2026-2027学年人教版八年级数学上册 期中复习卷3

人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷3 人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷3 考查范围：第13章 三角形、第14章 全等三角形、第15章 轴对称 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷3 人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷3 考查范围：第13章 三角形、第14章 全等三角形、第15章 轴对称 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列四个选项中的图形和图中的图形不全等的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图是三角形按边分类的关系图，则图中的A表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．（3分）如图，把一副三角板拼在一起，延长ED交AC于F，那么图中∠AFE的度数是（　　） A．60° B．90° C．100° D．105° 4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 5．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为12，AB＝7，DE＝2，则BC的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 8．（3分）如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC＝90°，CF交AD于点G，交BE于点H，AB＝BD．给出下列结论：①AB＝CD；②FG＝GC；③∠ABE＝2∠FCB；④∠BFH＝∠BHF．其中一定正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）如图，△ABC的角平分线BD交AC于点D，DE∥CB交AB于点E，若DE＝5，AE＝4，则AB＝　　　　 ． 10．（3分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是　　　　 （只添一个条件即可）． 11．（3分）如图，AB＝AC，DB＝DC，连接AD，交BC于点E．若∠ABC＝60°，BE＝8cm，则AB＝　　　　 cm． 12．（3分）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA＝∠A，若∠CDE＝80°，∠E＝30°，则∠CBD＝ 　　　　 ． 13．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，E是边AB上的一点，△ACE是轴对称图形，ED所在直线是它的对称轴．若△BCE的周长为18cm，则AB＝ 　　　　 cm． 14．（3分）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点　　　　 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形（A，B，C，D位于棋盘的格点上）． 15．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC长为6．面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F．若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为　　　　 ． 16．（3分）平面直角坐标系中有一个等边三角形ABC，面积为S，且点A、B、C的横纵坐标都恰好满足方程x3+3xy+y3＝1，则60S2＝ 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）a，b，c满足|a﹣b|+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，4）、B（4，2）、C（1，1） （1）顺次连接A、B、C得到△ABC，求△ABC的面积； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出其各个顶点的坐标． 19．（6分）材料阅读：美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏，我们知道：长方形的四个角大小都是90°，通过折叠我们可以在折痕的另一侧，得到一个和原来的角大小相等的新角．现在将长方形卡纸ABCD沿着线段BD折叠，如图1，点C落在了C′处．通过上面的介绍，我们很容易发现：新角∠C′BD和原来的角∠CBD相等，新角∠C′DB和原来的角∠CDB也相等．请依据上述材料回答下列问题： （1）如图1，若∠CBD＝25°，求∠ABC′． （2）如图2，若沿着BE再次折叠卡纸，点A恰好落在BC′上的A′处，求∠DBE． （3）如图3，BC′与AD交于点N，沿着BN再次折叠卡纸，点A落在了M处，若∠DBM＝15°，求∠DBC． 20．（6分）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4． （1）求∠CBE的度数． （2）求△CDP与△BEP的周长和． 21．（6分）如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD并延长到点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，交AB于点G． （1）若BD＝DE，求证：CD＝DF； （2）若BG＝GE，∠ACB＝75°，∠E＝20°，求∠A的度数． 22．（6分）如图，在△ABC中AB＝AC，过点C的直线l∥AB，E是1上的一个动点，∠EAC的平分线交BC的延长线于点D． （1）若∠B＝72°，∠EAC＝36°，求∠D的度数； （2）在动点E运动的过程中，求证∠AEC﹣2∠D为定值． 23．（8分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE＝DF，连接AF，ED． （1）求证：AF∥DE且AF＝DE； （2）若将△BFD沿AD方向平移得到图2，其他条件不变， （1）中的结论是否仍成立？说明理由． 24．（8分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、P、Q均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，画出△PAB的对称轴； （2）如图②，四边形ABPQ的面积为 　　　　 ； （3）如图②，点M是线段PQ上一点，在线段AB上找一点N，使AN＝QM． 25．（10分）在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【操作1】将长方形纸片ABCD的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点A′处，OE为折痕，如图1；【操作2】在图1条件下，点F是线段BC上一点，角顶点B沿线段OF折叠，点B落在点B′处，且点B′在长方形内．【任务】 （1）在图1中，若∠AOE＝35°，求∠A′OB的度数； （2）在操作2中，当点B′刚好落在线段OA′上时，如图2，求∠EOF的度数； （3）在操作2中，当点B′不在线段OA′上时，猜想∠AOE，∠BOF，∠A′OB′之间的数量关系，直接写出答案． 26．（10分）综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板ABC，如果用一根细绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图1中，的值是多少？吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下3个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． 【解决问题】 （1）任务1：如图1，若△ABC的面积为6，则△ABF的面积为　　　　 ． （2）任务2：如图1，若△BOC的面积为m，求△AOB的面积． （3）任务3：如图1，在任务2的条件下，求的值． 【拓展应用】 （4）如图2，在△ABC中，点O是△ABC的重心．连接BO，CO并延长分别交AC，AB于点D，E．若BO⊥CO，BD＝6，CE＝9，直接利用上面的结论，求四边形AEOD的面积． 27．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接DE，CE． （1）如图，当点D在BC延长线上移动时，求证：BD＝CE． （2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D分别在线段BC上、线段BC的反向延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由. 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷3 人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷3 考查范围：第13章 三角形、第14章 全等三角形、第15章 轴对称 参考答案与解析 1．（3分）下列四个选项中的图形和图中的图形不全等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：观察发现：只有D选项的图形与已知图形不全等，故选：D． （来源：2026•枣强县一模） 2．（3分）如图是三角形按边分类的关系图，则图中的A表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【解答】解：三角形按边分类为：三角形， ∴A表示等腰三角形．故选：D． （来源：2026•哈尔滨校级开学） 3．（3分）如图，把一副三角板拼在一起，延长ED交AC于F，那么图中∠AFE的度数是（　　） A．60° B．90° C．100° D．105° 【答案】D 【解答】解： ∵∠ABC＝∠DBE＝90°， ∴∠ABC+∠DBE＝180°， ∴E、B、C三点在同一条直线上， ∵BD＝BE， ∴∠E＝∠BDE＝45°， ∵∠A＝30°， ∴∠C＝90°﹣∠A＝60°， ∴∠AFE＝∠E+∠C＝45°+60°＝105°，故选：D． （来源：2026春•朝阳区校级期末） 4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 【答案】C 【解答】解：如图，作CK∥a． ∵a∥b，CK∥a， ∴CK∥b， ∴∠1＝∠3＝15°，∠4＝∠2＝25°， ∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°， ∵∠CAB＝90°， ∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，故选：C． （来源：2026•姑苏区校级二模） 5．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【解答】解： ∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形； ∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBC=∠ABC＝36°， ∴∠A＝∠ABD＝36°， ∴BD＝AD， ∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°， ∴∠C＝∠BDC＝72°， ∴BD＝BC， ∴△BCD是等腰三角形； ∵BE＝BC， ∴BD＝BE， ∴△BDE是等腰三角形； ∴∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°， ∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°， ∴∠A＝∠ADE， ∴DE＝AE， ∴△ADE是等腰三角形； ∴图中的等腰三角形有5个．故选：D． （来源：2026春•昆都仑区期末） 6．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为12，AB＝7，DE＝2，则BC的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【解答】解：作DF⊥BC于F， ∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF＝DE＝2， ∴×AB×DE+×BC×DF＝12， ∴×7×2+×BC×2=12， ∴BC＝5，故选：C． （来源：2026春•雁塔区校级期中） 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 【答案】B 【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E， ∵以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D， ∴AD是△ABC的角平分线， ∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝3， ∴S△ABD=×AB×DE=×8×3=12，故选：B． （来源：2026•龙华区校级一模） 8．（3分）如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC＝90°，CF交AD于点G，交BE于点H，AB＝BD．给出下列结论：①AB＝CD；②FG＝GC；③∠ABE＝2∠FCB；④∠BFH＝∠BHF．其中一定正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】A 【解答】解： ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵AB＝BD， ∴AB＝CD；故①正确； ∵BE，CF分别是△ABC的高和角平分线， ∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∠ACB＝2∠ACF＝2∠FCB， ∴∠ABE+∠BAC＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ACB+∠BAC＝90°， ∴∠ABE＝∠ACB＝2∠FCB；故③正确； ∵∠ABC＝90°，∠BEC＝90°， ∴∠BFH+∠FCB＝90°，∠ECF+∠EHC＝90°， ∵∠BCF＝∠ECF， ∴∠BFH＝∠CHE， ∵∠CHE＝∠BHF， ∴∠BFH＝∠BHF；故④正确；条件不足，无法得到FG＝GC；故②错误；故选：A． （来源：2026春•纳雍县期末） 9．（3分）如图，△ABC的角平分线BD交AC于点D，DE∥CB交AB于点E，若DE＝5，AE＝4，则AB＝ ． 【答案】9 【解答】解： ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠CBD， ∴∠EDB＝∠ABD， ∴BE＝DE， ∵DE＝5， ∴BE＝5， ∵AE＝4， ∴AB＝AE+BE＝4+5＝9．故答案为：9． （来源：2026•绿园区校级开学） 10．（3分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 （只添一个条件即可）． 【答案】CD＝BD 【解答】解：需添加的一个条件是：CD＝BD，理由： ∵∠1＝∠2， ∴∠ADC＝∠ADB，在△ABD和△ACD中，， ∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD＝BD． （来源：2026•东城区校级开学） 11．（3分）如图，AB＝AC，DB＝DC，连接AD，交BC于点E．若∠ABC＝60°，BE＝8cm，则AB＝ cm． 【答案】16 【解答】解： ∵AB＝AC，DB＝DC， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴BC＝2BE＝2×8＝16cm， ∵AB＝AC，∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝16cm（等边三角形的性质），则AB的长为16cm，故答案为：16． （来源：2025秋•瑶海区校级期末） 12．（3分）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA＝∠A，若∠CDE＝80°，∠E＝30°，则∠CBD＝ ． 【答案】20° 【解答】解： ∵∠CDE是△DAE的外角， ∴∠A＝∠CDE﹣∠E＝80°﹣30°＝50°， ∵∠BDA＝∠A＝50°， ∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠BDA＝80°， ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，即∠CBE＝∠ABD＝80°， ∴∠CBD﹣180°﹣80°﹣80°＝20°，故答案为：20°． （来源：2025春•辉县市期末） 13．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，E是边AB上的一点，△ACE是轴对称图形，ED所在直线是它的对称轴．若△BCE的周长为18cm，则AB＝ cm． 【答案】10 【解答】解： ∵△ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴， ∴AE＝CE ∴AE+BE＝CE+BE， ∵△BCE的周长等于18cm，BC＝8cm， ∴AE+BE＝CE+BE＝10（cm）， ∴AB＝10cm．故答案为：10． （来源：2026春•吴中区期中） 14．（3分）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形（A，B，C，D位于棋盘的格点上）． 【答案】A或C 【解答】解：白方如果落子于点A或C的位置，则所得的对弈图是轴对称图形，故答案为：A或C． （来源：2025春•杏花岭区校级月考） 15．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC长为6．面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F．若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 ． 【答案】11 【解答】解： ∵△BDM的周长为BD+BM+DM，DB为定值， ∴当BM+DM的值最小时，△BDM的周长最小，如图，连接AD，AM，由条件可知A，B关于EF对称， ∴BM+DM＝AM+DM≥AD， ∴当A，M，D三点共线时，BM+DM＝AD， ∵等腰△ABC，点D为底边BC的中点， ∴AD⊥BC，BD=BC=3， ∴S△ABC=BC⋅AD=×6AD=24， ∴AD＝8， ∴△BDM的周长的最小值为BD+BM+DM＝3+8＝11；故答案为：11． （来源：2026春•市北区期末） 16．（3分）平面直角坐标系中有一个等边三角形ABC，面积为S，且点A、B、C的横纵坐标都恰好满足方程x3+3xy+y3＝1，则60S2＝ ． 【答案】405 【解答】解： ∵（x+y）3＝x3+y3+3xy（x+y）， ∴x3+y3＝（x+y）3﹣3xy（x+y）， ∴方程x3+3xy+y3＝1可转化为：（x+y）3﹣3xy（x+y）+3xy＝1，设u＝x+y，v＝xy， ∴u3﹣3uv+3v＝1， ∴u3﹣1﹣3uv+3v＝0， ∴（u﹣1）（u2+u+1）﹣3v（u﹣1）＝0， ∴（u﹣1）（u2+u+1﹣3v）＝0，当u﹣1＝0时，则x+y﹣1＝0，当u2+u+1﹣3v＝0时，则（x+y）2+x+y+1﹣3xy＝0，整理得：x2﹣xy+y2+x+y+1＝0， ∴2x2﹣2xy+2y2+2x+2y+2＝0， ∴x2﹣2xy+y2+x2+2x+1+y2+2y+1＝0，即（x﹣y）2+（x+1）2+（y+1）2＝0，由非负数的性质得：x﹣y＝0，x+1＝0，y+1＝0，解得：x＝y＝﹣1， ∴方程x3+3xy+y3＝1是由直线x+y﹣1＝0和点（﹣1，﹣1）所构成， ∵等边△ABC三个顶点的横坐标恰好满足方程x3+3xy+y3＝1， ∴等边△ABC的一个顶点是（﹣1，﹣1），另两个顶点在直线x+y﹣1＝0上，不妨假设点A的坐标为（﹣1，﹣1），点B，C在直线x+y﹣1＝0上，过点A作AD⊥BC于点D，如图所示： ∴∠ADB＝90°， ∵△ABC是等边三角形， ∴点D是BC的中点，BD=BC，AB＝AC＝BC， ∵点A，D都在直线y＝x上， ∴设点D的坐标为（d，d），设点B的坐标为（a，1﹣a），点C的坐标为（t，1﹣t），由中点坐标公式得：d=，d==， ∴=，解得：t＝1﹣a， ∴1﹣t＝1﹣（1﹣a）＝a， ∴点C的坐标（1﹣a，a）， ∴BC2＝（a﹣1+a）2+（1﹣a﹣a）2＝8a2﹣8a+2，AB2＝（a+1）2+（1﹣a+1）2＝2a2﹣2a+5， ∴8a2﹣8a+2＝2a2﹣2a+5，解得：a=，当a=时，AB2＝2a2﹣2a+5=2×()2-2×+5=6， ∴AB=，当a=时，AB2＝2a2﹣2a+5=2×()2-2×+5=6， ∴AB=， ∴AB＝AC＝BC=，BD=BC=，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，由勾股定理得：AD===， ∴△ABC的面积为S=BC•AD=××=， ∴60S2=60×()2=405．故答案为：405． （来源：2026•罗湖区校级竞赛） 17．（6分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）a，b，c满足|a﹣b|+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵|a﹣b|+（b﹣c）2＝0， ∴根据非负数的性质，a﹣b＝0，b﹣c＝0，解得a＝b，b＝c， ∴a＝b＝c，即△ABC为等边三角形； （2） ∵△ABC的三边长分别为a，b，c， ∴根据三角形的三边关系得，a﹣b＜c，b﹣c＜a，a+b＞c， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣（a﹣b﹣c）+（b﹣c﹣a）+（a+b﹣c）＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c．则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|的值为﹣a+3b﹣c． （来源：2026春•金牛区校级期中） 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，4）、B（4，2）、C（1，1） （1）顺次连接A、B、C得到△ABC，求△ABC的面积； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出其各个顶点的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）描点，然后顺次连接A、B、C得到△ABC如图，S△ABC=3×3-×1×3-×1×2-×2×3=9-1.5-1-3=3.5； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′如图，，A′（3，﹣4），B′（4，﹣2），C′（1，﹣1）． （来源：2026春•嘉定区校级期中） 19．（6分）材料阅读：美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏，我们知道：长方形的四个角大小都是90°，通过折叠我们可以在折痕的另一侧，得到一个和原来的角大小相等的新角．现在将长方形卡纸ABCD沿着线段BD折叠，如图1，点C落在了C′处．通过上面的介绍，我们很容易发现：新角∠C′BD和原来的角∠CBD相等，新角∠C′DB和原来的角∠CDB也相等．请依据上述材料回答下列问题： （1）如图1，若∠CBD＝25°，求∠ABC′． （2）如图2，若沿着BE再次折叠卡纸，点A恰好落在BC′上的A′处，求∠DBE． （3）如图3，BC′与AD交于点N，沿着BN再次折叠卡纸，点A落在了M处，若∠DBM＝15°，求∠DBC． 【答案】见解析 【解答】解： （1）新角∠C′BD和原来的角∠CBD相等，且长方形的四个角大小都是90°， ∴∠ABC′＝90°﹣25°×2＝40°； （2）∠ABE＝∠ABC′÷2＝20°，∠DBE＝25°+20°＝45°； （3）∠ABN﹣∠NBD＝∠DBM＝15°，且∠DBC′＝∠DBC， ∴3×∠DBC+15°＝90°，解得∠DBC＝25°． （来源：2023秋•庐阳区校级期末） 20．（6分）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4． （1）求∠CBE的度数． （2）求△CDP与△BEP的周长和． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°， ∴∠ABD+∠CBE＝132°， ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，即∠CBE的度数为66°； （2） ∵△ABC≌△DBE， ∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4， ∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5． （来源：2025秋•苏州期末） 21．（6分）如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD并延长到点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，交AB于点G． （1）若BD＝DE，求证：CD＝DF； （2）若BG＝GE，∠ACB＝75°，∠E＝20°，求∠A的度数． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵EF∥BC， ∴∠CBD＝∠E，∠C＝∠EFD，在△BCD和△EFD中，， ∴△BCD≌△EFD（AAS）， ∴CD＝DF； （2）解： ∵BG＝GE，∠E＝20°， ∴∠GBE＝∠E＝20°， ∵△BCD≌△EFD， ∴∠CBD＝∠E＝20°， ∴∠ABC＝∠GBE+∠CBD＝40°，在△ABC中，∠ACB＝75°， ∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（40°+75°）＝65°， ∴∠A的度数65°． （来源：2026•永兴县校级开学） 22．（6分）如图，在△ABC中AB＝AC，过点C的直线l∥AB，E是1上的一个动点，∠EAC的平分线交BC的延长线于点D． （1）若∠B＝72°，∠EAC＝36°，求∠D的度数； （2）在动点E运动的过程中，求证∠AEC﹣2∠D为定值． 【答案】见解析 【解答】（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°， ∴∠ACB＝∠B＝72°， ∵AD平分∠EAC，∠EAC＝36°， ∴∠CAD=∠EAC＝18°， ∵∠ACB是△ACD的外角， ∴∠ACB＝∠CAD+∠D， ∴∠D＝∠ACB﹣∠CAD＝72°﹣18°＝54°； （2）证明： ∵E是l上的一个动点，∠EAC的平分线交BC的延长线于点D， ∴点E在直线BC的上方，设直线l与AD相交于点H，如图所示： ∵AD平分∠EAC， ∴设∠CAD＝∠EAD＝α， ∵∠ACB是△ACD的外角， ∴∠ACB＝∠CAD+∠D＝α+∠D，在△ABC中，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝α+∠D， ∵直线l∥AB， ∴∠HCD＝∠B＝α+∠D， ∵∠EHD分别是△AHE和△CHD的外角， ∴∠EHD＝∠EAD+∠AEC＝∠HCD+∠D， ∴α+∠AEC＝α+∠D+∠D， ∴∠AEC＝2∠D， ∴∠AEC﹣2∠D＝0为定值． （来源：2025秋•翔安区期末） 23．（8分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE＝DF，连接AF，ED． （1）求证：AF∥DE且AF＝DE； （2）若将△BFD沿AD方向平移得到图2，其他条件不变， （1）中的结论是否仍成立？说明理由． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD， ∵EC⊥AD，FB⊥AD， ∴∠ACE＝∠DCE＝∠DBF＝∠ABF＝90°， ∵AE＝DF， ∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL）， ∴CE＝BF， ∴△DCE≌△ABF（SAS）， ∴AF＝DE，∠CDE＝∠BAF， ∴AF∥DE， （2）解：成立，理由如下： ∵AB＝CD， ∴AB﹣BC＝CD﹣BC，即AC＝BD， ∵EC⊥AD，FB⊥AD， ∴∠ACE＝∠DCE＝∠DBF＝∠ABF＝90°， ∵AE＝DF， ∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL）， ∴CE＝BF， ∴△DCE≌△ABF（SAS）， ∴AF＝DE，∠CDE＝∠BAF， ∴AF∥DE． （来源：2026秋•单元） 24．（8分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、P、Q均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，画出△PAB的对称轴； （2）如图②，四边形ABPQ的面积为 ； （3）如图②，点M是线段PQ上一点，在线段AB上找一点N，使AN＝QM． 【答案】6 【解答】解： （1）如图①中，直线m即为所求； （2）四边形ABPQ的面积=×（2+4）×2＝6；故答案为：6； （3）如图②中，点N即为所求． （来源：2026•前郭县校级模拟） 25．（10分）在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【操作1】将长方形纸片ABCD的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点A′处，OE为折痕，如图1；【操作2】在图1条件下，点F是线段BC上一点，角顶点B沿线段OF折叠，点B落在点B′处，且点B′在长方形内．【任务】 （1）在图1中，若∠AOE＝35°，求∠A′OB的度数； （2）在操作2中，当点B′刚好落在线段OA′上时，如图2，求∠EOF的度数； （3）在操作2中，当点B′不在线段OA′上时，猜想∠AOE，∠BOF，∠A′OB′之间的数量关系，直接写出答案． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由折叠性质可知：∠AOE＝∠A'OE， ∵∠AOE＝35°， ∴∠AOA′＝∠AOE+∠A′OE＝2∠AOE＝70°， ∴∠A′OB＝180°﹣∠AOA′＝180°﹣70°＝110°； （2）由折叠性质可知：∠A′OE=∠AOA′，∠B′OF=∠BOB′， ∵∠AOA'+∠BOB'＝180°， ∴∠A′OE+∠B′OF=(∠AOA′+∠BOB′)=×180°=90°，即∠EOF＝90°； （3）∠AOE，∠BOF，∠A'OB'之间的数量关系为：∠AOE+∠BOF-∠A′OB′=90°或∠AOE+∠BOF+∠A′OB′=90°．理由：由折叠性质可知：∠AOE=∠AOA′，∠BOF=∠BOB′，①当点B'在点A'的左侧时，如图3，∠AOA'+∠BOB'﹣∠A'OB'＝180°， ∴∠AOA′+∠BOB′-∠A′OB′=90°， ∴∠AOE+∠BOF-∠A′OB′=90°；②当点B'在点A'的右侧时，如图4，∠AOA'+∠BOB'+∠A'OB'＝180°， ∴∠AOA′+∠BOB′+∠A′OB′=90°，∠AOE+∠BOF+∠A′OB′=90°，综上所述，∠AOE，∠BOF，∠A'OB'之间的数量关系为：∠AOE+∠BOF-∠A′OB′=90°或∠AOE+∠BOF+∠A′OB′=90°． （来源：2026春•兴庆区校级期末） 26．（10分）综合与实践【探究课题】三角形重心性质的探究【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板ABC，如果用一根细绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态．【提出问题】探究图1中，的值是多少？吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下3个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题．【解决问题】 （1）任务1：如图1，若△ABC的面积为6，则△ABF的面积为 ． （2）任务2：如图1，若△BOC的面积为m，求△AOB的面积． （3）任务3：如图1，在任务2的条件下，求的值．【拓展应用】 （4）如图2，在△ABC中，点O是△ABC的重心．连接BO，CO并延长分别交AC，AB于点D，E．若BO⊥CO，BD＝6，CE＝9，直接利用上面的结论，求四边形AEOD的面积． 【答案】3 【解答】解： （1） ∵点O为△ABC的重心， ∴点F是AC边的中点， ∵△ABC的面积为6， ∴S△ABF=S△ABC=×6＝3，故答案为：3； （2） ∵点O为△ABC的重心， ∴D，E，F分别是BC，AB，AC边上的中点， ∴S△ABF＝S△CBF，S△AOF＝S△COF， ∴S△AOB+S△AOF＝S△BOC+S△COF， ∴S△AOB＝S△BOC＝m； （3） ∵点O为△ABC的重心， ∴D是BC边上的中点， ∴S△BOD=S△BOC，由（2）知S△AOB＝S△BOC＝m， ∴S△BOD=S△AOB， ∴=2； （4）由（3）得，==2， ∵BD＝6，CE＝9， ∴OD＝2，OB＝4，OC＝6，OE＝3， ∵BO⊥CO， ∴S△BCE=CE•OB=×9×4＝18，S△COD=OC•OD=×6×2＝6， ∵点O是△ABC的重心， ∴点E是AB边的中点， ∴S△ACE＝S△BCE＝18， ∴S四边形AEOD＝S△ACE﹣S△COD＝18﹣6＝12． （来源：2025秋•上饶期中） 27．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接DE，CE． （1）如图，当点D在BC延长线上移动时，求证：BD＝CE． （2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D分别在线段BC上、线段BC的反向延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由. 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， （2）解：①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：由（1）知△BAD≌△CAE， ∴∠B＝∠ACE， ∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE， ∴∠BAC＝∠DCE， ∵∠BAC＝α，∠DCE＝β， ∴α＝β；②分三种情况：i）当D在线段BC上时，如图2，α+β＝180°，理由是：同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ADB＝∠AEC，∠ABC＝∠ACE， ∵∠ADC+∠ADB＝180°， ∴∠ADC+∠AEC＝180°， ∴∠DAE+∠DCE＝180°， ∵∠BAC＝∠DAE＝α，∠DCE＝β， ∴α+β＝180°，ii）当点D在线段BC反向延长线上时，如图3，α＝β．如图3，同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE，∠ABD＝∠ACD+∠BAC， ∴∠ACD+∠DCE＝∠ACD+∠BAC， ∴∠BAC＝∠DCE， ∵∠BAC＝α，∠DCE＝β， ∴α＝β；ii）当点D在线段BC的延长线上时，如图1，α＝β．综上，当点D在BC上移动时，α＝β或α+β＝180°． （来源：2026春•闵行区校级月考） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷3 人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷3 考查范围：第13章 三角形、第14章 全等三角形、第15章 轴对称 参考答案与解析 1．（3分）下列四个选项中的图形和图中的图形不全等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：观察发现：只有D选项的图形与已知图形不全等，故选：D． （来源：2026•枣强县一模） 2．（3分）如图是三角形按边分类的关系图，则图中的A表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【解答】解：三角形按边分类为：三角形， ∴A表示等腰三角形．故选：D． （来源：2026•哈尔滨校级开学） 3．（3分）如图，把一副三角板拼在一起，延长ED交AC于F，那么图中∠AFE的度数是（　　） A．60° B．90° C．100° D．105° 【答案】D 【解答】解： ∵∠ABC＝∠DBE＝90°， ∴∠ABC+∠DBE＝180°， ∴E、B、C三点在同一条直线上， ∵BD＝BE， ∴∠E＝∠BDE＝45°， ∵∠A＝30°， ∴∠C＝90°﹣∠A＝60°， ∴∠AFE＝∠E+∠C＝45°+60°＝105°，故选：D． （来源：2026春•朝阳区校级期末） 4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 【答案】C 【解答】解：如图，作CK∥a． ∵a∥b，CK∥a， ∴CK∥b， ∴∠1＝∠3＝15°，∠4＝∠2＝25°， ∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°， ∵∠CAB＝90°， ∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，故选：C． （来源：2026•姑苏区校级二模） 5．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【解答】解： ∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形； ∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBC=∠ABC＝36°， ∴∠A＝∠ABD＝36°， ∴BD＝AD， ∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°， ∴∠C＝∠BDC＝72°， ∴BD＝BC， ∴△BCD是等腰三角形； ∵BE＝BC， ∴BD＝BE， ∴△BDE是等腰三角形； ∴∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°， ∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°， ∴∠A＝∠ADE， ∴DE＝AE， ∴△ADE是等腰三角形； ∴图中的等腰三角形有5个．故选：D． （来源：2026春•昆都仑区期末） 6．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为12，AB＝7，DE＝2，则BC的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【解答】解：作DF⊥BC于F， ∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF＝DE＝2， ∴×AB×DE+×BC×DF＝12， ∴×7×2+×BC×2=12， ∴BC＝5，故选：C． （来源：2026春•雁塔区校级期中） 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 【答案】B 【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E， ∵以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D， ∴AD是△ABC的角平分线， ∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝3， ∴S△ABD=×AB×DE=×8×3=12，故选：B． （来源：2026•龙华区校级一模） 8．（3分）如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC＝90°，CF交AD于点G，交BE于点H，AB＝BD．给出下列结论：①AB＝CD；②FG＝GC；③∠ABE＝2∠FCB；④∠BFH＝∠BHF．其中一定正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】A 【解答】解： ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵AB＝BD， ∴AB＝CD；故①正确； ∵BE，CF分别是△ABC的高和角平分线， ∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∠ACB＝2∠ACF＝2∠FCB， ∴∠ABE+∠BAC＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ACB+∠BAC＝90°， ∴∠ABE＝∠ACB＝2∠FCB；故③正确； ∵∠ABC＝90°，∠BEC＝90°， ∴∠BFH+∠FCB＝90°，∠ECF+∠EHC＝90°， ∵∠BCF＝∠ECF， ∴∠BFH＝∠CHE， ∵∠CHE＝∠BHF， ∴∠BFH＝∠BHF；故④正确；条件不足，无法得到FG＝GC；故②错误；故选：A． （来源：2026春•纳雍县期末） 9．（3分）如图，△ABC的角平分线BD交AC于点D，DE∥CB交AB于点E，若DE＝5，AE＝4，则AB＝ ． 【答案】9 【解答】解： ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠CBD， ∴∠EDB＝∠ABD， ∴BE＝DE， ∵DE＝5， ∴BE＝5， ∵AE＝4， ∴AB＝AE+BE＝4+5＝9．故答案为：9． （来源：2026•绿园区校级开学） 10．（3分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 （只添一个条件即可）． 【答案】CD＝BD 【解答】解：需添加的一个条件是：CD＝BD，理由： ∵∠1＝∠2， ∴∠ADC＝∠ADB，在△ABD和△ACD中，， ∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD＝BD． （来源：2026•东城区校级开学） 11．（3分）如图，AB＝AC，DB＝DC，连接AD，交BC于点E．若∠ABC＝60°，BE＝8cm，则AB＝ cm． 【答案】16 【解答】解： ∵AB＝AC，DB＝DC， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴BC＝2BE＝2×8＝16cm， ∵AB＝AC，∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝16cm（等边三角形的性质），则AB的长为16cm，故答案为：16． （来源：2025秋•瑶海区校级期末） 12．（3分）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA＝∠A，若∠CDE＝80°，∠E＝30°，则∠CBD＝ ． 【答案】20° 【解答】解： ∵∠CDE是△DAE的外角， ∴∠A＝∠CDE﹣∠E＝80°﹣30°＝50°， ∵∠BDA＝∠A＝50°， ∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠BDA＝80°， ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，即∠CBE＝∠ABD＝80°， ∴∠CBD﹣180°﹣80°﹣80°＝20°，故答案为：20°． （来源：2025春•辉县市期末） 13．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，E是边AB上的一点，△ACE是轴对称图形，ED所在直线是它的对称轴．若△BCE的周长为18cm，则AB＝ cm． 【答案】10 【解答】解： ∵△ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴， ∴AE＝CE ∴AE+BE＝CE+BE， ∵△BCE的周长等于18cm，BC＝8cm， ∴AE+BE＝CE+BE＝10（cm）， ∴AB＝10cm．故答案为：10． （来源：2026春•吴中区期中） 14．（3分）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形（A，B，C，D位于棋盘的格点上）． 【答案】A或C 【解答】解：白方如果落子于点A或C的位置，则所得的对弈图是轴对称图形，故答案为：A或C． （来源：2025春•杏花岭区校级月考） 15．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC长为6．面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F．若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 ． 【答案】11 【解答】解： ∵△BDM的周长为BD+BM+DM，DB为定值， ∴当BM+DM的值最小时，△BDM的周长最小，如图，连接AD，AM，由条件可知A，B关于EF对称， ∴BM+DM＝AM+DM≥AD， ∴当A，M，D三点共线时，BM+DM＝AD， ∵等腰△ABC，点D为底边BC的中点， ∴AD⊥BC，BD=BC=3， ∴S△ABC=BC⋅AD=×6AD=24， ∴AD＝8， ∴△BDM的周长的最小值为BD+BM+DM＝3+8＝11；故答案为：11． （来源：2026春•市北区期末） 16．（3分）平面直角坐标系中有一个等边三角形ABC，面积为S，且点A、B、C的横纵坐标都恰好满足方程x3+3xy+y3＝1，则60S2＝ ． 【答案】405 【解答】解： ∵（x+y）3＝x3+y3+3xy（x+y）， ∴x3+y3＝（x+y）3﹣3xy（x+y）， ∴方程x3+3xy+y3＝1可转化为：（x+y）3﹣3xy（x+y）+3xy＝1，设u＝x+y，v＝xy， ∴u3﹣3uv+3v＝1， ∴u3﹣1﹣3uv+3v＝0， ∴（u﹣1）（u2+u+1）﹣3v（u﹣1）＝0， ∴（u﹣1）（u2+u+1﹣3v）＝0，当u﹣1＝0时，则x+y﹣1＝0，当u2+u+1﹣3v＝0时，则（x+y）2+x+y+1﹣3xy＝0，整理得：x2﹣xy+y2+x+y+1＝0， ∴2x2﹣2xy+2y2+2x+2y+2＝0， ∴x2﹣2xy+y2+x2+2x+1+y2+2y+1＝0，即（x﹣y）2+（x+1）2+（y+1）2＝0，由非负数的性质得：x﹣y＝0，x+1＝0，y+1＝0，解得：x＝y＝﹣1， ∴方程x3+3xy+y3＝1是由直线x+y﹣1＝0和点（﹣1，﹣1）所构成， ∵等边△ABC三个顶点的横坐标恰好满足方程x3+3xy+y3＝1， ∴等边△ABC的一个顶点是（﹣1，﹣1），另两个顶点在直线x+y﹣1＝0上，不妨假设点A的坐标为（﹣1，﹣1），点B，C在直线x+y﹣1＝0上，过点A作AD⊥BC于点D，如图所示： ∴∠ADB＝90°， ∵△ABC是等边三角形， ∴点D是BC的中点，BD=BC，AB＝AC＝BC， ∵点A，D都在直线y＝x上， ∴设点D的坐标为（d，d），设点B的坐标为（a，1﹣a），点C的坐标为（t，1﹣t），由中点坐标公式得：d=，d==， ∴=，解得：t＝1﹣a， ∴1﹣t＝1﹣（1﹣a）＝a， ∴点C的坐标（1﹣a，a）， ∴BC2＝（a﹣1+a）2+（1﹣a﹣a）2＝8a2﹣8a+2，AB2＝（a+1）2+（1﹣a+1）2＝2a2﹣2a+5， ∴8a2﹣8a+2＝2a2﹣2a+5，解得：a=，当a=时，AB2＝2a2﹣2a+5=2×()2-2×+5=6， ∴AB=，当a=时，AB2＝2a2﹣2a+5=2×()2-2×+5=6， ∴AB=， ∴AB＝AC＝BC=，BD=BC=，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，由勾股定理得：AD===， ∴△ABC的面积为S=BC•AD=××=， ∴60S2=60×()2=405．故答案为：405． （来源：2026•罗湖区校级竞赛） 17．（6分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）a，b，c满足|a﹣b|+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵|a﹣b|+（b﹣c）2＝0， ∴根据非负数的性质，a﹣b＝0，b﹣c＝0，解得a＝b，b＝c， ∴a＝b＝c，即△ABC为等边三角形； （2） ∵△ABC的三边长分别为a，b，c， ∴根据三角形的三边关系得，a﹣b＜c，b﹣c＜a，a+b＞c， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣（a﹣b﹣c）+（b﹣c﹣a）+（a+b﹣c）＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c．则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|的值为﹣a+3b﹣c． （来源：2026春•金牛区校级期中） 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，4）、B（4，2）、C（1，1） （1）顺次连接A、B、C得到△ABC，求△ABC的面积； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出其各个顶点的坐标． 【答案】见解析 【解答】解： （1）描点，然后顺次连接A、B、C得到△ABC如图，S△ABC=3×3-×1×3-×1×2-×2×3=9-1.5-1-3=3.5； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′如图，，A′（3，﹣4），B′（4，﹣2），C′（1，﹣1）． （来源：2026春•嘉定区校级期中） 19．（6分）材料阅读：美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏，我们知道：长方形的四个角大小都是90°，通过折叠我们可以在折痕的另一侧，得到一个和原来的角大小相等的新角．现在将长方形卡纸ABCD沿着线段BD折叠，如图1，点C落在了C′处．通过上面的介绍，我们很容易发现：新角∠C′BD和原来的角∠CBD相等，新角∠C′DB和原来的角∠CDB也相等．请依据上述材料回答下列问题： （1）如图1，若∠CBD＝25°，求∠ABC′． （2）如图2，若沿着BE再次折叠卡纸，点A恰好落在BC′上的A′处，求∠DBE． （3）如图3，BC′与AD交于点N，沿着BN再次折叠卡纸，点A落在了M处，若∠DBM＝15°，求∠DBC． 【答案】见解析 【解答】解： （1）新角∠C′BD和原来的角∠CBD相等，且长方形的四个角大小都是90°， ∴∠ABC′＝90°﹣25°×2＝40°； （2）∠ABE＝∠ABC′÷2＝20°，∠DBE＝25°+20°＝45°； （3）∠ABN﹣∠NBD＝∠DBM＝15°，且∠DBC′＝∠DBC， ∴3×∠DBC+15°＝90°，解得∠DBC＝25°． （来源：2023秋•庐阳区校级期末） 20．（6分）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4． （1）求∠CBE的度数． （2）求△CDP与△BEP的周长和． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°， ∴∠ABD+∠CBE＝132°， ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，即∠CBE的度数为66°； （2） ∵△ABC≌△DBE， ∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4， ∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5． （来源：2025秋•苏州期末） 21．（6分）如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD并延长到点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，交AB于点G． （1）若BD＝DE，求证：CD＝DF； （2）若BG＝GE，∠ACB＝75°，∠E＝20°，求∠A的度数． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵EF∥BC， ∴∠CBD＝∠E，∠C＝∠EFD，在△BCD和△EFD中，， ∴△BCD≌△EFD（AAS）， ∴CD＝DF； （2）解： ∵BG＝GE，∠E＝20°， ∴∠GBE＝∠E＝20°， ∵△BCD≌△EFD， ∴∠CBD＝∠E＝20°， ∴∠ABC＝∠GBE+∠CBD＝40°，在△ABC中，∠ACB＝75°， ∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（40°+75°）＝65°， ∴∠A的度数65°． （来源：2026•永兴县校级开学） 22．（6分）如图，在△ABC中AB＝AC，过点C的直线l∥AB，E是1上的一个动点，∠EAC的平分线交BC的延长线于点D． （1）若∠B＝72°，∠EAC＝36°，求∠D的度数； （2）在动点E运动的过程中，求证∠AEC﹣2∠D为定值． 【答案】见解析 【解答】（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°， ∴∠ACB＝∠B＝72°， ∵AD平分∠EAC，∠EAC＝36°， ∴∠CAD=∠EAC＝18°， ∵∠ACB是△ACD的外角， ∴∠ACB＝∠CAD+∠D， ∴∠D＝∠ACB﹣∠CAD＝72°﹣18°＝54°； （2）证明： ∵E是l上的一个动点，∠EAC的平分线交BC的延长线于点D， ∴点E在直线BC的上方，设直线l与AD相交于点H，如图所示： ∵AD平分∠EAC， ∴设∠CAD＝∠EAD＝α， ∵∠ACB是△ACD的外角， ∴∠ACB＝∠CAD+∠D＝α+∠D，在△ABC中，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝α+∠D， ∵直线l∥AB， ∴∠HCD＝∠B＝α+∠D， ∵∠EHD分别是△AHE和△CHD的外角， ∴∠EHD＝∠EAD+∠AEC＝∠HCD+∠D， ∴α+∠AEC＝α+∠D+∠D， ∴∠AEC＝2∠D， ∴∠AEC﹣2∠D＝0为定值． （来源：2025秋•翔安区期末） 23．（8分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE＝DF，连接AF，ED． （1）求证：AF∥DE且AF＝DE； （2）若将△BFD沿AD方向平移得到图2，其他条件不变， （1）中的结论是否仍成立？说明理由． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD， ∵EC⊥AD，FB⊥AD， ∴∠ACE＝∠DCE＝∠DBF＝∠ABF＝90°， ∵AE＝DF， ∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL）， ∴CE＝BF， ∴△DCE≌△ABF（SAS）， ∴AF＝DE，∠CDE＝∠BAF， ∴AF∥DE， （2）解：成立，理由如下： ∵AB＝CD， ∴AB﹣BC＝CD﹣BC，即AC＝BD， ∵EC⊥AD，FB⊥AD， ∴∠ACE＝∠DCE＝∠DBF＝∠ABF＝90°， ∵AE＝DF， ∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL）， ∴CE＝BF， ∴△DCE≌△ABF（SAS）， ∴AF＝DE，∠CDE＝∠BAF， ∴AF∥DE． （来源：2026秋•单元） 24．（8分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、P、Q均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，画出△PAB的对称轴； （2）如图②，四边形ABPQ的面积为 ； （3）如图②，点M是线段PQ上一点，在线段AB上找一点N，使AN＝QM． 【答案】6 【解答】解： （1）如图①中，直线m即为所求； （2）四边形ABPQ的面积=×（2+4）×2＝6；故答案为：6； （3）如图②中，点N即为所求． （来源：2026•前郭县校级模拟） 25．（10分）在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【操作1】将长方形纸片ABCD的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点A′处，OE为折痕，如图1；【操作2】在图1条件下，点F是线段BC上一点，角顶点B沿线段OF折叠，点B落在点B′处，且点B′在长方形内．【任务】 （1）在图1中，若∠AOE＝35°，求∠A′OB的度数； （2）在操作2中，当点B′刚好落在线段OA′上时，如图2，求∠EOF的度数； （3）在操作2中，当点B′不在线段OA′上时，猜想∠AOE，∠BOF，∠A′OB′之间的数量关系，直接写出答案． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由折叠性质可知：∠AOE＝∠A'OE， ∵∠AOE＝35°， ∴∠AOA′＝∠AOE+∠A′OE＝2∠AOE＝70°， ∴∠A′OB＝180°﹣∠AOA′＝180°﹣70°＝110°； （2）由折叠性质可知：∠A′OE=∠AOA′，∠B′OF=∠BOB′， ∵∠AOA'+∠BOB'＝180°， ∴∠A′OE+∠B′OF=(∠AOA′+∠BOB′)=×180°=90°，即∠EOF＝90°； （3）∠AOE，∠BOF，∠A'OB'之间的数量关系为：∠AOE+∠BOF-∠A′OB′=90°或∠AOE+∠BOF+∠A′OB′=90°．理由：由折叠性质可知：∠AOE=∠AOA′，∠BOF=∠BOB′，①当点B'在点A'的左侧时，如图3，∠AOA'+∠BOB'﹣∠A'OB'＝180°， ∴∠AOA′+∠BOB′-∠A′OB′=90°， ∴∠AOE+∠BOF-∠A′OB′=90°；②当点B'在点A'的右侧时，如图4，∠AOA'+∠BOB'+∠A'OB'＝180°， ∴∠AOA′+∠BOB′+∠A′OB′=90°，∠AOE+∠BOF+∠A′OB′=90°，综上所述，∠AOE，∠BOF，∠A'OB'之间的数量关系为：∠AOE+∠BOF-∠A′OB′=90°或∠AOE+∠BOF+∠A′OB′=90°． （来源：2026春•兴庆区校级期末） 26．（10分）综合与实践【探究课题】三角形重心性质的探究【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板ABC，如果用一根细绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态．【提出问题】探究图1中，的值是多少？吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下3个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题．【解决问题】 （1）任务1：如图1，若△ABC的面积为6，则△ABF的面积为 ． （2）任务2：如图1，若△BOC的面积为m，求△AOB的面积． （3）任务3：如图1，在任务2的条件下，求的值．【拓展应用】 （4）如图2，在△ABC中，点O是△ABC的重心．连接BO，CO并延长分别交AC，AB于点D，E．若BO⊥CO，BD＝6，CE＝9，直接利用上面的结论，求四边形AEOD的面积． 【答案】3 【解答】解： （1） ∵点O为△ABC的重心， ∴点F是AC边的中点， ∵△ABC的面积为6， ∴S△ABF=S△ABC=×6＝3，故答案为：3； （2） ∵点O为△ABC的重心， ∴D，E，F分别是BC，AB，AC边上的中点， ∴S△ABF＝S△CBF，S△AOF＝S△COF， ∴S△AOB+S△AOF＝S△BOC+S△COF， ∴S△AOB＝S△BOC＝m； （3） ∵点O为△ABC的重心， ∴D是BC边上的中点， ∴S△BOD=S△BOC，由（2）知S△AOB＝S△BOC＝m， ∴S△BOD=S△AOB， ∴=2； （4）由（3）得，==2， ∵BD＝6，CE＝9， ∴OD＝2，OB＝4，OC＝6，OE＝3， ∵BO⊥CO， ∴S△BCE=CE•OB=×9×4＝18，S△COD=OC•OD=×6×2＝6， ∵点O是△ABC的重心， ∴点E是AB边的中点， ∴S△ACE＝S△BCE＝18， ∴S四边形AEOD＝S△ACE﹣S△COD＝18﹣6＝12． （来源：2025秋•上饶期中） 27．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接DE，CE． （1）如图，当点D在BC延长线上移动时，求证：BD＝CE． （2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D分别在线段BC上、线段BC的反向延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由. 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， （2）解：①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：由（1）知△BAD≌△CAE， ∴∠B＝∠ACE， ∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE， ∴∠BAC＝∠DCE， ∵∠BAC＝α，∠DCE＝β， ∴α＝β；②分三种情况：i）当D在线段BC上时，如图2，α+β＝180°，理由是：同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ADB＝∠AEC，∠ABC＝∠ACE， ∵∠ADC+∠ADB＝180°， ∴∠ADC+∠AEC＝180°， ∴∠DAE+∠DCE＝180°， ∵∠BAC＝∠DAE＝α，∠DCE＝β， ∴α+β＝180°，ii）当点D在线段BC反向延长线上时，如图3，α＝β．如图3，同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE，∠ABD＝∠ACD+∠BAC， ∴∠ACD+∠DCE＝∠ACD+∠BAC， ∴∠BAC＝∠DCE， ∵∠BAC＝α，∠DCE＝β， ∴α＝β；ii）当点D在线段BC的延长线上时，如图1，α＝β．综上，当点D在BC上移动时，α＝β或α+β＝180°． （来源：2026春•闵行区校级月考） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷3 人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷3 考查范围：第13章 三角形、第14章 全等三角形、第15章 轴对称 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷3 人教版2026-2027学年数学八上_期中复习卷3 考查范围：第13章 三角形、第14章 全等三角形、第15章 轴对称 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列四个选项中的图形和图中的图形不全等的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图是三角形按边分类的关系图，则图中的A表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．（3分）如图，把一副三角板拼在一起，延长ED交AC于F，那么图中∠AFE的度数是（　　） A．60° B．90° C．100° D．105° 4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 5．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为12，AB＝7，DE＝2，则BC的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 8．（3分）如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC＝90°，CF交AD于点G，交BE于点H，AB＝BD．给出下列结论：①AB＝CD；②FG＝GC；③∠ABE＝2∠FCB；④∠BFH＝∠BHF．其中一定正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）如图，△ABC的角平分线BD交AC于点D，DE∥CB交AB于点E，若DE＝5，AE＝4，则AB＝　　　　 ． 10．（3分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是　　　　 （只添一个条件即可）． 11．（3分）如图，AB＝AC，DB＝DC，连接AD，交BC于点E．若∠ABC＝60°，BE＝8cm，则AB＝　　　　 cm． 12．（3分）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA＝∠A，若∠CDE＝80°，∠E＝30°，则∠CBD＝ 　　　　 ． 13．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，E是边AB上的一点，△ACE是轴对称图形，ED所在直线是它的对称轴．若△BCE的周长为18cm，则AB＝ 　　　　 cm． 14．（3分）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点　　　　 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形（A，B，C，D位于棋盘的格点上）． 15．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC长为6．面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F．若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为　　　　 ． 16．（3分）平面直角坐标系中有一个等边三角形ABC，面积为S，且点A、B、C的横纵坐标都恰好满足方程x3+3xy+y3＝1，则60S2＝ 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）a，b，c满足|a﹣b|+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，4）、B（4，2）、C（1，1） （1）顺次连接A、B、C得到△ABC，求△ABC的面积； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出其各个顶点的坐标． 19．（6分）材料阅读：美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏，我们知道：长方形的四个角大小都是90°，通过折叠我们可以在折痕的另一侧，得到一个和原来的角大小相等的新角．现在将长方形卡纸ABCD沿着线段BD折叠，如图1，点C落在了C′处．通过上面的介绍，我们很容易发现：新角∠C′BD和原来的角∠CBD相等，新角∠C′DB和原来的角∠CDB也相等．请依据上述材料回答下列问题： （1）如图1，若∠CBD＝25°，求∠ABC′． （2）如图2，若沿着BE再次折叠卡纸，点A恰好落在BC′上的A′处，求∠DBE． （3）如图3，BC′与AD交于点N，沿着BN再次折叠卡纸，点A落在了M处，若∠DBM＝15°，求∠DBC． 20．（6分）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4． （1）求∠CBE的度数． （2）求△CDP与△BEP的周长和． 21．（6分）如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD并延长到点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，交AB于点G． （1）若BD＝DE，求证：CD＝DF； （2）若BG＝GE，∠ACB＝75°，∠E＝20°，求∠A的度数． 22．（6分）如图，在△ABC中AB＝AC，过点C的直线l∥AB，E是1上的一个动点，∠EAC的平分线交BC的延长线于点D． （1）若∠B＝72°，∠EAC＝36°，求∠D的度数； （2）在动点E运动的过程中，求证∠AEC﹣2∠D为定值． 23．（8分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE＝DF，连接AF，ED． （1）求证：AF∥DE且AF＝DE； （2）若将△BFD沿AD方向平移得到图2，其他条件不变， （1）中的结论是否仍成立？说明理由． 24．（8分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、P、Q均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，画出△PAB的对称轴； （2）如图②，四边形ABPQ的面积为 　　　　 ； （3）如图②，点M是线段PQ上一点，在线段AB上找一点N，使AN＝QM． 25．（10分）在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【操作1】将长方形纸片ABCD的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点A′处，OE为折痕，如图1；【操作2】在图1条件下，点F是线段BC上一点，角顶点B沿线段OF折叠，点B落在点B′处，且点B′在长方形内．【任务】 （1）在图1中，若∠AOE＝35°，求∠A′OB的度数； （2）在操作2中，当点B′刚好落在线段OA′上时，如图2，求∠EOF的度数； （3）在操作2中，当点B′不在线段OA′上时，猜想∠AOE，∠BOF，∠A′OB′之间的数量关系，直接写出答案． 26．（10分）综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板ABC，如果用一根细绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图1中，的值是多少？吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下3个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． 【解决问题】 （1）任务1：如图1，若△ABC的面积为6，则△ABF的面积为　　　　 ． （2）任务2：如图1，若△BOC的面积为m，求△AOB的面积． （3）任务3：如图1，在任务2的条件下，求的值． 【拓展应用】 （4）如图2，在△ABC中，点O是△ABC的重心．连接BO，CO并延长分别交AC，AB于点D，E．若BO⊥CO，BD＝6，CE＝9，直接利用上面的结论，求四边形AEOD的面积． 27．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接DE，CE． （1）如图，当点D在BC延长线上移动时，求证：BD＝CE． （2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D分别在线段BC上、线段BC的反向延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由. 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $