第二单元 圆-【跳跳熊预习】2026-2027学年六年级上册数学应用题举一反三（北师大版·新教材）

数学6年级B上 第二单元圆 第1课时·车轮为什么是圆的 圆的认识（一） 举一◆做一道典型题 1.滚铁环是一种在二十世纪六七十年代盛行于全国的游戏。玩家手捏顶头是“U”字形 的铁棍或铁丝，推一个圆形铁环向前跑。这个游戏自娱性强，还可以锻炼人的协调 能力和平衡能力。请你说说铁环为什么要制成圆形的。 反三会一类变式题 2.学校为举行校庆活动，计划在操场上画出一个直径为30m的圆形展览区，请你说一 说要如何画出这样一个圆形展览区。 3.司晗妈妈准备给家里的圆形餐桌买一块正方形桌布，量得圆形餐桌的半径是 0.65,若要使正方形桌布将圆形餐桌的桌面完全遮住，则购买的正方形桌布的边 长最少是多少米？ 4.如图，大圆的直径与小圆的直径之和为18，求大圆的半径与小圆的半径。 0 0 5.如图，从一张长方形的纸板上剪下两个半径为5cm的圆后，右边剩下的部分刚好是 一个正方形。原来这张长方形纸板的面积是多少平方厘米？ 4 情境应用题■ 第2课时·圆的认识（二） 修复铜镜 举一做一道典型题 1.有如图所示的一个圆形徽章，你能帮忙确定徽章的半径吗？动手试一试。 反三会一类变式题 2.数学实践活动课上，王老师带领大家认识圆。请你填空并完成下面各题。 将一个图形对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是( 折痕所在的直线叫作()。圆是轴对称图形，有()条对称轴。 (1)笑笑用瓶盖在纸上描了一个圆，然后将圆剪下。你有什么方法能找出这个圆的 圆心？准备一张正方形纸剪下一个圆试一试，并说一说你的方法。 (2)将所有剪下的部分拼起来，沿所找到的中心点（圆心）转动圆，你发现了什么？若 剪下的是正方形或者等边三角形呢？ 剪掉部分 重新拼接 3.妈妈准备给家里的圆形餐桌买一块正方形桌布，量得圆形餐桌面的直径是1.4m,餐 桌的高是1.2；若要使这块正方形桌布的四个角能正好接触到地面，则正方形桌布 的相对两角的顶点的连线长多少米？ -5 数学6年级B上 第3课时·欣赏与设计 举一做一道典型题 1.观察下面这些图案是由什么图形组成的。 (1) (2) (3) 反三会一类变式题 2.如图是同学们在手抄报中用圆画出的图案，你能说一说下面的图案是怎么形成的， 再画一画吗？ (1) 2 4= 3.将图形A绕点0顺时针旋转45°，得到图形B,把图形B绕点0顺时针旋转45°得到 图形C,继续旋转下去，你将得到一个美丽的图案。请把它画出来。 B 4.数一数，画一画。 (1)仔细观察，这个美丽的图案中有()种大小不同的半圆。 (2)请你以图中的圆为基本图形，添上几笔，设计成生活中的一些物品或标志。 (1)题图 (2)题图 —6— 情境应用题一 第4课时·圆的周长 举一做一道典型题 1.阳光养殖场把牛栏围成一个圆形，其直径是18。需要多长的铁丝能把牛栏围上3圈？ 如果将牛栏的直径再增加4m。需要增加多长的铁丝？ 反三，会一类变式题 2.一辆自行车轮胎的外直径是0.5m,小明骑自行车去学校，车轮每分钟转120圈，他 家距学校3.768km,他从家到学校用了多长时间？ 3.如图所示，小猫和小狗要从A点到B点，小猫沿着大圆周长走，小狗沿着中、小圆周 长走，已知小猫和小狗的速度相同，谁先到达B点？ -2.4cm→+- 6cm 4.窗花是中国古老的汉族传统民间艺术之一。下图是一个圆形窗花，它的内圆直径是 6cm,外圆周长约是31.4cm,内圆与外圆之间的距离是多少厘米？ 6cm?cm 5.园林工人要用绳子将一些半径为I0cm的圆木捆绑在一起，捆绑方式如图。捆绑三 根圆木，至少需要多少厘米长的绳子？（接头处长度忽略不计） 一7一 数学6年级B上 第5课时·圆周率的历史 举一做一道典型题 1.把一张长10cm、宽7cm的长方形纸板剪成一个最大的圆，圆的周长是多少？ 反三，会一类变式题 2.将一根细线缠绕在直径是0.8cm的铅笔上，刚好缠绕了30圈。这根细线长多少 厘米？ 3.一个圆形操场的周长是125.6m,沿操场的边有一条宽为4m的跑道（在操场内部）。 安阳在跑道内圈跑一圈，你知道他跑了多少米吗？ 4.因为拱形结构受力好、外形美观、节省建筑材料且便于施工，所以我国古代的城门多 为拱形。如图，是一个拱形城门，其上方是一个半圆，聪聪从城门左侧直行走了14步 到达城门右侧，每步长大约是55cm。这个拱形半圆的长度是多少米？ —8— 情境应用题一 第6课时·圆的面积（一） 举一做一道典型题 1.如图，把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长是3.14cm,则 圆的面积是多少平方厘米？ 反三会一类变式题 2.“梦想号”是由中国铁建打造的我国自主研制的全球最大竖井掘进机。“梦想号”整 机高约10m,开挖直径达23m,整机总功率1800千瓦，总质量650t。“梦想号”开挖 时井口面积是多少平方米？（π取3） 3.如图，正方形中有一个最大的圆，阴影部分的面积是42.14cm2,圆的面积是多少平 方厘米？ 4.在一个长20cm、宽2cm的长方形纸板上能剪下几个最大的圆？每个圆的面积有多 大？剩下部分的面积有多大？ 20cm J 一9 数学6年级B上 第7课时·圆的面积（二） 举一做一道典型题 1.土楼是我国著名的特色民居建筑，外形有圆形、半圆形、方形等。下图是圆形的福建 土楼，这座土楼的底面周长是188.4m,它的占地面积是多少平方米？ 反三会一类变式题 2.一把纸扇的扇柄长为30cm,扇面宽20cm,纸扇展开是一个半圆。 (1)如图，用这个长方形宣纸材料制作扇面，够吗？请你画一画。 扇面 30 cm 扇柄 60 cm (2)计算出纸扇打开后扇面的面积。 3.下图是一个手机的滑动键示意图，图中空白部分的面积是多少平方厘米？（单位：cm) o.7 0.7 4.推导圆的面积公式时，可以将圆等分成16份，然后将这16份拼成一个近似的三角 形（如图）。碧瑶发现她拼成的三角形的底是6.28cm,原来圆的面积是多少平方 厘米？ 6.28cm 10参考 第一单元分数除法 第1课时·分数除法（一） 6÷2=12 U. 2 =2气÷3=2 立京号，放明明浇水的速度更伏。 2.号÷3=号(km）号m=0.4km=400m 3.10÷2=5(面)5-1=4号÷4=3(km) 485=8君45易 第2课时·分数除法（二） 1.200÷8=125(杯) 5 .2000÷2=500(个 3是÷易-10（杯）是启-8（杯） 2÷20 4号- 第3课时·分数除法（三） 1.李明的做法不对。 正确的做法1-；-号50÷号-75(0 5=5 21-号片-古1位-12（人0 3.60÷号-150(kg) 4.20÷4=80(页)80× 8=30(页) 80-30-20=30(页) 第二单元圆 第1课时·车轮为什么是圆的圆的认识（一） 1.(合理即可)因为圆形铁环的圆心到铁环上各 点的距离相等，这样铁环滚动起来就十分平稳。 2.答案不唯一。示例：让一个同学站在一个点， 位置保持不动，拿一根长15m的绳子。以这 位同学为圆心，另一人拉直长15m的绳子为 半径绕圈画一个圆，画出的圆就是直径为 30m的圆形展览区了。 3.0.65×2=1.3(m) 4.设大圆的半径为R,小圆的半径为r,由图可 知：R=2r 2R+2r=184r+2r=18 r=3R=2×3=6 所以大圆的半径为6，小圆的半径为3。 情境应用题 答案 5.剪下的圆的直径：5×2=10(cm) 长方形纸板的宽：10×2=20(cm) 长方形纸板的长：20+10=30(cm) 长方形纸板的面积：30×20=600(cm2) 第2课时·圆的认识（二）修复铜镜 1.方法一：对折法（最直观） (1)把徽章（或它的轮廓）沿不同方向对折两 次，两次折痕的交点就是圆心。 (2)用尺子量出圆心到徽章边缘的距离，就是 半径。 方法二：直径测量法（不用找圆心） (1)用尺子量出徽章上最长的一条线段（也就 是直径)。 (2)用公式计算：半径=直径÷2。 原理：圆里最长的线段一定是直径，直径 的一半就是半径。 (答案不唯一) 2.轴对称图形对称轴无数 (1)示例：将圆对折两次并展开，产生的折痕 交点就是圆的圆心。 (2)示例：圆无论旋转多大角度都与原图形重 合。正方形旋转一周，与原图形重合4次， 等边三角形旋转一周，与原图形重合3次。 3.1.2×2+1.4=3.8(m) 第3课时·欣赏与设计 1.2.3.略4.（1)3(2)略 第4课时·圆的周长 1.3.14×18×3=169.56(m) 3.14×4×3=37.68(m) 2.3.768×1000÷(3.14×0.5×120)=20(分) 3.小猫：3.14×(2.4+6)÷2=13.188(cm) 小狗：3.14×2.4÷2+3.14×6÷2=13.188(cm) 小猫和小狗同时到达B点。 4.31.4÷3.14÷2-6÷2=2(cm) 5.10×2×3+3.14×10×2=122.8(cm) 第5课时·圆周率的历史 1.7×3.14=21.98(cm) 2.0.8×3.14×30=75.36(cm) 3.125.6÷3.14÷2=20(m) 3.14×(20-4)×2=100.48(m) 4.14×55=770(cm) 3.14×770÷2=1208.9(cm) 1208.9cm=12.089m 第6课时·圆的面积（一） 1.3.14×2÷3.14÷2=1(cm) 3.14×12=3.14(cm2) 数学6年级B上 2.3×(23÷2)2=396.75(m2) 3.设圆的半径为r,则正方形的边长为2r。 2r×2r-3.14×r2=42.14r2=49 3.14×49=153.86(cm) 4.20÷2=10(个) 3.14×(2÷2)2=3.14(cm2) 20×2-3.14×10=8.6(cm2) 第7课时·圆的面积（二） 1.188.4÷3.14÷2=30(m) 3.14×302=2826(m2) 2.（1)够图略 (2)30-20=10(cm) (3.14×302-3.14×102)÷2=1256(cm2) 3.3×(0.7×2)+3.14×0.72-3.14×(1.2÷ 2)2=4.6082(cm2) 4.16÷4=4 圆的周长：6.28×4=25.12(cm) 圆的半径：25.12÷3.14÷2=4(cm) 圆的面积：3.14×42=50.24(cm2) 第三单元用字母表示（二) 第1课时·用字母表示数量关系 探索规律（一）探索规律（二） 1.100-10a-6b(元) 2.(1)45x+20y （2)当x=3,y=2时， 45x+20y=45×3+20×2=175 3.(1)略 (2)黑方块数量公式：2n-1=15,n=8 白圆圈数量公式：(n-1)2 当n=10时，(10-1)2=92=81（个） 15个正方形的是图8，图10中有81个圆形 4.需要并9张桌子才能让大家正好全部坐下。 第2课时·日历中的数量关系 花坛的周长 1.(1)a-1a+1 （2)中间数：69÷3=23 较小数：23-1=22 较大数：23+1=24 2.(1)第一行：11+12+13=36 第二行：18+19+20=57 第三行：25+26+27=78 发现：相邻两行数之和之间相差一个定 值，即21。（答案不唯一) (2) x-8 x-7 x-6 x-1 x+1 x+6 x+7 x+8 3.内圆半径r=10π÷2π=5(cm) 3 外圆半径R=14π÷2π=7(cm) 环宽=7-5=2(cm) 4.原半径r=C÷2π扩建后半径R=r+2 扩建后周长：2πR=2π(r+2)=2r+4T=C +4T 周长差：(C+4π)-C=4m 第四单元分数的应用 第1课时·分数的应用（一） 43 1.145× 5×4=87(人) 27.27 2.206×103÷14 28(块) 380×是-75（个） 850-75×2=700(个) 49x1-g)×1-g)×1-→)=6（个） 第2课时·分数的应用（二） 1.方法一：(108-90)÷90= 1 5 6 方法二：108÷90=5 名-1- 2480x1-石-g)=20(个) 3.我不同意亮亮的说法。 理由：因为这件商品提价。后的价格是10+ 100×0-110(元)，再降价0，价格是10- 10×0=99(元)，所以现在的价格是9元， 而亮亮认为仍是100元，所以他的说法是错误 的。（理由合理即可) 4.第一天读的页数：120×3+2=42（页） 第二天读的页数：(120-42)×3-2-37（页） 还剩页数：120-42-37=41（页） 5.答案不唯一，示例： 光在玻璃中每秒传播20万千米，在空气中的 传播速度会提高】，光在空气中每秒传播约多 少万千米？ 20x1+7)=30(万千米) 第五单元比的认识 第1课时·生活中的比（一）生活中的比（二） 1.(1)520:5104180:360