六年级数学上册阶段重难易错精练80道-2026-2027学年六年级上册数学重难考点举一反三（人教版+新教材）

六年级数学上册期中重难易错精练80道 测试时间： 90 分钟 满分： 100 分 学校__________ 班级__________ 姓名__________ 得分_________ 一、选择题 1．小丁和妈妈绕着圆形花园跑步。小丁跑完一圈需要3分钟，妈妈跑完一圈需要6分钟。如果两人从同一个地方同时出发顺时针绕圈，那么9分钟后两人的位置可以用下面的图（    ）来表示。 A． B． C． D． 2．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 3．已知，且、、、四个数均不为0，那么在这四个数中，最小的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 4．若（a、b、c均不等于0），则a、b、c按从小到大的顺序排列是（    ）。 A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 5．小马虎同学在计算×（□＋24）时，把算式看成了×□＋24，他计算的结果与正确的结果相比，（    ）。 A．多了14 B．少了14 C．多了10 D．少了10 6．一个数乘以一个真分数，所得的积（    ）。 A．大于这个数 B．小于这个数 C．小于或等于这个数 D．大于或等于这个数 7．有两根同样长的绳子，第一根绳子先用去，再用去剩下的；第二根绳子先用去全长的，再用去。两根绳子相比（    ）。 A．第一根用去的多　　B．第二根用去的多 C．用去的同样多　　D．无法确定 8．甲、乙两根铁丝同样长，它们的长度大于1米，甲截去，乙截去米，两根铁丝剩下的部分相比（    ）。 A．甲剩下长 B．乙剩下长 C．一样长 D．无法比较 9．一瓶橙汁，小明第一次喝了它的，加满水后，又喝了它然后又加满水，第三次一饮而尽。那么小明所喝（    ）。 A．水多 B．橙汁多 C．一样 D．无法确定 10．秋季运动会上六一班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑。如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20米，那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（    ）米。 A．10 B． C． D．无法确定 11．计算时，算式（    ）最合理。 A． B． C． D． 12．一盒饼干，第一天吃了它的，第二天吃了剩下的，第三天吃了剩下的…第2025天吃了剩下的，最后剩下10块，这盒饼干共有（    ）块。 A．1000 B．2026 C．10000 D．20260 13．一个长方体的长宽高都减少，它的体积减少（    ）。 A． B． C． D． 14．巧算：（    ）。 A． B． C． D． 15．一列分数的前5个分别是，，，，，根据前面的规律，第9个分数是（    ）。 A． B． C． D． 16．算式，再加上（    ）后，结果就是1。 A． B． C． D． 17．观察这个数列，探索其规律：第2026个数是（    ）。 A． B． C． D． 18．一根长2025m的绳子，第一天剪去它的，第二天剪去剩下的，第三天剪去剩下的…则第2025天剪去（    ）m。 A．1 B． C． D． 19．有一堆橘子，第一次取出它的，第二次取出余下的，第三次取出第二次余下的，第20次取出第19次余下的，则原来的橘子是最后剩下的橘子的（    ）倍。 A．19 B．20 C．21 D．22 20．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的，如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？（    ） A．12　　B．48 C．16　　D．32E．36F．24 21．一条路长180千米，若甲队单独修12天修完；若乙队单独修15天修完。若两队合修，7天能修完吗？解决这个问题，四位同学想到了不同的解法。其中正确的有（    ）个。 欢欢：180÷（180÷12＋180÷15）    笑笑： 平平：    安安：1÷（180÷12＋180÷15） A．1 B．2 C．3 D．4 22．如图，要求路全长多少米，以下列式正确的是（　    　）。 A．200× B．200÷ C．200×（1－） D．200÷（1－） 23．下面问题可以用算式解决的是（    ）。 A．一根绳子长40m，用去34，还剩多少米 B．一根绳子长40m，用去34m，还剩多少米 C．一根绳子用去40m，还剩34，全长多少米 D．一根绳子用去40m，还剩34，还剩多少米 C．一根绳子用去，还剩，全长多少米 D．一根绳子用去，还剩，还剩多少米 24．现有甲、乙两根铁丝，甲铁丝剪去全长的，还剩下米；乙铁丝剪去米，还剩下全长的，哪根铁丝比较长？（    ） A．甲　　B．乙 C．一样长　　D．无法确定谁长 25．某工程甲队独做24小时完成，乙队独做30小时完成，丙队独做36小时完成。如果甲、乙和丙三队轮流工作1小时，按甲、乙、丙队的顺序交替施工，那么完成这项工程共用（    ）小时。 A．47 B．27 C．29 D．33 26．从小明家到学校乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟。某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（    ）分钟。 A．6 B．8 C．10 27．陕西秦腔是我国现存最古老的剧种之一。国庆期间，某剧团每天的表演场次比国庆前增加，国庆后在此基础上又减少，国庆后每天的表演场次比国庆前多还是少？（    ） A．比国庆前少　　B．和国庆前一样 C．比国庆前多　　D．无法确定 28．一件衣服先涨价后，再降价。两次变化后，衣服的价格与最初价相比，（ ）。 A．现价高　　B．原价高 C．现价与原价一样　　D．无法确定 29．学校图书馆原有图书约2800本，由于破损等原因，现在比原来大约减少了，学校图书馆现在大约有多少本图书？正确的列式是（    ）。 A．2800−2800×925　　B．2800×925 C．2800×1+925　　D．2800÷1+925 30．把一根木头锯成3段用分钟，锯成9段需要（    ）分钟。 A． B． C．5 D． 二、填空题 31．钢琴是一种键盘乐器，有“乐器之王”的美称。钢琴中有36个黑键，比白键的数量少，钢琴中共有( )个琴键。 32．乐乐在计算一道除法算式时，错把除以按照乘计算，结果得。这道除法算式正确的结果是( )。 33．已知x、y互为倒数，则( )，( )。 34．混合动力汽车一般是指油电混合动力汽车，即采用传统的内燃机和电动机作为动力源。某品牌的混合动力汽车每行驶消耗元的燃油。该品牌的混合动力汽车行驶1km消耗( )元的燃油，消耗1元的燃油可行驶( )km。 35．蜂鸟是世界上目前为止所发现的最小的鸟。一只蜂鸟分钟飞行了千米，照这样计算，这只蜂鸟每分钟飞行( )千米，飞行2千米需要用( )分钟。 36．有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆棋子有（    ）枚。 37．客车、货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每时行80千米，货车每时行全程的。当货车行了全程的时，客车再行全程的就可以到达乙地。甲、乙两地之间相距( )千米。 38．西湖龙井茶历史悠久，是中国十大名茶之一。小艾冲泡了一壶450mL的龙井茶，第一次喝了一整壶的，第二次喝了一整壶的。现在壶里还剩( )mL的龙井茶。 39．杯子中有L水，若倒出，则还剩( )L；若倒出L，则还剩( )L。 40．一桶油净重100千克，用去这桶油的后，又买来这时桶里油的加进桶里，现在桶里有( )千克油。 41．一根彩绳长3米，截去，还剩( )米，再截去米，最后还剩( )米。 42．《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占木棍长度的( )，前三天共截取木棍长度的( )。 43．人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的。血液在毛细血管中每秒约流动( )厘米。 44．一种水草，每天长大一倍，经计算，该水草20天刚好长满整个水库的水面，那么( )天能长满整个水库的。 45．一个两位数，十位上的数比个位上的数少，把它各数位上的数字互换所得的数比原来大18，原来这个数是______。 46．六（1）班男生人数比女生人数多，则男生人数与女生人数的比是( )；如果女生比男生少5人，六（1）一共有( )人。 47．小明和小华早上7时去学校，小明去学校的路程比小华多，小华去学校的时间比小明少，小明的速度是小华的( )倍。 48．某商店有一批红糖和白糖，如果红糖增加，就同白糖一样多；如果白糖减少，剩下的白糖比红糖少240千克，这个商店原有白糖( )千克 49．请你仔细观察这一组算式：“”，根据你的发现，把下面的算式补充完整。      50．植树队要种一批树，甲队单独种完需要12天，乙队的种树效率是甲队的，乙队单独种完需要( )天，甲、乙合作种完需要( )天。 三、计算题 51．找规律，完成下面各题。 (1)先观察下面各式，再算一算。                           (2)请你在下面方框里再写出一组这样的算式，并算一算。 (3)根据你发现的规律计算。 _______，_______。（a不为0） 52．脱式计算。（能简便要简便） 24×（－）                   ÷[×（0.3＋）] 200×                         24×（＋）×15 53．计算。 54．计算。 55．技巧计算题。 四、解答题 56．象棋在我国有两千余年的历史，棋盘上有三十二枚棋子。如图是部分象棋棋盘和棋子。“马”所处的位置用数对表示是（7，2），“象”所处的位置用数对表示是（4，2）。 (1)“象”走一步可能到达的位置是哪里？用数对表示出来。 (2)“马”走一步可能到达的位置是哪里？用数对表示出来。 57．随着智能时代的来临，很多餐厅引进送餐机器人，它可以把做好的食物按照指定路线送到客人的餐桌前。下图是机器人送餐路线，从厨房送餐到A餐桌，再到B餐桌，请你给机器人发一条行走的指令。 58． 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜。如图是小梅和小林正在下五子棋，小梅用白色棋子，小林用黑色棋子。 (1)白棋A的位置用数对（4，6）表示，黑棋B的位置用数对( )表示。 (2)接下来，小梅将白棋下在了（2，4）位置，请在图中用“C”表示出来。 (3)如果下一步是小林走，她把黑色棋子下在( )的位置就能赢。 59．为推进“数字乡村”建设，某村要搭建一套智慧农业物联网系统，甲、乙、丙三个工程队共同参与施工。甲队单独完成这项工程需要20天，甲乙工作效率的比是3∶2；丙队的工作效率是甲、乙两队合作效率的；工程前期，甲、乙两队先合作施工4天，之后因甲队被调往其他乡村支援，剩余工程由乙、丙两队继续合作完成。完成整套智慧农业物联网系统的搭建，一共用了多少天？ 60．“冬季两项”是由远古时代滑雪、狩猎演变而来，是一项将越野滑雪和射击相结合的运动。北京2022年冬奥会设11个项目，其中女子个人比赛的滑行全长是15千米，选手单个出发，选手出发间隔时间为30秒，每滑行全长的，就停下来射击1次，每次5发子弹。示意图如下，当一名女运动员在比赛中完成了3次射击时，她还需要滑行多少千米才能到达终点？ 61．高铁的发展给我们的生活带来了极大便利，小敏从上海坐高铁去杭州看亚运会，列车开出全程的时，她休息了一会儿，休息的这段时间，列车行驶了休息前行驶路程的。小敏醒来时，列车行驶的路程是全程的几分之几？ 62．强制性国家标准《电动自行车安全技术规范》已于2025年9月1日正式实施，规定电动自行车最高速度每分钟不得超过，李叔叔骑电动自行车从家去单位，距离上班时间还有分钟。李叔叔家与单位相距，他会迟到吗？ 63．一本故事书共440页，小红4天看了全书的，平均每天看多少页？ 64．营养专家建议，小学生每天的饮水量应达到体重的左右。 (1)小军体重35千克，他每天大约应该喝水多少千克？ (2)小军用的是一个最多能装千克水的水杯，他每天喝4杯水能达标吗？ 65．实验小学有150人参加了中国航天发展史知识竞赛，获奖人数占总人数的，而获奖人数中的是男生，这次知识竞赛获奖的女生有多少人？ 67．学校食堂购回2400千克大米，第一周用去它的，第二周用去余下的，剩下的每周用去，第三周用去大米多少千克？ 68．阅读下列材料： ，，， (1)利用发现的规律计算：。 (2)猜想并写出：( )。 69．观察下面的计算过程，你发现了什么？ 规律点睛：如果两个乘法算式中没有相同的因数，但其中一个整数是另一个整数的倍数，可以先通过拆数使它们出现公因数，再逆用乘法（    ）律进行简算。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。          70．观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为1）的关系，找出规律，回答问题。 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… （1）写出第4个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示。 （    ） （2）写出你猜想的第n个等式是（                                ）。 71．数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的收税，最后还剩多少斗米？ 72．为庆祝建党一百周年，实验小学举办了个人红歌演唱比赛。获奖（一等奖、二等奖和三等奖）的一共有27人，其中获得一等奖的人数是获奖总人数的，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，获得三等奖的有多少人？ 73．古人用特定称谓指代不同的年龄，常见的有：而立、不惑、花甲、耳顺、古稀、杖朝、耄耋、期颐。已知古稀代表70岁，花甲年龄是古稀的，不惑年龄是花甲的，不惑代表多少岁？ 74．红旗小学举行“读书节”活动。活动期间，亮亮读一本名人传记，第一天读了全书的，第二天读了余下的，还剩下45页没有读。这本名人传记一共有多少页？ 75．无人餐厅采用了多款智能餐饮设备，顾客通过点餐系统下单后，做菜、传菜都无需人工参与，全流程自动化运行。已知甲机器单独工作5小时能完成全部订单，乙机器单独工作3小时能完成全部订单。现由乙机器单独工作1小时后，剩余的甲、乙机器合作，还需要多少小时才能完成全部订单？ 76．希望小学的同学去植树，五年级植了240棵。是六年级植树棵数的，四年级植树的棵数是五年级的。四年级和六年级各植了多少棵树？ 77．课后服务是在“双减”政策背景下推向全国的校园服务，是可以在校内提供作业辅导及素质提升课程。实验小学六年级课后服务开展有美术社团、书法社团、篮球社团。其中美术社团人数是书法社团的，篮球社团的人数是书法社团的。已知篮球社团有30人，则美术社团有多少人？ 78．幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 79．修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 80．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 试卷第14页（共15页） 试卷第1页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学上册期中重难易错精练80道 测试时间： 90 分钟 满分： 100 分 学校__________ 班级__________ 姓名__________ 得分_________ 一、选择题 1．小丁和妈妈绕着圆形花园跑步。小丁跑完一圈需要3分钟，妈妈跑完一圈需要6分钟。如果两人从同一个地方同时出发顺时针绕圈，那么9分钟后两人的位置可以用下面的图（    ）来表示。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两人起点相同，方向也相同，说明小丁会将妈妈甩在后面，每分钟都拉开相同的长度。小丁跑完一圈需要3分钟，小丁每分钟跑一个圆；妈妈跑完一圈需要6分钟，妈妈每分钟跑一个圆，两人的每分钟的差距就是一个圆。 【详解】 9分钟后，两人的差距为：（个）圆，相差一个圆时，就是刚好追上一圈，回到初始状态，因此相差个圆，即两人刚好在跑道直径的两端，即。 2．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别将两支蜡烛燃烧总时间看作单位“1”，长的每小时燃烧全长的，短的每小时燃烧全长的，每小时燃烧全长的几分之几×燃烧时间＝相应时间燃烧全长的几分之几，据此计算出两小时各燃烧了全长的几分之几，1－燃烧了全长的几分之几＝余下全长的几分之几，根据余下的长度正好相等，可得长蜡烛全长×余下对应分率＝短蜡烛全长×余下对应分率，根据比例的基本性质，两内项积＝两外项积，确定长蜡烛和短蜡烛全长的比，短蜡烛全长÷长蜡烛全长＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。 【详解】两小时后，长的余下全长的： 1－×2 ＝1－ ＝ 两小时后，短的余下全长的： 1－×2 ＝1－ ＝ 长蜡烛全长×＝短蜡烛全长× 短蜡烛全长∶长蜡烛全长＝∶＝（×6）∶（×6）＝3∶4 3÷4＝ 原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 【点睛】关键是分别确定余下长度的对应分率，掌握并灵活运用比例的基本性质。 3．已知，且、、、四个数均不为0，那么在这四个数中，最小的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【分析】根据分数除法的意义，将除法转化为乘法。在乘法中，当乘积一定时，一个乘数越大，另一个乘数越小。 【详解】 最小的数是d。 4．若（a、b、c均不等于0），则a、b、c按从小到大的顺序排列是（    ）。 A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【答案】B 【分析】特殊值法：假设＝1，根据乘除法各部分关系，一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别计算出a、b、c的值，再比大小即可。 【详解】假设＝1。 a＝1÷＝1×＝≈1.33 b＝1×＝＝0.4 c＝1÷2＝＝0.5 0.4＜0.5＜1.33 即b＜c＜a 5．小马虎同学在计算×（□＋24）时，把算式看成了×□＋24，他计算的结果与正确的结果相比，（    ）。 A．多了14 B．少了14 C．多了10 D．少了10 【答案】A 【分析】依据乘法分配律，正确算式用分配律展开是（计算得），而小马虎的错误算式是；用错误结果减去正确结果，得，说明他计算的结果比正确结果多了14，答案选A。 【详解】正确算式展开： 错误算式： 错误结果比正确结果多： 因此，计算结果比正确结果多了14。 故答案为：A 【点睛】抓住乘法分配律的本质应用——括号外的数需分别与括号内的两个数相乘再相加，小马虎漏算了与24的乘法，直接保留24，导致多算了。 6．一个数乘以一个真分数，所得的积（    ）。 A．大于这个数 B．小于这个数 C．小于或等于这个数 D．大于或等于这个数 【答案】C 【分析】真分数是分子小于分母的分数，即分数值小于1。一个数（0除外）乘小于1的数，所得的积会小于这个数；当这个数为“0”是，所得的积为“0”，所得的积就会等于这个数。 【详解】A．大于这个数，此说法错误，只能小于或等于这个数； B．小于这个数，此说法错误，还有等于这个数的情况； C．小于或等于这个数，此说法正确； D．大于或等于这个数，此说法错误，所得的积不能大于这个数。 故答案为：C 【点睛】真分数是小于1的数，一个数（0除外）乘真分数，积就会小于这个数，但往往漏掉这个数为“0”的情况，所以考虑问题一定要全面。 7．有两根同样长的绳子，第一根绳子先用去，再用去剩下的；第二根绳子先用去全长的，再用去。两根绳子相比（    ）。 A．第一根用去的多 B．第二根用去的多 C．用去的同样多 D．无法确定 【答案】B 【分析】因为两根同样长的绳子，第二根先用去全长的，再用去m，是以“全长”为单位“1”的，；第一根先用去m，再用去剩下的，是以“剩下的长度”为单位“1”的。因为剩下的长度小于全长，所以用去m后剩下的小于全长的，所以，第二根用去的多。 【详解】根据分析，可知：第二根绳子用去的多。 故答案为：B 8．甲、乙两根铁丝同样长，它们的长度大于1米，甲截去，乙截去米，两根铁丝剩下的部分相比（    ）。 A．甲剩下长 B．乙剩下长 C．一样长 D．无法比较 【答案】B 【分析】假设甲、乙两根铁丝长度都是3米（满足“长度大于1米”的条件），甲截去全长的，截去的长度是3×＝1米，所以甲剩下3−1＝2米；乙截去固定的米，所以乙剩下3−＝米。  对比可知：2＜，因此乙剩下的更长。 【详解】设甲、乙两根铁丝长度都是3米， 甲剩下：（米） 乙剩下：（米） 2＜，因此乙剩下的更长。 故答案为：B 【点睛】通过假设一个 “大于1米的具体长度”（比如3米），把抽象的 “分率截去” 转化为具体的长度计算，直观对比出“甲截去的长度＞乙截去的固定长度”，从而快速得出“乙剩余更长”的结论。 9．一瓶橙汁，小明第一次喝了它的，加满水后，又喝了它然后又加满水，第三次一饮而尽。那么小明所喝（    ）。 A．水多 B．橙汁多 C．一样 D．无法确定 【答案】C 【分析】整个过程只加了水，橙汁总量不变，所以橙汁是喝了1瓶。 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。第一次喝一瓶的，即喝了：1×＝（瓶），则加的水是：1－＝（瓶）； 第二次又喝了一瓶的，即喝了：1×＝（瓶），则加的水是：1－＝（瓶）； 第三次全部喝完，此时喝的水将两次加的水求和即可。 最后将喝的水和橙汁进行比较即可。 【详解】整个过程只加了水，橙汁总量不变，所以橙汁是喝了1瓶； 第一次加水： 1－1× ＝1－ ＝（瓶） 第二次加水： 1－1× ＝1－ ＝（瓶） 共喝水：＋＝1（瓶） 1＝1，所以喝的橙汁和水一样多，都是1瓶。 故答案为：C 【点睛】本题关键点在于明确加水量：喝多少加多少。与是否和橙汁混合无关。 10．秋季运动会上六一班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑。如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20米，那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（    ）米。 A．10 B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据时间一定，路程和速度成正比例关系可知：当当萌萌到达终点时，路佳的路程是90米，王玉的路程是80米，所以路佳和王玉的路程比是90∶80＝9∶8，速度比也是9∶8；王玉的速度是路佳的，当路佳到达终点时，王玉的路程就是路佳的，即100的，据此求出王玉跑过的路程，进而求出剩下的路程即可。 【详解】100－10＝90（米）； 100－20＝80（米）； 路佳和王玉的路程比是90∶80＝9∶8，速度比也是9∶8； 则王玉的速度是路佳的； 100－100× ＝100－ ＝（米）； 故答案为：C。 【点睛】解答本题的关键是明确时间一定时，路程和速度成正比例关系，进而求出路佳和王玉的速度比，求出当路佳跑完100米时，王玉跑过的路程。 11．计算时，算式（    ）最合理。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分数乘小数的计算方法：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约分，把小数转换成最简分数，按分数乘分数的方法进行计算。 【详解】A．把化成小数，因为是无限小数，保留两位小数，转化成小数乘小数的计算，计算仍然有误差，计算方法不是最合理； B．计算结果不是最简分数，还要继续计算； C．把0.25化成最简分数，再与相乘，转化成分数乘分数的计算，能约分的先约分，再计算，计算方法合理； D．把0.25化成分数，不是最简分数，且计算结果不是最简分数，计算方法不合理。 故答案为：C 【点睛】掌握分数乘小数的计算方法是解题的关键。 12．一盒饼干，第一天吃了它的，第二天吃了剩下的，第三天吃了剩下的…第2025天吃了剩下的，最后剩下10块，这盒饼干共有（    ）块。 A．1000 B．2026 C．10000 D．20260 【答案】D 【分析】把一盒饼干的块数看作单位“1”。第一天吃了它的，则还剩1－＝。第二天吃了剩下的，说明还剩它的×（1－）。第三天吃了剩下的，说明还剩它的×（1－）×（1－）……，由此可知第2025天吃完剩：×（1－）×（1－）……×（1－）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法。用10除以×（1－）×（1－）……×（1－）。即可求出这盒饼干共有多少块。 【详解】×（1－）×（1－）……×（1－） ＝××…… ＝×…… ＝ 10÷＝10×2026＝20260（块） 所以，这盒饼干共有20260块。 13．一个长方体的长宽高都减少，它的体积减少（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个长方体的长宽高都减少，也就是长、宽、高各缩小到原来的1－＝，则体积缩小到原来的××＝。将原体积看成单位“1”，用1减去缩小后的体积即可得解。 【详解】根据分析可知： 1－＝ 则体积缩小到原来的： ××＝ 缩小后的体积减少：1－＝ 故答案为：D 【点睛】根据长方体的体积公式v＝abh和积的变化规律，积缩小的倍数等于因数缩小倍数的乘积。 14．巧算：（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解答这道题需明确减法的性质：，即2－－－－－－…－＝2－（＋＋＋＋＋…＋）。可以通过找规律的方法求出＋＋＋＋＋…＋的结果，再用2减去这个结果即可。 因为： ＋＝ ＋＋＝ ＋＋＋＝ 所以，＋＋＋＋＋…＋＝。 据此解答。 【详解】根据分析： 2－－－－－－…－ ＝2－（＋＋＋＋＋…＋） ＝2－ ＝－ ＝ ＝ 故答案为：C 【点睛】这道题的关键在于利用找规律的方法求出＋＋＋＋＋…＋结果，再用2减去这个结果即可。 15．一列分数的前5个分别是，，，，，根据前面的规律，第9个分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定分子的规律（第n个分数的分子为n），再确定分母的规律（从第三项起，分母为前两项分母之和），然后依次推导到第9个分数的分母，最终得到第9个分数。 【详解】根据规律，第n个分数的分子为n，所以第9个分数的分子为9。又已知前5个分数的分母为2，3，5，8，13，按照“从第三项起，分母为前两项分母之和”的规律继续推导：第6个分数的分母：8＋13＝21；第7个分数的分母：13＋21＝34；第8个分数的分母：21＋34＝55；第9个分数的分母：34＋55＝89。所以第9个分数分子为9，分母为89，即。 故答案为：D。 【点睛】分子呈现“第n项为n”的简单自然数规律，分母从第三项开始，满足“前两项之和”的递推规律，这种递推规律在数列找规律问题中较为常见，需注意从哪一项开始递推；按照分母的递推规律，依次计算后续项的分母，直到得到目标项（第9项）的分母，过程中需仔细计算，避免递推错误。 16．算式，再加上（    ）后，结果就是1。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算，把转化为，转化为，转化为，转化为，转化为，转化为，转化为，消项后再计算得到结果，根据加数等于和减另一个加数，用1减得到的结果，即可得解。 【详解】 算式，再加上后，结果就是1。 故答案为：A 【点睛】计算，应先想办法消项后，再计算。 17．观察这个数列，探索其规律：第2026个数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察数列可总结出分子、分母及符号的规律，结合2026的奇偶性即可得出结果。 【详解】观察数列可得规律：第n个数的分子是1，分母等于n；n为奇数时符号为负，n为偶数时符号为正。2026是偶数，因此第2026个数是。 18．一根长2025m的绳子，第一天剪去它的，第二天剪去剩下的，第三天剪去剩下的…则第2025天剪去（    ）m。 A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】把每次剪完剩下的绳子看作单位“1”，第一天剪去总长的，剩下总长的（1－）；第二天剪去余下的，再乘（1－）；照这样的规律，剪完第2024天后，经过连乘约分，即可求出此时绳子剩下的长度，第2025天剪去这时剩余部分的，即可求出剪去的长度。 【详解】剪完第2024天剩下： 2025×（1－）×（1－）×……×（1－） ＝2025×××……× ＝1（m） 第2025天剪去：1×＝（m） 19．有一堆橘子，第一次取出它的，第二次取出余下的，第三次取出第二次余下的，第20次取出第19次余下的，则原来的橘子是最后剩下的橘子的（    ）倍。 A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】C 【分析】把这堆橘子看作单位“1”，根据题意，可求出每次取出的部分相当于单位“1”的几分之几，并表示出剩下的部分相当于单位“1”的几分之几，通过规律得出最后剩下几分之几。 【详解】把这堆橘子看作单位“1”。 第一次取出它的，还剩下。 第二次取出余下的，也就是这堆橘子的×＝，还剩下。 第三次取出第二次余下的，也就是这堆橘子的×＝。 依次类推，发现每次取出的都是单位“1”的，那么20次一共取出了，最后还剩，所以原来的橘子是最后剩下的21倍。 故答案为：C 【点睛】本题考查单位“1”不断变化的情况，将变化的单位“1”转化成不变的单位“1”是解答此题的关键。 20．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的，如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？（    ） A．12 B．48 C．16 D．32 E．36 F．24 【答案】F 【分析】把工作总量看作单位“1”，先求三人的效率和，再根据已知的效率关系分别求出甲、丙的效率，进而得到乙的效率，最后计算乙单独工作的时间。 【详解】三人工作效率和： 甲的效率： 丙的效率： 乙的效率： 乙单独完成的时间： （天） 21．一条路长180千米，若甲队单独修12天修完；若乙队单独修15天修完。若两队合修，7天能修完吗？解决这个问题，四位同学想到了不同的解法。其中正确的有（    ）个。 欢欢：180÷（180÷12＋180÷15）    笑笑： 平平：    安安：1÷（180÷12＋180÷15） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】工程问题的两种解题思路：一种是用具体的工作总量和工作效率来计算，另一种是把总工作量看作“1”，用分数效率来计算。 欢欢的解法：用总长度180千米除以两队的效率和（180÷12＋180÷15），算出实际合作天数，再和7天比较。 笑笑的解法：把总工作量看作“1”，分别计算出效率和，然后用工作量除以工作效率之和计算出时间，他在计算时间时用180÷（＋）误将工作总量当作180，应该和计算工作效率的工总量保持一致。 平平的解法：把总工作量看作“1”，用1÷（＋）算出合作天数。 安安的解法：安安把总工作量看作1，但计算效率时使用了基于总量180的具体数值，未转换为分数效率，导致不一致。 【详解】欢欢：180÷（180÷12＋180÷15） ＝180÷（15＋12） ＝180÷27 ＝（天） 笑笑：180÷（＋） ＝180÷（＋） ＝180÷ ＝180× ＝1200（天） 平平：1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 安安：1÷（180÷12＋180÷15） ＝1÷（15＋12） ＝1÷27 ＝（天） 因为，＝，所以，欢欢和平平解法正确，笑笑和安安的解法是错误的。 故答案为：B 【点睛】区分工程问题的两种解题思路，要么用具体工作量和效率，要么把总量看作“1”用分数效率，不能混淆。 22．如图，要求路全长多少米，以下列式正确的是（　    　）。 A．200× B．200÷ C．200×（1－） D．200÷（1－） 【答案】D 【分析】把全长看作单位“1”，根据题意可知还剩的长度占全长的（1－），利用分数除法：对应数量除以对应分率等于单位“1”的量，即可求出路全长多少米。 【详解】A．根据题意，把全长看作单位“1”，200×是把还剩的200米看作单位“1”，与题意不符，列式不正确； B．根据题意，把全长看作单位“1”，还剩的200米与已修的分率不对应，200÷列式不正确； C．根据题意，把全长看作单位“1”，200×（1－）是把还剩的200米看作单位“1”，与题意不符，列式不正确； D．根据题意，把全长看作单位“1”，还剩的200米对应单位“1”的（1－），所以200÷（1－）可以算出路全长多少米，列式正确。 23．下面问题可以用算式解决的是（    ）。 A．一根绳子长，用去，还剩多少米 B．一根绳子长，用去m，还剩多少米 C．一根绳子用去，还剩，全长多少米 D．一根绳子用去，还剩，还剩多少米 【答案】C 【分析】A．把绳子全长看作单位“1”，用去全长的，那么剩下的长度是全长的，单位“1”已知，用全长乘，求出剩下的长度。 B．根据减法的意义，用绳子的全长减去用去的长度，求出剩下的长度。 C．把绳子的全长看作单位“1”，用去，还剩，即用去的长度占全长的，单位“1”未知，用用去的长度除以，求出全长。 D．把绳子的全长看作单位“1”，用去，还剩，那么用去的长度占全长的，单位“1”未知，用用去的长度除以，求出全长；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用绳子的全长乘，求出还剩的长度。 【详解】A．求剩下的长度，列式为：，不符合题意； B．求剩下的长度，列式为：，不符合题意； C．求全长，列式为：，符合题意； D．求剩下的长度，列式为：，不符合题意。 24．现有甲、乙两根铁丝，甲铁丝剪去全长的，还剩下米；乙铁丝剪去米，还剩下全长的，哪根铁丝比较长？（    ） A．甲 B．乙 C．一样长 D．无法确定谁长 【答案】C 【分析】甲剪去全长的后剩下的长度对应全长的，用剩下的米除以对应的分率即可得到甲的全长。 乙剪去米后剩下全长的，所以剪去的米对应全长的，用剪去的长度除以对应的分率即可得到乙的全长。 最后将甲、乙的全长进行比较，得出结果。 【详解】计算甲铁丝全长： （米） 计算乙铁丝全长： （米） 米米，两根铁丝一样长。 25．某工程甲队独做24小时完成，乙队独做30小时完成，丙队独做36小时完成。如果甲、乙和丙三队轮流工作1小时，按甲、乙、丙队的顺序交替施工，那么完成这项工程共用（    ）小时。 A．47 B．27 C．29 D．33 【答案】C 【分析】把 “甲、乙、丙各工作 1 小时” 看作一个循环周期，先算出一个周期完成的工作量和所需时间。用总工作量除以每个周期的工作量，算出完整的周期数。最后处理剩余的工作量，按甲→乙→丙的顺序依次完成，直到工程结束 【详解】我们把这项工程的总工作量看作 1。 各队的工作效率 甲队： 乙队： 丙队： 一个循环周期（3 小时）的工作量为： 1÷​​≈9.73，说明可以完整进行 9 个周期，共 9×3＝27 （小时）。 9 个周期后剩余的工作量：1−​​＝ 按顺序完成剩余工作 第 28 小时：甲队工作 1 小时，完成​。剩余： 第 29 小时：乙队工作 1 小时，正好完成，工程结束。 故答案选C 【点睛】工程问题中的周期思想和交替工作顺序。 先算 “整周期”，再算 “零头时间”，按顺序分配剩余工作量。 26．从小明家到学校乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟。某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（    ）分钟。 A．6 B．8 C．10 【答案】C 【分析】将总路程看作单位“1”，根据单独乘地铁和乘公交车所需的时间求出各自的速度。用总时间减去换乘时间得到实际行驶时间。利用假设法，假设实际行驶时间全程都乘地铁，计算出假设路程与实际路程的差（即把坐公交的时间当成了坐地铁的时间，此时每分钟地铁比公交多行驶的就是速度差，公交与地铁的速度差×公交行驶时间＝假设路程与实际路程的差），再除以速度差，即可求出乘公交车的时间。 【详解】根据分析，把小明家到学校的路程看作单位“1”， 乘地铁的速度为：1÷30＝ 乘公交车的速度为：1÷50＝ 实际行驶时间为：40－6＝34（分钟） 假设34分钟全程都乘地铁，行驶的路程为：34×＝ 比全程多出的路程为：－1＝ 乘地铁与乘公交车的速度差为： ÷（－） ＝÷ ＝10（分钟） 27．陕西秦腔是我国现存最古老的剧种之一。国庆期间，某剧团每天的表演场次比国庆前增加，国庆后在此基础上又减少，国庆后每天的表演场次比国庆前多还是少？（    ） A．比国庆前少 B．和国庆前一样 C．比国庆前多 D．无法确定 【答案】A 【分析】把国庆前每天表演场次看作单位“1”，先求出国庆期间的场次，再求出国庆后的场次，最后和单位“1”比较大小即可。 【详解】设国庆前每天表演场次为1。 国庆期间场次： 国庆后场次： ，所以国庆后每天的表演场次比国庆前少。 28．一件衣服先涨价后，再降价。两次变化后，衣服的价格与最初价相比，（ ）。 A．现价高 B．原价高 C．现价与原价一样 D．无法确定 【答案】B 【分析】将衣服原价看作单位“1”，涨价，说明涨价后的价格是涨价前的（1＋）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用1乘（1＋）计算涨价后的价格。再降价，说明降价后的价格是涨价后的（1－），计算降价后的现价，最后和原价比较大小即可。 【详解】设原价为单位“1”。 涨价后的价格： 再降价后的现价： ，原价更高。 29．学校图书馆原有图书约2800本，由于破损等原因，现在比原来大约减少了，学校图书馆现在大约有多少本图书？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把原有图书数量看作单位“1”，减少的图书数量是原有数量的，用原有的图书数量2800乘减少的分率即可求出减少的图书数量，再用原有数量减去减少的数量即可求出现有图书数量。 【详解】减少的图书数量： 现有图书数量列式：。 30．把一根木头锯成3段用分钟，锯成9段需要（    ）分钟。 A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】锯木头时，锯的次数比段数少，先求出锯次的用时，再计算锯成段的总用时。 【详解】锯成段需要锯的次数：（次） 锯次需要的时间： （分钟） 锯成段需要锯的次数：（次） 总用时： （分钟） 二、填空题 31．钢琴是一种键盘乐器，有“乐器之王”的美称。钢琴中有36个黑键，比白键的数量少，钢琴中共有( )个琴键。 【答案】88 【分析】因为题目中黑键比白键少，所以把白键数量看作单位“1”，那么黑键数量对应的分率是。已知黑键有36个，用对应量除以对应分率，可求出白键的数量。将白键数量和黑键数量相加，得到琴键的总数量。 【详解】黑键占白键数量的： 白键数量： 琴键总数： 32．乐乐在计算一道除法算式时，错把除以按照乘计算，结果得。这道除法算式正确的结果是( )。 【答案】 【分析】根据题意：一个数乘等于，求这个数除以的结果，先用除以求出这个数，再用这个数除以即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 33．已知x、y互为倒数，则( )，( )。 【答案】 /0.375 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，和互为倒数，则＝1。 根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）计算； 分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，先约分再计算。 【详解】和互为倒数，则＝1。 ＝＝÷1＝ ＝＝＝＝ 34．混合动力汽车一般是指油电混合动力汽车，即采用传统的内燃机和电动机作为动力源。某品牌的混合动力汽车每行驶消耗元的燃油。该品牌的混合动力汽车行驶1km消耗( )元的燃油，消耗1元的燃油可行驶( )km。 【答案】 【分析】求每千米的费用，用总钱数除以路程；求1元能行驶的路程，用路程除以总钱数，根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”计算。 【详解】行1km消耗： ÷＝×＝（元） 消耗1元可行驶： ÷＝×＝（km） 35．蜂鸟是世界上目前为止所发现的最小的鸟。一只蜂鸟分钟飞行了千米，照这样计算，这只蜂鸟每分钟飞行( )千米，飞行2千米需要用( )分钟。 【答案】 【分析】求每分钟飞行多少千米，就是求速度，用路程÷时间；求飞行2千米需要几分钟，先用时间÷路程求出飞1千米需要的时间，再乘2得到飞2千米的时间。 【详解】每分钟飞行多少千米： ÷ ＝× ＝（千米） 飞行2千米要用的时间： ÷×2 ＝××2 ＝×2 ＝（分钟） 36．有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆棋子有（    ）枚。 【答案】； 【分析】（1）因为每堆棋子的枚数同样多，所以将三堆的总数看作单位“”。每堆就是总数的。因为“第一堆有是黑子”，所以第一堆的量被看作单位“”。第一堆的白子就是第一堆的，那么就是总量的。因为第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，则两堆棋子中白棋子的个数和等于一堆棋子的个数。因此可知三堆中的白子共占三堆总数的几分之几。 （2）根据题意，把每堆棋子个数看作单位“1”，因为第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，则两堆棋子中黑棋子的个数和等于一堆棋子的个数，所以有关系式：每堆棋子的个数，求单位“1”，用除法计算即可。 【详解】 三堆中的白子共占三堆总数的。 （枚） 每堆棋子有枚。 37．客车、货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每时行80千米，货车每时行全程的。当货车行了全程的时，客车再行全程的就可以到达乙地。甲、乙两地之间相距( )千米。 【答案】600 【分析】把甲、乙两地之间的距离看作单位“1”，货车每时行全程的。根据时间＝路程÷速度，用1÷＝10时，求出货车行完全长需要的时间；当货车行了全程的时，货车行了10×＝时；客车也行驶了时，根据路程＝速度×时间，用客车速度×行驶的时间，即80×，求出客车行驶的路程；客车再行全程的就可以到达乙地，客车行驶了（1－），对应的是客车行驶的路程，求单位“1”，用客车行驶的路程÷（1－），即可求出甲、乙两地的距离。 【详解】1÷ ＝1×10 ＝10（时） 10×＝（时） 80×÷（1－） ＝80×÷ ＝500÷ ＝500× ＝600（千米） 甲、乙两地的距离是600千米。 【点睛】解答本题的关键是求出货车行完全长的时间。 38．西湖龙井茶历史悠久，是中国十大名茶之一。小艾冲泡了一壶450mL的龙井茶，第一次喝了一整壶的，第二次喝了一整壶的。现在壶里还剩( )mL的龙井茶。 【答案】230 【分析】把整壶龙井茶的总量看作单位“1”，因为已知两次分别喝了总量的几分之几，所以先计算剩下的茶占总量的分率，用1减去两次喝的分率之和即可。已知整壶茶的总体积，求剩下的体积，用总体积乘剩下部分对应的分率即可。 【详解】 ＝ ＝ （mL） 39．杯子中有L水，若倒出，则还剩( )L；若倒出L，则还剩( )L。 【答案】 【分析】倒出，把全部水量看作单位“1”，剩下的占总量的，求剩下多少，用总量乘剩下的分率即可； 倒出，求剩下多少，用总量减去倒出去的量即可。 【详解】 ＝ ＝（L） ＝ ＝（L） 40．一桶油净重100千克，用去这桶油的后，又买来这时桶里油的加进桶里，现在桶里有( )千克油。 【答案】 80 【分析】第一次用去这桶油的，单位“1”是原有油的重量（100千克），所以剩下的油占这桶油的，用初始油量×求出剩余油量；第二次买来这时桶里油的，单位“1”是用去后剩下油的重量，现在油量＝剩余油量×（1＋）。 【详解】 （千克） 41．一根彩绳长3米，截去，还剩( )米，再截去米，最后还剩( )米。 【答案】 //2.25 2 【分析】一根彩绳的长度是单位“1”，用去，还剩的分率是，用单位“1”乘还剩的分率可算得还剩下的数量，再截去米，分数后有单位，是数量，用还剩的长度减去可算得最后还剩的长度。 【详解】截去，还剩： （米） 再截去米，最后还剩： （米） 42．《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占木棍长度的( )，前三天共截取木棍长度的( )。 【答案】 【分析】每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的 ，第二天截取的是的，即×＝ ，第三天截取的是的，即×＝，再把前三天截取的长度相加即可。 【详解】××＝，，第三天截取的长度占木棍长度的； ＋×＋×× ＝＋＋ ＝ 前三天共截取木棍长度的。 【点睛】此题考查了分数乘法与加法的综合应用，明确求一个数的几分之几用乘法计算。 43．人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的。血液在毛细血管中每秒约流动( )厘米。 【答案】/0.05 【分析】将主动脉中的流速看作单位“1”，主动脉中的流速×静脉中的流速对应分率＝静脉中的流速；再将静脉中的流速看作单位“1”，静脉中的流速×毛细血管中的流速对应分率＝毛细血管中的流速。 【详解】20×× ＝8× ＝（厘米） 血液在毛细血管中每秒约流动厘米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 44．一种水草，每天长大一倍，经计算，该水草20天刚好长满整个水库的水面，那么( )天能长满整个水库的。 【答案】17 【分析】每天长大一倍20天刚好长满整个水库的水面，则19天长整个水库的；18天长整个水库的×＝；17天长整个水库的×＝；据此解答。 【详解】因为水草20天刚好长满整个水库的水面，那么19天长整个水库的；18天长整个水库的×＝；17天长整个水库的×＝。 【点睛】此题采用逆推法即从后向前推算，很容易得出结论。 45．一个两位数，十位上的数比个位上的数少，把它各数位上的数字互换所得的数比原来大18，原来这个数是______。 【答案】13 【分析】把个位上的数看作单位“1”，十位上的数比个位上的数少，十位上的数＝个位上的数×（1－），原来的两位数＝十位上的数×10＋个位上的数，现在的两位数＝个位上的数×10＋十位上的数，等量关系：现在的两位数＝原来的两位数＋18，据此列方程解答。 【详解】解：设个位上的数字为，则十位上的数字为。 ＝ ＝1 所以，个位上的数字为3，十位上的数字为1，原来这个数是13。 【点睛】掌握两位数的表示方法，用含有字母的式子表示出十位上的数并找出等量关系是解答题目的关键。 46．六（1）班男生人数比女生人数多，则男生人数与女生人数的比是( )；如果女生比男生少5人，六（1）一共有( )人。 【答案】5∶4 45 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生的（1＋＝），据此求男生与女生人数比。根据对应量÷对应份数＝1份量，用少的人数除以少的份数再乘总份数即可。 【详解】1＋＝ 男生与女生人数比： ∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝5∶4 1份量：5÷（5－4） ＝5÷1 ＝5（人） 总人数：5×（5＋4） ＝5×9 ＝45（人） 47．小明和小华早上7时去学校，小明去学校的路程比小华多，小华去学校的时间比小明少，小明的速度是小华的( )倍。 【答案】 【分析】把其中小华去学校的路程看作是s，小明去学校的路程相当于小华的路程的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此求出小明去学校的路程；小华去学校的时间看作是t，小华去学校的时间相当于小明去学校时间的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，据此表示出小明去学校的时间，再根据速度＝路程÷时间，表示出小华和小明的速度，即可得解。 【详解】把小华去学校的路程看作是s，则小明去学校的路程是s×（1＋）＝s； 小华去学校的时间看作是t，则小明去学校的时间是t÷（1－）＝ t÷＝t×＝t； 小华的速度＝ 小明的速度＝s÷（t） ＝s× ＝ 即小明的速度是小华的倍。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义以及普通行程问题，掌握求比一个数多几分之几的数是多少和已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 48．某商店有一批红糖和白糖，如果红糖增加，就同白糖一样多；如果白糖减少，剩下的白糖比红糖少240千克，这个商店原有白糖( )千克 【答案】900 【分析】根据题目可知，红糖是单位“1”，如果红糖增加，就同白糖一样多，则白糖是红糖的1＋，则白糖减少还剩下红糖的（1＋）×（1－），此时白糖比红糖少240千克，则红糖原有240÷[1－（1＋）×（1－）]，求出红糖的重量后，即能求出白糖原有多少千克。 【详解】240÷[1－（1＋）×（1－）] ＝240÷[1－×] ＝240÷ ＝540（千克） 540×（1＋） ＝540× ＝900（千克） 【点睛】完成本题要注意单位“1”的确定，将红糖的质量当做单位“1”，求出240千克占红糖的分率是完成本题的关键。 49．请你仔细观察这一组算式：“”，根据你的发现，把下面的算式补充完整。      【答案】5；6；7；8 【分析】通过观察可知，，，，……，左边两个分数的分母是连续的自然数，右边结果的分母是这两个数的乘积，分子都是1，据此得出（是非0自然数），利用此规律解答。 【详解】 50．植树队要种一批树，甲队单独种完需要12天，乙队的种树效率是甲队的，乙队单独种完需要( )天，甲、乙合作种完需要( )天。 【答案】 18 【分析】把要植树的量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用单位“1”除以甲队单独种完需要的天数12天，求出甲队的种树效率，再将甲队效率看作单位“1”，用甲队的种树效率乘，求出乙队的种树效率，再用单位“1”除以乙队的种树效率，即可求出乙队单独种完需要几天，再根据工作总量÷工作效率和＝合作的时间，用单位“1”除以工作效率和，即可求出甲、乙合作种完需要几天。 【详解】1÷12＝ ＝ 1÷＝1×18＝18（天） ＝ ＝1÷ ＝1× ＝（天） 三、计算题 51．找规律，完成下面各题。 (1)先观察下面各式，再算一算。                           (2)请你在下面方框里再写出一组这样的算式，并算一算。 (3)根据你发现的规律计算。 _______，_______。（a不为0） 【答案】(1)；；； ；； (2)；（答案不唯一） (3) 【分析】（1）按照异分母分数加减法、分数乘法的基础规则计算： 比如， ；剩下的算式同理计算，能发现结果完全相等。 （2）只要写出分子都是1，分母是相邻两个非0自然数的一组减法和乘法算式，计算后结果就会相等，比如选分母5和6，7和8都符合要求。 （3）根据前面的规律，两个分子是1，分母是相邻自然数的分数相减，差的分子是1，分母是这两个自然数的乘积；两个分子是1，分母是相邻自然数的分数相乘，积的分子是1，分母是这两个自然数的乘积。 【详解】（1） （2）；（答案不唯一） （3） ， 。（a不为0） 52．脱式计算。（能简便要简便） 24×（－）                   ÷[×（0.3＋）] 200×                         24×（＋）×15 【答案】11；2； ；513 【分析】（1）括号外面的24，是6、8的公倍数，可以用乘法分配律展开，不用通分，简便计算。 （2）有中括号、小括号，运算顺序：先算小括号，再算中括号，最后算括号外面。先将化为小数计算小括号内的加法，再运用除法的性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c，去掉中括号进行简便计算。 （3）将200拆分成（199＋1），再运用乘法分配律进行简便计算。 （4）括号外面24是8的倍数，15是5的倍数，用乘法交换律和乘法分配律，将24和15分别与括号内的分数相乘，简便计算。 【详解】24×（－） ＝24×－24× ＝20－9 ＝11 ÷[×（0.3＋）] ＝÷[×（0.3＋0.2）] ＝÷[×0.5] ＝÷÷0.5 ＝1÷0.5 ＝2 200× ＝（199＋1）× ＝199×＋1× ＝198＋ ＝198 24×（＋）×15 ＝24××15＋24××15 ＝15×15＋15××24 ＝225＋12×24 ＝225＋288 ＝513 53．计算。 【答案】 【分析】先把除数化成假分数，分子部分根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，然后把除法转化成乘法，再约分即可。 【详解】 54．计算。 【答案】1 【分析】观察算式发现，分母有2992，而分子没有2992，先把算式的分子部分改写成，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号，化简后，与分母进行约分即可。 【详解】 55．技巧计算题。 【答案】2022 【分析】利用乘法的分配律将括号外面的数分别和括号里面的数相乘，再利用分数的乘法先约分再计算，最后再利用乘法的分配律提出2022，可以简便计算。 【详解】 四、解答题 56．象棋在我国有两千余年的历史，棋盘上有三十二枚棋子。如图是部分象棋棋盘和棋子。“马”所处的位置用数对表示是（7，2），“象”所处的位置用数对表示是（4，2）。 (1)“象”走一步可能到达的位置是哪里？用数对表示出来。 (2)“马”走一步可能到达的位置是哪里？用数对表示出来。 【答案】(1)（2，0），（2，4），（6，0），（6，4） (2)（5，1），（5，3），（6，0），（6，4），（8，0），（8，4） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （1）按象棋的规则：“象”走“田”，根据用数对表示位置的方法表示“象”走一步可能到达的位置。 （2）按象棋的规则：“马”走“日”，根据用数对表示位置的方法表示“马”走一步可能到达的位置。 【详解】（1）“象”走一步可能到达（2，0），（2，4），（6，0），（6，4）。 （2）“马”走一步可到达（5，1），（5，3），（6，0），（6，4），（8，0），（8，4）。 57．随着智能时代的来临，很多餐厅引进送餐机器人，它可以把做好的食物按照指定路线送到客人的餐桌前。下图是机器人送餐路线，从厨房送餐到A餐桌，再到B餐桌，请你给机器人发一条行走的指令。 【答案】从厨房向北偏西40°（西偏北50°）方向走8米，到达A餐桌，再向北偏东45°（东偏北45°或东北）方向走4米，到达B餐桌。 【分析】确定物体的位置：先确定观测点，再根据地图上“上北下南左西右东”的规定，确定物体相对观测点的方向，最后根据“1厘米表示2米”算出物体距观测点的距离。 【详解】从厨房送餐到A餐桌，观测点是厨房，由路线图可知A餐桌在厨房的北偏西40°方向，距离为2×4＝8（米） 从A餐桌到B餐桌，观测点是A餐桌，由路线图可知B餐桌在A餐桌的北偏东45°方向，距离为2×2＝4（米） 答：发出的指令为：从厨房向北偏西40°方向走8米，到达A餐桌，再向北偏东45°方向走4米，到达B餐桌。 58． 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜。如图是小梅和小林正在下五子棋，小梅用白色棋子，小林用黑色棋子。 (1)白棋A的位置用数对（4，6）表示，黑棋B的位置用数对( )表示。 (2)接下来，小梅将白棋下在了（2，4）位置，请在图中用“C”表示出来。 (3)如果下一步是小林走，她把黑色棋子下在( )的位置就能赢。 【答案】(1)（3，3） (2) (3)（8，5） 【分析】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数。黑棋B在第3列，第3行即可表示。 （2）（2，4）表示第2列，第4行的位置，由此即可画出C的位置。 （3）由图可知，黑棋下在第8列，第5行即可横向形成连续的相同颜色五个棋子。 【详解】（1）黑棋B在第3列，第3行，黑棋B的位置用数对（3，3）表示。 （2）画图略。 （3）黑棋下在第8列，第5行即可横向形成连续的相同颜色五个棋子，即她把黑色棋子下在（8，5）的位置就能赢。 59．为推进“数字乡村”建设，某村要搭建一套智慧农业物联网系统，甲、乙、丙三个工程队共同参与施工。甲队单独完成这项工程需要20天，甲乙工作效率的比是3∶2；丙队的工作效率是甲、乙两队合作效率的；工程前期，甲、乙两队先合作施工4天，之后因甲队被调往其他乡村支援，剩余工程由乙、丙两队继续合作完成。完成整套智慧农业物联网系统的搭建，一共用了多少天？ 【答案】12天 【分析】把工作总量看作单位“1”，先根据甲队单独完成需要20天求出甲队的工作效率，再结合甲乙效率比求出乙队效率；接着求出甲乙合作的效率，再根据丙队效率与甲乙合作效率的关系求出丙队效率；然后求出甲乙合作4天完成的工作量，用单位“1”减去这个量求出剩余工作量；再求出乙丙合作的效率，用剩余工作量除以乙丙合作效率求出乙丙合作所需时间；最后把甲乙合作的4天和乙丙合作的时间相加，即可求出完成这项工程的总时间。 【详解】甲的工作效率：1÷20＝ 乙的工作效率：×＝ 甲乙合作效率：＋＝＋＝ 丙的工作效率：×＝ 甲乙合作4天完成：×4＝ 剩余：1－＝ 乙丙合作效率：＋＝＋＝ 乙丙合作时间：÷＝×12＝8（天） 总时间：4＋8＝12（天） 答：一共用了12天。 60．“冬季两项”是由远古时代滑雪、狩猎演变而来，是一项将越野滑雪和射击相结合的运动。北京2022年冬奥会设11个项目，其中女子个人比赛的滑行全长是15千米，选手单个出发，选手出发间隔时间为30秒，每滑行全长的，就停下来射击1次，每次5发子弹。示意图如下，当一名女运动员在比赛中完成了3次射击时，她还需要滑行多少千米才能到达终点？ 【答案】6千米 【分析】女子个人比赛滑行全长15千米。每滑行全长的就射击1次，即每次滑行距离＝15×。完成3次射击，说明已经滑行了3段这样的距离。已经滑行的总距离＝每次滑行距离×3。还剩下的距离＝全长－已经滑行的距离。 【详解】每次滑行距离：15×＝3（千米） 已经滑行：3×3＝9（千米） 剩下：15－9＝6（千米） 答：还需要滑行6千米才能到达终点。 61．高铁的发展给我们的生活带来了极大便利，小敏从上海坐高铁去杭州看亚运会，列车开出全程的时，她休息了一会儿，休息的这段时间，列车行驶了休息前行驶路程的。小敏醒来时，列车行驶的路程是全程的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，小敏休息的这段时间，列车行驶了休息前行驶路程的，即行驶了全程的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出休息的这段时间列车行驶全程的几分之几；再把她休息前、休息时列车行驶全程的几分之几相加，即是她醒来时，列车行驶的路程是全程的几分之几。 【详解】    答：列车行驶的路程是全程的。 62．强制性国家标准《电动自行车安全技术规范》已于2025年9月1日正式实施，规定电动自行车最高速度每分钟不得超过，李叔叔骑电动自行车从家去单位，距离上班时间还有分钟。李叔叔家与单位相距，他会迟到吗？ 【答案】李叔叔不会迟到。 【分析】计算剩余时间内按规定最高速度可行驶的路程，与家到单位的距离比较，若可行驶路程更大，则能按时到达。 【详解】（km） 答：李叔叔不会迟到。 63．一本故事书共440页，小红4天看了全书的，平均每天看多少页？ 【答案】 60页 【分析】用全书总页数乘已看部分占全书的分率，算出4天一共看的页数，再除以天数，就能得到平均每天看的页数。 【详解】 （页） 答：平均每天看60页。 64．营养专家建议，小学生每天的饮水量应达到体重的左右。 (1)小军体重35千克，他每天大约应该喝水多少千克？ (2)小军用的是一个最多能装千克水的水杯，他每天喝4杯水能达标吗？ 【答案】(1) 千克 (2) 不能达标 【分析】（1）求小军每天的达标饮水量，就是求35千克的是多少，用乘法计算。 （2）先用每杯水的重量乘4得到4杯水总重量。再和达标饮水量比较大小，即可判断是否达标。 【详解】（1）（千克） 答：他每天大约应该喝水千克。 （2）（千克） 因为，所以不能达标。 答：他每天喝4杯水不能达标。 65．实验小学有150人参加了中国航天发展史知识竞赛，获奖人数占总人数的，而获奖人数中的是男生，这次知识竞赛获奖的女生有多少人？ 【答案】15人 【分析】先把参赛总人数150人看作单位“1”，用参赛总人数乘求出获奖总人数；再把获奖总人数看作单位“1”，已知获奖男生占，那么获奖女生占（1－），用获奖总人数乘（1－），即可求出获奖女生的人数。 【详解】150×＝45（人） 45×（1－） ＝45× ＝15（人） 答：这次知识竞赛获奖的女生有15人。 66．2025年11月15日上午，宜兴市举办了第八届创客节。光明小学派出80名同学参加创客比赛活动，其中参加人工智能比赛，剩下的参加AI智慧应用，参加AI智慧应用的有多少人？ 【答案】60人 【分析】将总人数看作单位“1”，先用乘法算出参加人工智能比赛的人数，再用总人数减去该人数，即可得到参加AI智慧应用的人数。 【详解】 （人） 答：参加AI智慧应用的有60人。 67．学校食堂购回2400千克大米，第一周用去它的，第二周用去余下的，剩下的每周用去，第三周用去大米多少千克？ 【答案】 400千克 【分析】先明确每个分率对应的单位“1”：第一周用去的分率以大米总质量为单位“1”，第二周用去的分率以第一周余下的质量为单位“1”，第三周用去的分率以第二周余下的质量为单位“1”，逐步计算即可。 【详解】第一周用完剩下的质量： （千克） 第二周用完剩下的质量： （千克） 第三周用去的质量：（千克） 答：第三周用去大米400千克。 68．阅读下列材料： ，，， (1)利用发现的规律计算：。 (2)猜想并写出：( )。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）像这样分母是两个连续自然数相乘的分数，可以拆成两个分数相减；把每一个都拆开之后，中间一加一减的数刚好能互相抵消掉，只剩下最开始和最后的数来计算。 （2）分母是两个相差2的奇数相乘，要先把每个分数变成乘两个分数的差，再拆开，中间同样可以互相抵消，最后再算出结果。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 69．观察下面的计算过程，你发现了什么？ 规律点睛：如果两个乘法算式中没有相同的因数，但其中一个整数是另一个整数的倍数，可以先通过拆数使它们出现公因数，再逆用乘法（    ）律进行简算。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。          【答案】分配； ；15； 【分析】先观察算式中两个乘法项的整数因数是否存在倍数关系，将较大的整数因数拆为较小整数因数与倍数的乘积，转化出相同因数后，逆用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 70．观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为1）的关系，找出规律，回答问题。 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… （1）写出第4个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示。 （    ） （2）写出你猜想的第n个等式是（                                ）。 【答案】（1）；图见详解 （2） 【分析】（1）观察前面的三个等式可知第4个等式是；给出的是四个并排的正方形（边长为1），每个正方形被分成5等份，给每个正方形的前4份涂色，最后1份留白即可； （2）观察前面的三个等式可知第n个等式是（n为正整数）。 【详解】（1）第4个等式是； （2）写出你猜想的第n个等式是。 71．数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的收税，最后还剩多少斗米？ 【答案】54斗 【分析】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【详解】100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 答：最后还剩54斗米。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 72．为庆祝建党一百周年，实验小学举办了个人红歌演唱比赛。获奖（一等奖、二等奖和三等奖）的一共有27人，其中获得一等奖的人数是获奖总人数的，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，获得三等奖的有多少人？ 【答案】15人 【分析】先把获奖总人数看作单位“1”，获得一等奖的人数是获奖总人数的，那么获得二、三等奖的总人数是获奖总人数的（1－），单位“1”已知，用乘法求出获得二等奖和三等奖的总人数； 再把获得二、三等奖总人数看作单位“1”，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，那么获得三等奖的人数是获得二、三等奖总人数的（1－），单位“1”已知，用乘法求出获得三等奖的人数。 【详解】 （人） 答：获得三等奖的有15人。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 73．古人用特定称谓指代不同的年龄，常见的有：而立、不惑、花甲、耳顺、古稀、杖朝、耄耋、期颐。已知古稀代表70岁，花甲年龄是古稀的，不惑年龄是花甲的，不惑代表多少岁？ 【答案】40岁 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先根据古稀的年龄求出花甲的年龄，再根据花甲的年龄求出不惑的年龄。 【详解】（岁） 答：不惑代表40岁。 74．红旗小学举行“读书节”活动。活动期间，亮亮读一本名人传记，第一天读了全书的，第二天读了余下的，还剩下45页没有读。这本名人传记一共有多少页？ 【答案】 120页 【分析】用倒推的思路，先把第一天读完后余下的页数看作单位“1”，用剩下的页数45页除以对应的分率（1－），即可求出余下的页数；再把全书总页数看作单位“1”，用余下的页数除以对应的分率（1－），即可求出全书的总页数。 【详解】45÷（1－）÷（1－） ＝45÷÷ ＝45×× ＝120（页） 答：这本名人传记一共有120页。 75．无人餐厅采用了多款智能餐饮设备，顾客通过点餐系统下单后，做菜、传菜都无需人工参与，全流程自动化运行。已知甲机器单独工作5小时能完成全部订单，乙机器单独工作3小时能完成全部订单。现由乙机器单独工作1小时后，剩余的甲、乙机器合作，还需要多少小时才能完成全部订单？ 【答案】 小时 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，把全部订单的工作总量看作单位“1”，先分别求出甲、乙机器的工作效率；再计算乙单独工作1小时完成的工作量，用总工作量减去已完成工作量得到剩余工作量；最后用剩余工作量除以甲、乙的工作效率之和，即可求出还需要的时间。 【详解】甲机器的工作效率，乙机器的工作效率， （小时） 答：还需要小时才能完成全部订单。 76．希望小学的同学去植树，五年级植了240棵。是六年级植树棵数的，四年级植树的棵数是五年级的。四年级和六年级各植了多少棵树？ 【答案】四年级植了140棵树，六年级植了540棵树 【分析】把六年级植树棵数看作单位“1”，单位“1”未知，用五年级棵数除以对应分率求出六年级棵数；把五年级棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用五年级棵数乘对应分率求出四年级棵数。 【详解】六年级：240÷ ＝240× ＝540（棵） 四年级：240×＝140（棵） 答：四年级植了140棵树，六年级植了540棵树。 77．课后服务是在“双减”政策背景下推向全国的校园服务，是可以在校内提供作业辅导及素质提升课程。实验小学六年级课后服务开展有美术社团、书法社团、篮球社团。其中美术社团人数是书法社团的，篮球社团的人数是书法社团的。已知篮球社团有30人，则美术社团有多少人？ 【答案】18人 【分析】篮球社团的人数是书法社团的，且已知篮球社团有30人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体量除以分率，即用篮球社团的人数30人除以，就可以求出书法社团的人数。美术社团人数是书法社团的，根据求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率，即用书法社团的人数乘，就可以求出美术社团的人数。 【详解】求书法社团的人数： （人） 求美术社团的人数： （人） 答：美术社团有18人。 78．幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 【答案】52千克 【分析】从最后剩余的6千克水果出发逆向推算，依次求出给小托班、小班、中班前的水果重量，最终算出总重量。 【详解】给小托班前水果重量： （千克） 给小班前水果重量：（千克） 给中班前水果重量： （千克） 水果总重量： （千克） 答：这批水果有52千克。 79．修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 【答案】330千米 【分析】已知第三天修余下的多3千米，还剩下30千米没修完，把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，那么第三天修完后剩下的30千米加上3千米，正好是第二天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第二天修完后余下的长度为（30＋3）÷（1－）＝44（千米）； 已知第二天修余下的少4千米，剩下44千米；把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，那么44千米减去4千米，正好是第一天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第一天修完后余下的长度为（44－4）÷（1－）＝160（千米）； 已知第一天修全程的多5千米，剩下160千米；把公路的全长看作单位“1”，那么160千米加上5千米，正好是全长的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出公路的全长为（160＋5）÷（1－）＝330（千米）。 【详解】（30＋3）÷（1－） ＝33÷ ＝33× ＝44（千米） （44－4）÷（1－） ＝40÷ ＝40×4 ＝160（千米） （160＋5）÷（1－） ＝165÷ ＝165×2 ＝330（千米） 答：公路的全长是330千米。 【点睛】本题采用倒推法，从最后剩下的长度逐步往前推算，根据每天修路的长度与剩下长度的关系，找准单位“1”，区分三个单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义逐步求出公路的全长。 80．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【答案】斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（斗） 答：这个人原来背斗米出关。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 试卷第44页（共45页） 试卷第1页（共45页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学上册期中重难易错精练80道 测试时间： 90 分钟 满分： 100 分 学校__________ 班级__________ 姓名__________ 得分_________ 一、选择题 1．小丁和妈妈绕着圆形花园跑步。小丁跑完一圈需要3分钟，妈妈跑完一圈需要6分钟。如果两人从同一个地方同时出发顺时针绕圈，那么9分钟后两人的位置可以用下面的图（    ）来表示。 A． B． C． D． 2．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 3．已知，且、、、四个数均不为0，那么在这四个数中，最小的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 4．若（a、b、c均不等于0），则a、b、c按从小到大的顺序排列是（    ）。 A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 5．小马虎同学在计算×（□＋24）时，把算式看成了×□＋24，他计算的结果与正确的结果相比，（    ）。 A．多了14 B．少了14 C．多了10 D．少了10 6．一个数乘以一个真分数，所得的积（    ）。 A．大于这个数 B．小于这个数 C．小于或等于这个数 D．大于或等于这个数 7．有两根同样长的绳子，第一根绳子先用去，再用去剩下的；第二根绳子先用去全长的，再用去。两根绳子相比（    ）。 A．第一根用去的多　　B．第二根用去的多 C．用去的同样多　　D．无法确定 8．甲、乙两根铁丝同样长，它们的长度大于1米，甲截去，乙截去米，两根铁丝剩下的部分相比（    ）。 A．甲剩下长 B．乙剩下长 C．一样长 D．无法比较 9．一瓶橙汁，小明第一次喝了它的，加满水后，又喝了它然后又加满水，第三次一饮而尽。那么小明所喝（    ）。 A．水多 B．橙汁多 C．一样 D．无法确定 10．秋季运动会上六一班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑。如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20米，那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（    ）米。 A．10 B． C． D．无法确定 11．计算时，算式（    ）最合理。 A． B． C． D． 12．一盒饼干，第一天吃了它的，第二天吃了剩下的，第三天吃了剩下的…第2025天吃了剩下的，最后剩下10块，这盒饼干共有（    ）块。 A．1000 B．2026 C．10000 D．20260 13．一个长方体的长宽高都减少，它的体积减少（    ）。 A． B． C． D． 14．巧算：（    ）。 A． B． C． D． 15．一列分数的前5个分别是，，，，，根据前面的规律，第9个分数是（    ）。 A． B． C． D． 16．算式，再加上（    ）后，结果就是1。 A． B． C． D． 17．观察这个数列，探索其规律：第2026个数是（    ）。 A． B． C． D． 18．一根长2025m的绳子，第一天剪去它的，第二天剪去剩下的，第三天剪去剩下的…则第2025天剪去（    ）m。 A．1 B． C． D． 19．有一堆橘子，第一次取出它的，第二次取出余下的，第三次取出第二次余下的，第20次取出第19次余下的，则原来的橘子是最后剩下的橘子的（    ）倍。 A．19 B．20 C．21 D．22 20．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的，如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？（    ） A．12　　B．48 C．16　　D．32E．36F．24 21．一条路长180千米，若甲队单独修12天修完；若乙队单独修15天修完。若两队合修，7天能修完吗？解决这个问题，四位同学想到了不同的解法。其中正确的有（    ）个。 欢欢：180÷（180÷12＋180÷15）    笑笑： 平平：    安安：1÷（180÷12＋180÷15） A．1 B．2 C．3 D．4 22．如图，要求路全长多少米，以下列式正确的是（　    　）。 A．200× B．200÷ C．200×（1－） D．200÷（1－） 23．下面问题可以用算式解决的是（    ）。 A．一根绳子长40m，用去34，还剩多少米 B．一根绳子长40m，用去34m，还剩多少米 C．一根绳子用去40m，还剩34，全长多少米 D．一根绳子用去40m，还剩34，还剩多少米 C．一根绳子用去，还剩，全长多少米 D．一根绳子用去，还剩，还剩多少米 24．现有甲、乙两根铁丝，甲铁丝剪去全长的，还剩下米；乙铁丝剪去米，还剩下全长的，哪根铁丝比较长？（    ） A．甲　　B．乙 C．一样长　　D．无法确定谁长 25．某工程甲队独做24小时完成，乙队独做30小时完成，丙队独做36小时完成。如果甲、乙和丙三队轮流工作1小时，按甲、乙、丙队的顺序交替施工，那么完成这项工程共用（    ）小时。 A．47 B．27 C．29 D．33 26．从小明家到学校乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟。某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（    ）分钟。 A．6 B．8 C．10 27．陕西秦腔是我国现存最古老的剧种之一。国庆期间，某剧团每天的表演场次比国庆前增加，国庆后在此基础上又减少，国庆后每天的表演场次比国庆前多还是少？（    ） A．比国庆前少　　B．和国庆前一样 C．比国庆前多　　D．无法确定 28．一件衣服先涨价后，再降价。两次变化后，衣服的价格与最初价相比，（ ）。 A．现价高　　B．原价高 C．现价与原价一样　　D．无法确定 29．学校图书馆原有图书约2800本，由于破损等原因，现在比原来大约减少了，学校图书馆现在大约有多少本图书？正确的列式是（    ）。 A．2800−2800×925　　B．2800×925 C．2800×1+925　　D．2800÷1+925 30．把一根木头锯成3段用分钟，锯成9段需要（    ）分钟。 A． B． C．5 D． 二、填空题 31．钢琴是一种键盘乐器，有“乐器之王”的美称。钢琴中有36个黑键，比白键的数量少，钢琴中共有( )个琴键。 32．乐乐在计算一道除法算式时，错把除以按照乘计算，结果得。这道除法算式正确的结果是( )。 33．已知x、y互为倒数，则( )，( )。 34．混合动力汽车一般是指油电混合动力汽车，即采用传统的内燃机和电动机作为动力源。某品牌的混合动力汽车每行驶消耗元的燃油。该品牌的混合动力汽车行驶1km消耗( )元的燃油，消耗1元的燃油可行驶( )km。 35．蜂鸟是世界上目前为止所发现的最小的鸟。一只蜂鸟分钟飞行了千米，照这样计算，这只蜂鸟每分钟飞行( )千米，飞行2千米需要用( )分钟。 36．有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆棋子有（    ）枚。 37．客车、货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每时行80千米，货车每时行全程的。当货车行了全程的时，客车再行全程的就可以到达乙地。甲、乙两地之间相距( )千米。 38．西湖龙井茶历史悠久，是中国十大名茶之一。小艾冲泡了一壶450mL的龙井茶，第一次喝了一整壶的，第二次喝了一整壶的。现在壶里还剩( )mL的龙井茶。 39．杯子中有L水，若倒出，则还剩( )L；若倒出L，则还剩( )L。 40．一桶油净重100千克，用去这桶油的后，又买来这时桶里油的加进桶里，现在桶里有( )千克油。 41．一根彩绳长3米，截去，还剩( )米，再截去米，最后还剩( )米。 42．《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占木棍长度的( )，前三天共截取木棍长度的( )。 43．人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的。血液在毛细血管中每秒约流动( )厘米。 44．一种水草，每天长大一倍，经计算，该水草20天刚好长满整个水库的水面，那么( )天能长满整个水库的。 45．一个两位数，十位上的数比个位上的数少，把它各数位上的数字互换所得的数比原来大18，原来这个数是______。 46．六（1）班男生人数比女生人数多，则男生人数与女生人数的比是( )；如果女生比男生少5人，六（1）一共有( )人。 47．小明和小华早上7时去学校，小明去学校的路程比小华多，小华去学校的时间比小明少，小明的速度是小华的( )倍。 48．某商店有一批红糖和白糖，如果红糖增加，就同白糖一样多；如果白糖减少，剩下的白糖比红糖少240千克，这个商店原有白糖( )千克 49．请你仔细观察这一组算式：“”，根据你的发现，把下面的算式补充完整。      50．植树队要种一批树，甲队单独种完需要12天，乙队的种树效率是甲队的，乙队单独种完需要( )天，甲、乙合作种完需要( )天。 三、计算题 51．找规律，完成下面各题。 (1)先观察下面各式，再算一算。                           (2)请你在下面方框里再写出一组这样的算式，并算一算。 (3)根据你发现的规律计算。 _______，_______。（a不为0） 52．脱式计算。（能简便要简便） 24×（－）                   ÷[×（0.3＋）] 200×                         24×（＋）×15 53．计算。 54．计算。 55．技巧计算题。 四、解答题 56．象棋在我国有两千余年的历史，棋盘上有三十二枚棋子。如图是部分象棋棋盘和棋子。“马”所处的位置用数对表示是（7，2），“象”所处的位置用数对表示是（4，2）。 (1)“象”走一步可能到达的位置是哪里？用数对表示出来。 (2)“马”走一步可能到达的位置是哪里？用数对表示出来。 57．随着智能时代的来临，很多餐厅引进送餐机器人，它可以把做好的食物按照指定路线送到客人的餐桌前。下图是机器人送餐路线，从厨房送餐到A餐桌，再到B餐桌，请你给机器人发一条行走的指令。 58． 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜。如图是小梅和小林正在下五子棋，小梅用白色棋子，小林用黑色棋子。 (1)白棋A的位置用数对（4，6）表示，黑棋B的位置用数对( )表示。 (2)接下来，小梅将白棋下在了（2，4）位置，请在图中用“C”表示出来。 (3)如果下一步是小林走，她把黑色棋子下在( )的位置就能赢。 59．为推进“数字乡村”建设，某村要搭建一套智慧农业物联网系统，甲、乙、丙三个工程队共同参与施工。甲队单独完成这项工程需要20天，甲乙工作效率的比是3∶2；丙队的工作效率是甲、乙两队合作效率的；工程前期，甲、乙两队先合作施工4天，之后因甲队被调往其他乡村支援，剩余工程由乙、丙两队继续合作完成。完成整套智慧农业物联网系统的搭建，一共用了多少天？ 60．“冬季两项”是由远古时代滑雪、狩猎演变而来，是一项将越野滑雪和射击相结合的运动。北京2022年冬奥会设11个项目，其中女子个人比赛的滑行全长是15千米，选手单个出发，选手出发间隔时间为30秒，每滑行全长的，就停下来射击1次，每次5发子弹。示意图如下，当一名女运动员在比赛中完成了3次射击时，她还需要滑行多少千米才能到达终点？ 61．高铁的发展给我们的生活带来了极大便利，小敏从上海坐高铁去杭州看亚运会，列车开出全程的时，她休息了一会儿，休息的这段时间，列车行驶了休息前行驶路程的。小敏醒来时，列车行驶的路程是全程的几分之几？ 62．强制性国家标准《电动自行车安全技术规范》已于2025年9月1日正式实施，规定电动自行车最高速度每分钟不得超过，李叔叔骑电动自行车从家去单位，距离上班时间还有分钟。李叔叔家与单位相距，他会迟到吗？ 63．一本故事书共440页，小红4天看了全书的，平均每天看多少页？ 64．营养专家建议，小学生每天的饮水量应达到体重的左右。 (1)小军体重35千克，他每天大约应该喝水多少千克？ (2)小军用的是一个最多能装千克水的水杯，他每天喝4杯水能达标吗？ 65．实验小学有150人参加了中国航天发展史知识竞赛，获奖人数占总人数的，而获奖人数中的是男生，这次知识竞赛获奖的女生有多少人？ 67．学校食堂购回2400千克大米，第一周用去它的，第二周用去余下的，剩下的每周用去，第三周用去大米多少千克？ 68．阅读下列材料： ，，， (1)利用发现的规律计算：。 (2)猜想并写出：( )。 69．观察下面的计算过程，你发现了什么？ 规律点睛：如果两个乘法算式中没有相同的因数，但其中一个整数是另一个整数的倍数，可以先通过拆数使它们出现公因数，再逆用乘法（    ）律进行简算。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。          70．观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为1）的关系，找出规律，回答问题。 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… （1）写出第4个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示。 （    ） （2）写出你猜想的第n个等式是（                                ）。 71．数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的收税，最后还剩多少斗米？ 72．为庆祝建党一百周年，实验小学举办了个人红歌演唱比赛。获奖（一等奖、二等奖和三等奖）的一共有27人，其中获得一等奖的人数是获奖总人数的，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，获得三等奖的有多少人？ 73．古人用特定称谓指代不同的年龄，常见的有：而立、不惑、花甲、耳顺、古稀、杖朝、耄耋、期颐。已知古稀代表70岁，花甲年龄是古稀的，不惑年龄是花甲的，不惑代表多少岁？ 74．红旗小学举行“读书节”活动。活动期间，亮亮读一本名人传记，第一天读了全书的，第二天读了余下的，还剩下45页没有读。这本名人传记一共有多少页？ 75．无人餐厅采用了多款智能餐饮设备，顾客通过点餐系统下单后，做菜、传菜都无需人工参与，全流程自动化运行。已知甲机器单独工作5小时能完成全部订单，乙机器单独工作3小时能完成全部订单。现由乙机器单独工作1小时后，剩余的甲、乙机器合作，还需要多少小时才能完成全部订单？ 76．希望小学的同学去植树，五年级植了240棵。是六年级植树棵数的，四年级植树的棵数是五年级的。四年级和六年级各植了多少棵树？ 77．课后服务是在“双减”政策背景下推向全国的校园服务，是可以在校内提供作业辅导及素质提升课程。实验小学六年级课后服务开展有美术社团、书法社团、篮球社团。其中美术社团人数是书法社团的，篮球社团的人数是书法社团的。已知篮球社团有30人，则美术社团有多少人？ 78．幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 79．修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 80．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 试卷第8页（共9页） 第1页（共18页） 第2页（共18页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学上册期中重难易错精练80道 参考答案 一、选择题 1．D　　2．C　　3．D　　4．B　　5．A　　6．C　　7．B　　8．B　　9．C　　10．C　　11．C　　12．D　　13．D　　14．C　　15．D 16．A　　17．B　　18．B　　19．C　　20．F　　21．B　　22．D　　23．C　　24．C　　25．C　　26．C　　27．A　　28．B　　29．A 30．A 二、填空题 31．88　　32．125　　33．38/0.375　　34．1925 2519　　35．1645 458 36．712；96　　37．600　　38．230　　39．14 23　　40．80　　41．94/214/2.25 2 42．18 78　　43．120/0.05　　44．17　　45．13　　46．5∶4 45　　47．98　　48．900 49．5；6；7；8　　50．18 三、计算题 51．（缺） 1．（缺） 2．（缺） 3．(1)16；16；120； 120；142；142 (2)15−16=130；15×16=130（答案不唯一） (3) 1aa+1 1aa+1 （1）12−13=36−26=16 14−15=520−420=120 16−17=742−642=142 12×13=16 14×15=120 16×17=142 （2）15−16＝630−530=130；15×16=130（答案不唯一） （3）1a−1a+1= 1aa+1，1a×1a+1= 1aa+1。（a不为0） 52．11；2； 198198199；513 24×（56 －38） ＝24×56 －24×38 ＝20－9 ＝11 511÷[511×（0.3＋15）] ＝511÷[511×（0.3＋0.2）] ＝511÷[511×0.5] ＝511÷511÷0.5 ＝1÷0.5 ＝2 200×198199 ＝（199＋1）×198199 ＝199×198199＋1×198199 ＝198＋198199 ＝198198199 24×（58＋   4   5）×15 ＝24×58×15＋24×   4   5×15 ＝15×15＋15×   4   5×24 ＝225＋12×24 ＝225＋288 ＝513 53．20292030 2028÷202820282029 =2028÷2028×2029+20282029 =2028÷2028×2029+12029 =2028÷2028×20302029 =2028×20292028×2030 =20292030 54．1 2993×2994−12993+2992×2994 =(2992+1)×2994−12993+2992×2994 =2992×2994+2994−12993+2992×2994 =2992×2994+29932993+2992×2994 =1 55．2022 2020×2021×2022×12020−12021 =2020×2021×2022×12020−2020×2021×2022×12021 =2021×2022−2020×2022 =2021−2020×2022 =1×2022 =2022 四、解答题 56．(1)（2，0），（2，4），（6，0），（6，4） (2)（5，1），（5，3），（6，0），（6，4），（8，0），（8，4） （1）“象”走一步可能到达（2，0），（2，4），（6，0），（6，4）。 （2）“马”走一步可到达（5，1），（5，3），（6，0），（6，4），（8，0），（8，4）。 57．从厨房向北偏西40°（西偏北50°）方向走8米，到达A餐桌，再向北偏东45°（东偏北45°或东北）方向走4米，到达B餐桌。 从厨房送餐到A餐桌，观测点是厨房，由路线图可知A餐桌在厨房的北偏西40°方向，距离为2×4＝8（米） 从A餐桌到B餐桌，观测点是A餐桌，由路线图可知B餐桌在A餐桌的北偏东45°方向，距离为2×2＝4（米） 答：发出的指令为：从厨房向北偏西40°方向走8米，到达A餐桌，再向北偏东45°方向走4米，到达B餐桌。 58．(1)（3，3） (2) (3)（8，5） 58． （1）黑棋B在第3列，第3行，黑棋B的位置用数对（3，3）表示。 （2）画图略。 （3）黑棋下在第8列，第5行即可横向形成连续的相同颜色五个棋子，即她把黑色棋子下在（8，5）的位置就能赢。 59．12天 甲的工作效率：1÷20＝120 乙的工作效率：120×23＝130 甲乙合作效率：120＋130＝360＋260＝112 丙的工作效率：112×35＝120 甲乙合作4天完成：112×4＝13 剩余：1－13＝23 乙丙合作效率：130＋120＝260＋360＝112 乙丙合作时间：23÷112＝23×12＝8（天） 总时间：4＋8＝12（天） 答：一共用了12天。 60．6千米 每次滑行距离：15×15＝3（千米） 已经滑行：3×3＝9（千米） 剩下：15－9＝6（千米） 答：还需要滑行6千米才能到达终点。 61．38 14×12=18 14+18 =28+18 =38 答：列车行驶的路程是全程的38。 62．李叔叔不会迟到。 512×325=83=223（km） 223>225 答：李叔叔不会迟到。 63．60页 440×611÷4 =240÷4 =60（页） 答：平均每天看60页。 64．(1) 75千克 (2) 不能达标 （1）35×125=75（千克） 答：他每天大约应该喝水75千克。 （2）4×310=65（千克） 因为65<75，所以不能达标。 答：他每天喝4杯水不能达标。 65．15人 60人 150×310＝45（人） 45×（1－23） ＝45×13 ＝15（人） 答：这次知识竞赛获奖的女生有15人。 66．2025年11月15日上午，宜兴市举办了第八届创客节。光明小学派出80名同学参加创客比赛活动，其中14参加人工智能比赛，剩下的参加AI智慧应用，参加AI智慧应用的有多少人？ 80-80×14 =80-20 =60（人） 答：参加AI智慧应用的有60人。 67．400千克 第一周用完剩下的质量： 2400×1-16 =2400×56 =2000（千克） 第二周用完剩下的质量： 2000×1-15 =2000×45 =1600（千克） 第三周用去的质量：1600×14=400（千克） 答：第三周用去大米400千克。 68．(1)99100 (2)4999 （1）11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+199×100 ＝1−12+12−13+13−14+⋅⋅⋅+199−1100 ＝1−12+12−13+13−14+⋅⋅⋅+199−1100 ＝1−1100 ＝99100 （2）11×3+13×5+15×7+⋅⋅⋅+195×97+197×99 ＝12×1−13+12×13−15+12×15−17+⋅⋅⋅+12×195−197+12×197−199 ＝12×1−13+13−15+15−17+⋅⋅⋅+195−197+197−199 ＝12×1−199 ＝12×9899 ＝4999 69．分配； 73；15；6511 139×7−59×14=139×7−59×2×7=139×7−109×7=7×139−109=7×13=73 38×5+78×15=38×5+78×3×5=38×5+218×5=5×38+218=5×3=15 411×26−311×13=411×2×13−311×13=811×13−311×13=13×811−311=13×511=6511 70．（1）4×45=4-45；图见详解 （2）n×nn+1=n-nn+1 （1）第4个等式是4×45=4-45； （2）写出你猜想的第n个等式是n×nn+1=n-nn+1。 71．54斗 100×（1－14）×（1－15）×（1－110） ＝100×34×45×910 ＝75×45×910 ＝60×910 ＝54（斗） 答：最后还剩54斗米。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 72．15人 27×1−19×1−38 =27×89×58 =24×58 =15（人） 答：获得三等奖的有15人。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 73．40岁 70×67×23=40（岁） 答：不惑代表40岁。 74．120页 45÷（1－25）÷（1－38） ＝45÷35÷58 ＝45×53×85 ＝120（页） 答：这本名人传记一共有120页。 75．54小时 甲机器的工作效率1÷5=15，乙机器的工作效率1÷3=13， 1-13×1÷15+13 =1-13÷315+515 =23÷815 =23×158 =54（小时） 答：还需要54小时才能完成全部订单。 76．四年级植了140棵树，六年级植了540棵树 六年级：240÷49 ＝240×94 ＝540（棵） 四年级：240×712＝140（棵） 答：四年级植了140棵树，六年级植了540棵树。 77．18人 求书法社团的人数： 30÷23=45（人） 求美术社团的人数： 45×25=18（人） 答：美术社团有18人。 78．52千克 给小托班前水果重量： 6+12×2 =132×2 =13（千克） 给小班前水果重量：13×2=26（千克） 给中班前水果重量： 26+12÷1−14 =532÷34 =532×43 =1063（千克） 水果总重量： 1063−23÷1−13 =1043÷23 =1043×32 =52（千克） 答：这批水果有52千克。 79．330千米 （30＋3）÷（1－14） ＝33÷34 ＝33×43 ＝44（千米） （44－4）÷（1－34） ＝40÷14 ＝40×4 ＝160（千米） （160＋5）÷（1－12） ＝165÷12 ＝165×2 ＝330（千米） 答：公路的全长是330千米。 【点睛】本题采用倒推法，从最后剩下的长度逐步往前推算，根据每天修路的长度与剩下长度的关系，找准单位“1”，区分三个单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义逐步求出公路的全长。 80．101516斗 5÷1−17÷1−15÷1−13 ＝5÷67÷45÷23 ＝5×76×54×32 ＝356×54×32 ＝17524×32 ＝101516（斗） 答：这个人原来背101516斗米出关。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 学科网（北京）股份有限公司 $