精品解析：　浙江杭州市西湖区 浙江工业大学附属实验学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试卷（10月 ）

2026学年第一学期秋假作业检测九年级数学学科 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，在试题卷和答题纸上写上姓名、班级和座位号． 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效． 4.考试结束后，请交答题纸． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断一个函数是不是二次函数，在函数解析式是整式的前提下，如果把解析式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a，b，c为常数，）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是． 【详解】解：A、函数含，它不是整式，故本选项的解析式不是二次函数； B、函数可化简为，故本选项的解析式不是二次函数； C、函数是二次函数，本选项符合题意； D、函数不是二次函数． 2. 二次函数与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】与轴交点的横坐标为，代入解析式计算纵坐标即可． 【详解】解：将代入，得 ， 即二次函数与轴的交点坐标为． 3. 下列事件中，为必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 任意买一张电影票，座位号是偶数 C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D. 13个人中至少有2人的出生月份相同 【答案】D 【解析】 【分析】结合一年有个月的常识，可直接判断人中至少有人出生月份相同为必然事件，再验证其余选项排除错误答案． 【详解】解：D选项中，一年共有个月份，个人中即使前个人出生月份各不相同，第个人的出生月份必然和其中人重复，因此至少有人的出生月份相同，是必然事件． A选项抛掷硬币正面朝上、B选项电影票座位号为偶数均为随机事件，C选项骰子向上一面点数为是不可能事件，均不符合题意． 4. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式可得答案，即二次函数的顶点坐标为． 【详解】解：∵二次函数， ∴顶点坐标为． 5. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】B 【解析】 【分析】将抛物线平移问题转化为其顶点的平移问题求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为， 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线． 6. 已知抛物线经过和两点，则图象的对称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】利用抛物线上纵坐标相等的两点的对称性计算对称轴． 【详解】解：∵抛物线经过和两点，两点纵坐标相等， ∴两点关于抛物线的对称轴对称． ∴该抛物线的对称轴为直线． 7. 设二次函数，下表列出了与的6对对应值： 0 1 2 3 4 5 13 23 根据表格中的内容，能够判断一元二次方程的一个解的大致范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的解的关系，解本题的关键在找出当函数值y为0时，对应的一元二次方程的一个解的取值范围． 根据二次函数图象的连续性，当两个x值对应的函数值异号时，这两个x值之间的区间内存在一元二次方程的解，通过表格数据找出y异号的x区间即可． 【详解】解：∵当时，；当时，； 又∵二次函数的图象是连续的抛物线； ∴在的区间内，存在使得，即一元二次方程的一个解的大致范围是． 故选：B 8. 已知是抛物线上的点，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出抛物线对称轴，再根据开口方向得到点到对称轴的距离与函数值的大小关系，比较三个点到对称轴的距离即可得出结论． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴，抛物线开口向下，对称轴为， ∴抛物线上的点到对称轴的距离越近，函数值越大． 分别计算三个点到对称轴 的距离： 点的距离：， 点的距离：， 点的距离：． ∵， ∴． 9. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数的解析式，分析、的符号以及对称轴的位置，结合图象特征进行判断；首先由两个函数解析式可知，它们与轴的交点均为，即交于轴上同一点；其次根据的符号判断抛物线的开口方向；最后根据对称轴公式判断对称轴位置． 【详解】解：由一次函数与二次函数中常数项均为，两个函数图象与轴的交点均为，即交于轴上同一点， 观察图象，选项中两个图象与轴交点不同，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右下降，则，二次函数图象开口向上，则，矛盾，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右上升，则，二次函数图象开口向下，则，矛盾，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右上升，则，与轴交于正半轴，则；二次函数图象开口向上，则，与轴交于正半轴，则；且二次函数对称轴为直线， ∵， ∴，对称轴在轴左侧，符合图象特征． 10. 如图，点P是抛物线的顶点．下列结论正确的是（） A. B. C. 对任意实数t，总成立 D. 若点，在抛物线上，，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象获取顶点坐标及与轴交点范围，利用二次函数性质逐一判断选项． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，则． 顶点的坐标为， 对称轴为直线，即， ，即，故A错误； 设抛物线的解析式为． 令，得，即抛物线与轴的交点坐标为． 由图象可知，抛物线与轴的交点在轴上方且在的下方， ， 解得，故B正确； 根据图象得：当时，取得最大值为， ∴对任意实数，， ，当时取等号，故C错误； 对称轴为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为． 抛物线开口向下，， 点离对称轴更远，即， 解得，故D错误． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在4张完全相同的卡片上分别写上数字1，2，3，4，从中任意抽出一张，抽出标有数字为4的卡片的概率为________． 【答案】 ##0.25 【解析】 【分析】根据概率公式，用所求情况数除以总等可能情况数即可计算结果． 【详解】解：一共有4种等可能的抽卡片结果，其中抽出标有数字为4的卡片的结果只有1种， ∴抽出标有数字为4的卡片的概率为． 12. 抛物线经过点，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】将已知点的坐标代入抛物线解析式，通过整理变形即可求出所求代数式的值． 【详解】解：把点代入得： ， 整理得， 移项得， 等式两边同时除以，得． 13. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程，由题意，抛物线与轴的交点为，根据对称性求出抛物线与轴的另一个交点，根据抛物线与轴的交点的横坐标即为对应方程的解，即可得出结果． 【详解】解：由图象可知，抛物线与轴的交点为，对称轴为直线， 则抛物线与轴的另一个交点为， ∴关于x的方程的解为； 故答案为：． 14. 某商店销售一种商品，已知销售这种商品每天所获利润y（元）与销售单价x（元）满足关系式．若想获得最大利润，销售单价x应为________元． 【答案】 15 【解析】 【分析】已知利润是的二次函数，二次项系数为负，函数开口向下，最大利润对应二次函数的顶点，计算顶点横坐标即可得到结果． 【详解】解：展开函数关系式得 ∵该函数是二次函数，二次项系数 ∴抛物线开口向下，函数有最大值，最大值在顶点处取得 ∵二次函数顶点的横坐标为，此处， ∴ 即获得最大利润时销售单价为15元． 15. 市民广场有一个直径的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物的顶端处汇合，水柱离中心处达最高，如图以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各个方向喷出的水柱在此汇合，则装饰物的高度应设计为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，水柱轨迹为抛物线，利用顶点坐标 设出二次函数顶点式，再根据喷水池半径确定抛物线经过点，代入求出解析式后，令 即可求出装饰物高度． 【详解】解：设右侧水柱所在抛物线的解析式为， 水柱离中心处达最高 抛物线顶点坐标为， 设， 喷水池直径，喷水头在周边， 喷水头坐标为，即抛物线经过点， 将代入得，，解得， 抛物线解析式为， 装饰物在喷水池中心， 当时， 装饰物的高度应设计为． 16. 如图，关于的二次函数的图象为抛物线，直线与抛物线交于，两点，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，．若四边形为正方形，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先配方求出抛物线顶点坐标，确定直线的解析式，从而表示出的长；利用抛物线的对称性表示出的长；根据正方形的性质列出关于的方程求解． 【详解】解：， ∴顶点坐标为， ∵直线过顶点且平行于轴， ∴直线的解析式为， ∵，在直线上，且四边形为正方形， ∴，， 当时，，解得，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴，解得或， ∵当时，，重合，不能构成正方形， ∴舍去， ∴． 三、解答题（72分） 17. 已知二次函数图象经过点． （1）求该二次函数的表达式； （2）求函数y的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入二次函数解析式，求解参数得到函数表达式． （2）将二次函数配方为顶点式，根据二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点， ∴将，代入解析式，得 ， 解得， ∴该二次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：对函数解析式配方，得 ， ∵抛物线开口向上，顶点坐标是， ∴当时，取得最小值，最小值为． 18. 初三学生小陈平时学业忙碌，这个周末他打算和好朋友来一场说走就走的“杭州”，顺便去各个景点打卡集章．为了给周末增加一点惊喜感，他们决定用抽签的方式，从杭州四个著名的打卡点中随机选择部分地点去游玩．这四个打卡点分别是：A．西湖，B．西溪国家湿地公园，C．良渚古城遗址公园，D．湘湖． （1）若小陈同学只选择一个打卡点去游玩，则他选择A.西湖的概率是______； （2）若小陈同学从A，B，C，D四个打卡点中，选一个作为上午游玩地点，再选剩下的一个作为下午游玩地点，共有多少种不同的游玩方案?请用画树状图或列表的方法说明理由． 【答案】（1） （2）解：共有12种不同的游玩方案，理由如下： 可画树状图如下： 由树状图可得，所有结果出现的可能性相等，因此共有12种不同的游玩方案． 【解析】 【分析】（1）确定总等可能结果数与符合条件的结果数，结合概率公式计算； （2）通过画树状图统计总数量． 【小问1详解】 解： ∵ 从4个打卡点中随机选择1个，共有4种等可能的结果， 选择A西湖的结果有1种， ∴选择A西湖的概率为； 【小问2详解】 略 19. 根据下列条件，分别求二次函数的表达式 （1）已知函数的顶点坐标（-1，-8），且过点（0，-6） （2）已知图象经过点（3,0），（2，-3），并以直线x=0为对称轴. 【答案】(1) 2x2＋4x－6.(2) y＝x2－. 【解析】 【分析】（1）根据顶点坐标设出抛物线顶点式，把（0，﹣6）代入求出a的值，即可确定解析式；（2）根据抛物线以直线x＝0为对称轴，设出抛物线解析式，把已知两点坐标代入求出a与c的值即可求出解析式. 【详解】设抛物线解析式为y＝a（x＋1）2－8，把（0，﹣6）代入得﹣6＝a－8，解得a＝2，则二次函数解析式为y＝2（x＋1）2－8＝2x2＋4x－6. 根据题意，设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c，将（3,0）与（2，﹣3）代入得，解得a＝，c＝﹣，则抛物线的解析式为y＝x2－. 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键. 20. 已知抛物线与轴的交点为、（点在点左边）． （1）直接写出点、的坐标． （2）根据图象写出当时，的取值范围． 【答案】（1） ， （2） 或 【解析】 【分析】（1）令解一元二次方程，结合点的位置得到、坐标； （2）根据抛物线开口方向和交点位置得到时的取值范围． 【小问1详解】 解：对于， 令，则，解得，， ∵点在点左侧， ∴，； 【小问2详解】 解：∵抛物线的二次项系数为，开口向下，与轴交于和， ∴由图象可知，当时，的取值范围是或． 21. 如图所示，用总长为75米的篱笆围成一个矩形场地，其中边靠墙（墙足够长），边有一部分靠墙（墙米），靠墙部分不需要篱笆；设长为x米，矩形场地面积为S平方米． （1）用含x的代数式表示和的长． （2）求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值． 【答案】（1）， （2），最大值为800 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）由题意可得，然后根据矩形的周长可进行求解； （2）由（1）可得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得： ， ∵， ∴当时，S有最大值，最大值为． 22. 已知二次函数（m为常数）． （1）当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，求m的值． （2）求证：无论m取何值，该函数图象与x轴都有两个交点； （3）当时，y的最大值为2，求m的值． 【答案】（1） （2）证明：∵二次函数对应的一元二次方程为， ∴，，， ， ， 无论取何值，该方程有两个不相等的实数根， ∴无论取何值，该函数图象与轴都有两个交点． （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的对称轴解答即可； （2）根据一元二次方程中根的判别式解答即可； （3）根据二次函数的性质可知在区间内，最大值在或处取得，把或和代入函数，求得的值，再验证即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数， ∴，图象开口向上，对称轴为直线， ∵当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小， ∴对称轴为直线， ∴，解得． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵二次函数，，图象开口向上， ∴在区间内，最大值在或处取得， 当，时，， 解得：， 当时，对称轴，区间在对称轴左侧，函数递减，最大值在，符合； 时，对称轴，区间在对称轴右侧，函数递增，最大值应该在，所以舍去； 当，时，， 解得：， 时，对称轴，区间在对称轴右侧，函数递增，最大值在，符合； 时，对称轴，区间在对称轴左侧，函数递减，最大值应该在，所以舍去， 综上：的值为或． 23. 综合与实践 问题情境：为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氮量的关系，科研团队在某地选择土壤基础肥力不同的若干试验田开展研究，并对试验数据进行整理分析．研究发现，在中肥力与低肥力两种麦田中，小麦每亩的产量（千克）与每亩施氮量（千克）的关系可近似用下图中的两条抛物线描述，其中．设中肥力麦田每亩的产量为（千克），低肥力麦田每亩的产量为（千克）．已知点，，均在描述与关系的抛物线上，且点是这条抛物线的顶点． （1）建立模型：求中肥力麦田中小麦每亩的产量与的函数关系式； （2）应用分析：已知低肥力麦田中小麦每亩的产量与的函数关系式为． ①假设低肥力、中肥力两种麦田每亩施氮量相同，当低肥力麦田每亩的产量最大时，求每亩的施氮量，以及此时两种麦田小麦每亩产量的差； ②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块．当两块麦田每亩施氮量不同，且每亩的产量分别达到最大时，两块麦田的总产量为千克；当两块麦田每亩施氮量相同时，两块麦田总产量的最大值为千克．经判断小于，请直接写出与的差． 【答案】（1）（） （2）①当低肥力麦田每亩的产量最大时，每亩的施氮量为13千克，此时两种麦田小麦每亩产量的差为299.5千克；②15 【解析】 【分析】（1）根据点是描述与关系的抛物线的顶点，则设，将点代入即可求解； （2）①根据二次函数的性质得到当时，取得最大值，此时，求出当时，的值，计算即可求解； ②根据二次函数的性质求出，的最大值，即可得到m的值，令，求出y的最大值，即可得到n的值，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点是描述与关系的抛物线的顶点， 设， 点在描述与关系的抛物线上， ，解得， 与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：①． ∴，开口向下， 又， 当时，取得最大值，此时． 两种麦田每亩施氮量相同， 当时，， 此时． 答：当低肥力麦田每亩产量最大时，每亩的施氮量为13千克，此时两种麦田小麦每亩产量的差为299.5千克． ②∵，， ∴的最大值为646，的最大值为309． ． 令 ， 当时，有最大值，为940． ， ． 24. 抛物线，点，（其中m，n为常数）． （1）若，，分别判断点A，B是否在抛物线上； （2）若点B在抛物线上，求的面积； （3）若线段与抛物线有两个交点，求的取值范围． 【答案】（1）点A在抛物线上，点B不在抛物线上 （2）的面积为1 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出抛物线的解析式及点A，B的坐标，再代入验证即可； （2）由点B在抛物线上可得，然后用待定系数法求出直线的解析式为，设直线与y轴的交点为点P，可得，再根据点A，B与y轴的三种位置分别求即可； （3）先确定点A为抛物线的顶点，然后设直线的解析式为，并求出，再联立方程组，整理得，设直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，并结合一元二次方程根与系数的关系，得到，即可根据求解，得到，最后根据二次函数的性质，即可得到答案． 【小问1详解】 解：当，时，，，， 当时，， 点A是在抛物线上， 当时，， 点B不在抛物线上； 【小问2详解】 解：， 若点B在抛物线上，则， ， 设直线的解析式为， 把点，的坐标代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 设直线与y轴的交点为点P， 令，则， ， 当点A、B均在y轴左侧时，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D， 则，， 的面积为； 当点A、B在y轴两侧时，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D， 则，， 的面积为； 当点A、B均在y轴右侧时，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D， 则，， 的面积为； 综上所述，的面积为1； 【小问3详解】 解：， ， 抛物线的顶点为点A， 设直线的解析式为， 把点，的坐标代入， 得， 两式相减，得， 联立方程组， 消去y并整理，得， 设直线与抛物线的另一个交点的横坐标为， 则， ， 线段与抛物线有两个交点， ， ， ， ， ， ， 对于， 设，则，， 当时，原式取最小值， 当时，原式取最大值， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期秋假作业检测九年级数学学科 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，在试题卷和答题纸上写上姓名、班级和座位号． 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效． 4.考试结束后，请交答题纸． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，为必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 任意买一张电影票，座位号是偶数 C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D. 13个人中至少有2人的出生月份相同 4. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 6. 已知抛物线经过和两点，则图象的对称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 7. 设二次函数，下表列出了与的6对对应值： 0 1 2 3 4 5 13 23 根据表格中的内容，能够判断一元二次方程的一个解的大致范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是抛物线上的点，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A. B. C. D. 10. 如图，点P是抛物线的顶点．下列结论正确的是（） A. B. C. 对任意实数t，总成立 D. 若点，在抛物线上，，则 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在4张完全相同的卡片上分别写上数字1，2，3，4，从中任意抽出一张，抽出标有数字为4的卡片的概率为________． 12. 抛物线经过点，则________． 13. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的方程的解为______． 14. 某商店销售一种商品，已知销售这种商品每天所获利润y（元）与销售单价x（元）满足关系式．若想获得最大利润，销售单价x应为________元． 15. 市民广场有一个直径的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物的顶端处汇合，水柱离中心处达最高，如图以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各个方向喷出的水柱在此汇合，则装饰物的高度应设计为________． 16. 如图，关于的二次函数的图象为抛物线，直线与抛物线交于，两点，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，．若四边形为正方形，则________． 三、解答题（72分） 17. 已知二次函数图象经过点． （1）求该二次函数的表达式； （2）求函数y的最小值． 18. 初三学生小陈平时学业忙碌，这个周末他打算和好朋友来一场说走就走的“杭州”，顺便去各个景点打卡集章．为了给周末增加一点惊喜感，他们决定用抽签的方式，从杭州四个著名的打卡点中随机选择部分地点去游玩．这四个打卡点分别是：A．西湖，B．西溪国家湿地公园，C．良渚古城遗址公园，D．湘湖． （1）若小陈同学只选择一个打卡点去游玩，则他选择A.西湖的概率是______； （2）若小陈同学从A，B，C，D四个打卡点中，选一个作为上午游玩地点，再选剩下的一个作为下午游玩地点，共有多少种不同的游玩方案?请用画树状图或列表的方法说明理由． 19. 根据下列条件，分别求二次函数的表达式 （1）已知函数的顶点坐标（-1，-8），且过点（0，-6） （2）已知图象经过点（3,0），（2，-3），并以直线x=0为对称轴. 20. 已知抛物线与轴的交点为、（点在点左边）． （1）直接写出点、的坐标． （2）根据图象写出当时，的取值范围． 21. 如图所示，用总长为75米的篱笆围成一个矩形场地，其中边靠墙（墙足够长），边有一部分靠墙（墙米），靠墙部分不需要篱笆；设长为x米，矩形场地面积为S平方米． （1）用含x的代数式表示和的长． （2）求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值． 22. 已知二次函数（m为常数）． （1）当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，求m的值． （2）求证：无论m取何值，该函数图象与x轴都有两个交点； （3）当时，y的最大值为2，求m的值． 23. 综合与实践 问题情境：为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氮量的关系，科研团队在某地选择土壤基础肥力不同的若干试验田开展研究，并对试验数据进行整理分析．研究发现，在中肥力与低肥力两种麦田中，小麦每亩的产量（千克）与每亩施氮量（千克）的关系可近似用下图中的两条抛物线描述，其中．设中肥力麦田每亩的产量为（千克），低肥力麦田每亩的产量为（千克）．已知点，，均在描述与关系的抛物线上，且点是这条抛物线的顶点． （1）建立模型：求中肥力麦田中小麦每亩的产量与的函数关系式； （2）应用分析：已知低肥力麦田中小麦每亩的产量与的函数关系式为． ①假设低肥力、中肥力两种麦田每亩施氮量相同，当低肥力麦田每亩的产量最大时，求每亩的施氮量，以及此时两种麦田小麦每亩产量的差； ②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块．当两块麦田每亩施氮量不同，且每亩的产量分别达到最大时，两块麦田的总产量为千克；当两块麦田每亩施氮量相同时，两块麦田总产量的最大值为千克．经判断小于，请直接写出与的差． 24. 抛物线，点，（其中m，n为常数）． （1）若，，分别判断点A，B是否在抛物线上； （2）若点B在抛物线上，求的面积； （3）若线段与抛物线有两个交点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $