陕西安康市旬阳县公馆初级中学2026-2027学年度第一学期课后综合作业（一)九年级数学

2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 九年级数学（人教版A） 满分120分，时间120分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于二次函数，当时，随的增大而（ ） A. 先增大后减小 B. 减小 C. 增大 D. 先减小后增大 3. 方程的根是 （ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 已知一正方体的棱长是3cm，设棱长增加时，正方体的表面积增加，则y与x之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则（ ） A. 2029 B. 2023 C. D. 2025 7. 一次函数（）与二次函数（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如表： … … … … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A. 函数图象开口向下 B. 对称轴为直线 C. 当时，函数值随的增大而减小 D. 函数的最小值等于 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 把方程化成一般形式是_________． 10. 抛物线顶点坐标是______． 11. 已知，是方程的两个实数根，则的值为__________． 12. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为______． 13. 在花艺造型中，黄金分割被赞誉为最美的比例．如图，在竖向的花艺作品中，花材的高与整体作品的高之比是黄金分割数（即）．若整体作品的高，则花材的高为______． 14. 如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接，则当的周长最小时，点M的坐标是___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 用配方法解方程：． 16. 用公式法解方程：． 17. 利用因式分解法解方程： ． 18. 如图，某小区有一个圆形活动广场，为丰富居民户外活动，物业向广场外围拓宽铺设宽的彩色环形塑胶跑道．改造后，含跑道的圆形活动区域的总面积为原来的4倍，求该广场原来的半径（单位：）． 19. 已知二次函数． x …… 0 1 3 5 6 …… y …… 5 0 －4 ______ ______ …… （1）补全表格，在如图的平面直角坐标系中用描点法画出该函数的图象； （2）观察图象，直接写出当时，的取值范围是______． 20. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有“一传十、十传百”的信息传播问题．今有1人获知一条政令，经过两轮传播后，共有49人知晓．求每轮平均1人传播给多少人？ 21. 投掷实心球是中考体育力量类项目之一，投掷出的实心球运动路线近似为抛物线．如图，小明利用设备对一次训练进行录像分析，投掷实心球时出手点A距地面，当实心球运动至最高点B时距地面，距出手点A的水平距离为．设位于点A正下方的地面上的点为O，求这一运动过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）关于它距离点O的水平距离x（单位：m）的函数解析式． 22. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求此时方程的根． 23. 丹东草莓是丹东市的特产之一，请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题． 信息及素材 素材一 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2023年草莓平均每株产量是10千克，2025年达到了16.9千克，每年的增长率基本相同． 素材二 草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖． （1）任务1：依题意列方程，求草莓产量的年平均增长率； （2）任务2：现有长，宽的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的草莓，需要设计底面积为的纸盒，求此时纸盒的高度． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，且过点，． （1）求抛物线的函数解析式； （2）将抛物线向右平移个单位，当平移后抛物线经过点时，求的值． 25. 某农场有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙，现利用围墙和木栏围出一块矩形菜地，菜地左右两边各开一扇宽为1米的门．已知木栏总长为30米，左右两边的门均不消耗木栏． （1）如图①，当时，若围成的菜地面积为96平方米，求的长； （2）如图②，当时，围成的菜地面积能否达到121平方米？如果能，说明围法；如果不能，说明理由． 26. 如图，二次函数的图象与直线交于点和点，过点B作平行于x轴的直线与抛物线的另一个交点是C．M是抛物线上任意一点，其横坐标是m． （1）抛物线的对称轴为直线______，______； （2）当点M在直线上方时，若，求m的值； （3）设N是直线上的点，是否存在点M，N，使得是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 九年级数学（人教版A） 满分120分，时间120分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 ， 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】该广场原来的半径为． 【19题答案】 【答案】（1），，图象如下： （2） 【20题答案】 【答案】每轮平均1人传播给6人 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 且 （2） 方程的根为， 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）． 【25题答案】 【答案】（1） （2）解：不可以，理由如下， 当时，， 根据题意得，， 整理得， ∵， ∴方程无实数根， ∴围成的菜地面积不可以达到平方米． 【26题答案】 【答案】（1）1，2 （2）或 （3）存在，，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $