圆的面积（同步练习）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

圆的面积（同步练习）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题 1．一个圆形喷水池的半径是3米，它的面积是( )平方米。（取3.14） 2．把一根长6.28m的铁丝围成一个圆，直径是( )m，面积是( )m2。 3．儿童乐园要增设一个圆形的旋转木马场地，这个场地直径是10m，并在这个场地边沿围上篱笆，篱笆长( )m，旋转木马场地占地面积是( )m2。 4．请算出如图图形的面积是( )cm2。 5．某钟表的分针长4厘米，从1时到2时，分针针尖走过了( )厘米；分针扫过的面积是( )平方厘米。 6．把一个圆沿它的半径平均分成若干份后，拼成了一个近似的长方形，长方形周长比圆的周长增加10cm，这个圆的面积是( )。 7．用圆规画一个直径是2分米的圆，圆规两脚间的距离应取( )分米；如果在这个圆中画一个最大的正方形， 这个正方形的面积是( )平方分米。 二、判断题 8．半径相等的两个圆，它们的周长和面积也一定相等。( ) 9．圆的直径缩小到它的，面积也缩小到它的。( ) 10．圆的半径越长,它的面积越大。( ) 11．如果大圆的周长是小圆周长的2倍，那么大圆的面积是小圆面积的2倍。( ) 三、选择题 12．一个正方形的边长与一个圆的直径相等，正方形的面积和圆的面积相比较，（    ）。 A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．正方形和圆的面积同样大 D．无法确定 13．小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，小圆面积是大圆面积的（    ）。 A． B． C． D． 14．如图，两个圆半径都是4厘米，比较两个阴影部分的面积（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．相等 D．无法比较 15．将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形（如图），圆的面积是（    ）。 A．6.28cm2 B．12.56cm2 C．9.42cm2 D．18.84cm2 16．如图，甲乙两部分的周长、面积之间的关系是（    ）。 A．甲周长大，乙面积小 B．甲乙周长面积一样大 C．甲周长大，甲面积大 D．甲乙周长一样大，甲面积大 四、计算题 17．根据条件分别计算下面圆的周长和面积。 r＝3厘米         d＝16分米 18．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、解答题 19．王老师用一根25.16米长的绳子围成一个尽可能大的圆形游戏区，这个游戏区的面积大约是多少平方米？ 20．学校要修建一个直径是6米的圆形花园，花园外留出1米宽的小路。这块场地占地面积是多少？ 21．一个周长是50.24厘米的圆，半径增加了4厘米，面积增加了多少平方厘米？ 22．一个花坛（如下图），两端是半圆形，中间是长方形。这个花坛的占地面积是多少平方米？ 23．如下图，在半圆形空地上有一个三角形区域种植郁金香。郁金香的种植面积为12平方米，其余部分铺草坪。草坪的面积是多少平方米？ 24．如图，AB＝BC＝CD＝4厘米，∠ABC和∠BCD都是直角。一枚半径为1厘米的游戏币从点A出发，沿A——BC——D的路径无滑动地滚动到点D。 （1）计算游戏币从A滚动到D的过程中圆心走过的路径长度。 （2）游戏币从A滚动到C的过程中扫过的面积是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．28.26 【分析】由题意可知，圆的半径是3米，根据“”求出圆形喷水池的面积，据此解答。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 所以，它的面积是28.26平方米。 2． 2 3.14 【分析】已知圆的周长是6.28m，根据圆的周长公式：C＝，代入数据，即可求出圆的直径，除以2求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据，即可求出圆的面积。 【详解】6.28÷3.14＝2（m） 2÷2＝1（m） 3.14×12＝3.14（m2） 即圆的直径是2m，面积是3.14m2。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式解决问题。 3． 31.4 78.5 【分析】根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】周长：3.14×10＝31.4（m） 面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 4．50 【分析】如图： 把图形左边的半圆平移到右边，图形转化为一个长10cm，宽5cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个图形的面积。 【详解】10×5＝50（cm2） 图形的面积是50cm2。 【点睛】通过平移，把不规则图形转化成学过的图形，然后根据长方形的面积公式解答。 5． 25.12 50.24 【分析】由于从1时到2时，经历了1个小时，分针走一圈，那么分针针尖走的路程相当于半径是4厘米的圆的周长；分针扫过的面积就是半径是4厘米的圆的面积，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。 【详解】2×3.14×4＝25.12（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 分针针尖走过了25.12厘米；分针扫过的面积是50.24平方厘米。 6．78.5 【分析】把一个圆拼成一个近似的长方形后，周长增加了两条半径的长度，则用即可求出这个圆的半径，再根据，求出面积即可。 【详解】 所以把一个圆沿它的半径平均分成若干份后，拼成了一个近似的长方形，长方形周长比圆的周长增加10cm，这个圆的面积是。 7． 1 2 【分析】根据题意可知，圆规两脚间的距离等于圆的半径，所以圆规两脚间的距离应取（2÷1）分米，这个圆中画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长度，如下图： 如下图： 观察可知，正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；据此代入数据解答即可。 【详解】2÷2＝1（分米） 2×12 ＝2×1 ＝2（平方分米） 用圆规画一个直径是2分米的圆，圆规两脚间的距离应取1分米；如果在这个圆中画一个最大的正方形， 这个正方形的面积是2平方分米。 【点睛】本题主要考查了圆面积公式和正方形面积公式的灵活应用，明确正方形和圆之间的关系是解答本题的关键。 8．√ 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，据此判断。 【详解】根据圆的周长公式C＝2πr，可知半径相等的两个圆，它们的周长也一定相等； 根据圆的面积公式S＝πr2，可知半径相等的两个圆，它们的面积也一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 9．× 【分析】圆的直径缩小到它的，半径、周长也会缩小到它的，面积会缩小到它的，据此解答即可。 【详解】圆的直径缩小到它的，面积缩小到它的，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】半径、直径、周长变化是一致的，面积的变化是它们的平方。 10．√ 【解析】略 11．× 【分析】设小圆的半径为1，根据圆的周长公式C＝2πr，求出小圆的周长； 因为大圆的周长是小圆周长的2倍，用小圆的周长乘2，求出大圆的周长；再根据r＝C÷π÷2，求出大圆的半径； 根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出小圆、大圆的面积，再用大圆的面积除以小圆的面积，求出大圆的面积是小圆面积的几倍。 【详解】设小圆的半径为1，则小圆的周长为2×π×1＝2π； 大圆的周长是小圆周长的2倍，则大圆的周长为：2π×2＝4π； 大圆的半径是：4π÷π÷2＝2 小圆的面积：π×12 ＝π×1 ＝π 大圆的面积：π×22 ＝π×4 ＝4π 4π÷π＝4 如果大圆的周长是小圆周长的2倍，那么大圆的面积是小圆面积的4倍。原题说法错误。 故答案为：× 12．A 【分析】假设正方形的边长与圆的直径都为2厘米，分别求出它们的面积再比较即可。 【详解】假设正方形的边长与圆的直径都为2厘米； 正方形的面积：2×2＝4（平方厘米）； 圆的面积：3.14×（2÷2）²＝3.14（平方厘米）； 4＞3.14； 故答案为：A。 【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化，分别求出它们的面积再进行比较。 13．B 【分析】利用“”表示出大圆的面积和小圆的面积，小圆的面积占大圆面积的分率＝小圆的面积÷大圆的面积，结果用分数表示，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 所以，小圆面积是大圆面积的。 故答案为：B 【点睛】掌握圆的面积计算公式和求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。 14．B 【分析】甲图形中阴影的面积＝正方形的面积－圆的面积，正方形的边长等于圆的直径；乙图形中阴影的面积＝圆的面积－正方形的面积，正方形的面积等于两个以对角线为底、半径为高的三角形的面积，正方形的对角线长度等于圆的直径。 【详解】甲图形中阴影的面积： 4×2＝8（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 64－50.24＝13.76（平方厘米） 乙图形中阴影的面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 4×2×4÷2×2 ＝8×4÷2×2 ＝32÷2×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 50.24－32＝18.24（平方厘米） 18.24＞13.76 因此乙图形中阴影的面积大于甲图形中阴影的面积。 15．B 【分析】观察图可知，圆的半径相当于长方形的宽，圆周长的一半相当于长方形的长，等于6.28cm，先用6.28×2求出圆的周长，再根据圆周长＝2πr求出圆半径，由此根据圆的面积＝即可解答。 【详解】6.28×2＝12.56（cm） 12.56÷3.14÷2＝2（cm） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 即圆的面积是12.56cm2。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对圆周长公式的灵活应用以及对圆面积的理解。 16．D 【分析】观察图形可知，甲周长等于正方形两条边长和加上半径等于正方形边长的圆的周长的；乙周长等于正方形两条边长和加上半径等于正方形边长的圆的周长的；所以甲周长等于乙周长；甲面积等于半径是正方形边长的圆的面积的，乙面积等于正方形面积－半径等于正方形边长的圆的面积的，由于甲面积的区域比乙面积的区域要大，所以甲面积大于乙面积，即甲面积大，据此解答。 【详解】根据分析可知， 甲乙两部分的周长、面积之间的关系是甲乙周长一样大，甲面积大。 故答案为：D 17．18.84厘米；28.26平方厘米；50.24分米；200.96平方分米 【分析】（1）已知半径，可根据求圆的周长；根据求圆的面积。 （2）已知直径，可根据求圆的周长；根据求圆的面积。 【详解】2×3.14×3＝18.84（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 3.14×16＝50.24（分米） 3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方分米） 18．21.87平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝正方形的面积－半圆的面积，结合图中数据知：正方形的边长为6厘米，圆的直径为6厘米，则圆的半径为3厘米。根据正方形的面积公式：，圆的面积为：，则半圆的面积为：，代入数据计算即可。 【详解】由题意知：正方形的边长：厘米，圆的直径：厘米，则圆的半径：（厘米） ＝ ＝ ＝36－ ＝36－28.26÷2 ＝36－14.13 ＝21.87（平方厘米） 19．50.24平方米 【分析】25.16米长的绳子围成一个尽可能大的圆形游戏区，先利用圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆的半径，再利用圆的面积公式：S＝，代入半径的数据，即可求出这个游戏区的面积。 【详解】25.16÷2÷3.14 ＝12.58÷3.14 ≈4（米） 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方米） 答：这个游戏区的面积大约是50.24平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式求解。 20．50.24平方米 【分析】先求出圆形花园内圆的半径，即6÷2＝3米，再加上环宽1米，就是外圆的半径，再利用圆的面积公式：即可得解。 【详解】6÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这块场地占地面积是50.24平方米。 【点睛】此题的解题关键是掌握圆的面积的计算方法。注意此题不是求圆环的面积，而是求大圆的面积。 21．251.2平方厘米 【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆的半径为8厘米，增加4厘米后，半径为12厘米，利用圆的面积公式：S＝，代入数据求出半径增加前和半径增加后圆的面积，再用增加后圆的面积减去增加前圆的面积，即可得解。 【详解】50.24÷2÷3.14＝8（厘米） 8＋4＝12（厘米） 3.14×122－3.14×82 ＝3.14×144－3.14×64 ＝3.14×（144－64） ＝3.14×80 ＝251.2（平方厘米） 答：面积增加了251.2平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握圆的周长和圆的面积的计算方法。 22．2206.5平方米 【分析】这个花坛的占地面积是由一个半径为（30÷2）米的圆的面积和一个长为50米，宽为30米的长方形的面积组合而成，根据长方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积，再相加即可求出这个花坛的占地面积。 【详解】3.14×（30÷2）2＋50×30 ＝3.14×152＋1500 ＝3.14×225＋1500 ＝706.5＋1500 ＝2206.5（平方米） 答：这个花坛的占地面积是2206.5平方米。 【点睛】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 23． 25.68平方米 【分析】观察可知，草坪的面积等于半圆面积减三角形面积，已知三角形是直角等腰三角形，两条直角边都等于半圆的半径，根据的逆运算，用三角形面积乘2得到r2，再根据圆的面积公式，圆的面积除以2可得到半圆的面积，代入数据计算即可得解。 【详解】r2＝（平方米） （平方米） 答：草坪的面积是25.68平方米。 24．（1）11.57厘米 （2）20.28平方厘米 【分析】（1）游戏币从A滚动到D的过程中圆心走过的路径长度可分为四段：第一段从点A到点B上方平行的线段，也就是线段AB的长度；第二段是以点B为圆心，半径为1厘米的圆弧长；第三段是点B 到点C的线段减去游戏币的半径；第四段为点C到点D的线段减去游戏币的半径；最后根据圆的周长＝2πr，把这四段的相加，即为游戏币从A滚动到D过程中圆心走过的路径长度。 （2）如图所示，游戏币从A滚动到C的过程中扫过的面积＝1个圆的面积＋长方形ABMK的面积＋扇形BNM的面积＋长方形BTFN；最后根据长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，所得结果即为游戏币从A滚动到C的过程中扫过的面积。 【详解】（1） （厘米） 答：游戏币从A滚动到D的过程中圆心走过的路径长度是11.57厘米。 （2） （平方厘米） 答：游戏币从A滚动到C的过程中扫过的面积是20.28平方厘米。 【点睛】无论是计算圆心走过的路径长度还是滚动过程扫过的面积，解答的关键是分段列出路径长度和扫过面积的组成部分，注意不要忽视了在B点处滚动圆心走过的弧形长度和扫过的扇形面积。 学科网（北京）股份有限公司 $