四川德阳市广汉市广汉中学2026-2027学年上学期第一次学情调查数学试卷

初2024级初三上期第一次学情调查 一。选择题（每小题4分，共40分） 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（） A.3(+1)2=2(x+1) B.点1-30 C.ax2Hbxtc=0 D.x(x+2)=241 2.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2-2x+a2+a=0有一个根为x=0,则a的值为（) A.0 B.0或-1 c.1 D.-1 3.下列关于抛物线y=(x-1)2+3的说法中不正确的是( A.顶点坐标为(1,3) B,当x>1时，y随x的增大而增大 C.对称轴是直线x=1 D。该抛物线对应的函数有最大值是3 4.把抛物线y=2-5先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的解析式为() A.y=2-2x-6 B.y=x244x-2 / C.y=(x+2)2-4 D.y=(x-2)2-6 5.小明在研学实践中发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主 干、支干和小分支的总数是21，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(.) A.7 B.6 C.5 D.4 6.设A(-3,n),B(-1,),C(0)是抛物线y=(+1)24林上的三点，则、2、月的大小关 系为() A.月<2<为 B.2<为<n C.为<2<n D.n<1<3 7,当ab≠0时，函数y=a2-b与y=bx-a在同一坐标系中的图象可能是() 头六本0 8.如图，已知抛物线y=·2上有A,B两点，其横坐标分别为-1，-2：在y轴上有一动点C,则AC+BC 的最小值为() A.2W2 B.3N2 c.v3 D.5 第1贾（共4诞） 9.若关于x的一元二次方程2x2-2x+3m~1=0的两个实数根x1,2,且2>灯+2-4，则实数m的取 值范围是( Am>号 C.m<号 D.哥m≤陵 10.已知二次函数y=一是(x-)之，当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最大值为 2 -2,则常数h的值为() A.1或3 B.-1或1 C,3或5 D.·1或5 二.填空题（每小题4分，共20分） 11,若y=（m·2)x+1是关于x的二次函数，则m= 12.顶点坐标是(·1,0)，且开口方向和形状与抛物线y=-3x2相同的抛物线的解析式是 13,将方程2+6x-1=0配方成(x对m)2=n的形式，则mn=_一· 14.某年级进行篮球循环比赛，要求每两个班之间都要比赛一场，一共需要比赛28场，则这个年级共有 一个班 15.已知二次函数y=a2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为(-1,0)，(3,0).对 于下列结论：①abc>0;②当-1≤x≤3时，y≥0：③当1<x2<0时，n>2:④对任意实数m, 不等式am2+bm≥a+b恒成立：⑤3b=2c.其中正确的结论有个. 三.解答题（共90分） 16.(12分)用适当方法解方程， (1)2x2-4x-1=0 (2)(x+2)(x-1)=2-2x. 第2页（共4页） 17.(12分)已知二次函数y=-x2+2x+2 (1)先补全表格，则m=，然后在平面直角坐标系xOy中用“列表、描点、连线”的方法画出 该二次函数的图象： 1 0 y=-x2+2x+2 -12 (2)根据表格图象可知，当-1<x<2时，y的取值范围是 (3)点A(3,)和B(m,2)都在此函数的图象上，且点A与点B不重合，若1≥2，结合函数图 象，直接写出n的取值范围 y 20 34.5x =2 13 18.(12分)已知关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0. (1)若方程有实数根，求m的取值范围 (2)若方程的两实数根分别为，2，且满是x2+x22■14，求m的值。 19.(12分)在一场篮球赛中，运动员小杨在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线呈抛物线形，当球运 行的水平距离为25米时，到达最高点，此时球离地面的距离是3.5米，然后准确落入篮圈，已知蓝圈 中心到地面的距离为3.05米.如图1建立平面直角坐标系， (1)求此抛物线的表达式： (2)如果小杨的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头项上方025米，那么球出手时，他跳离地面的 高度是多少米？ y 35米 3.05米 02.5米 4米 图1 2.5x 第3贾（共4页） 20.(14分)公安交警部门提醒市民，骑行出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了 某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到 6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为400个，若在此 基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得 到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？ 21.(14分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍， 那么称这样的方程为“三倍根方程”，例如：方程x2-4x+3=0的两个根是1和3，则这个方程就是“三 倍根方程” 2 (1)方程2-3x+2=0_一（填“是”或“否”）“三倍根方程” (2)若关于x的方程2-4x+c=0是“三倍根方程”，求c: (3)若2-，(m+n)x+mm=0是关于x的“三倍根方程”，求代数式-四的值， 22.(14分)如图，抛物线y=x2+bx+e与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，过点A的直线与抛物线交于另一点D(4,5),点M在x轴下方的抛物线上，MN∥y轴 与AD交于点N,求线段MN长度的最大值： (3)如图2，点P在抛物线的对称轴上，若△PAC是等腰三角形，求点P的坐标 义4 图 2 第4页（共4页）