 16. 求图中的值． 17. 如图，把绕点旋转，得到，点在边上，，，求的度数． 18. 如图，在中，点在边上，利用直尺和圆规过点作直线的平行线，交于点． 19. 如图，点在同一条直线上，分别是线段的中点，．求证：． 20. 如图，在中，，点在边上，点在上，．求证：是直角三角形． 21. 八年级数学兴趣小组想要测量一棵倾斜的树的长，设计了如下方案： 主题 测量倾斜的树的长 测量工具 测角仪、皮尺 测量方案及示意图 ①记树梢的正下方地面上的点为，测得； ②在上取一点，使； ③在地面上找一点，使，测得 根据以上信息，请你求这棵倾斜的树的长． 22. 如图，已知线段与相交于点，，点在线段的延长线上，连接． （1）若的周长为，求的长； （2）请判断与的位置关系，并说明理由． 23. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 24. 如图，在四边形中，点在边上，，且平分，点是四边形外一点，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 25. 数学小组在学习了三角形的内角与外角后，对其进行了深入探究． （1）如图①，点与点分别在直线的两侧，连接，直线与分别交于点，求的度数； （2）如图②，这是由线段组成的一个“风筝”形状．若，求的度数． 26. 中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题． 【问题提出】 （1）如图，是的中线，延长至点，使，连接，则与的数量关系是_________； （2）如图，是的中线．若，，设，求的取值范围； 【问题解决】 （3）如图，是某景区的露营区，已知，小路是露营区的中线，，为提升游客露营体验，计划以为边打造花海，根据设计要求，点在的延长线上，．为确定围栏预算，求围栏的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $