2026—2027学年浙教版九年级数学上册期中考试学科素养达标卷（浙江省专用）

九年级数学上册期中考试学科素养达标卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册（浙江省专用） （测试范围：第1章二次函数—第3章圆的基本性质，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列事件是随机事件的是（　　） A．在标准大气压下，水在时沸腾 B．当湘江水位高于橘子洲亲水平台，江水必然会漫上洲岸 C．在同一平面内任意画一个三角形，它的内角和为 D．使用手机绿色出行小程序，在一次碳积分抽奖中赢得奖励 2．在抛掷硬币的试验中，连续多次抛掷一枚硬币，每一次都记录出现的“正面”或“反面”．下面的说法正确的是（　　） A．随着试验次数的增加，出现“正面”的频率就越来越接近0.5 B．随着试验次数的增加，出现“正面”的频率就越来越远离0.5 C．随着试验次数的增加，出现“正面”的频率整体变化趋势越来越接近0.5 D．随着试验次数的增加，出现“正面”的频率整体变化趋势越来越接近0.6 3．下列函数解析式中，一定为二次函数的是 ( ) A． B． C． D． 4．把抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　） A．B．C．D． 5．函数的图象如图所示，结合图象判断，下面结论错误的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时，取得最大值3 D．当时，随的增大而减少 6．下列说法中，不正确的是（　　） A．圆的对称轴有无数条 B．把一个圆绕圆心旋转任意一个角度，仍会与原来的圆重合 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 7．点P为内一点，且OP=4，若的半径为6，则过点P的弦长不可能为（　　） A．12 B． C．8 D．10.5 8． 如图， 四边形ABCD 内接于⊙O， 若∠C=140°， 半径为2， 则 的长为(　　) A． B． C． D． 9．如图为一座拱形桥示意图，跨径(弦AB)长度为8m，半径OC垂直AB于点D，OD=3m，则桥拱高CD为(　　) A．3m B．2.5m C．2m D．1.5m 10．如图1，在中，，动点从点出发以1个单位/秒速度向点做匀速运动，设，点运动时间为（秒）（），且关于的函数图象如图2所示，点和在函数图象上，且，则下列选项中正确的是（　　） A． B．当时，则点运动时间为2秒或8秒 C．点在函数图象上 D．当时，函数有最小值7 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．在分别写有数字2，3，5的三张小卡片中 (卡片只有数字不同，其余完全一样)，随机抽出两张卡片，卡片上数字之和为偶数的概率是　 　. 12．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示． 试验的种子数/粒 200 400 600 800 1000 发芽的频率 0.935 0.845 0.883 0.898 0.901 据此估计，这批种子中大约有　 　是能发芽的．（精确到个位） 13．抛物线经过点(-2，3)，则2a-b=　 　。 14． 二次函数，当时，的最小值为，则的值为　 　 ． 15．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则　 　． 16． 如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， 以AC为直径作半圆O， 交AB于点D， 在AD上取一点E，使 连接CE. 若∠B=50°， 则∠ACE的度数为　 　°. 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17． 小明和小亮用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成五个面积相等的扇形)做游戏，转动两个转盘各一次. （1）转动A盘，指针指向的数字大于3 的概率是　 　，转动B盘，指针指向的数字小于5的概率是　 　； （2）若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，请判断该游戏是否公平?并说明理由. 18．数学课本中有《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》等阅读材料．某兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制成外观相同的A，B，C三张卡片．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为　 　． （2）若从三张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是多少？ 19．如图，等腰三角形的顶角，以腰为直径作半圆，交于点，交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 20． 如图， 在⊙O中， 过半径OD的中点C作AB⊥OD交⊙O于A， B两点， 连接OB. （1） 求∠BOC 的度数； （2） 若计算阴影部分的面积. 21．已知二次函数 （1）求函数图象的对称轴与顶点坐标． （2）将函数图象向下平移m个单位长度，若平移后的图象经过点(4，-1)，求m的值． 22．近年来，“以体育德、以体育人”受到社会各界的高度重视．为了满足广大群众的需求，某运动商店以每件，10元的价格购进跳绳的绳子，销售时该绳子的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该绳子的每天销售数量y(条)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x元 …… 15 16 17 …… 每天销售数量y条 …… 30 28 26 …… （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设销售这种绳子每天获利w(元)，如果不考虑其他因素，当销售单价为多少元时，每天获利最大?最大获利是多少元? 23．已知⊙O半径长度为24，两条直径AB，CD互相垂直，点E为直径AB上一动点，设AE=t.点F为点A关于点E的对称点，作FG⊥AB于点F，FG=9. （1）如图1，当点F在半径OB上时，连接OG，若OG=15，求t的值； （2）如图2，在AB上取一点M，BM=16，在CD上取一点N，DN=6，连接GA，GE，GM，NA，NE，NM. ①当t为多少时，的值最小（无需求最小值）； ②当t为多少时，GA+GE+GM+NA+NE+NM的值最小?最小值是多少? 24．定义：在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”.例如：图①是函数的图象，则它关于直线的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成. （1）在图③中画出函数关于直线的“镜面函数”的图象. （2）函数关于直线的“镜面函数”与直线有三个公共点，求m的值. （3）已知抛物线，关于直线的“镜面函数”图象上的两点，，当时，均满足，直接写出t的取值范围　 　. 参考答案 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ A：在标准大气压下，水在时沸腾是必然事件； B：当水位高于平台时，江水漫上洲岸是必然事件； C：三角形内角和恒为是必然事件； D：抽奖赢得奖励可能发生也可能不发生，是随机事件． 故选：D． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：“正面”和出现“反面”的机会均等，随着试验次数的增加，出现“正面”的频率整体变化趋势越来越接近0.5． 故选：C． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A：，为一次函数，不是二次函数； B：，当时y=bx+c，此时不是二次函数，因此不一定为二次函数； C：是整式，，因此是二次函数； D：不是整式，因此不是二次函数； 故答案为：C． 4．【答案】A 【解析】【解答】解：抛物线向右平移1个单位，得；再向上平移3个单位，得． 故选：A． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴当时，，当时，取得最大值3，对称轴为直线，抛物线的开口向下， ∴当时，随的增大而减少， 由图象可知当时，部分值大于0， 综上，错误的是B选项； 故选：B． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：A、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条，正确； B、根据圆的对称性，把一个圆绕圆心旋转任意一个角度，仍会与原来的圆重合，正确； C、平分弦（直径除外）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故错误； D、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，正确； 故选：C． 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 【解析】【解答】解：连接， 半径弦于点，， ， ， ． 故选：C． 10．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意，得 如图，过C作于E， ∵， ∴， ∵，， ∴ ， ∴当时，y由最大值为， ∵点和在函数图象上，且， ∴该抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴，，故选项A错误； ∴顶点为，故选项C错误； 当时，， 解得或， ∴当时，则点运动时间为2秒或6秒，故选项B错误； 当时，y随x的增大而增大， 当时，； 当时，y随x的增大而减小， 当时，； 故当时，函数有最小值7， 故选项D正确； 故选：D． 11．【答案】 【解析】【解答】解：列表得： 2 3 5 2 3 5 共有6种等可能出现的结果，其中卡片上数字和为偶数的结果有，，共2种 ， ∴卡片上数字和为偶数的概率为， 故答案为：． 12．【答案】90 【解析】【解答】解：由试验数据可知，试验种子数为1000粒时，发芽频率为0.901， 该值可作为发芽概率的估计值． 因此，种子中能发芽的种子重量约为，精确到个位为． 故答案为∶． 13．【答案】 【解析】【解答】解：把点代入得： ， 整理得， 移项得， 等式两边同时除以，得． 故答案为：. 14．【答案】 【解析】【解答】解：二次函数顶点式y=a(x-2)2-a，顶点坐标为(2，-a)，对称轴直线x=2，区间-1≤qx≤q4包含对称轴x=2． 情况一：a>0，抛物线开口向上，顶点处取最小值． ∵最小值为-2，顶点纵坐标-a=-2， ∴a=2． 情况二：a<0，抛物线开口向下，区间最小值出现在离对称轴更远的端点， 对称轴x=2，x=-1到对称轴距离3，x=4到对称轴距离2， ∴x=-1时y取最小值-2， 将x=-1，y=-2代入解析式，得 -2=a(-1-2)2-a，解． 综上，a=2或． 故答案为：a=2或． 15．【答案】 16．【答案】 【解析】【解答】解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17．【答案】（1）； （2）解：如图所示： 由树状图可知共有25种情况，其中为奇数的情况个数为13种，偶 数的情况12种， ∴小亮胜的概率为：； 小明胜的概率为：； 两人获胜概率不相等 ∴该游戏不公平. 18．【答案】（1） （2）解：由题意，画树状图为： 共有6种等可能的结果，其中恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的结果有2种， ∴恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是. 19．【答案】（1）解：连接，如图， ∵为半圆的直径， ∴，即， ∵是等腰三角形，即， ∴平分， ∴， ∴； （2）解：连接，如图， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为100°． 20．【答案】（1）解：如图，连接， ∵为中点，， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，即； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得（舍负）， ∴， ∴． 21．【答案】（1）解：∵， ∴对称轴为直线，顶点坐标为； （2）解：∵向下平移个单位长度， 则平移后函数为， 将代入函数， 得， 则. 22．【答案】（1）解：设函数的解析式为， 根据题意，得， 解得：， ∴与之间的函数关系式． （2）解：设销售这种跳绳每天获利（元）， 根据题意，得 ， ， ∴有最大值， ∵，且点与对称轴的距离越小，函数值越大，且， 故当时，取得最大值，最大值为（元）， 答：当销售单价为18元时，每天获利最大，最大获利192元． 23．【答案】（1）解：在中，，， ∴， ∴， ∴； （2）解：①依题意，，，， ∴，，， ∵两条直径，互相垂直，， ∴ ， ∵， ∴时，的值最小； ②解：如图，作点关于的对称点，则，则，过点作， ∵， ∴点在上运动， 作关于的对称点，则到的距离为， ∴，且， ∴ ， ∴当为的交点时取得最小值， 当四边形是平行四边形时，为的中点， 此时如图 ∴， 即时，取得最小值， ∴的最小值为 . 24．【答案】（1）解：如图，即为函数函数y=-2x+1关于直线x=1的“镜面函数”的图象， （2）解：如图， 对于 当x=0时，y=2，∴函数 与y轴的交点坐标为(0，2)， 当直线y=-x+m经过点(-1，5)时，m=4； 此时 关于直线x=-1的“镜面函数”与直线y=-x+m有三个公共点， 当直线y=-x+m与原抛物线只有一个交点时， 则有： 整理得， 此时， 解得， 综上，m的值为4或 （3）解：根据题意可知，该抛物线的“镜面函数”为：y 函数图象如图所示： 当 时，如图，点Q关于直线x=2的对称点为 关于x=0的对称点为Q''(-4， 若当 时，均满足 则需满足 ， 解得-3≤t≤3. 故答案为：-3≤t≤3. 学科网（北京）股份有限公司 $