2026-2027学年人教版数学九年级上册期中复习卷3

人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 考查范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数 参考答案与解析 1．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，6，2 B．1，﹣6，﹣2 C．0，﹣6，﹣2 D．1，﹣6，2 【答案】B 【解答】解：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0），其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ∵x2﹣6x﹣2＝0已经是一般形式， ∴对应可得二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣6，常数项c＝﹣2．故选：B． （来源：2026春•丰满区校级期末） 2．（3分）要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2+2x+3，下列平移方法正确的是（　　） A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】A 【解答】解：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y＝x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．故选：A． （来源：2026秋•天津校级月考） 3．（3分）参加会议的人两两彼此握手，一共握了y次手，那么y与参加会议人数x之间的函数关系式是（　　） A．y＝x（x﹣1） B．y＝x（x﹣2） C．y=x(x-1) D．y=x(x-2) 【答案】C 【解答】解： ∵共有x人参加会议，每个人需要和除自己以外的（x﹣1）个人握手，且每一次握手会被两人各重复计算一次， ∴实际握手次数为x(x-1)，那么y与参加会议人数x之间的函数关系式为：y=x(x-1)．故选：C． （来源：2026春•兴宁区校级期末） 4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=（x＞0），y=（x＜0）的图象于C，B两点，若△ABC的面积是6，则k的值是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．﹣5 【答案】B 【解答】解：如图所示：连接OB、OC，由条件可知S△ABC＝S△BOC， ∵S△BOC=×9+×|k|，又 ∵△ABC的面积是6， ∴×9+×|k|=6， ∴k＝±3，又 ∵y=(x＜0)图象在第二象限， ∴k＝﹣3．故选：B． （来源：2026•桂林校级模拟） 5．（3分）《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+6）＝16的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为16×4+36＝100，边长为10，故得x（x+6）＝16的正数解为x==2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（　　） A．m＝2，n＝3 B．m=，n＝2 C．m=，n＝2 D．m＝2，n= 【答案】D 【解答】解： ∵x2+mx﹣n＝0， ∴x（x+m）＝n， ∴图中长方形的长为（x+m），宽为x，面积为n， ∴图中小正方形的边长为x+m﹣x＝m，m==2，n==，故选：D． （来源：2026春•瓯海区校级月考） 6．（3分）下列图形中，阴影部分的面积相等的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】D 【解答】解：①中直线y＝x+2与坐标轴的交点为（0，2）、（2，0）． ∴三角形的底边长和高都为2，则三角形的面积为×2×2＝2；②中三角形的底边长为1，当x＝1时，y＝3， ∴三角形的高为3，则面积为×1×3=；③中三角形的高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间的距离， ∴底边长＝|x1﹣x2|==2，则面积为×2×1＝1；④设A的坐标是（x，y），代入解析式得：xy＝2，则面积为×2＝1， ∴阴影部分面积相等的是③④．故选：D． （来源：2026•海门区校级模拟） 7．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：联立二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a，消去y得，ax2+a＝0， ∴Δ＝﹣4a2＜0，即一次函数与二次函数图象无交点，故B不正确；令ax2+bx＝0，解得：x1＝0，x2=-， ∴二次函数y＝ax2+bx与x轴的交点坐标为（0，0）或(-，0)，故D不正确，不符合题意；A．抛物线开口向上，对称轴在y轴的右侧，则a＞0，b＜0，一次函数图象经过一、三、四象限，则b＞0，﹣a＜0，即a＞0，b＞0，矛盾，故不正确，不符合题意；C．抛物线开口向上，对称轴在y轴的右侧，则a＞0，b＜0，一次函数图象经过二、三、四象限，则b＜0，﹣a＜0，即a＞0，b＜0，故正确，符合题意．故选：C． （来源：2026•芜湖模拟） 8．（3分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y=(k＞0)的图象交于点A（1，2），B（﹣2，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（　　） A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞2 【答案】C 【解答】解：由题意， ∵点A（1，2），B（﹣2，1）， ∴不等式ax+b＞的解集是一次函数y＝ax+b的图象在反比例函数y=图象上方的部分对应的自变量的取值范围． ∴结合图象，﹣2＜x＜0或x＞1．故选：C． （来源：2026春•越秀区校级月考） 9．（3分）抛物线y＝x2+5x+4在x轴上截得的线段长度是 ． 【答案】3 【解答】解：由题意，令y＝0，可得x2+5x+4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣4． ∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（﹣4，0）． ∴抛物线在x轴上截得的线段长度是|（﹣4）﹣（﹣1）|＝3．故答案为：3． （来源：2026春•建邺区校级月考） 10．（3分）当m 时，函数y＝（m2﹣1）x2+（m+1）x+3是二次函数． 【答案】≠±1 【解答】解：若函数y＝（m2﹣1）x2+（m+1）x+3是二次函数，则m2﹣1≠0，解得：m≠±1，故答案为：≠±1． （来源：2026秋•浦东新区校级单元） 11．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣ax+a2＝0的一个根为1．则a＝ ． 【答案】﹣1 【解答】解：把x＝1代入（a﹣1）x2﹣ax+a2＝0中，得a2＝1， ∴a＝±1，由题意得：a﹣1≠0， ∴a≠1， ∴a＝﹣1，故答案为：﹣1． （来源：2026•越秀区校级二模） 12．（3分）如果抛物线y＝ax2（a≠0）在对称轴的右侧部分下降，那么a的取值范围是 ． 【答案】a＜0 【解答】解： ∵抛抛物线y＝ax2（a≠0）在对称轴的右侧部分下降， ∴抛物线开口向下， ∴a＜0．故答案为：a＜0． （来源：2026•奉贤区二模） 13．（3分）反比例函数y=的图象上有两点P（3，y1），Q（2，y2），且y1＜y2，则m的取值范围是 ． 【答案】m＞ 【解答】解： ∵反比例函数y=的图象上有两点P（3，y1），Q（2，y2），3＞2＞0、y1＜y2， ∴3m﹣4＞0， ∴m＞，故答案为：m＞． （来源：2026•福州模拟） 14．（3分）若实数a，b满足a+b2＝1，则2a2+7b2的最小值是 ． 【答案】见解析 【解答】解： ∵a+b2＝1， ∴a＝1﹣b2 ∴2a2+7b2＝2（1﹣b2）2+7b2＝2b4+3b2+2＝2（b2+）2+2-=2（b2+）2+， ∵b2≥0， ∴2（b2+）2+＞0， ∴当b2＝0，即b＝0时，2a2+7b2的值最小． ∴最小值是2．方法二： ∵a+b2＝1， ∴b2＝1﹣a， ∴2a2+7b2＝2a2+7（1﹣a）＝2a2﹣7a+7＝2（a-）2+， ∵b2≥0， ∴1﹣a≥0， ∴a≤1， ∴当a＝1，即b＝0时，2a2+7b2的值最小． ∴最小值是2． （来源：2026秋•西湖区校级月考） 15．（3分）如图，在宽为20m、长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分铺上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为 m． 【答案】2 【解答】解：设道路的宽为xm，则整个草坪可看作一个长为（32﹣x）m、宽为（20﹣x）m的矩形，由题意得：（20﹣x）（32﹣x）＝540，整理得：x2﹣52x+100＝0，解得x1＝2，x2＝50（不符合题意，舍去），即道路的宽为2m．故答案为：2． （来源：2026秋•泉州校级月考） 16．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，当Rt△ABC的斜边长a为，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，△ABC的周长为 ． 【答案】7+31 【解答】解：根据根与系数的关系得b+c＝2k+1，bc＝4k﹣3， ∵b、c为直角边，斜边a为， ∴b2+c2＝（）2， ∴（b+c）2﹣2bc＝31， ∴（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，整理得k2﹣k﹣12＝0，（k﹣3）（k+2）＝0，k﹣3＝0或k+2＝0，解得k1＝3，k2＝﹣2（舍去）， ∴b+c＝2×3+1＝7， ∴△ABC的周长＝7+．故答案为：7+． （来源：2026秋•西安校级月考） 17．（6分）解下列方程： （1）x2+2x＝0； （2）x2﹣3x﹣1＝0． 【答案】见解析 【解答】解： （1）x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0， ∴x1＝0，x2＝﹣2； （2）x2﹣3x﹣1＝0， ∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0， ∴x==， ∴x1=，x2=． （来源：2026春•沙坪坝区期末） 18．（6分）将下列二次函数化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）y＝（1﹣2x）2+4x； （2）y＝（x+1）（3﹣2x）﹣6． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝1﹣4x+4x2+4x＝4x2+1，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为1； （2）原式＝3x﹣2x2+3﹣2x﹣6＝﹣2x2+x﹣3，二次项系数为﹣2，一次项系数为1，常数项为﹣3． （来源：2025秋•蚌埠月考） 19．（6分）已知二次函数y1＝ax（x﹣m）（a≠0）和一次函数y2＝ax+b（a≠0）． （1）二次函数y1的图象过（1，0），（2，2）点，求二次函数的表达式； （2）若一次函数y2与二次函数y1的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点．①求证：b＝﹣am；②若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，求m的值． 【答案】见解析 【解答】（1）解： ∵二次函数y1的图象过（1，0），（2，2）点， ∴，解得：， ∴二次函数的表达式为y＝x2﹣x； （2）①证明：令y1＝0，则ax（x﹣m）＝0，解得：x＝0或x＝m． ∴抛物线y1＝ax（x﹣m）与x轴交于（0，0）（m，0）．令y2＝0，则ax+b＝0， ∴x=-． ∴直线y2＝ax+bx轴交于（-，0）， ∵若一次函数y2与二次函数y1的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点， ∴-=m， ∴b＝﹣am；②解： ∵y1＝ax（x﹣m）＝ax2﹣amx＝a(x-)2-， ∴二次函数的顶点为（，-）． ∵两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点， ∴a×+b=-．由①知：b＝﹣am， ∴-am=-，解得：m＝0（不合题意，舍去）或m＝2． ∴若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，m的值为2． （来源：2026•渠县校级开学） 20．（6分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A（1，8）、B两点，与y轴交于点D，与x轴交于点E． （1）求反比例函数的表达式和点B坐标； （2）坐标轴上是否存在一点Q，使得AQ＝BQ，如果存在，请求出Q点坐标，如果不存在，请说明理由； （3）P为反比例函数图象第一象限上一点，连接AP、AO、PO、PE、PB，当S△AOP=S△BEP时，求直线AP解析式． 【答案】见解析 【解答】解： （1）将A点代入y=中， ∴k＝8， ∴y=，当4x+4=时，解得x＝1或x＝﹣2， ∴B（﹣2，﹣4）； （2）存在一点Q，使得AQ＝BQ，理由如下：当Q点在x轴上时，设Q（x，0）， ∴（x﹣1）2+64＝（x+2）2+16，解得x=， ∴Q（，0）；当Q点在y轴上时，设Q（0，y）， ∴（y﹣8）2+1＝（y+4）2+4，解得y=， ∴Q（0，）；综上所述：Q点坐标为（，0）或（0，）； （3）直线y＝4x+4与x轴的交点E（﹣1，0），与y轴的交点D（0，4）， ∵BE＝ED＝AD=， ∴S△BEP＝S△ADP，设直线AP与y轴的交点为F， ∵DO＝4，S△AOP=S△BEP， ∴DF＝12÷=8， ∴OF＝12，设直线AP的解析式为y＝kx+12， ∴k+12＝8，解得k＝﹣4， ∴y＝﹣4x+12． （来源：2026•金牛区模拟） 21．（6分）如图，△OAB的顶点O与原点重合，点B在y轴正半轴上，点A(，)在反比例函数y=(x＞0)的图象上，OA＝OB． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）把△OAB绕着点O顺时针旋转，当点B落在点A处时，点A落在点A′处，求点A′的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由条件可知：=， ∴k＝2， ∴反比例函数的表达式为y=(x＞0)； （2）如图所示，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=AC=，∠ACO=90°， ∴∠AOC＝45°，OA==2； ∴∠BOA＝∠BOC﹣∠AOC＝45°； ∵把△OAB绕着点O顺时针旋转，当点B落在点A处时，点A落在点A′处， ∴OA′＝OA＝2，∠AOA′＝∠BOB′＝∠BOA＝45°， ∴∠AOA′＝∠AOC， ∴O、C、A′三点共线， ∴A′（2，0）． （来源：2026•焦作开学） 22．（6分）如图，反比例函数y=(k≠0)经过A，C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA，OC，AC．已知C点的坐标为（﹣3，1）． （1）求反比例函数解析式； （2）若CD：OB＝1：3，求△AOC的面积． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由条件可知k＝xy＝﹣3×1＝﹣3， ∴反比例函数解析式为y=-； （2）由条件可知S△COD=S△AOB=|k|=， ∵C（﹣3，1）， ∴OD＝3，CD＝1， ∵CD：OB＝1：3，即1：OB＝1：3， ∴OB＝3，则B（0，3）， ∴AB×3=， ∴AB＝1， ∴A的横坐标为﹣1，则A（﹣1，3），如图所示，过点C作CE⊥y轴于点E，则四边形ODCE是矩形， ∴CE＝OD＝3，CD＝OE＝1，则BE＝3﹣1＝2， ∴S矩形ODCE＝OD•CD＝3，S梯形ABEC===4， ∴S△AOC＝S矩形ODCE+S梯形ABEC﹣S△COD﹣S△AOB=3+4-- ＝4， ∴△AOC的面积为4． （来源：2026•河南二模） 23．（8分）如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位m2）． （1）直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）； （2）当x的值为多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）设矩形实验田与墙垂直的一边长为xm，与墙平行的一边长为ym，面积为S， ∴2x+y＝80， ∴y＝﹣2x+80， ∵S＝xy， ∴S＝x（﹣2x+80）＝﹣2x2+80x； （2）S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x2﹣40x）＝﹣2（x2﹣40x+400﹣400）＝﹣2（x﹣20）2+800， ∵y≤42， ∴﹣2x+80≤42， ∴x≥19， ∴19≤x＜40， ∴当x＝20m时，S有最大值800m2． ∴当x＝20时，矩形实验田的面积S最大，最大面积是800m2． （来源：2026•双流区校级模拟） 24．（8分）如图，一次函数y=x+2的图象交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=(k＞0)的图象在第一象限内交于点C，AB：BC＝2：1．在x轴的正半轴上有一点D，且OD＝2OA，连接CD． （1）求点C的坐标和反比例函数的解析式； （2）点E是线段BC延长线上一点，连接DE，满足S△DCE＝3S△AOB，求出点E的坐标； （3）在直线y=x+2上是否存在点P，使得∠PDC+∠ADC＝45°，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）对于y＝1/2x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣4， ∴点A（﹣4，0），点B（0，2）， ∴AB==2， ∵点C在直线y=x+2上，且在第一象限， ∴设C(t，+2)，其中t＞0， ∴BC==， ∵AB：BC＝2：1， ∴AB＝2BC， ∴2=2×，解得：t＝2，当t＝2时，+2=3， ∴点C的坐标为（2，3），又 ∵点C（2，3）在反比例函数y=（k＞0）的图象上， ∴k＝2×3＝6， ∴反比例函数的解析式为：y=； （2）过点C作CM⊥x轴于M，过点E作EN⊥x轴于N，如图1所示： ∵点A（﹣4，0），点B（0，2）， ∴OA＝4，OB＝2， ∴S△AOB=OA•OB=×4×2＝4， ∴S△DCE＝3S△AOB＝12， ∵OD＝2OA， ∴OD＝8， ∴点D（8，0），AD＝OA+OD＝12， ∵点C（2，3）， ∴CM＝3， ∴S△ACD=AD•CM=×12×3＝18， ∵点C在直线y=x+2上，且在线段BC的延长线上，设点E(a，+2)，其中a＞0， ∴EN=+2， ∴S△AED=AD•EN=×12×(+2)=3a+12， ∵S△AED＝S△ACD+S△DCE， ∴3a+12＝18+12，解得：a＝6，当a＝6时，+2=5， ∴点E的坐标为（6，5）； （3）存在，有以下两种情况：①当点P在AC的延长线上时，过点P作PH⊥x轴于H，如图2所示： ∵∠PDC+∠ADC＝45°， ∴∠PDH＝∠PDC+∠ADC＝45°， ∴△PHD是等腰直角三角形， ∴设PH＝HD＝m，则点P的纵坐标为m，对于y=x+2，当y＝m时，m=x+2， ∴x＝2m﹣4， ∴点P（2m﹣4，m）， ∴OH＝2m﹣4， ∴OD＝OH+HD＝2m﹣4+m＝3m﹣4， ∵OD＝8， ∴3m﹣4＝8，解得：m＝4，当m＝4时，2m﹣4＝4， ∴点P的坐标为（4，4）；②当点P在线段AC上时，设为P'，过点P'作P'K∥CD交PD的延长线于点K，如图3所示：设点P'的坐标为(b，+2)，其中b＜2， ∵∠P'DC+∠ADC＝45°，∠PDC+∠ADC＝45°， ∴∠P'DC＝∠PDC，即CD是∠P'DP的平分线， ∵P'K∥CD， ∴∠DP'K＝∠P'DC，∠K＝∠PDC， ∴∠DP'K＝∠K， ∴P'D＝DK， ∵P'K∥CD， ∴PC/P'C＝PD/DK， ∴PC/P'C＝PD/P'D ∴PC•P'D＝PD•P'C， ∵点P（4，4），点C（2，3），点D（8，0），P′(b，+2)， ∴PC==，PD==4，又 ∵P'C＝√（=，P'D==， ∴×=4×，整理得：3b2﹣8b﹣16＝0，解得：b=-，b＝4（不合题意，舍去），当b=-时，+2=， ∴点P'的坐标为(-，)，综上所述：点P的坐标为（4，4）或(-，)． （来源：2026•金牛区校级模拟） 25．（10分）如图1，一次函数图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2，点B的坐标为（﹣3，﹣2）． （1）求反比例函数的表达式及点A的坐标； （2）如图2，直线AB与x轴交于点C，若点M为y轴正半轴上一点，并且S△MAB=S△AOC，求点M的坐标； （3）点P是x轴上一点，点Q为平面内一点，当以点A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为一边的矩形时，请求出点P的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）一次函数图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2，点B的坐标为（﹣3，﹣2），将点B的坐标代入y=得：-2=，解得：k＝6， ∴反比例函数表达式为y=；把x＝2代入y=得：y＝3， ∴A（2，3）； （2）设直线AB的函数表达式是y＝kx+b，将点A，点B的坐标分别代入得：，解得：， ∴直线AB的函数表达式是y＝x+1，当y＝0时，得：x+1＝0，解得：x＝﹣1， ∴C（﹣1，0）， ∴CO＝1， ∴S△AOC=OC⋅yA=×1×3=， ∴S△MAB=S△AOC=×=，设直线AB与y轴交于点D，如图2， ∴D（0，1）．S△MAB=MD×AG+MD×BH=MD×(AG+BH)=MD×(2+3)=MD， ∴MD＝1， ∵DO＝1， ∴MO＝DO+MD＝1+1＝2， ∴M（0，2）； （3）设点P（m，0）， ∵A（2，3）、B（﹣3，﹣2）， ∴AB2＝（2+3）2+（3+2）2＝50，BP2＝（m+3）2+22， AP2＝（m﹣2）2+32，①当四边形ABPQ为矩形时，如图3，∠ABP＝90°， ∴AB2+BP2＝AP2， ∴50+（m+3）2+4＝（m﹣2）2+9，解得：m＝﹣5， ∴P（﹣5，0）；②当四边形ABQP为矩形时，如图4，∠BAP＝90°， ∴AB2+AP2＝BP2， ∴50+（m﹣2）2+9＝（m+3）2+4，解得：m＝5， ∴P（5，0）；综上所述，点P的坐标为（﹣5，0）或（5，0）． （来源：2026春•雁江区期末） 26．（10分）数学兴趣小组的同学根据学习经验，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数y=的图象与性质进行探究．绘制函数图象①列表：列出y与x的几组对应值； x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 - - … - - 0 1 2 … y … - - ﹣1 ﹣2 ﹣3 … 3 2 1 … ②描点：根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象．观察图象，探究函数y=的性质根据以上研究过程，回答下列问题： （1）函数y=自变量x的取值范围是 ； （2）把函数y=的图象补充完整； （3）对于函数y=的图象，在每一个分支上，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）；函数y=的图象可以看成把函数y=的图象向 （填“左”或“右”）平移 个单位得到的； （4）关于x的方程=-1的解是 ；关于x的不等式≥2的解集是 ． 【答案】x≠﹣1 【解答】解： （1）函数y=自变量x的取值范围是x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1； （2）把函数y=图象补充完整如图所示； （3）观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值y随x的增大而减小，函数y=的图象可以看成把函数y=的图象向左平移1个单位得到的；故答案为：减小，左，1； （4）如图，关于x的方程=-1的解可以看作是函数y=的图象与直线y＝﹣1交点的横坐标的值，即方程=-1的解为x＝﹣2；关于x的不等式≥2的解集是x≤-且x≠﹣1，故答案为：x＝﹣2，x≤-且x≠﹣1． （来源：2026春•长春期末） 27．（10分）定义：若两条抛物线的顶点关于原点对称，两个二次函数的二次项系数互为负倒数，这样的两条抛物线称之为“共生抛物线”，如抛物线y＝0.5x2与y＝﹣2x2是共生抛物线．已知抛物线C1：y=-(x+2)2+1的顶点是点P，它的共生抛物线C2的顶点是Q． （1）点P的坐标是 ，抛物线C2的函数关系式是 ． （2）当x的取值范围是 时，抛物线C1与C2的函数值都随x的增大而减小． （3）直线y＝m与抛物线C1、C2均有两个交点，这些交点从左到右分别是A，B，C，D．①求m的取值范围 ；②在抛物线C2上是否存在一点K，使△KPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出K点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（﹣2，1） 【解答】解： （1） ∵抛物线C1：y=-(x+2)2+1的顶点是点P，它的共生抛物线C2的顶点是Q， ∴点P的坐标为（﹣2，1）， ∴Q（2，﹣1），且抛物线C2的二次项系数为=， ∴抛物线C2的解析式为y=(x-2)2-1，故答案为：（﹣2，1）；y=(x-2)2-1； （2） ∵抛物线C1的解析式为y=-(x+2)2+1，且-＜0， ∴抛物线C1的开口向下，对称轴为直线x＝﹣2， ∴当x≥﹣2，C1的函数值随着x的增大而减小； ∵抛物线C2的解析式为y=(x-2)2-1，且＞0， ∴抛物线C2的开口向上，对称轴为直线x＝2， ∴当x≤2，C2的函数值随着x的增大而减小，综上所述，当﹣2≤x≤2时，抛物线C1与C2的函数值都随x的增大而减小，故答案为：﹣2≤x≤2； （3）①如图1，当直线y＝m恰好经过点P时，则m＝1，当直线y＝m恰好经过点Q时，则m＝﹣1，由函数图象可知，当﹣1＜m＜1时，直线y＝m与抛物线C1、C2分别有两个不同的交点，故答案为：﹣1＜m＜1；②在抛物线C2上存在一点K，使△KPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形；理由如下：如图2，当点P为直角顶点时，过点P作RT∥y轴，过点K作KR⊥TR，过点Q作QT⊥TR， ∴∠PRK＝∠QTP＝90°，由题意得，PK＝PQ，∠KPQ＝90°， ∴∠RPK+∠TPQ＝90°＝∠RPK+∠RKP， ∴∠TPQ＝∠RKP， ∴△TPQ≌△RKP（AAS）， ∴RK＝PT，RP＝QT， ∵P（﹣2，1），Q（2，﹣1）， ∴RK＝PT＝1﹣（﹣1）＝2，RP＝QT＝2﹣（﹣2）＝4， ∴K（0，5），在y=(x-2)2-1中，当x＝0时，y=(0-2)2-1=5， ∴点K（0，5）在抛物线y=(x-2)2-1上，此时符合题意；如图3，当点Q为直角顶点时，同理可得K（4，3），在y=(x-2)2-1中，当x＝4时，y=(4-2)2-1=5， ∴点K（4，3）不在抛物线y=(x-2)2-1上，此时不符合题意；综上所述，在抛物线C2上存在一点K，使△KPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形；点K的坐标为（0，5）． （来源：2026•浔阳区校级一模） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 考查范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数 参考答案与解析 1．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，6，2 B．1，﹣6，﹣2 C．0，﹣6，﹣2 D．1，﹣6，2 【答案】B 【解答】解：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0），其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ∵x2﹣6x﹣2＝0已经是一般形式， ∴对应可得二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣6，常数项c＝﹣2．故选：B． （来源：2026春•丰满区校级期末） 2．（3分）要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2+2x+3，下列平移方法正确的是（　　） A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】A 【解答】解：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y＝x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．故选：A． （来源：2026秋•天津校级月考） 3．（3分）参加会议的人两两彼此握手，一共握了y次手，那么y与参加会议人数x之间的函数关系式是（　　） A．y＝x（x﹣1） B．y＝x（x﹣2） C．y=x(x-1) D．y=x(x-2) 【答案】C 【解答】解： ∵共有x人参加会议，每个人需要和除自己以外的（x﹣1）个人握手，且每一次握手会被两人各重复计算一次， ∴实际握手次数为x(x-1)，那么y与参加会议人数x之间的函数关系式为：y=x(x-1)．故选：C． （来源：2026春•兴宁区校级期末） 4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=（x＞0），y=（x＜0）的图象于C，B两点，若△ABC的面积是6，则k的值是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．﹣5 【答案】B 【解答】解：如图所示：连接OB、OC，由条件可知S△ABC＝S△BOC， ∵S△BOC=×9+×|k|，又 ∵△ABC的面积是6， ∴×9+×|k|=6， ∴k＝±3，又 ∵y=(x＜0)图象在第二象限， ∴k＝﹣3．故选：B． （来源：2026•桂林校级模拟） 5．（3分）《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+6）＝16的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为16×4+36＝100，边长为10，故得x（x+6）＝16的正数解为x==2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（　　） A．m＝2，n＝3 B．m=，n＝2 C．m=，n＝2 D．m＝2，n= 【答案】D 【解答】解： ∵x2+mx﹣n＝0， ∴x（x+m）＝n， ∴图中长方形的长为（x+m），宽为x，面积为n， ∴图中小正方形的边长为x+m﹣x＝m，m==2，n==，故选：D． （来源：2026春•瓯海区校级月考） 6．（3分）下列图形中，阴影部分的面积相等的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】D 【解答】解：①中直线y＝x+2与坐标轴的交点为（0，2）、（2，0）． ∴三角形的底边长和高都为2，则三角形的面积为×2×2＝2；②中三角形的底边长为1，当x＝1时，y＝3， ∴三角形的高为3，则面积为×1×3=；③中三角形的高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间的距离， ∴底边长＝|x1﹣x2|==2，则面积为×2×1＝1；④设A的坐标是（x，y），代入解析式得：xy＝2，则面积为×2＝1， ∴阴影部分面积相等的是③④．故选：D． （来源：2026•海门区校级模拟） 7．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：联立二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a，消去y得，ax2+a＝0， ∴Δ＝﹣4a2＜0，即一次函数与二次函数图象无交点，故B不正确；令ax2+bx＝0，解得：x1＝0，x2=-， ∴二次函数y＝ax2+bx与x轴的交点坐标为（0，0）或(-，0)，故D不正确，不符合题意；A．抛物线开口向上，对称轴在y轴的右侧，则a＞0，b＜0，一次函数图象经过一、三、四象限，则b＞0，﹣a＜0，即a＞0，b＞0，矛盾，故不正确，不符合题意；C．抛物线开口向上，对称轴在y轴的右侧，则a＞0，b＜0，一次函数图象经过二、三、四象限，则b＜0，﹣a＜0，即a＞0，b＜0，故正确，符合题意．故选：C． （来源：2026•芜湖模拟） 8．（3分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y=(k＞0)的图象交于点A（1，2），B（﹣2，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（　　） A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞2 【答案】C 【解答】解：由题意， ∵点A（1，2），B（﹣2，1）， ∴不等式ax+b＞的解集是一次函数y＝ax+b的图象在反比例函数y=图象上方的部分对应的自变量的取值范围． ∴结合图象，﹣2＜x＜0或x＞1．故选：C． （来源：2026春•越秀区校级月考） 9．（3分）抛物线y＝x2+5x+4在x轴上截得的线段长度是 ． 【答案】3 【解答】解：由题意，令y＝0，可得x2+5x+4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣4． ∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（﹣4，0）． ∴抛物线在x轴上截得的线段长度是|（﹣4）﹣（﹣1）|＝3．故答案为：3． （来源：2026春•建邺区校级月考） 10．（3分）当m 时，函数y＝（m2﹣1）x2+（m+1）x+3是二次函数． 【答案】≠±1 【解答】解：若函数y＝（m2﹣1）x2+（m+1）x+3是二次函数，则m2﹣1≠0，解得：m≠±1，故答案为：≠±1． （来源：2026秋•浦东新区校级单元） 11．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣ax+a2＝0的一个根为1．则a＝ ． 【答案】﹣1 【解答】解：把x＝1代入（a﹣1）x2﹣ax+a2＝0中，得a2＝1， ∴a＝±1，由题意得：a﹣1≠0， ∴a≠1， ∴a＝﹣1，故答案为：﹣1． （来源：2026•越秀区校级二模） 12．（3分）如果抛物线y＝ax2（a≠0）在对称轴的右侧部分下降，那么a的取值范围是 ． 【答案】a＜0 【解答】解： ∵抛抛物线y＝ax2（a≠0）在对称轴的右侧部分下降， ∴抛物线开口向下， ∴a＜0．故答案为：a＜0． （来源：2026•奉贤区二模） 13．（3分）反比例函数y=的图象上有两点P（3，y1），Q（2，y2），且y1＜y2，则m的取值范围是 ． 【答案】m＞ 【解答】解： ∵反比例函数y=的图象上有两点P（3，y1），Q（2，y2），3＞2＞0、y1＜y2， ∴3m﹣4＞0， ∴m＞，故答案为：m＞． （来源：2026•福州模拟） 14．（3分）若实数a，b满足a+b2＝1，则2a2+7b2的最小值是 ． 【答案】见解析 【解答】解： ∵a+b2＝1， ∴a＝1﹣b2 ∴2a2+7b2＝2（1﹣b2）2+7b2＝2b4+3b2+2＝2（b2+）2+2-=2（b2+）2+， ∵b2≥0， ∴2（b2+）2+＞0， ∴当b2＝0，即b＝0时，2a2+7b2的值最小． ∴最小值是2．方法二： ∵a+b2＝1， ∴b2＝1﹣a， ∴2a2+7b2＝2a2+7（1﹣a）＝2a2﹣7a+7＝2（a-）2+， ∵b2≥0， ∴1﹣a≥0， ∴a≤1， ∴当a＝1，即b＝0时，2a2+7b2的值最小． ∴最小值是2． （来源：2026秋•西湖区校级月考） 15．（3分）如图，在宽为20m、长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分铺上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为 m． 【答案】2 【解答】解：设道路的宽为xm，则整个草坪可看作一个长为（32﹣x）m、宽为（20﹣x）m的矩形，由题意得：（20﹣x）（32﹣x）＝540，整理得：x2﹣52x+100＝0，解得x1＝2，x2＝50（不符合题意，舍去），即道路的宽为2m．故答案为：2． （来源：2026秋•泉州校级月考） 16．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，当Rt△ABC的斜边长a为，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，△ABC的周长为 ． 【答案】7+31 【解答】解：根据根与系数的关系得b+c＝2k+1，bc＝4k﹣3， ∵b、c为直角边，斜边a为， ∴b2+c2＝（）2， ∴（b+c）2﹣2bc＝31， ∴（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，整理得k2﹣k﹣12＝0，（k﹣3）（k+2）＝0，k﹣3＝0或k+2＝0，解得k1＝3，k2＝﹣2（舍去）， ∴b+c＝2×3+1＝7， ∴△ABC的周长＝7+．故答案为：7+． （来源：2026秋•西安校级月考） 17．（6分）解下列方程： （1）x2+2x＝0； （2）x2﹣3x﹣1＝0． 【答案】见解析 【解答】解： （1）x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0， ∴x1＝0，x2＝﹣2； （2）x2﹣3x﹣1＝0， ∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0， ∴x==， ∴x1=，x2=． （来源：2026春•沙坪坝区期末） 18．（6分）将下列二次函数化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）y＝（1﹣2x）2+4x； （2）y＝（x+1）（3﹣2x）﹣6． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝1﹣4x+4x2+4x＝4x2+1，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为1； （2）原式＝3x﹣2x2+3﹣2x﹣6＝﹣2x2+x﹣3，二次项系数为﹣2，一次项系数为1，常数项为﹣3． （来源：2025秋•蚌埠月考） 19．（6分）已知二次函数y1＝ax（x﹣m）（a≠0）和一次函数y2＝ax+b（a≠0）． （1）二次函数y1的图象过（1，0），（2，2）点，求二次函数的表达式； （2）若一次函数y2与二次函数y1的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点．①求证：b＝﹣am；②若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，求m的值． 【答案】见解析 【解答】（1）解： ∵二次函数y1的图象过（1，0），（2，2）点， ∴，解得：， ∴二次函数的表达式为y＝x2﹣x； （2）①证明：令y1＝0，则ax（x﹣m）＝0，解得：x＝0或x＝m． ∴抛物线y1＝ax（x﹣m）与x轴交于（0，0）（m，0）．令y2＝0，则ax+b＝0， ∴x=-． ∴直线y2＝ax+bx轴交于（-，0）， ∵若一次函数y2与二次函数y1的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点， ∴-=m， ∴b＝﹣am；②解： ∵y1＝ax（x﹣m）＝ax2﹣amx＝a(x-)2-， ∴二次函数的顶点为（，-）． ∵两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点， ∴a×+b=-．由①知：b＝﹣am， ∴-am=-，解得：m＝0（不合题意，舍去）或m＝2． ∴若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，m的值为2． （来源：2026•渠县校级开学） 20．（6分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A（1，8）、B两点，与y轴交于点D，与x轴交于点E． （1）求反比例函数的表达式和点B坐标； （2）坐标轴上是否存在一点Q，使得AQ＝BQ，如果存在，请求出Q点坐标，如果不存在，请说明理由； （3）P为反比例函数图象第一象限上一点，连接AP、AO、PO、PE、PB，当S△AOP=S△BEP时，求直线AP解析式． 【答案】见解析 【解答】解： （1）将A点代入y=中， ∴k＝8， ∴y=，当4x+4=时，解得x＝1或x＝﹣2， ∴B（﹣2，﹣4）； （2）存在一点Q，使得AQ＝BQ，理由如下：当Q点在x轴上时，设Q（x，0）， ∴（x﹣1）2+64＝（x+2）2+16，解得x=， ∴Q（，0）；当Q点在y轴上时，设Q（0，y）， ∴（y﹣8）2+1＝（y+4）2+4，解得y=， ∴Q（0，）；综上所述：Q点坐标为（，0）或（0，）； （3）直线y＝4x+4与x轴的交点E（﹣1，0），与y轴的交点D（0，4）， ∵BE＝ED＝AD=， ∴S△BEP＝S△ADP，设直线AP与y轴的交点为F， ∵DO＝4，S△AOP=S△BEP， ∴DF＝12÷=8， ∴OF＝12，设直线AP的解析式为y＝kx+12， ∴k+12＝8，解得k＝﹣4， ∴y＝﹣4x+12． （来源：2026•金牛区模拟） 21．（6分）如图，△OAB的顶点O与原点重合，点B在y轴正半轴上，点A(，)在反比例函数y=(x＞0)的图象上，OA＝OB． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）把△OAB绕着点O顺时针旋转，当点B落在点A处时，点A落在点A′处，求点A′的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由条件可知：=， ∴k＝2， ∴反比例函数的表达式为y=(x＞0)； （2）如图所示，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=AC=，∠ACO=90°， ∴∠AOC＝45°，OA==2； ∴∠BOA＝∠BOC﹣∠AOC＝45°； ∵把△OAB绕着点O顺时针旋转，当点B落在点A处时，点A落在点A′处， ∴OA′＝OA＝2，∠AOA′＝∠BOB′＝∠BOA＝45°， ∴∠AOA′＝∠AOC， ∴O、C、A′三点共线， ∴A′（2，0）． （来源：2026•焦作开学） 22．（6分）如图，反比例函数y=(k≠0)经过A，C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA，OC，AC．已知C点的坐标为（﹣3，1）． （1）求反比例函数解析式； （2）若CD：OB＝1：3，求△AOC的面积． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由条件可知k＝xy＝﹣3×1＝﹣3， ∴反比例函数解析式为y=-； （2）由条件可知S△COD=S△AOB=|k|=， ∵C（﹣3，1）， ∴OD＝3，CD＝1， ∵CD：OB＝1：3，即1：OB＝1：3， ∴OB＝3，则B（0，3）， ∴AB×3=， ∴AB＝1， ∴A的横坐标为﹣1，则A（﹣1，3），如图所示，过点C作CE⊥y轴于点E，则四边形ODCE是矩形， ∴CE＝OD＝3，CD＝OE＝1，则BE＝3﹣1＝2， ∴S矩形ODCE＝OD•CD＝3，S梯形ABEC===4， ∴S△AOC＝S矩形ODCE+S梯形ABEC﹣S△COD﹣S△AOB=3+4-- ＝4， ∴△AOC的面积为4． （来源：2026•河南二模） 23．（8分）如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位m2）． （1）直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）； （2）当x的值为多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）设矩形实验田与墙垂直的一边长为xm，与墙平行的一边长为ym，面积为S， ∴2x+y＝80， ∴y＝﹣2x+80， ∵S＝xy， ∴S＝x（﹣2x+80）＝﹣2x2+80x； （2）S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x2﹣40x）＝﹣2（x2﹣40x+400﹣400）＝﹣2（x﹣20）2+800， ∵y≤42， ∴﹣2x+80≤42， ∴x≥19， ∴19≤x＜40， ∴当x＝20m时，S有最大值800m2． ∴当x＝20时，矩形实验田的面积S最大，最大面积是800m2． （来源：2026•双流区校级模拟） 24．（8分）如图，一次函数y=x+2的图象交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=(k＞0)的图象在第一象限内交于点C，AB：BC＝2：1．在x轴的正半轴上有一点D，且OD＝2OA，连接CD． （1）求点C的坐标和反比例函数的解析式； （2）点E是线段BC延长线上一点，连接DE，满足S△DCE＝3S△AOB，求出点E的坐标； （3）在直线y=x+2上是否存在点P，使得∠PDC+∠ADC＝45°，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）对于y＝1/2x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣4， ∴点A（﹣4，0），点B（0，2）， ∴AB==2， ∵点C在直线y=x+2上，且在第一象限， ∴设C(t，+2)，其中t＞0， ∴BC==， ∵AB：BC＝2：1， ∴AB＝2BC， ∴2=2×，解得：t＝2，当t＝2时，+2=3， ∴点C的坐标为（2，3），又 ∵点C（2，3）在反比例函数y=（k＞0）的图象上， ∴k＝2×3＝6， ∴反比例函数的解析式为：y=； （2）过点C作CM⊥x轴于M，过点E作EN⊥x轴于N，如图1所示： ∵点A（﹣4，0），点B（0，2）， ∴OA＝4，OB＝2， ∴S△AOB=OA•OB=×4×2＝4， ∴S△DCE＝3S△AOB＝12， ∵OD＝2OA， ∴OD＝8， ∴点D（8，0），AD＝OA+OD＝12， ∵点C（2，3）， ∴CM＝3， ∴S△ACD=AD•CM=×12×3＝18， ∵点C在直线y=x+2上，且在线段BC的延长线上，设点E(a，+2)，其中a＞0， ∴EN=+2， ∴S△AED=AD•EN=×12×(+2)=3a+12， ∵S△AED＝S△ACD+S△DCE， ∴3a+12＝18+12，解得：a＝6，当a＝6时，+2=5， ∴点E的坐标为（6，5）； （3）存在，有以下两种情况：①当点P在AC的延长线上时，过点P作PH⊥x轴于H，如图2所示： ∵∠PDC+∠ADC＝45°， ∴∠PDH＝∠PDC+∠ADC＝45°， ∴△PHD是等腰直角三角形， ∴设PH＝HD＝m，则点P的纵坐标为m，对于y=x+2，当y＝m时，m=x+2， ∴x＝2m﹣4， ∴点P（2m﹣4，m）， ∴OH＝2m﹣4， ∴OD＝OH+HD＝2m﹣4+m＝3m﹣4， ∵OD＝8， ∴3m﹣4＝8，解得：m＝4，当m＝4时，2m﹣4＝4， ∴点P的坐标为（4，4）；②当点P在线段AC上时，设为P'，过点P'作P'K∥CD交PD的延长线于点K，如图3所示：设点P'的坐标为(b，+2)，其中b＜2， ∵∠P'DC+∠ADC＝45°，∠PDC+∠ADC＝45°， ∴∠P'DC＝∠PDC，即CD是∠P'DP的平分线， ∵P'K∥CD， ∴∠DP'K＝∠P'DC，∠K＝∠PDC， ∴∠DP'K＝∠K， ∴P'D＝DK， ∵P'K∥CD， ∴PC/P'C＝PD/DK， ∴PC/P'C＝PD/P'D ∴PC•P'D＝PD•P'C， ∵点P（4，4），点C（2，3），点D（8，0），P′(b，+2)， ∴PC==，PD==4，又 ∵P'C＝√（=，P'D==， ∴×=4×，整理得：3b2﹣8b﹣16＝0，解得：b=-，b＝4（不合题意，舍去），当b=-时，+2=， ∴点P'的坐标为(-，)，综上所述：点P的坐标为（4，4）或(-，)． （来源：2026•金牛区校级模拟） 25．（10分）如图1，一次函数图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2，点B的坐标为（﹣3，﹣2）． （1）求反比例函数的表达式及点A的坐标； （2）如图2，直线AB与x轴交于点C，若点M为y轴正半轴上一点，并且S△MAB=S△AOC，求点M的坐标； （3）点P是x轴上一点，点Q为平面内一点，当以点A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为一边的矩形时，请求出点P的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）一次函数图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2，点B的坐标为（﹣3，﹣2），将点B的坐标代入y=得：-2=，解得：k＝6， ∴反比例函数表达式为y=；把x＝2代入y=得：y＝3， ∴A（2，3）； （2）设直线AB的函数表达式是y＝kx+b，将点A，点B的坐标分别代入得：，解得：， ∴直线AB的函数表达式是y＝x+1，当y＝0时，得：x+1＝0，解得：x＝﹣1， ∴C（﹣1，0）， ∴CO＝1， ∴S△AOC=OC⋅yA=×1×3=， ∴S△MAB=S△AOC=×=，设直线AB与y轴交于点D，如图2， ∴D（0，1）．S△MAB=MD×AG+MD×BH=MD×(AG+BH)=MD×(2+3)=MD， ∴MD＝1， ∵DO＝1， ∴MO＝DO+MD＝1+1＝2， ∴M（0，2）； （3）设点P（m，0）， ∵A（2，3）、B（﹣3，﹣2）， ∴AB2＝（2+3）2+（3+2）2＝50，BP2＝（m+3）2+22， AP2＝（m﹣2）2+32，①当四边形ABPQ为矩形时，如图3，∠ABP＝90°， ∴AB2+BP2＝AP2， ∴50+（m+3）2+4＝（m﹣2）2+9，解得：m＝﹣5， ∴P（﹣5，0）；②当四边形ABQP为矩形时，如图4，∠BAP＝90°， ∴AB2+AP2＝BP2， ∴50+（m﹣2）2+9＝（m+3）2+4，解得：m＝5， ∴P（5，0）；综上所述，点P的坐标为（﹣5，0）或（5，0）． （来源：2026春•雁江区期末） 26．（10分）数学兴趣小组的同学根据学习经验，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数y=的图象与性质进行探究．绘制函数图象①列表：列出y与x的几组对应值； x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 - - … - - 0 1 2 … y … - - ﹣1 ﹣2 ﹣3 … 3 2 1 … ②描点：根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象．观察图象，探究函数y=的性质根据以上研究过程，回答下列问题： （1）函数y=自变量x的取值范围是 ； （2）把函数y=的图象补充完整； （3）对于函数y=的图象，在每一个分支上，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）；函数y=的图象可以看成把函数y=的图象向 （填“左”或“右”）平移 个单位得到的； （4）关于x的方程=-1的解是 ；关于x的不等式≥2的解集是 ． 【答案】x≠﹣1 【解答】解： （1）函数y=自变量x的取值范围是x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1； （2）把函数y=图象补充完整如图所示； （3）观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值y随x的增大而减小，函数y=的图象可以看成把函数y=的图象向左平移1个单位得到的；故答案为：减小，左，1； （4）如图，关于x的方程=-1的解可以看作是函数y=的图象与直线y＝﹣1交点的横坐标的值，即方程=-1的解为x＝﹣2；关于x的不等式≥2的解集是x≤-且x≠﹣1，故答案为：x＝﹣2，x≤-且x≠﹣1． （来源：2026春•长春期末） 27．（10分）定义：若两条抛物线的顶点关于原点对称，两个二次函数的二次项系数互为负倒数，这样的两条抛物线称之为“共生抛物线”，如抛物线y＝0.5x2与y＝﹣2x2是共生抛物线．已知抛物线C1：y=-(x+2)2+1的顶点是点P，它的共生抛物线C2的顶点是Q． （1）点P的坐标是 ，抛物线C2的函数关系式是 ． （2）当x的取值范围是 时，抛物线C1与C2的函数值都随x的增大而减小． （3）直线y＝m与抛物线C1、C2均有两个交点，这些交点从左到右分别是A，B，C，D．①求m的取值范围 ；②在抛物线C2上是否存在一点K，使△KPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出K点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（﹣2，1） 【解答】解： （1） ∵抛物线C1：y=-(x+2)2+1的顶点是点P，它的共生抛物线C2的顶点是Q， ∴点P的坐标为（﹣2，1）， ∴Q（2，﹣1），且抛物线C2的二次项系数为=， ∴抛物线C2的解析式为y=(x-2)2-1，故答案为：（﹣2，1）；y=(x-2)2-1； （2） ∵抛物线C1的解析式为y=-(x+2)2+1，且-＜0， ∴抛物线C1的开口向下，对称轴为直线x＝﹣2， ∴当x≥﹣2，C1的函数值随着x的增大而减小； ∵抛物线C2的解析式为y=(x-2)2-1，且＞0， ∴抛物线C2的开口向上，对称轴为直线x＝2， ∴当x≤2，C2的函数值随着x的增大而减小，综上所述，当﹣2≤x≤2时，抛物线C1与C2的函数值都随x的增大而减小，故答案为：﹣2≤x≤2； （3）①如图1，当直线y＝m恰好经过点P时，则m＝1，当直线y＝m恰好经过点Q时，则m＝﹣1，由函数图象可知，当﹣1＜m＜1时，直线y＝m与抛物线C1、C2分别有两个不同的交点，故答案为：﹣1＜m＜1；②在抛物线C2上存在一点K，使△KPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形；理由如下：如图2，当点P为直角顶点时，过点P作RT∥y轴，过点K作KR⊥TR，过点Q作QT⊥TR， ∴∠PRK＝∠QTP＝90°，由题意得，PK＝PQ，∠KPQ＝90°， ∴∠RPK+∠TPQ＝90°＝∠RPK+∠RKP， ∴∠TPQ＝∠RKP， ∴△TPQ≌△RKP（AAS）， ∴RK＝PT，RP＝QT， ∵P（﹣2，1），Q（2，﹣1）， ∴RK＝PT＝1﹣（﹣1）＝2，RP＝QT＝2﹣（﹣2）＝4， ∴K（0，5），在y=(x-2)2-1中，当x＝0时，y=(0-2)2-1=5， ∴点K（0，5）在抛物线y=(x-2)2-1上，此时符合题意；如图3，当点Q为直角顶点时，同理可得K（4，3），在y=(x-2)2-1中，当x＝4时，y=(4-2)2-1=5， ∴点K（4，3）不在抛物线y=(x-2)2-1上，此时不符合题意；综上所述，在抛物线C2上存在一点K，使△KPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形；点K的坐标为（0，5）． （来源：2026•浔阳区校级一模） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 考查范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 考查范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，6，2 B．1，﹣6，﹣2 C．0，﹣6，﹣2 D．1，﹣6，2 2．（3分）要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2+2x+3，下列平移方法正确的是（　　） A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 3．（3分）参加会议的人两两彼此握手，一共握了y次手，那么y与参加会议人数x之间的函数关系式是（　　） A．y＝x（x﹣1） B．y＝x（x﹣2） C．y=x(x-1) D．y=x(x-2) 4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=（x＞0），y=（x＜0）的图象于C，B两点，若△ABC的面积是6，则k的值是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．﹣5 5．（3分）《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+6）＝16的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为16×4+36＝100，边长为10，故得x（x+6）＝16的正数解为x==2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（　　） A．m＝2，n＝3 B．m=，n＝2 C．m=，n＝2 D．m＝2，n= 6．（3分）下列图形中，阴影部分的面积相等的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 7．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y=(k＞0)的图象交于点A（1，2），B（﹣2，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（　　） A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞2 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）抛物线y＝x2+5x+4在x轴上截得的线段长度是 　　　　 ． 10．（3分）当m　　　　 时，函数y＝（m2﹣1）x2+（m+1）x+3是二次函数． 11．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣ax+a2＝0的一个根为1．则a＝　　　　 ． 12．（3分）如果抛物线y＝ax2（a≠0）在对称轴的右侧部分下降，那么a的取值范围是　　　　 ． 13．（3分）反比例函数y=的图象上有两点P（3，y1），Q（2，y2），且y1＜y2，则m的取值范围是　　　　 ． 14．（3分）若实数a，b满足a+b2＝1，则2a2+7b2的最小值是　　　　 ． 15．（3分）如图，在宽为20m、长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分铺上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为　　　　 m． 16．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，当Rt△ABC的斜边长a为，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，△ABC的周长为 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）解下列方程： （1）x2+2x＝0； （2）x2﹣3x﹣1＝0． 18．（6分）将下列二次函数化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）y＝（1﹣2x）2+4x； （2）y＝（x+1）（3﹣2x）﹣6． 19．（6分）已知二次函数y1＝ax（x﹣m）（a≠0）和一次函数y2＝ax+b（a≠0）． （1）二次函数y1的图象过（1，0），（2，2）点，求二次函数的表达式； （2）若一次函数y2与二次函数y1的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点．①求证：b＝﹣am；②若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，求m的值． 20．（6分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A（1，8）、B两点，与y轴交于点D，与x轴交于点E． （1）求反比例函数的表达式和点B坐标； （2）坐标轴上是否存在一点Q，使得AQ＝BQ，如果存在请求出Q点坐标，如果不存在，请说明理由； （3）P为反比例函数图象第一象限上一点，连接AP、AO、PO、PE、PB，当S△AOP=S△BEP时，求直线AP解析式． 21．（6分）如图，△OAB的顶点O与原点重合，点B在y轴正半轴上，点A(，)在反比例函数y=(x＞0)的图象上，OA＝OB． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）把△OAB绕着点O顺时针旋转，当点B落在点A处时，点A落在点A′处，求点A′的坐标． 22．（6分）如图，反比例函数y=(k≠0)经过A，C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA，OC，AC．已知C点的坐标为（﹣3，1）． （1）求反比例函数解析式； （2）若CD：OB＝1：3，求△AOC的面积． 23．（8分）如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位m2）． （1）直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）； （2）当x的值为多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 24．（8分）如图，一次函数y=x+2的图象交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=(k＞0)的图象在第一象限内交于点C，AB：BC＝2：1．在x轴的正半轴上有一点D，且OD＝2OA，连接CD． （1）求点C的坐标和反比例函数的解析式； （2）点E是线段BC延长线上一点，连接DE，满足S△DCE＝3S△AOB，求出点E的坐标； （3）在直线y=x+2上是否存在点P，使得∠PDC+∠ADC＝45°，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（10分）如图1，一次函数图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2，点B的坐标为（﹣3，﹣2）． （1）求反比例函数的表达式及点A的坐标； （2）如图2，直线AB与x轴交于点C，若点M为y轴正半轴上一点，并且S△MAB=S△AOC，求点M的坐标； （3）点P是x轴上一点，点Q为平面内一点，当以点A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为一边的矩形时，请求出点P的坐标． 26．（10分）数学兴趣小组的同学根据学习经验，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数y=的图象与性质进行探究．绘制函数图象①列表：列出y与x的几组对应值； x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 - - … - - 0 1 2 … y … - - ﹣1 ﹣2 ﹣3 … 3 2 1 … ②描点：根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象．观察图象，探究函数y=的性质根据以上研究过程，回答下列问题： （1）函数y=自变量x的取值范围是　　　　 ； （2）把函数y=的图象补充完整； （3）对于函数y=的图象，在每一个分支上，y随x的增大而　　　　 （填“增大”或“减小”）；函数y=的图象可以看成把函数y=的图象向　　　　 （填“左”或“右”）平移　　　　 个单位得到的； （4）关于x的方程=-1的解是　　　　 ；关于x的不等式≥2的解集是　　　　 ． 27．（10分）定义：若两条抛物线的顶点关于原点对称，两个二次函数的二次项系数互为负倒数，这样的两条抛物线称之为“共生抛物线”，如抛物线y＝0.5x2与y＝﹣2x2是共生抛物线．已知抛物线C1：y=-(x+2)2+1的顶点是点P，它的共生抛物线C2的顶点是Q． （1）点P的坐标是　　　　 ，抛物线C2的函数关系式是　　　　 ． （2）当x的取值范围是　　　　 时，抛物线C1与C2的函数值都随x的增大而减小． （3）直线y＝m与抛物线C1、C2均有两个交点，这些交点从左到右分别是A，B，C，D．①求m的取值范围　　　　 ；②在抛物线C2上是否存在一点K，使△KPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出K点的坐标，若不存在，请说明理由． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 考查范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷3 考查范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，6，2 B．1，﹣6，﹣2 C．0，﹣6，﹣2 D．1，﹣6，2 2．（3分）要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2+2x+3，下列平移方法正确的是（　　） A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 3．（3分）参加会议的人两两彼此握手，一共握了y次手，那么y与参加会议人数x之间的函数关系式是（　　） A．y＝x（x﹣1） B．y＝x（x﹣2） C．y=x(x-1) D．y=x(x-2) 4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=（x＞0），y=（x＜0）的图象于C，B两点，若△ABC的面积是6，则k的值是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．﹣5 5．（3分）《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+6）＝16的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为16×4+36＝100，边长为10，故得x（x+6）＝16的正数解为x==2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（　　） A．m＝2，n＝3 B．m=，n＝2 C．m=，n＝2 D．m＝2，n= 6．（3分）下列图形中，阴影部分的面积相等的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 7．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y=(k＞0)的图象交于点A（1，2），B（﹣2，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（　　） A． x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞2 B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）抛物线y＝x2+5x+4在x轴上截得的线段长度是 　　　　 ． 10．（3分）当m　　　　 时，函数y＝（m2﹣1）x2+（m+1）x+3是二次函数． 11．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣ax+a2＝0的一个根为1．则a＝　　　　 ． 12．（3分）如果抛物线y＝ax2（a≠0）在对称轴的右侧部分下降，那么a的取值范围是　　　　 ． 13．（3分）反比例函数y=的图象上有两点P（3，y1），Q（2，y2），且y1＜y2，则m的取值范围是　　　　 ． 14．（3分）若实数a，b满足a+b2＝1，则2a2+7b2的最小值是　　　　 ． 15．（3分）如图，在宽为20m、长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分铺上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为　　　　 m． 16．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，当Rt△ABC的斜边长a为，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，△ABC的周长为 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）解下列方程： （1）x2+2x＝0； （2）x2﹣3x﹣1＝0． 18．（6分）将下列二次函数化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）y＝（1﹣2x）2+4x； （2）y＝（x+1）（3﹣2x）﹣6． 19．（6分）已知二次函数y1＝ax（x﹣m）（a≠0）和一次函数y2＝ax+b（a≠0）． （1）二次函数y1的图象过（1，0），（2，2）点，求二次函数的表达式； （2）若一次函数y2与二次函数y1的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点．①求证：b＝﹣am；②若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，求m的值． 20．（6分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A（1，8）、B两点，与y轴交于点D，与x轴交于点E． （1）求反比例函数的表达式和点B坐标； （2）坐标轴上是否存在一点Q，使得AQ＝BQ，如果存在，请求出Q点坐标，如果不存在，请说明理由； （3）P为反比例函数图象第一象限上一点，连接AP、AO、PO、PE、PB，当S△AOP=S△BEP时，求直线AP解析式． 21．（6分）如图，△OAB的顶点O与原点重合，点B在y轴正半轴上，点A(，)在反比例函数y=(x＞0)的图象上，OA＝OB． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）把△OAB绕着点O顺时针旋转，当点B落在点A处时，点A落在点A′处，求点A′的坐标． 22．（6分）如图，反比例函数y=(k≠0)经过A，C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA，OC，AC．已知C点的坐标为（﹣3，1）． （1）求反比例函数解析式； （2）若CD：OB＝1：3，求△AOC的面积． 23．（8分）如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位m2）． （1）直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）； （2）当x的值为多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 24．（8分）如图，一次函数y=x+2的图象交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=(k＞0)的图象在第一象限内交于点C，AB：BC＝2：1．在x轴的正半轴上有一点D，且OD＝2OA，连接CD． （1）求点C的坐标和反比例函数的解析式； （2）点E是线段BC延长线上一点，连接DE，满足S△DCE＝3S△AOB，求出点E的坐标； （3）在直线y=x+2上是否存在点P，使得∠PDC+∠ADC＝45°，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（10分）如图1，一次函数图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2，点B的坐标为（﹣3，﹣2）． （1）求反比例函数的表达式及点A的坐标； （2）如图2，直线AB与x轴交于点C，若点M为y轴正半轴上一点，并且S△MAB=S△AOC，求点M的坐标； （3）点P是x轴上一点，点Q为平面内一点，当以点A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为一边的矩形时，请求出点P的坐标． 26．（10分）数学兴趣小组的同学根据学习经验，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数y=的图象与性质进行探究．绘制函数图象①列表：列出y与x的几组对应值； x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 - - … - - 0 1 2 … y … - - ﹣1 ﹣2 ﹣3 … 3 2 1 … ②描点：根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象．观察图象，探究函数y=的性质根据以上研究过程，回答下列问题： （1）函数y=自变量x的取值范围是　　　　 ； （2）把函数y=的图象补充完整； （3）对于函数y=的图象，在每一个分支上，y随x的增大而　　　　 （填“增大”或“减小”）；函数y=的图象可以看成把函数y=的图象向　　　　 （填“左”或“右”）平移　　　　 个单位得到的； （4）关于x的方程=-1的解是　　　　 ；关于x的不等式≥2的解集是　　　　 ． 27．（10分）定义：若两条抛物线的顶点关于原点对称，两个二次函数的二次项系数互为负倒数，这样的两条抛物线称之为“共生抛物线”，如抛物线y＝0.5x2与y＝﹣2x2是共生抛物线．已知抛物线C1：y=-(x+2)2+1的顶点是点P，它的共生抛物线C2的顶点是Q． （1）点P的坐标是　　　　 ，抛物线C2的函数关系式是　　　　 ． （2）当x的取值范围是　　　　 时，抛物线C1与C2的函数值都随x的增大而减小． （3）直线y＝m与抛物线C1、C2均有两个交点，这些交点从左到右分别是A，B，C，D．①求m的取值范围　　　　 ；②在抛物线C2上是否存在一点K，使△KPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出K点的坐标，若不存在，请说明理由． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $