浙江杭州市西湖区 浙江工业大学附属实验学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试卷（10月 ）

2026学年第一学期秋假作业检测九年级数学学科 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，在试题卷和答题纸上写上姓名、班级和座位号． 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效． 4.考试结束后，请交答题纸． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，为必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 任意买一张电影票，座位号是偶数 C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D. 13个人中至少有2人的出生月份相同 4. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 6. 已知抛物线经过和两点，则图象的对称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 7. 设二次函数，下表列出了与的6对对应值： 0 1 2 3 4 5 13 23 根据表格中的内容，能够判断一元二次方程的一个解的大致范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是抛物线上的点，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A. B. C. D. 10. 如图，点P是抛物线的顶点．下列结论正确的是（） A. B. C. 对任意实数t，总成立 D. 若点，在抛物线上，，则 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在4张完全相同的卡片上分别写上数字1，2，3，4，从中任意抽出一张，抽出标有数字为4的卡片的概率为________． 12. 抛物线经过点，则________． 13. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的方程的解为______． 14. 某商店销售一种商品，已知销售这种商品每天所获利润y（元）与销售单价x（元）满足关系式．若想获得最大利润，销售单价x应为________元． 15. 市民广场有一个直径的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物的顶端处汇合，水柱离中心处达最高，如图以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各个方向喷出的水柱在此汇合，则装饰物的高度应设计为________． 16. 如图，关于的二次函数的图象为抛物线，直线与抛物线交于，两点，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，．若四边形为正方形，则________． 三、解答题（72分） 17. 已知二次函数图象经过点． （1）求该二次函数的表达式； （2）求函数y的最小值． 18. 初三学生小陈平时学业忙碌，这个周末他打算和好朋友来一场说走就走的“杭州”，顺便去各个景点打卡集章．为了给周末增加一点惊喜感，他们决定用抽签的方式，从杭州四个著名的打卡点中随机选择部分地点去游玩．这四个打卡点分别是：A．西湖，B．西溪国家湿地公园，C．良渚古城遗址公园，D．湘湖． （1）若小陈同学只选择一个打卡点去游玩，则他选择A.西湖的概率是______； （2）若小陈同学从A，B，C，D四个打卡点中，选一个作为上午游玩地点，再选剩下的一个作为下午游玩地点，共有多少种不同的游玩方案?请用画树状图或列表的方法说明理由． 19. 根据下列条件，分别求二次函数的表达式 （1）已知函数的顶点坐标（-1，-8），且过点（0，-6） （2）已知图象经过点（3,0），（2，-3），并以直线x=0为对称轴. 20. 已知抛物线与轴的交点为、（点在点左边）． （1）直接写出点、的坐标． （2）根据图象写出当时，的取值范围． 21. 如图所示，用总长为75米的篱笆围成一个矩形场地，其中边靠墙（墙足够长），边有一部分靠墙（墙米），靠墙部分不需要篱笆；设长为x米，矩形场地面积为S平方米． （1）用含x的代数式表示和的长． （2）求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值． 22. 已知二次函数（m为常数）． （1）当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，求m的值． （2）求证：无论m取何值，该函数图象与x轴都有两个交点； （3）当时，y的最大值为2，求m的值． 23. 综合与实践 问题情境：为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氮量的关系，科研团队在某地选择土壤基础肥力不同的若干试验田开展研究，并对试验数据进行整理分析．研究发现，在中肥力与低肥力两种麦田中，小麦每亩的产量（千克）与每亩施氮量（千克）的关系可近似用下图中的两条抛物线描述，其中．设中肥力麦田每亩的产量为（千克），低肥力麦田每亩的产量为（千克）．已知点，，均在描述与关系的抛物线上，且点是这条抛物线的顶点． （1）建立模型：求中肥力麦田中小麦每亩的产量与的函数关系式； （2）应用分析：已知低肥力麦田中小麦每亩的产量与的函数关系式为． ①假设低肥力、中肥力两种麦田每亩施氮量相同，当低肥力麦田每亩的产量最大时，求每亩的施氮量，以及此时两种麦田小麦每亩产量的差； ②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块．当两块麦田每亩施氮量不同，且每亩的产量分别达到最大时，两块麦田的总产量为千克；当两块麦田每亩施氮量相同时，两块麦田总产量的最大值为千克．经判断小于，请直接写出与的差． 24. 抛物线，点，（其中m，n为常数）． （1）若，，分别判断点A，B是否在抛物线上； （2）若点B在抛物线上，求的面积； （3）若线段与抛物线有两个交点，求的取值范围． 2026学年第一学期秋假作业检测九年级数学学科 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，在试题卷和答题纸上写上姓名、班级和座位号． 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效． 4.考试结束后，请交答题纸． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 ##0.25 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 15 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）解：共有12种不同的游玩方案，理由如下： 可画树状图如下： 由树状图可得，所有结果出现的可能性相等，因此共有12种不同的游玩方案． 【19题答案】 【答案】(1) 2x2＋4x－6.(2) y＝x2－. 【20题答案】 【答案】（1） ， （2） 或 【21题答案】 【答案】（1）， （2），最大值为800 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵二次函数对应的一元二次方程为， ∴，，， ， ， 无论取何值，该方程有两个不相等的实数根， ∴无论取何值，该函数图象与轴都有两个交点． （3）的值为或 【23题答案】 【答案】（1）（） （2）①当低肥力麦田每亩的产量最大时，每亩的施氮量为13千克，此时两种麦田小麦每亩产量的差为299.5千克；②15 【24题答案】 【答案】（1）点A在抛物线上，点B不在抛物线上 （2）的面积为1 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $