2026-2027学年人教版数学九年级上册期中复习卷1

人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 考查范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 考查范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) 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$人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 考查范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数 参考答案与解析 1．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　） A．(x-)2= B．(x-)2= C．(x-)2= D．(x-)2= 【答案】C 【解答】解：2x2﹣3x﹣1＝0，2x2﹣3x＝1，x2-x=，x2-x+=+，（x-）2=，故选：C． （来源：2026春•奉化区校级期中） 2．（3分）把一元二次方程x（4x﹣1）＝2x+3化成一般式，则a，b，c的值分别是（　　） A．4，1，3 B．4，﹣3，﹣3 C．4，﹣2，3 D．1，﹣3，﹣3 【答案】B 【解答】解：x（4x﹣1）＝2x+3，方程整理得：4x2﹣3x﹣3＝0，则a，b，c的值分别是4，﹣3，﹣3．故选：B． （来源：2026秋•沭阳县月考） 3．（3分）已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的较小的根，则下面对a的估值正确的是（　　） A．﹣1.5＜a＜﹣1 B．2＜a＜3 C．﹣4＜a＜﹣3 D．4＜a＜5 【答案】A 【解答】解：一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0， ∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣5， ∴Δ＝9+20＝29， ∴x=，则较小的根a=，即﹣1.5＜a＜﹣1，故选：A． （来源：2026•鲁山县一模） 4．（3分）一次函数y＝ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：一次函数y＝ax+b的图象过第一、二、四象限， ∴a〈0，b〉0， ∴对称轴x=-＞0， ∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限， ∴c＜0， ∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于负半轴．满足上述条件的函数图象只有A选项，故选：A． （来源：2026春•武汉校级月考） 5．（3分）若ab＞0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、根据一次函数图象可判断a＞0，b＞0，ab＞0，由反比例函数的性质可知ab＞0，故符合题意，B、根据反比例函数图象可判断ab＜0，故不符合题意，C、根据一次函数图象可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，D、根据反比例函数图象可判断ab＜0，故不符合题意．故选：A． （来源：2026•城中区校级一模） 6．（3分）如图平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=(k≠0，x＞0)的图象上，点B在y轴上，点C，D在x轴上，AD与y轴交于点E，连接CE．若S△BCE＝4，则k的值为（　　） A．4 B． C．8 D． 【答案】C 【解答】解：如图：作AF⊥x轴于F，则四边形ABOF是矩形，由反比例函数性质知，S矩形ABOF＝k， ∵S矩形ABOF＝AB•OB，S平行四边形ABCD＝AB•OB＝2S△BCE＝8， ∴S矩形ABOF＝k＝8．故选：C． （来源：2026•南关区校级模拟） 7．（3分）将进货价格为40元的商品按单价45元售出时，能卖出150个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　） A．y＝（x+40）（150﹣5x） B．y＝（x+5）（150﹣5x） C．y＝（x﹣5）（150﹣5x） D．y＝（5﹣x）（150﹣5x） 【答案】B 【解答】解：已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，那么y＝（x+5）（150﹣5x），故选：B． （来源：2025秋•庐阳区期中） 8．（3分）如图，直线y1＝x+1、y2＝x﹣1与双曲线y3=分别相交于A，B，C，D，下列说法正确的个数是（　　）①点C的坐标为（﹣1，﹣2）；②∠BAD＝90°；③当﹣2＜x＜0或x＞1时y1＞y3；④四边形ABCD的面积为4． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：联立方程组， ∴x＝﹣1或x＝2， ∴C（﹣1，﹣2），D（2，1），故①正确；如图，连接BD，AD，联立方程组， ∴x＝1或x＝﹣2， ∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）， ∴AB2＝（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣2）2＝18，AD2＝（2﹣1）2+（1﹣2）2＝2，BD2＝（﹣2﹣2）2+（﹣1﹣1）2＝20， ∴AB2+AD2＝BD2， ∴△ABD是直角三角形，且∠BAD＝90°，故②正确； ∴AB=3，AD=，同理可得，CD=AB=3，BC=AD=， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． ∴S四边形ABCD=AB⋅AD=3×=6，故④错误．由图象可得，当﹣2＜x＜0或x＞1时，直线y1＝x+1的图象在双曲线y3=图象上方，即y1＞y3，故③正确；综上所述，说法正确的个数是3．故选：C． （来源：2026•莘县模拟） 9．（3分）如果抛物线y＝（a﹣2）x2+2x+3开口朝下，则a的取值范围是 ． 【答案】a＜2 【解答】解：因为抛物线y＝（a﹣2）x2+2x+3的开口向下， ∴a﹣2＜0，解得a＜2．故答案为：a＜2． （来源：2026秋•金山区校级月考） 10．（3分）若y＝（m+2）+（m﹣2）x+m是关于x的二次函数，则m的值为 ． 【答案】2 【解答】解：由题意得：m+2≠0且m2﹣2＝2，解得：m＝2，故答案为：2． （来源：2026春•长安区校级月考） 11．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+m＝0的两个根，且x1+3x2＝5，则m的值为 ． 【答案】2 【解答】解： ∵x1、x2是方程x2﹣3x+m＝0的两个根， ∴x1+x2＝3，x1x2＝m． ∵x1+x2+2x2＝5， ∴3+2x2＝5， ∴x2＝1， ∴x1＝2， ∵x1x2＝m． ∴m＝2．故答案为：2． （来源：2026•南京一模） 12．（3分）如图是反比例函数y=(x＞0)的图象，整数k的值是 ． 【答案】1 【解答】解：由题意得＜1，解得：k＜2， ∴k＞0， ∵k是整数， ∴k＝1，故答案为：1． （来源：2026春•鼓楼区校级期中） 13．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为边AD上的动点，连接CE，以CE为边作正方形ECGF，连接DG，EG，则△DEG面积的最大值为 ． 【答案】 【解答】解：连接BE，如图所示：由条件可知∠CDE＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE＝CG，∠ECG＝90°，设DE＝x（0≤x≤6），则CE2＝DE2+CD2＝x2+62＝x2+36， ∵∠BCE+∠DCE＝∠DCE+∠DCG＝90°， ∴∠BCE＝∠DCG， ∴△BCE≌△DCG， ∴S△BCE＝S△DCG， ∴S△DEG＝S四边形ECGD﹣S△ECG＝S△ECD+S△DCG﹣S△ECG＝S△ECD+S△BCE﹣S△ECG=S正方形ABCD+S△ECD-S△ECG，=×BC×CD+DE×CD-CE2 =×6×6+×6x-(x2+36) =-x2+3x =-(x-3)2+， ∴当x＝3时，-(x-3)2+最大，且最大值为，即△DEG面积的最大值为．故答案为：． （来源：2026秋•同步） 14．（3分）如图，抛物线y=x2-4x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3．当AD+BC的值最小时，点C的坐标为 ． 【答案】（4，1） 【解答】解：作A点关于对称轴的对称点A′，A′向下平移3个单位，得到A″，连接A″B，交对称轴于点C，此时AD+BC的值最小，AD+BC＝A″B，在y=x2-4x+6中，令x＝0，则y＝6， ∴点A（0，6），令y＝0，则x2-4x+6=0，解得x＝2或x＝6， ∴点B（2，0）， ∵抛物线的对称轴为直线x=-=4， ∴A′（8，6）， ∴A″（8，3），设直线A″B的解析式为y＝kx+b，代入A″、B的坐标得，解得， ∴直线A″B的解析式为y=x﹣1，当x＝4时，y＝1， ∴C（4，1）．故答案为：（4，1）． （来源：2026•中山市校级模拟） 15．（3分）如图，点A在反比例函数y=第一象限的图象上，点B在反比例函数y=第三象限的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC＝BD＝k，AB，CD交于点E，若BO＝CE，则k的值为 ． 【答案】52 【解答】解：过点A作AP⊥x轴于点P，过点B作BQ⊥x轴于点Q， ∵AC＝BD＝k， ∴点A的横坐标为k，点B的横坐标为﹣k， ∵点A在反比例函数y=第一象限内图象上，点B在反比例函数y=第三象限内图象上， ∴点A的纵坐标为2，点B的纵坐标为﹣1， ∵AC⊥y轴，BD⊥y轴， ∴CD＝AP+BQ＝3，OD＝1，AC∥BD， ∴∠CAE＝∠DBE，∠ACE＝∠BDE， ∴△ACE≌△BDE（AAS）， ∴CE＝DE=CD=， ∵BO＝CE， ∴BO=，在Rt△BOD中，由勾股定理可得BD2+OD2＝OB2，即k2+12＝（）2． ∴k=（由k＞0，故负值舍去）．故答案为：． （来源：2026•池州二模） 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动． 秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为20cm2． 【答案】或 【解答】解：设运动时间为t，由题意得CP＝t，CQ＝3t，当点P在线段AC上时，0＜t≤8；当点Q在线段BC上时，0＜t≤2；故分三种情况讨论：①当0＜t≤2时，如图，S四边形APQB=S△ABC-S△PCQ=AC⋅BC-PC⋅CQ=×6×8-×t×3t=24-t2， ∴24-t2=20，解得t= 或t=-（不合题意，舍去）；②当2＜t≤8时，如图，S四边形APBQ=S△ACQ-S△PCB=AC⋅CQ-PC⋅BC=×8×3t-×t×6=12t-3t=9t， ∴9t＝20，解得t=；③当t＞8时，如图，S四边形APQB=S△PCQ-S△ABC=PC⋅CQ-AC⋅BC=×t×3t-×6×8=t2-24， ∴t2-24=20，解得t=（＜8，不合题意，舍去）或t=-（不合题意，舍去）；综上所述， 或秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为20cm2．故答案为：或． （来源：2026春•长武县校级期末） 17．（6分）解方程： （1）2x2﹣5x+3＝0； （2）7x（5x+2）＝6（5x+2）． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵2x2﹣5x+3＝0， ∴（2x﹣3）（x﹣1）＝0． ∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0． ∴x1=，x2＝1； （2） ∵7x（5x+2）＝6（5x+2）， ∴7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0， ∴（5x+2）（7x﹣6）＝0， ∴5x+2＝0或7x﹣6＝0， ∴x1=-，x2=． （来源：2026春•镇海区校级期中） 18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若方程的两个根都是负根，求k的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解： （1）b2﹣4ac＝（k+3）2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2， ∵不论k为何值，（k﹣1）2≥0， ∴方程有两个实数根． （2）x=，x1==-2，x2==-k﹣1， ∵方程的两个根都是负根， ∴﹣k﹣1＜0， ∴k＞﹣1． （来源：2026春•苍梧县期中） 19．（6分）如图，已知抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为直线x＝2． （1）求此抛物线的表达式； （2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为直线x＝2， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把A（5，5）代入，得5a＝5，解得：a＝1， ∴y＝x（x﹣4）＝x2﹣4x，故此抛物线的解析式为y＝x2﹣4x； （2） ∵点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限， ∴设B（2，m）（m＞0），设直线OA的解析式为y＝kx，则5k＝5，解得：k＝1， ∴直线OA的解析式为y＝x，设直线OA与抛物线对称轴交于点H，则H（2，2）， ∴BH＝m﹣2， ∵S△OAB＝15， ∴×（m﹣2）×5＝15，解得：m＝8， ∴点B的坐标为（2，8）． （来源：2026•仙游县模拟） 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为3，点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(x＞0)的图象经过点B．将正方形的边AB沿射线OB方向平移，平移后对应线段为ED． （1）求反比例函数y=(x＞0)的表达式； （2）当AB平移至点E恰好落在反比例函数y=(x＞0)的图象上时，求点E的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由条件可知A（3，0），C（0，3），B（3，3）， ∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B． ∴k＝xy＝3×3＝9， ∴反比例函数为y=(x＞0)． （2）由条件可知OA＝AB， ∴正方形的边AB沿射线OB方向平移，即边AB向右与向上平移的距离相等，设平移距离为m，则E（3+m，m）， ∵当AB平移后点E恰好落在反比例函数y=（x＞0）的图象上时， ∴m（m+3）＝9， ∴m2+3m﹣9＝0，解得：m=或m=（舍去）， ∴3+m=， ∴E(，)． （来源：2026•长顺县模拟） 21．（6分）方程(m+1)+(m-3)x-1=0． （1）当m取何值时是一元二次方程？（2）当m取何值时是一元一次方程？ 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵方程(m+1)+(m-3)x-1=0是一元二次方程， ∴， ∴m＝1； （2）当m＝0时，原方程为x﹣3x﹣1＝0，是一元一次方程，符合题意；当m≠0时， ∵方程(m+1)+(m-3)x-1=0， ∴， ∴m＝﹣1；综上所述，m＝0或m＝﹣1． （来源：2025秋•独山子区校级期中） 22．（6分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5． （1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象； （3）根据图象，当0＜x≤4时，直接写出y的取值范围； （4）根据图象，当y＞0时，直接写出x的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解： （1）y＝x2﹣6x+5＝（x2﹣6x+9﹣9）+5＝（x﹣3）2﹣4； （2）由（1）知，顶点（3，﹣4），当y＝0时，x2﹣6x+5＝0，（x﹣5）（x﹣1）＝0，x1＝1，x2＝5， ∴与x轴交点为（1，0）、（5，0），当x＝0时，y＝5， ∵x＝0与x＝6关于x＝3对称， ∴当x＝6时，y＝5， ∴五个点为（3，﹣4），（1，0）、（5，0），（0，5）、（6，5），图象如图所示： （3）当0＜x≤4时，由图象可知，y的取值范围为﹣4≤y＜5； （4）当y＞0时，由图象可知，x的取值范围为x＞5或x＜1． （来源：2025秋•门头沟区校级期末） 23．（8分）长丰县某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分． （1）求CD段所对应的反比例函数图象的关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）大棚里种植的草莓在温度为15℃到20℃的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是10℃，则草莓一天内最适合生长的时间有多长？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）设CD段所对应的反比例函数关系式为y=(k≠0)．由条件可得k＝24×10＝240， ∴y=．当y＝20时，20=，解得x＝12，即a＝12， ∴CD段所对应的反比例函数关系式为y=，自变量x的取值范围为12≤x≤24． （2）设直线AB的函数关系式为y＝mx+n（0≤x≤2）．由条件可得，解得， ∴直线AB的函数关系式为y＝5x+10．当y＝15时，15＝5x+10，解得x＝1．当y＝15时，15=，解得x＝16，16﹣1＝15（小时）．答：草莓一天内最适合生长的时间有15小时． （来源：2026春•让胡路区校级期末） 24．（8分）已知y＝y1﹣y2，其中y1与x﹣1成反比例，y2=x+b，如表给出了自变量x与函数y的一些对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 6 … y … m ﹣1 - n - … （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）补全表格：m＝ ，n＝ ； （3）当y1≥y2时，直接写出x的取值范围 ． 【答案】56，54 【解答】解： （1）由题知，设y1=，则y＝y1﹣y2=-(x+b)，将（0，﹣1），（4，）代入解析式得，，解得， ∴y与x的函数关系式为y=-x+1（x≠1）； （2）当x＝﹣2时，m=-×(-2)+1=；当x＝3时，n=-×3+1=，故答案为：，； （3）如图所示，当x≤或1＜x≤时，函数y1的图象不在函数y2图象的下方，即y1≥y2，所以当y1≥y2时，x的取值范围是x≤或1＜x≤．故答案为：x≤或1＜x≤． （来源：2026•立山区模拟） 25．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P是直线AC下方抛物线上的点． （1）求a+b的值； （2）连接AP，CP，BC，过点P作PF⊥x轴于点F，交AC于点E，若S△PAC=S△ABC，求点P的坐标； （3）如图2，点M是直线AC上方的抛物线上一动点，当∠MAO＝∠OAC时，求点M的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0）， ∴，解得， ∴a+b=+=3； （2）由（1）得抛物线的解析式为y=x2+x-3，把x＝0代入y=x2+x-3，得y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）， ∴OC＝3， ∵A（﹣4，0），B（1，0）， ∴AB＝1﹣（﹣4）＝5， ∴S△ABC=×5×3=， ∵S△PAC=S△ABC， ∴S△PAC=×=6，设直线AC的解析式为y＝kx+n，把A（﹣4，0）和C（0，﹣3）代入得，，解得， ∴直线AC的解析式为y=-x-3，设P(m，m2+m-3)，则E(m，-m-3)， ∴EP=-m-3-(m2+m-3)=-m2-3m， ∴S△PAC=PE⋅OA=(-m2-3m)×4=6，解得m1＝m2＝﹣2， ∴P(-2，-)； （3）如图，设直线AM交y轴于D， ∵， ∴△AOD≌△AOC（ASA）， ∴OD＝OC＝3， ∴D（0，3），同理可得直线AD的解析式为y=x+3，由，解得或， ∵点M是直线AC上方的抛物线上一动点， ∴M(2，)． （来源：2026•固镇县一模） 26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知，抛物线y＝ax2﹣2ax过点（﹣1，3）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若将抛物线平移得到抛物线y＝（x﹣h）2﹣1与直线y＝x﹣1在0≤x≤2的范围内有公共点，求h的取值范围； （3）如图，直线y＝kx﹣k（k≠0）与（1）中抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点P，使得PC总是平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵抛物线y＝ax2﹣2ax过点（﹣1，3）， ∴a+2a＝3，解得：a＝1， ∴y＝x2﹣2x； （2）设y＝x﹣1在0≤x≤2范围内的两个端点为M，N，如图1，当x＝0，y＝﹣1，当x＝2时，y＝1， ∴M（0，﹣1），N（2，1）， ∵y＝（x﹣h）2﹣1与线段MN有公共点， ∴联立，整理，得：x2﹣（2h+1）x+h2＝0， ∴当Δ＝（2h+1）2﹣4h2＝0，即：h=-时，满足题意，将y＝（x﹣h）2﹣1从h=-开始向右移动，直至抛物线与线段MN只有一个交点为N（2，1）时，y＝（x﹣h）2﹣1与线段MN均有公共点， ∴当y＝（x﹣h）2﹣1过点N（2，1）时，（2﹣h）2﹣1＝1，解得：h=2-或h=2+， ∴当-≤h≤2+时，抛物线y＝（x﹣h）2﹣1与直线y＝x﹣1在0≤x≤2的范围内有公共点； （3）当k变化时，抛物线的对称轴上存在定点P，使得PC总是平分∠APB；理由如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得：，整理得：x2﹣（k+2）+k＝0， ∴x1+x2＝k+2，x1x2＝k， ∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴设点P（1，t），如图3，分别过点A，点B作AD⊥直线x＝1于点D，BE⊥直线x＝1于点E，则∠PDA＝∠PEB＝90°，又 ∵PC平分∠APB，即∠APD＝∠BPE， ∴△APD∽△BPE， ∴=， ∴=， ∴=，整理得：k（t+2）＝0， ∵k≠0， ∴t+2＝0， ∴t＝﹣2， ∴存在定点P（1，﹣2），使PC平分∠APB． （来源：2026•丹江口市一模） 27．（10分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的和y+x称为P点的“船山和”．而图形G上所有点的“船山和”中的最大值称为图形G的“船山优值”． （1）①点A（﹣2，3）的“船山和”为 ．②点M（x，y）是抛物线y＝﹣x2+5x+3上的任意一点，当点M的“船山和”为抛物线y＝﹣x2+5x+3的“船山优值”时，则点M的坐标是 ． （2）某二次函数y＝﹣x2+bx﹣c（c≠0）的“船山优值”为2，且对称轴位于y轴右侧，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“船山和”相反．①直接写出m＝ （用含c的式子表示）；②求此二次函数的表达式；③若点P是该抛物线对称轴上一动点，点Q是x轴上一动点，是否存在以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】1 【解答】解： （1）① ∵﹣2+3＝1， ∴点A（﹣2，3）的“船山和”为1；故答案为：1；②y+x＝（﹣x2+5x+3）+x＝﹣x2+6x+3＝﹣（x﹣3）2+12， ∵﹣1＜0， ∴当x＝3时，y+x取最大值12，即抛物线y＝﹣x2+5x+3的“船山优值”为12；此时y＝﹣32+5×3+3＝9， ∴点M的坐标是（3，9）；故答案为：（3，9）； （2）① ∵点B（m，0）， ∴点B的“船山和”为0+m＝m，在y＝﹣x2+bx﹣c中，令x＝0得y＝﹣c， ∴C（0，﹣c）， ∴点C的“船山和”为﹣c+0＝﹣c， ∵点B与点C的“船山和”相反， ∴m＝c，故答案为：c；② ∵m＝c， ∴B（c，0），把B（c，0）代入y＝﹣x2+bx﹣c得：0＝﹣c2+bc﹣c， ∵c≠0， ∴b＝c+1， ∴y＝﹣x2+（c+1）x﹣c， ∵y＝﹣x2+bx﹣c（c≠0）的“船山优值”为2， ∴y+x＝﹣x2+（c+2）x﹣c的最大值为2，即=2，解得c＝2或c＝﹣2，当c＝2时，y＝﹣x2+3x﹣2，此时对称轴直线x=位于y轴右侧，符合题意， ∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+3x﹣2；当c＝﹣2时，y＝﹣x2﹣x+2，此时对称轴直线x=-位于y轴左侧，不符合题意，舍去；综上所述，二次函数的表达式为y＝﹣x2+3x﹣2；③存在以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：由①、②可得，B（2，0），C（0，﹣2）， ∵y＝﹣x2+3x﹣2＝﹣（x-）2+， ∴抛物线对称轴为直线x=，设P（，t），Q（n，0），当BC，PQ为对角线时，BC，PQ的中点重合， ∴，解得， ∴P（，﹣2）；当BP，CQ为对角线时，，解得， ∴P（，﹣2）；当BQ，CP为对角线时，，解得， ∴P（，2）；综上所述，P的坐标为（，﹣2）或（，2）． （来源：2025秋•祁东县期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 考查范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　） A．(x-)2= B．(x-)2= C．(x-)2= D．(x-)2= 2．（3分）把一元二次方程x（4x﹣1）＝2x+3化成一般式，则a，b，c的值分别是（　　） A．4，1，3 B．4，﹣3，﹣3 C．4，﹣2，3 D．1，﹣3，﹣3 3．（3分）已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的较小的根，则下面对a的估值正确的是（　　） A．﹣1.5＜a＜﹣1 B．2＜a＜3 C．﹣4＜a＜﹣3 D．4＜a＜5 4．（3分）一次函数y＝ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）若ab＞0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=(k≠0，x＞0)的图象上，点B在y轴上，点C，D在x轴上，AD与y轴交于点E，连接CE．若S△BCE＝4，则k的值为（　　） A．4 B． C．8 D． 7．（3分）将进货价格为40元的商品按单价45元售出时，能卖出150个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　） A．y＝（x+40）（150﹣5x） B．y＝（x+5）（150﹣5x） C．y＝（x﹣5）（150﹣5x） D．y＝（5﹣x）（150﹣5x） 8．（3分）如图，直线y1＝x+1、y2＝x﹣1与双曲线y3=分别相交于A，B，C，D，下列说法正确的个数是（　　）①点C的坐标为（﹣1，﹣2）；②∠BAD＝90°；③当﹣2＜x＜0或x＞1时y1＞y3；④四边形ABCD的面积为4． A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）如果抛物线y＝（a﹣2）x2+2x+3开口朝下，则a的取值范围是　　　　 ． 10．（3分）若y＝（m+2）+（m﹣2）x+m是关于x的二次函数，则m的值为 　　　　 ． 11．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+m＝0的两个根，且x1+3x2＝5，则m的值为 　　　　 ． 12．（3分）如图是反比例函数y=(x＞0)的图象，整数k的值是　　　　 ． 13．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为边AD上的动点，连接CE，以CE为边作正方形ECGF，连接DG，EG，则△DEG面积的最大值为　　　　 ． 14．（3分）如图，抛物线y=x2-4x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3．当AD+BC的值最小时，点C的坐标为 　　　　 ． 15．（3分）如图，点A在反比例函数y=第一象限的图象上，点B在反比例函数y=第三象限的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC＝BD＝k，AB，CD交于点E，若BO＝CE，则k的值为　　　　 ． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动．　　　　 秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为20cm2． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）解方程： （1）2x2﹣5x+3＝0； （2）7x（5x+2）＝6（5x+2）． 18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若方程的两个根都是负根，求k的取值范围． 19．（6分）如图，已知抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为直线x＝2． （1）求此抛物线的表达式； （2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐标． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为3，点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(x＞0)的图象经过点B．将正方形的边AB沿射线OB方向平移，平移后对应线段为ED． （1）求反比例函数y=(x＞0)的表达式； （2）当AB平移至点E恰好落在反比例函数y=(x＞0)的图象上时，求点E的坐标． 21．（6分）方程(m+1)+(m-3)x-1=0． （1）当m取何值时是一元二次方程？（2）当m取何值时是一元一次方程？ 22．（6分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5． （1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象； （3）根据图象，当0＜x≤4时，直接写出y的取值范围； （4）根据图象，当y＞0时，直接写出x的取值范围． 23．（8分）长丰县某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分． （1）求CD段所对应的反比例函数图象的关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）大棚里种植的草莓在温度为15℃到20℃的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是10℃，则草莓一天内最适合生长的时间有多长？ 24．（8分）已知y＝y1﹣y2，其中y1与x﹣1成反比例，y2=x+b，如表给出了自变量x与函数y的一些对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 6 … y … m ﹣1 - n - … （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）补全表格：m＝　　　　 ，n＝　　　　 ； （3）当y1≥y2时，直接写出x的取值范围　　　　 ． 25．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P是直线AC下方抛物线上的点． （1）求a+b的值； （2）连接AP，CP，BC，过点P作PF⊥x轴于点F，交AC于点E，若S△PAC=S△ABC，求点P的坐标； （3）如图2，点M是直线AC上方的抛物线上一动点，当∠MAO＝∠OAC时，求点M的坐标． 26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知，抛物线y＝ax2﹣2ax过点（﹣1，3）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若将抛物线平移得到抛物线y＝（x﹣h）2﹣1与直线y＝x﹣1在0≤x≤2的范围内有公共点，求h的取值范围； （3）如图，直线y＝kx﹣k（k≠0）与（1）中抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点P，使得PC总是平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（10分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的和y+x称为P点的“船山和”．而图形G上所有点的“船山和”中的最大值称为图形G的“船山优值”． （1）①点A（﹣2，3）的“船山和”为 　　　　 ． ②点M（x，y）是抛物线y＝﹣x2+5x+3上的任意一点，当点M的“船山和”为抛物线y＝﹣x2+5x+3的“船山优值”时，则点M的坐标是 　　　　 ． （2）某二次函数y＝﹣x2+bx﹣c（c≠0）的“船山优值”为2，且对称轴位于y轴右侧，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“船山和”相反． ①直接写出m＝　　　　 （用含c的式子表示）； ②求此二次函数的表达式；③若点P是该抛物线对称轴上一动点，点Q是x轴上一动点，是否存在以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 考查范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数 参考答案与解析 1．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　） A．(x-)2= B．(x-)2= C．(x-)2= D．(x-)2= 【答案】C 【解答】解：2x2﹣3x﹣1＝0，2x2﹣3x＝1，x2-x=，x2-x+=+，（x-）2=，故选：C． （来源：2026春•奉化区校级期中） 2．（3分）把一元二次方程x（4x﹣1）＝2x+3化成一般式，则a，b，c的值分别是（　　） A．4，1，3 B．4，﹣3，﹣3 C．4，﹣2，3 D．1，﹣3，﹣3 【答案】B 【解答】解：x（4x﹣1）＝2x+3，方程整理得：4x2﹣3x﹣3＝0，则a，b，c的值分别是4，﹣3，﹣3．故选：B． （来源：2026秋•沭阳县月考） 3．（3分）已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的较小的根，则下面对a的估值正确的是（　　） A．﹣1.5＜a＜﹣1 B．2＜a＜3 C．﹣4＜a＜﹣3 D．4＜a＜5 【答案】A 【解答】解：一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0， ∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣5， ∴Δ＝9+20＝29， ∴x=，则较小的根a=，即﹣1.5＜a＜﹣1，故选：A． （来源：2026•鲁山县一模） 4．（3分）一次函数y＝ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：一次函数y＝ax+b的图象过第一、二、四象限， ∴a〈0，b〉0， ∴对称轴x=-＞0， ∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限， ∴c＜0， ∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于负半轴．满足上述条件的函数图象只有A选项，故选：A． （来源：2026春•武汉校级月考） 5．（3分）若ab＞0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、根据一次函数图象可判断a＞0，b＞0，ab＞0，由反比例函数的性质可知ab＞0，故符合题意，B、根据反比例函数图象可判断ab＜0，故不符合题意，C、根据一次函数图象可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，D、根据反比例函数图象可判断ab＜0，故不符合题意．故选：A． （来源：2026•城中区校级一模） 6．（3分）如图平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=(k≠0，x＞0)的图象上，点B在y轴上，点C，D在x轴上，AD与y轴交于点E，连接CE．若S△BCE＝4，则k的值为（　　） A．4 B． C．8 D． 【答案】C 【解答】解：如图：作AF⊥x轴于F，则四边形ABOF是矩形，由反比例函数性质知，S矩形ABOF＝k， ∵S矩形ABOF＝AB•OB，S平行四边形ABCD＝AB•OB＝2S△BCE＝8， ∴S矩形ABOF＝k＝8．故选：C． （来源：2026•南关区校级模拟） 7．（3分）将进货价格为40元的商品按单价45元售出时，能卖出150个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　） A．y＝（x+40）（150﹣5x） B．y＝（x+5）（150﹣5x） C．y＝（x﹣5）（150﹣5x） D．y＝（5﹣x）（150﹣5x） 【答案】B 【解答】解：已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，那么y＝（x+5）（150﹣5x），故选：B． （来源：2025秋•庐阳区期中） 8．（3分）如图，直线y1＝x+1、y2＝x﹣1与双曲线y3=分别相交于A，B，C，D，下列说法正确的个数是（　　）①点C的坐标为（﹣1，﹣2）；②∠BAD＝90°；③当﹣2＜x＜0或x＞1时y1＞y3；④四边形ABCD的面积为4． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：联立方程组， ∴x＝﹣1或x＝2， ∴C（﹣1，﹣2），D（2，1），故①正确；如图，连接BD，AD，联立方程组， ∴x＝1或x＝﹣2， ∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）， ∴AB2＝（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣2）2＝18，AD2＝（2﹣1）2+（1﹣2）2＝2，BD2＝（﹣2﹣2）2+（﹣1﹣1）2＝20， ∴AB2+AD2＝BD2， ∴△ABD是直角三角形，且∠BAD＝90°，故②正确； ∴AB=3，AD=，同理可得，CD=AB=3，BC=AD=， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． ∴S四边形ABCD=AB⋅AD=3×=6，故④错误．由图象可得，当﹣2＜x＜0或x＞1时，直线y1＝x+1的图象在双曲线y3=图象上方，即y1＞y3，故③正确；综上所述，说法正确的个数是3．故选：C． （来源：2026•莘县模拟） 9．（3分）如果抛物线y＝（a﹣2）x2+2x+3开口朝下，则a的取值范围是 ． 【答案】a＜2 【解答】解：因为抛物线y＝（a﹣2）x2+2x+3的开口向下， ∴a﹣2＜0，解得a＜2．故答案为：a＜2． （来源：2026秋•金山区校级月考） 10．（3分）若y＝（m+2）+（m﹣2）x+m是关于x的二次函数，则m的值为 ． 【答案】2 【解答】解：由题意得：m+2≠0且m2﹣2＝2，解得：m＝2，故答案为：2． （来源：2026春•长安区校级月考） 11．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+m＝0的两个根，且x1+3x2＝5，则m的值为 ． 【答案】2 【解答】解： ∵x1、x2是方程x2﹣3x+m＝0的两个根， ∴x1+x2＝3，x1x2＝m． ∵x1+x2+2x2＝5， ∴3+2x2＝5， ∴x2＝1， ∴x1＝2， ∵x1x2＝m． ∴m＝2．故答案为：2． （来源：2026•南京一模） 12．（3分）如图是反比例函数y=(x＞0)的图象，整数k的值是 ． 【答案】1 【解答】解：由题意得＜1，解得：k＜2， ∴k＞0， ∵k是整数， ∴k＝1，故答案为：1． （来源：2026春•鼓楼区校级期中） 13．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为边AD上的动点，连接CE，以CE为边作正方形ECGF，连接DG，EG，则△DEG面积的最大值为 ． 【答案】 【解答】解：连接BE，如图所示：由条件可知∠CDE＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE＝CG，∠ECG＝90°，设DE＝x（0≤x≤6），则CE2＝DE2+CD2＝x2+62＝x2+36， ∵∠BCE+∠DCE＝∠DCE+∠DCG＝90°， ∴∠BCE＝∠DCG， ∴△BCE≌△DCG， ∴S△BCE＝S△DCG， ∴S△DEG＝S四边形ECGD﹣S△ECG＝S△ECD+S△DCG﹣S△ECG＝S△ECD+S△BCE﹣S△ECG=S正方形ABCD+S△ECD-S△ECG，=×BC×CD+DE×CD-CE2 =×6×6+×6x-(x2+36) =-x2+3x =-(x-3)2+， ∴当x＝3时，-(x-3)2+最大，且最大值为，即△DEG面积的最大值为．故答案为：． （来源：2026秋•同步） 14．（3分）如图，抛物线y=x2-4x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3．当AD+BC的值最小时，点C的坐标为 ． 【答案】（4，1） 【解答】解：作A点关于对称轴的对称点A′，A′向下平移3个单位，得到A″，连接A″B，交对称轴于点C，此时AD+BC的值最小，AD+BC＝A″B，在y=x2-4x+6中，令x＝0，则y＝6， ∴点A（0，6），令y＝0，则x2-4x+6=0，解得x＝2或x＝6， ∴点B（2，0）， ∵抛物线的对称轴为直线x=-=4， ∴A′（8，6）， ∴A″（8，3），设直线A″B的解析式为y＝kx+b，代入A″、B的坐标得，解得， ∴直线A″B的解析式为y=x﹣1，当x＝4时，y＝1， ∴C（4，1）．故答案为：（4，1）． （来源：2026•中山市校级模拟） 15．（3分）如图，点A在反比例函数y=第一象限的图象上，点B在反比例函数y=第三象限的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC＝BD＝k，AB，CD交于点E，若BO＝CE，则k的值为 ． 【答案】52 【解答】解：过点A作AP⊥x轴于点P，过点B作BQ⊥x轴于点Q， ∵AC＝BD＝k， ∴点A的横坐标为k，点B的横坐标为﹣k， ∵点A在反比例函数y=第一象限内图象上，点B在反比例函数y=第三象限内图象上， ∴点A的纵坐标为2，点B的纵坐标为﹣1， ∵AC⊥y轴，BD⊥y轴， ∴CD＝AP+BQ＝3，OD＝1，AC∥BD， ∴∠CAE＝∠DBE，∠ACE＝∠BDE， ∴△ACE≌△BDE（AAS）， ∴CE＝DE=CD=， ∵BO＝CE， ∴BO=，在Rt△BOD中，由勾股定理可得BD2+OD2＝OB2，即k2+12＝（）2． ∴k=（由k＞0，故负值舍去）．故答案为：． （来源：2026•池州二模） 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动． 秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为20cm2． 【答案】或 【解答】解：设运动时间为t，由题意得CP＝t，CQ＝3t，当点P在线段AC上时，0＜t≤8；当点Q在线段BC上时，0＜t≤2；故分三种情况讨论：①当0＜t≤2时，如图，S四边形APQB=S△ABC-S△PCQ=AC⋅BC-PC⋅CQ=×6×8-×t×3t=24-t2， ∴24-t2=20，解得t= 或t=-（不合题意，舍去）；②当2＜t≤8时，如图，S四边形APBQ=S△ACQ-S△PCB=AC⋅CQ-PC⋅BC=×8×3t-×t×6=12t-3t=9t， ∴9t＝20，解得t=；③当t＞8时，如图，S四边形APQB=S△PCQ-S△ABC=PC⋅CQ-AC⋅BC=×t×3t-×6×8=t2-24， ∴t2-24=20，解得t=（＜8，不合题意，舍去）或t=-（不合题意，舍去）；综上所述， 或秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为20cm2．故答案为：或． （来源：2026春•长武县校级期末） 17．（6分）解方程： （1）2x2﹣5x+3＝0； （2）7x（5x+2）＝6（5x+2）． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵2x2﹣5x+3＝0， ∴（2x﹣3）（x﹣1）＝0． ∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0． ∴x1=，x2＝1； （2） ∵7x（5x+2）＝6（5x+2）， ∴7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0， ∴（5x+2）（7x﹣6）＝0， ∴5x+2＝0或7x﹣6＝0， ∴x1=-，x2=． （来源：2026春•镇海区校级期中） 18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若方程的两个根都是负根，求k的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解： （1）b2﹣4ac＝（k+3）2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2， ∵不论k为何值，（k﹣1）2≥0， ∴方程有两个实数根． （2）x=，x1==-2，x2==-k﹣1， ∵方程的两个根都是负根， ∴﹣k﹣1＜0， ∴k＞﹣1． （来源：2026春•苍梧县期中） 19．（6分）如图，已知抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为直线x＝2． （1）求此抛物线的表达式； （2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为直线x＝2， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把A（5，5）代入，得5a＝5，解得：a＝1， ∴y＝x（x﹣4）＝x2﹣4x，故此抛物线的解析式为y＝x2﹣4x； （2） ∵点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限， ∴设B（2，m）（m＞0），设直线OA的解析式为y＝kx，则5k＝5，解得：k＝1， ∴直线OA的解析式为y＝x，设直线OA与抛物线对称轴交于点H，则H（2，2）， ∴BH＝m﹣2， ∵S△OAB＝15， ∴×（m﹣2）×5＝15，解得：m＝8， ∴点B的坐标为（2，8）． （来源：2026•仙游县模拟） 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为3，点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(x＞0)的图象经过点B．将正方形的边AB沿射线OB方向平移，平移后对应线段为ED． （1）求反比例函数y=(x＞0)的表达式； （2）当AB平移至点E恰好落在反比例函数y=(x＞0)的图象上时，求点E的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由条件可知A（3，0），C（0，3），B（3，3）， ∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B． ∴k＝xy＝3×3＝9， ∴反比例函数为y=(x＞0)． （2）由条件可知OA＝AB， ∴正方形的边AB沿射线OB方向平移，即边AB向右与向上平移的距离相等，设平移距离为m，则E（3+m，m）， ∵当AB平移后点E恰好落在反比例函数y=（x＞0）的图象上时， ∴m（m+3）＝9， ∴m2+3m﹣9＝0，解得：m=或m=（舍去）， ∴3+m=， ∴E(，)． （来源：2026•长顺县模拟） 21．（6分）方程(m+1)+(m-3)x-1=0． （1）当m取何值时是一元二次方程？（2）当m取何值时是一元一次方程？ 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵方程(m+1)+(m-3)x-1=0是一元二次方程， ∴， ∴m＝1； （2）当m＝0时，原方程为x﹣3x﹣1＝0，是一元一次方程，符合题意；当m≠0时， ∵方程(m+1)+(m-3)x-1=0， ∴， ∴m＝﹣1；综上所述，m＝0或m＝﹣1． （来源：2025秋•独山子区校级期中） 22．（6分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5． （1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象； （3）根据图象，当0＜x≤4时，直接写出y的取值范围； （4）根据图象，当y＞0时，直接写出x的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解： （1）y＝x2﹣6x+5＝（x2﹣6x+9﹣9）+5＝（x﹣3）2﹣4； （2）由（1）知，顶点（3，﹣4），当y＝0时，x2﹣6x+5＝0，（x﹣5）（x﹣1）＝0，x1＝1，x2＝5， ∴与x轴交点为（1，0）、（5，0），当x＝0时，y＝5， ∵x＝0与x＝6关于x＝3对称， ∴当x＝6时，y＝5， ∴五个点为（3，﹣4），（1，0）、（5，0），（0，5）、（6，5），图象如图所示： （3）当0＜x≤4时，由图象可知，y的取值范围为﹣4≤y＜5； （4）当y＞0时，由图象可知，x的取值范围为x＞5或x＜1． （来源：2025秋•门头沟区校级期末） 23．（8分）长丰县某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分． （1）求CD段所对应的反比例函数图象的关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）大棚里种植的草莓在温度为15℃到20℃的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是10℃，则草莓一天内最适合生长的时间有多长？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）设CD段所对应的反比例函数关系式为y=(k≠0)．由条件可得k＝24×10＝240， ∴y=．当y＝20时，20=，解得x＝12，即a＝12， ∴CD段所对应的反比例函数关系式为y=，自变量x的取值范围为12≤x≤24． （2）设直线AB的函数关系式为y＝mx+n（0≤x≤2）．由条件可得，解得， ∴直线AB的函数关系式为y＝5x+10．当y＝15时，15＝5x+10，解得x＝1．当y＝15时，15=，解得x＝16，16﹣1＝15（小时）．答：草莓一天内最适合生长的时间有15小时． （来源：2026春•让胡路区校级期末） 24．（8分）已知y＝y1﹣y2，其中y1与x﹣1成反比例，y2=x+b，如表给出了自变量x与函数y的一些对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 6 … y … m ﹣1 - n - … （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）补全表格：m＝ ，n＝ ； （3）当y1≥y2时，直接写出x的取值范围 ． 【答案】56，54 【解答】解： （1）由题知，设y1=，则y＝y1﹣y2=-(x+b)，将（0，﹣1），（4，）代入解析式得，，解得， ∴y与x的函数关系式为y=-x+1（x≠1）； （2）当x＝﹣2时，m=-×(-2)+1=；当x＝3时，n=-×3+1=，故答案为：，； （3）如图所示，当x≤或1＜x≤时，函数y1的图象不在函数y2图象的下方，即y1≥y2，所以当y1≥y2时，x的取值范围是x≤或1＜x≤．故答案为：x≤或1＜x≤． （来源：2026•立山区模拟） 25．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P是直线AC下方抛物线上的点． （1）求a+b的值； （2）连接AP，CP，BC，过点P作PF⊥x轴于点F，交AC于点E，若S△PAC=S△ABC，求点P的坐标； （3）如图2，点M是直线AC上方的抛物线上一动点，当∠MAO＝∠OAC时，求点M的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0）， ∴，解得， ∴a+b=+=3； （2）由（1）得抛物线的解析式为y=x2+x-3，把x＝0代入y=x2+x-3，得y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）， ∴OC＝3， ∵A（﹣4，0），B（1，0）， ∴AB＝1﹣（﹣4）＝5， ∴S△ABC=×5×3=， ∵S△PAC=S△ABC， ∴S△PAC=×=6，设直线AC的解析式为y＝kx+n，把A（﹣4，0）和C（0，﹣3）代入得，，解得， ∴直线AC的解析式为y=-x-3，设P(m，m2+m-3)，则E(m，-m-3)， ∴EP=-m-3-(m2+m-3)=-m2-3m， ∴S△PAC=PE⋅OA=(-m2-3m)×4=6，解得m1＝m2＝﹣2， ∴P(-2，-)； （3）如图，设直线AM交y轴于D， ∵， ∴△AOD≌△AOC（ASA）， ∴OD＝OC＝3， ∴D（0，3），同理可得直线AD的解析式为y=x+3，由，解得或， ∵点M是直线AC上方的抛物线上一动点， ∴M(2，)． （来源：2026•固镇县一模） 26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知，抛物线y＝ax2﹣2ax过点（﹣1，3）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若将抛物线平移得到抛物线y＝（x﹣h）2﹣1与直线y＝x﹣1在0≤x≤2的范围内有公共点，求h的取值范围； （3）如图，直线y＝kx﹣k（k≠0）与（1）中抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点P，使得PC总是平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵抛物线y＝ax2﹣2ax过点（﹣1，3）， ∴a+2a＝3，解得：a＝1， ∴y＝x2﹣2x； （2）设y＝x﹣1在0≤x≤2范围内的两个端点为M，N，如图1，当x＝0，y＝﹣1，当x＝2时，y＝1， ∴M（0，﹣1），N（2，1）， ∵y＝（x﹣h）2﹣1与线段MN有公共点， ∴联立，整理，得：x2﹣（2h+1）x+h2＝0， ∴当Δ＝（2h+1）2﹣4h2＝0，即：h=-时，满足题意，将y＝（x﹣h）2﹣1从h=-开始向右移动，直至抛物线与线段MN只有一个交点为N（2，1）时，y＝（x﹣h）2﹣1与线段MN均有公共点， ∴当y＝（x﹣h）2﹣1过点N（2，1）时，（2﹣h）2﹣1＝1，解得：h=2-或h=2+， ∴当-≤h≤2+时，抛物线y＝（x﹣h）2﹣1与直线y＝x﹣1在0≤x≤2的范围内有公共点； （3）当k变化时，抛物线的对称轴上存在定点P，使得PC总是平分∠APB；理由如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得：，整理得：x2﹣（k+2）+k＝0， ∴x1+x2＝k+2，x1x2＝k， ∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴设点P（1，t），如图3，分别过点A，点B作AD⊥直线x＝1于点D，BE⊥直线x＝1于点E，则∠PDA＝∠PEB＝90°，又 ∵PC平分∠APB，即∠APD＝∠BPE， ∴△APD∽△BPE， ∴=， ∴=， ∴=，整理得：k（t+2）＝0， ∵k≠0， ∴t+2＝0， ∴t＝﹣2， ∴存在定点P（1，﹣2），使PC平分∠APB． （来源：2026•丹江口市一模） 27．（10分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的和y+x称为P点的“船山和”．而图形G上所有点的“船山和”中的最大值称为图形G的“船山优值”． （1）①点A（﹣2，3）的“船山和”为 ．②点M（x，y）是抛物线y＝﹣x2+5x+3上的任意一点，当点M的“船山和”为抛物线y＝﹣x2+5x+3的“船山优值”时，则点M的坐标是 ． （2）某二次函数y＝﹣x2+bx﹣c（c≠0）的“船山优值”为2，且对称轴位于y轴右侧，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“船山和”相反．①直接写出m＝ （用含c的式子表示）；②求此二次函数的表达式；③若点P是该抛物线对称轴上一动点，点Q是x轴上一动点，是否存在以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】1 【解答】解： （1）① ∵﹣2+3＝1， ∴点A（﹣2，3）的“船山和”为1；故答案为：1；②y+x＝（﹣x2+5x+3）+x＝﹣x2+6x+3＝﹣（x﹣3）2+12， ∵﹣1＜0， ∴当x＝3时，y+x取最大值12，即抛物线y＝﹣x2+5x+3的“船山优值”为12；此时y＝﹣32+5×3+3＝9， ∴点M的坐标是（3，9）；故答案为：（3，9）； （2）① ∵点B（m，0）， ∴点B的“船山和”为0+m＝m，在y＝﹣x2+bx﹣c中，令x＝0得y＝﹣c， ∴C（0，﹣c）， ∴点C的“船山和”为﹣c+0＝﹣c， ∵点B与点C的“船山和”相反， ∴m＝c，故答案为：c；② ∵m＝c， ∴B（c，0），把B（c，0）代入y＝﹣x2+bx﹣c得：0＝﹣c2+bc﹣c， ∵c≠0， ∴b＝c+1， ∴y＝﹣x2+（c+1）x﹣c， ∵y＝﹣x2+bx﹣c（c≠0）的“船山优值”为2， ∴y+x＝﹣x2+（c+2）x﹣c的最大值为2，即=2，解得c＝2或c＝﹣2，当c＝2时，y＝﹣x2+3x﹣2，此时对称轴直线x=位于y轴右侧，符合题意， ∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+3x﹣2；当c＝﹣2时，y＝﹣x2﹣x+2，此时对称轴直线x=-位于y轴左侧，不符合题意，舍去；综上所述，二次函数的表达式为y＝﹣x2+3x﹣2；③存在以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：由①、②可得，B（2，0），C（0，﹣2）， ∵y＝﹣x2+3x﹣2＝﹣（x-）2+， ∴抛物线对称轴为直线x=，设P（，t），Q（n，0），当BC，PQ为对角线时，BC，PQ的中点重合， ∴，解得， ∴P（，﹣2）；当BP，CQ为对角线时，，解得， ∴P（，﹣2）；当BQ，CP为对角线时，，解得， ∴P（，2）；综上所述，P的坐标为（，﹣2）或（，2）． （来源：2025秋•祁东县期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 人教版2026-2027学年数学九上_期中复习卷1 考查范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　） A．(x-)2= B．(x-)2= C．(x-)2= D．(x-)2= 2．（3分）把一元二次方程x（4x﹣1）＝2x+3化成一般式，则a，b，c的值分别是（　　） A．4，1，3 B．4，﹣3，﹣3 C．4，﹣2，3 D．1，﹣3，﹣3 3．（3分）已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的较小的根，则下面对a的估值正确的是（　　） A．﹣1.5＜a＜﹣1 B．2＜a＜3 C．﹣4＜a＜﹣3 D．4＜a＜5 4．（3分）一次函数y＝ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）若ab＞0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=(k≠0，x＞0)的图象上，点B在y轴上，点C，D在x轴上，AD与y轴交于点E，连接CE．若S△BCE＝4，则k的值为（　　） A．4 B． C．8 D． 7．（3分）将进货价格为40元的商品按单价45元售出时，能卖出150个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　） A．y＝（x+40）（150﹣5x） B．y＝（x+5）（150﹣5x） C．y＝（x﹣5）（150﹣5x） D．y＝（5﹣x）（150﹣5x） 8．（3分）如图，直线y1＝x+1、y2＝x﹣1与双曲线y3=分别相交于A，B，C，D，下列说法正确的个数是（　　）①点C的坐标为（﹣1，﹣2）；②∠BAD＝90°；③当﹣2＜x＜0或x＞1时y1＞y3；④四边形ABCD的面积为4． A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）如果抛物线y＝（a﹣2）x2+2x+3开口朝下，则a的取值范围是　　　　 ． 10．（3分）若y＝（m+2）+（m﹣2）x+m是关于x的二次函数，则m的值为 　　　　 ． 11．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+m＝0的两个根，且x1+3x2＝5，则m的值为 　　　　 ． 12．（3分）如图是反比例函数y=(x＞0)的图象，整数k的值是　　　　 ． 13．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为边AD上的动点，连接CE，以CE为边作正方形ECGF，连接DG，EG，则△DEG面积的最大值为　　　　 ． 14．（3分）如图，抛物线y=x2-4x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3．当AD+BC的值最小时，点C的坐标为 　　　　 ． 15．（3分）如图，点A在反比例函数y=第一象限的图象上，点B在反比例函数y=第三象限的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC＝BD＝k，AB，CD交于点E，若BO＝CE，则k的值为　　　　 ． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动．　　　　 秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为20cm2． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）解方程： （1）2x2﹣5x+3＝0； （2）7x（5x+2）＝6（5x+2）． 18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若方程的两个根都是负根，求k的取值范围． 19．（6分）如图，已知抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为直线x＝2． （1）求此抛物线的表达式； （2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐标． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为3，点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(x＞0)的图象经过点B．将正方形的边AB沿射线OB方向平移，平移后对应线段为ED． （1）求反比例函数y=(x＞0)的表达式； （2）当AB平移至点E恰好落在反比例函数y=(x＞0)的图象上时，求点E的坐标． 21．（6分）方程(m+1)+(m-3)x-1=0． （1）当m取何值时是一元二次方程？（2）当m取何值时是一元一次方程？ 22．（6分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5． （1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象； （3）根据图象，当0＜x≤4时，直接写出y的取值范围； （4）根据图象，当y＞0时，直接写出x的取值范围． 23．（8分）长丰县某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分． （1）求CD段所对应的反比例函数图象的关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）大棚里种植的草莓在温度为15℃到20℃的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是10℃，则草莓一天内最适合生长的时间有多长？ 24．（8分）已知y＝y1﹣y2，其中y1与x﹣1成反比例，y2=x+b，如表给出了自变量x与函数y的一些对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 6 … y … m ﹣1 - n - … （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）补全表格：m＝　　　　 ，n＝　　　　 ； （3）当y1≥y2时，直接写出x的取值范围　　　　 ． 25．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P是直线AC下方抛物线上的点． （1）求a+b的值； （2）连接AP，CP，BC，过点P作PF⊥x轴于点F，交AC于点E，若S△PAC=S△ABC，求点P的坐标； （3）如图2，点M是直线AC上方的抛物线上一动点，当∠MAO＝∠OAC时，求点M的坐标． 26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知，抛物线y＝ax2﹣2ax过点（﹣1，3）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若将抛物线平移得到抛物线y＝（x﹣h）2﹣1与直线y＝x﹣1在0≤x≤2的范围内有公共点，求h的取值范围； （3）如图，直线y＝kx﹣k（k≠0）与（1）中抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点P，使得PC总是平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（10分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的和y+x称为P点的“船山和”．而图形G上所有点的“船山和”中的最大值称为图形G的“船山优值”． （1）①点A（﹣2，3）的“船山和”为 　　　　 ． ②点M（x，y）是抛物线y＝﹣x2+5x+3上的任意一点，当点M的“船山和”为抛物线y＝﹣x2+5x+3的“船山优值”时，则点M的坐标是 　　　　 ． （2）某二次函数y＝﹣x2+bx﹣c（c≠0）的“船山优值”为2，且对称轴位于y轴右侧，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“船山和”相反． ①直接写出m＝　　　　 （用含c的式子表示）； ②求此二次函数的表达式；③若点P是该抛物线对称轴上一动点，点Q是x轴上一动点，是否存在以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $