四川省达川第四中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自 测数学试题

四川省达川第四中学2026年（秋）教学质量检测 初三年级数学第一次月考试题 （卷面分值：150分考试时间：150分钟） （A卷共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案写在相应的位置上） 1. 学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙．在下面同一幅作品中，内、外边框的图形不一定相似的是（ ）. A. B. C. D. 2. 下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 两条对角线垂直的四边形是菱形 B. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 C. 两条对角线相等的四边形是矩形 D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 4. 如图，在和中，，要使与相似，还需要满足下列条件中的（ ） A. B. C. D. 5. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( ) A. B. － C. 4 D. －1 6. 已知菱形的周长为，一条对角线长为，则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为189元的药品进行连续两次降价后为156元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为2，是对角线，延长到H，使，于点G，交于点E，连接交于点F，连接，则下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的序号有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若为方程的解，则的值为________． 10. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．若△ADE的周长为5，则△ABC的周长为________． 11. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________． 12. 如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点C与点A重合，则的长为________． 13. 如图，在中，，，，点P由点B出发沿方向向点A匀速运动，速度为，同时点Q由点A出发沿方向向点C匀速运动，速度为，点P停止时Q随之停止运动，连接．设运动的时间为．若与相似，此时________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 14. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 15. 如图，在中，点，分别在边，上，，． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 16. 四川省城市足球联赛期间，某地区佳宇商场经销一批小家电，每个小家电的成本为40元．据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，请回答以下问题： （1）当销售单价定为70元时，月销售量________件，月销售利润________元； （2）设销售单价定为x元（），月销售利润为y元，则________（用含x的代数式表示） （3）现该商场要保证每月盈利8750元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？ 17. 如图，点E为正方形外一点，点F是线段上一点，是等腰直角三角形，其中，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 在矩形中，，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发，沿，，，的方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若，则，，． （1）当x为何值时，点P与点N重合； （2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若两个不相等的实数p，q满足，，则的值为________． 20. 已知a，b为实数，方程有两个相等的实数根，则a，b满足的关系式为________． 21. 已知，，直线交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，若，则________． 22. 如图，在中，点E在边上，点F在边上，与对角线相交于点H．若，______． 23. 如图，正方形的边长为4，E是对角线上的动点，以为斜边向右侧作等腰直角，点G在上且，连接，，则的最小值为________． 二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 24. 新定义：关于x的一元二次方程与互为一次和零方程． （1）判断下列方程是否互为一次和零方程，是的打“√”，不是的打“×”； ①与；（ ） ②与；（ ） ③与；（ ） （2）若一元二次方程有两个相等的实数根． ①求a的值； ②写出的一次和零方程，q是方程的实数根，求的值； （3）若方程与它的一次和零方程有且只有一个公共实数根，求k的值． 25. 如图1，一次函数图象经过定点，与轴交于点，且与直线交于第一象限内的点，已知点的横坐标为． （1）求点的坐标，并求出的值； （2）如图2，坐标原点为，点是直线上的动点（不与点重合），过点分别向轴、轴作垂线段，垂足分别为．若矩形的周长等于，请求出所有满足条件的点的坐标； （3）设点在轴上，在坐标平面内寻找点，使得以为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出全部符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 综合与探究：如图，点在的平分线上，于点A，且． （1）如图1，过点P作于点，根据题意在图1中画出，图中的度数为________； 【问题探究】 （2）如图2，点在线段上，连接，过点P作交射线于点，判断线段，，之间的数量关系并证明； 【拓展延伸】 （3）点在射线上，连接，过点作交射线于点，射线与射线相交于点，若，求的值． 四川省达川第四中学2026年（秋）教学质量检测 初三年级数学第一次月考试题 （卷面分值：150分考试时间：150分钟） （A卷共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案写在相应的位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】10 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【14题答案】 【答案】（1） ， （2） ， （3） ， 【15题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）． 【16题答案】 【答案】（1）300；9000 （2） （3）65元 【17题答案】 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ，， 是等腰直角三角形，， ， ，， ， 在和中，， ； （2） 【18题答案】 【答案】（1）当x为4时，点P与点N重合； （2）当x为0或2或时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【24题答案】 【答案】（1）①√；②×；③√ （2）①；②， （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3），，， 【26题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：连接，过点作于点，如图所示， 平分， ， ， ，， ，， 为矩形，， 为正方形， ，． ， ，， ， ，， ， ． ，， ， ， ． （3）或4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $